二次函数教案设计

一、基本信息

设计者：蔡际钧（数学112）

教材：浙江教育出版社九年级数学第三章二次函数 课时：２课时

二、教学内容分析

本节主要内容是使学生了解二次函数的概念，二次函数y=ax2 (a≠0)的图像，初步

学会用待定系数法求二次函数解析式，以及函数与一元二次方程的相互关系等内容。综合性较强是本章的主要难点，一个显著的特点就是数形结合紧密，综合应用知识要求高，掌握最一般的二次函数y=ax2 (a≠0)的图像和性质，了解二次函数的增减性，教学中应该充分利用直观图像，多媒体等辅助手段，来加强教学的直观性、动态性。

三、教学（学习）目标与重难点

知识与技能：1.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；2.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

过程与方法：通过学习对二次函数的了解，做出二次函数的图像，运用数形结合的方法掌握二次函数的性质。教师引导——自主探究——合作交流

教学重点：

二次函数的概念；会画二次函数y=ax2图象；了解二次函数的增减性；待定系数法求二次函数的解析式。 教学难点：

1．探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。

2．了解二次函数的一般式及特殊形式，掌握y=ax2 的图像和性质， 四、学习者分析

二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，。要体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法及性质的灵活应用仍然是他们的难点。

五、教学策略选择与设计

本节课主要采用讲解法和自主探究法，教师通过一定的引导，把学生引导到函数学习的氛围上。在教学过程中，教师让学生通过描点法来发现二次函数图像的特点，以及发现二次函数的一些基本的性质，自主学习是本章学习的主要学习

方式，让学生在学习中发现和掌握二次函数的图像和性质。

六、教学资源与工具设计

教学环境：多媒体教室 资源准备：教学课件

七、教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 现代教育技术的应用和设计意图 温故知师：对于“函数”这个词我们并不让学生回答之前新 陌生，大家还记得我们学过哪些函学过的一元函数、引入课数吗?让我们一起来回顾一下我们反比例函数的基题 之前学习过的函数吧。复习了之前本知识和性质 学习的函数我们看一组图片轻松一下吧，电脑演示拱桥、喷泉等与一元二次函数图像有关的图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣 创设情景、请看下面两个例题中两个变量之间建模引入 存在怎样的关系？ 例（1）正方形的边长是x（cm），面积y（cm2）与边长x之间的函数关系如何表示? 例（2）某工厂第一年的利润是20（万元），第三年的利润是y（万元），与平均年增长率x之间的函数关系式是怎样的？ （1）函数关系式2是：y=x（x>0）（写在投影片上） （2）函数关系式是y=20（1+x）2（x>0）即y=20x2+40x+20（x>0） 尝试模仿、让我们先从最简单的二次函数y=ax巩固提高 2入手展开研究 1. 尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 2. 模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 请同学们画出函数y=x2的图象。 画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次2函数 y=ax的图象是一条抛物线。 教师在学生自己探索尝试的基础运用对之前知识的回顾让学生了解到函数的共性。播放图片引起学生对一元二次函数的好奇和兴趣 由以上两例启发学生归纳以上两例中函数关系式之间的两个特征：（1）函数解析式均是整式（这与一次函数相同）（2）自变量的最高次是2（这与一次函数不同） 运用多媒体演示函数图像，使学生更加准确的观察了解图像。教师将了解到的各种不同图象用实解：一、列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=x2 9 4 1 0 1 4 9 二、描点、连线： 按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来. 巩固练习 概括出抛物线的概念，即二次函数讲解授课 y=ax2的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。这条抛物线关于y轴对称，y轴就是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。引导学生从抛物线的对称轴、定点、图像的开口方向，图像变化情况等三方面归纳y=ax2的性质 上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。 让学生思考顶点是抛物线与对称轴的交点还是与y轴的交点？ 让学生对y=ax2的性质进行归纳，教师板书。 物投影向大家展示，到底哪一个对呢？ 总结归纳 激趣延伸 请学生回答二次函数的概念、抛物线的概念、抛物线的对称轴与顶点的概念；会用待定系数法求二次函数解析式，y=ax2的图像的画法，y=ax2的性质。 小组讨论总结二次函数的概念以及y=ax2的图像与性质 作业练习 巩固提高 完成作业本的作业 书本p.68练习题 P.73练习题 让学生通过作业练习巩固课堂知识 关于开口方向，增减性与最值借助相关的多媒体演示，让学生加深理解与记忆。多媒体课件可用几何画板制作。 师：我们知道了y=ax2的二次函数的图像与性质，那么最一般的二次函数的图像是怎么样的呢？ 多媒体课件展示作业

八、教学流程图

开始 导入新课 引入二次函数 图片 图片 解决例一 解决例二 图片 图片 描点画图 引入概念，探索性质 教师总结 教师作图 教授新知 巩固练习 小组合作，讨论总结 教师板书， 列点总结 激趣延伸，铺垫新知