山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题

数学试卷

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．集合Ayyx21，Bxyx21，则下列关系式正确的是（ ）

A．AB B．AB C．BA D．AB[1,) 2．命题p:x1，则命题p的一个充分不必要条件为（ ） A．x1 B．x2 C．8x2 D．10x3 3．若a,b,cR，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）

c2A．acbc B．acbc C．0 D．(ab)c20

abexex4．函数f(x)的图象大致为（ ）

x2A． B． C． D．

25．已知命题：“xR,xax4a0”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）

A．{a16a0} B．{a16a0} C．{a4a0} D．{a4a0} 6．函数f(x)a值为（ ）

A．4 B．8 C．9 D．16 7．已知a3,blog212x23（a0且a1）的图象恒过定点P，点P又在幂函数g(x)的图象上，则g(3)的

11,clog1，则下列选项中正确的是（ ） 323A．bac B．bca C．cba D．abc

18．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且当x[1,0)时，f(x)，则flog28等

2x于（ ） A．3 B．

1 C．2 D．2 8mx2mx1的定义域是R，则实数m的取值范围是（ ）

9．已知函数f(x)A．(0,4] B．[0,1] C．[4,) D．[0,4]

10．我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lgI（其中I0是人耳能听到的声I0音的最低声波强度），设170dB的声音强度为I1，260dB的声音强度为I2，则I1是I2的（ ） A．

777倍 B．10倍 C．10倍 D．ln倍 66621的最小值为（ ） a1b11．已知a2b2，且a1,b0，则A．4 B．5 C．6 D．8

ex,x0,g(x)f(x)xa．12．已知函数f(x)若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（ ）

lnx,x0,A．[1,0) B．[0,) C．[1,) D．[1,)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

log2x,x0,13．已知函数f(x)x则

3,x0,14．若函数f(x)满足f(x2)f1f______． 2x3，则f(x)在[1,)上的值域为______． x215．已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,)上单调递增，则满足f(2x1)f(3)的x的取值集合是________．

16．已知f(x)log1x2ax3a在区间[2,)上单调递减，则实数a的取值范围是_________．

2三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（10分）计算下列各式的值．

51log722（1）0.070.250.54； 8130（2）(lg5)lg2lg5lg20log225log34log59． 18．（12分）函数f(x)（1）求AB；

（2）已知集合C{x2xm}，且ACC，求实数m的取值范围． 19．（12分）已知幂函数f(x)k24k5xm增．

（1）求m和k的值； （2）求满足不等式(2a1)32x1lg(6x)的定义域为A，不等式3log3x40的解集为B．

24m(mZ)的图象关于y轴对称，且在(0,)上单调递

(a2)23m2的a的取值范围．

20．（12分）已知函数f(x)xax1． （1）求f(x)在[0,1]上的最大值；

（2）当a1时，求f(x)在闭区间[t,t1](tR)上的最小值．

21．（12分）已知函数f(x)loga（1）求实数m的值；

1mx(a0,a1,m1)是定义在(1,1)上的奇函数． x1（2）判断函数f(x)在(1,1)上的单调性；

（3）若f10且f(b2)f(2b2)0，求实数b的取值范围． 2222．（12分）已知指数函数f(x)的图象经过点(1,3),g(x)f(x)2af(x)3在区间[1,1]上的最小值是h(a)．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若a3时，求函数g(x)的最小值h(a)的表达式； （3）是否存在m,nR同时满足以下条件：

①mn3；

22n,m②当h(a)的定义域为[n,m]时，值域为；

若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

怀仁一中2020—2021学年上学期高一年级第二次月考

数学★答案★及解析

1．D [集合Ayyx21，Bxyx21，

则A{yy0}，B{x∣x1或x1}，对比四个选项可知A，B，C均错误．

因为AAB{yy0}{xx1或x1}{x∣x1}，所以D正确．]

2．D [由于10x3x1，反之不成立，所以命题p的一个充分不必要条件为10x3，其他选项均不符合．] 3．D

exex4．B [f(x)f(x)，函数为奇函数，排除A；

x21eeee当x1时，f(1)0，排除D；

111当x时，f(x)，排除C．]

25．B [“xR,xax4a0”为假命题等价于“方程xax4a0无实根”，

2即a16a0，∴16a0．] 6．C [∵f(x)a0x223，令x20得x2，

∴f(2)a34， ∴f(x)的图象恒过点(2,4)，

设g(x)x，把P(2,4)代入得24，

∴2，∴g(x)x，∴g(3)39．] 7．A [∴a31222(0,1)，blog2110，clog11．∴bac．] 3238．D [∵f(x1)f(x)， ∴f(x2)f(x1)f(x)， ∴flog28f(3)f(12)f(1)

1f(1)2．]

29．D[ ∵ff(x)1mx2mx1的定义域是R，

2∴mxmx10恒成立．

当m0时，10恒成立； 当m0时，m0, 2m4m0,解得0m4． 综上0m4．]

10．B [依题意可知，110lgI1I,210lg2， I0I0所以1210lgI1I10lg2， I0I0I110．] I2则1lgI1lgI2，所以

11．D [∵a1,b0，且a2b2， ∴a12b1,a10， ∴

2121(a12b) a1ba1b4ba14ba1428， a1ba1b4当且仅当

4ba113，即b,a时取等号， a1b42∴

21的最小值是8．] a1b12．C [令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)．

在同一坐标系中画出yf(x),yh(x)图象的示意图，如图所示．

若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象可知，当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a,a1． 当yxa在yx1上方，即a1时，仅有1个交点，不符合题意； 当yxa在yx1下方，即a1时，有2个交点，符合题意． 综上，a的取值范围为[1,)． 故选C．

]

1log2x,x0,13． 解析∵f(x)x

33,x0,∴f11log1， 222则fff(1)31121． 314．(1,2] 解析 因为f(x2)x21，

x2所以f(x)x111， xx因为x1，所以1f(x)2， 所以函数f(x)的值域为(1,2]．

15．(1,2) 解析 ∵f(x)为偶函数， ∴由f(2x1)f(3)得f(|2x1|)f(3)； 又f(x)在[0,)上单调递增， ∴|2x1|3，解得1x2， ∴x的取值集合是(1,2)．

16．(4,4] 解析 g(x)x2ax3a的对称轴为x

a2

， 由已知应有

a22，且满足当x2时， x2ax3a0恒成立，

a∴22,解得4a4． 42a3a0,517．解（1）原式521212244． 5分

（2）原式lg5(lg5lg2)lg212lg5lg22lg2lg32lg3lg511810．18．解（1）要使函数f(x)有意义，

需满足x10,解得1x6， 6x0,2分

∴函数f(x)的定义域A[1,6)，

由3log3x40，得log43x3， 4解得0x33， 4分 所以AB(0,6)． 6分 （2）由题意得CA，

①当m2时，C，满足CA； 8分

10分 ②当m2时，C， 由CA得综上m6，

∴实数m的取值范围为(,6]． 12分 19．解（1）∵幂函数f(x)k24k5xmm2,解得2m6． 10分

m6,24m，∴k4k51，解得k2． 2分

2又∵幂函数f(x)在(0,)上单调递增， ∴m24m0，解得0m4，

∵mZ，∴m1或m2或m3， 4分

当m1或m3时，f(x)x3，图象关于原点对称，不合题意； 当m2时，f(x)x4，图象关于y轴对称，符合题意． 综上，m2,k2． 6分 （2）由（1）可得m2， ∴(2a1)3(a2)3，而函数yx3在(,0)和(0,)上均单调递减， 8分

且当x0时，yx30，当x0,yx30，

∴满足不等式的条件为0a22a1或a22a10或2a10a2， 解得2a12或a3， 故满足不等式(2a1)3(a2)3m2的a的取值范围为2,12(3,)． 12分

20．解（1）因为函数f(x)x2ax1的图象开口向上，其对称轴为xa

2

， 1分 所以区间[0,1]的哪一个端点离对称轴远，则在哪个端点处取到最大值．

当

a1

22

，即a1时， f(x)的最大值为f(1)2a； 3分

当

a1，即a1时， 22f(x)的最大值为f(0)1．

令f(x)maxg(a)， ∴g(a)2a,a1, 6分

1,a1.2（2）当a1时，f(x)xx1，其图象的对称轴为x1． 2①当t1时，f(x)在[t,t1]上单调递增， 22∴f(x)minf(t)tt1； 8分 ②当t111，即t时，f(x)在[t,t1]上单调递减， 2213f(t1)tt2t1； 10分

242∴f(x)min③当t11111t1，即t时，函数f(x)在t,上单调递减，在,t1上单调递增， 2222213． 24∴f(x)minf令f(x)ming(t)，

12tt1,t,2131综上知g(t),t, 12分

24212tt1,t.221．解（1）因为f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， 所以f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，

所以loga1mx1mxloga0 x1x1loga1mx1mx0 x1x1则

1mx1mx1， x1x1222即1mx1x对定义域中的x都成立， 所以m1，

又m1，所以m1． 3分 （2）由（1）知f(x)loga21x， x1设t1x(x1)221， x1x1x1设1x1x21， 则t1t222 x11x212x2x1， 5分

x11x21∵1x1x21，

∴x2x10,x11x210， ∴t1t2，

当a1时，logat1logat2，即fx1fx2， ∴当a1时，f(x)在(1,1)上是减函数；

当0a1时，logat1logat2，即fx1fx2， ∴当0a1时，f(x)在(1,1)上是增函数． 8分 （3）由f(b2)f(2b2)0得f(b2)f(2b2)，

∵函数f(x)是奇函数，

∴f(b2)f(22b)，floga∴0a1， 10分

由（2）得f(x)在(1,1)上是增函数，

1210， 3b222b,43∴1b21,∴b，

212b21,3∴b的取值范围是43,． 12分 32x22．解（1）设f(x)c,c0且c1， ∵指数函数f(x)的图象经过点(1,3)，

1∴c13，即c，

3x1∴f(x)． 3分

31（2）令f(x)，

3∵x[1,1]，∴t,3，

∴设k(t)t2at3，对称轴为ta． ∵a3，可知k(t)在,3上单调递减， 当t3时，k(t)取最小值，

即g(x)取最小值h(a)126a． 7分

22n,m（3）由（2）知mn3时，h(a)126a在[n,m]上单调递减，若此时h(a)的值域为，

2x1313126nm2,则 2126mn,即6(mn)(mn)(mn)， ∵mn,mn0，∴mn6， 又mn3，

故不存在满足条件的m，n的值． 12分