武汉理工 电磁场与电磁波 复习材料

一、填空题

▲1．矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线的总和；

散度的物理意义是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；

散度与通量的关系是散度一个单位体积内通过的通量。

AXAYAZxyz1(rAr)1AAZrrrz2．散度在直角坐标系

divA散度在圆柱坐标系

divA

▲3，矢量函数的环量定义

CAdll；旋度的定义

rotAlimS0AdllSMAX；

二者的关系

(A)•dSA•dl；旋度的物理意义：最大环量密度和最大环量密度方向。

Sl4．旋度在直角坐标系下的表达式

ex(AyAzAAZAyA)ey(xz)ez()yzzxxy

▲5．梯度的物理意义:函数最大变化率和最大变化率方向 ；

等值面、方向导数与梯度的关系是:方向导数是标量场中某一点沿某一方向等值面的变化率，梯度是方向导数的最大值。

6．用方向余弦cosα 、cosβ、cosγ写出直角坐标系中单位矢量el的表达式

elexcoseycosezcos

uuuucoscoscosecoseycosezcosxyz▲7．直角坐标系下方向导数l的数学表达式 ；梯度x

▲8．亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；

说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度

▲9．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为

1.SD•dSQ;2.

E•dllSBDdSH•dl(J)•dSB•dS0lSttS;3.;4.

其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源

3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生； 4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

▲10．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为

1.•D ;2.

EBDHJt; 3.•B0; 4.t 其物理描述分别为同第九题 11．时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场；

一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理

▲12．坡印廷矢量的数学表达式 SEH；

其物理意义 电磁能量在空间的能流密度；

(EH)dS表达式的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S的电磁能流大小

S▲13．电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现

象。

两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。

产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布；

描述电介质极化程度或强度的物理量是极化矢量P

2nnc/v▲14．折射率的定义是；折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为r, vc/n

▲15．磁介质是指 在外加磁场的作用下，能产生磁化现象，并能影响外磁场分布的物质；

磁介质的种类可分别有抗磁质 、顺磁质 、铁磁质 、亚铁磁质；

介质的磁化是指 在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象；

描述介质磁化程度地物理量是磁化矢量M

16．介质的三个物态方程分别是DE、BH、JCE 17．静态场是指 不随时间变化的场；静态场包括 静电场 、恒定电场 、恒定磁场；

分别是由静止电荷或静止带电体 、载有恒定电流的导体内部及其周围介质 、载有恒定电流的导体的周围或内部产生的。

18．静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为

1．SD•dSdVV2．lE•dl03．SB•dS04．lH•dlJ•dSS；

静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为

1．•D 2．E0 3．•B0 4．HJ

19．对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它们的数学解形式相同；

222如果0,0，那么(a1b2)0,(a，b均为常数)； 12叠加原理的内容是

唯一性定理的内容是对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了

2E2B2E0020B0020tt▲20．电磁场的亥姆霍兹方程组是1。 2。

2▲21．电磁波的极化是指均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式。

其三种基本形式分别是左旋极化波 、右旋极化波 、随机极化波 ▲22．工程上经常用到的损耗正切，其无耗介质的表达式是 tanC0；

其表示的物理含义是 无耗介质内部没有传导电流；

损耗正切越大说明 介质中传导电流越大，电磁波能量损耗越大；

有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存在相位差。

▲23．一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质，一个介质是良介质的损耗正切远小于1 ，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切远大于1，属于色散介质。

▲24．波的色散是指不同频率的波将以不同的速率在介质中传播，其相应的介质为色散介质，波的色散是由 介质 特性所决定的。色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度 大，群速 小于 相速；后者是波长大的波，其相速度 小，群速 大于 相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度 相等 ，其群速 等于 相速。

▲25．色散介质与介质的折射率的关系是 nnrini；耗散介质是指波在其中传播会发生能量损耗的介质

ddk；

26．基波的相速为 /k；群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为

vg一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。

▲27．趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象；

1趋肤深度的定义是 电磁波的振幅衰减到e时，它透入导电介质的深度；趋肤深度的表达式

1

二、名词解释

▲1．传导电流、位移电流

传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流

位移电流：电介质内部的电量将会随着电场的不断变化而产生一种持续的微观迁移，从而形成的一种电流

2．电介质的极化、磁介质的磁化

电介质的极化：在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。

磁介质的磁化：在外磁场作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩的作用，所有原子都趋于与外磁场方向一致的排列，彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布的现象

3．静电场、恒定电场、恒定磁场

静电场：静止电荷或静止带电体产生的场

恒定电场：载有恒定电流的导体内部及其周围介质中产生的电场

恒定磁场：载有恒定电流的导体的周围或内部产生的磁场

4．泊松方程、拉普拉斯方程

2泊松方程：在有“源”的区域内，静电场的电位函数所满足的方程，即/，这种形式的方程。

20拉普拉斯方程：场中某处有电荷密度，即在无源区域内，0这中形式的方程。

5．对偶定理、叠加原理、唯一性定理

对偶原理：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它们的数学解形式相同；

222如果0,0，那么(a1b2)0,(a，b均为常数)； 12叠加原理：

唯一性定理：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一的确定了

▲6．镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法

镜像法：利用一个称为镜像电荷的与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产生的感应电荷，然后通过计算由源电荷和镜像电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场的方法。

分离变量法：把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后再进行计算的方法。

格林函数法：用镜像法或其他方法找到与待求问题对应的格林函数，然后将它代入第二格林公式导出的积分公式就可得到任一分布源的解得方法。

有限差分法：在待求场域内选取有限个离散点，在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程，从而把以连续变量形式表示的位函数方程转化为以离散点位函数表示的方程组的方法。

▲7．电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波

电磁波：是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面

平面电磁波：对应任意时刻t，在其传播空间具有相同相位的点所构成的等相位面为平面的电磁波

均匀平面电磁波：任意时刻，其所在的平面中场的大小和方向都是不变的平面电磁波。

▲8．电磁波的极化

电磁波的极化：均匀平面波传播过程中，在某一波阵面上电场矢量的振动状态随时间变化的方式。

▲9．相速、群速

相速：恒定相位面在波中向前推进的速度。

群速：一段波的包络上具有某种特性（例如幅值最大）的点的传播速度

▲10．波阻抗、传播矢量

波阻抗：电磁波在介质中传播时电场与磁场的振幅比

传播矢量：用来表示波的传播方向的矢量

▲11．驻波、行波、行驻波

驻波：幅度随着某一方向按照正弦变化的电磁震荡波

行波：向着某一方向传播的平面电磁波。

行驻波：行波与驻波的混合状态

▲12．色散介质、耗散介质

色散介质：电磁波在其中传播的速度与波的频率有关的介质

耗散介质：电磁波在其中传播会出现能量损耗的介质。

▲13．全反射、全折射

全反射：当电磁波入射到两种媒质交界面时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波将全部反射到第一种媒质中的情况。

全折射：当电磁波以某一入射角入射到两种媒质的交界面时，如果反射系数为零，则全部电磁能量都进入第二种媒质的情况。

三、简答题

1．散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？

答：散度描述的是场中任意一点通量对体积的变化率

旋度描述的是场中任意一点最大环量密度和最大环量密度方向。

▲2．亥姆霍兹定理的描述及其物理意义是什么？

答：亥姆霍茨定理:在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定；

物理意义：要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度

▲3．分别叙述麦克斯韦方程组微分形式的物理意义

答：第一方程：电荷是产生电场的通量源

第二方程：变换的磁场是产生电场的漩涡源

第三方程：磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生；

第四方程：传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

▲4．举例说明电磁波的极化的工程应用

答：1.当利用极化波进行工作时，接收天线的极化特性必须与发射天线的极化特性相同，才能获得好的接受效果。

2.很多情况下，无线电系统必须利用圆极化才能进行正常工作。例如，由于火箭等飞行器在飞行过程中，其状态和信号不断变化，因此其天线的姿态也在不断改变，此时如用线极化的发射信号来遥控火箭，在某些情况下，可能出现火箭上的天线接收不到地面控制信号，从而造成失控的情况。若采用圆极化发射和接受，则从理论上讲不会出现失控情况。

▲5．分别说明平面电磁波在无耗介质和有耗介质中的传播特性

答：在无耗介质中：1.相速与波的频率无关；2.电场强度，磁场强度，传播方向三者相互垂直，传播方向上无电磁场分量。3.电场强度矢量与磁场强度矢量处处同相，波阻抗为实数。4.传播过程中没有能量损耗。

在有耗介质中：1.相速与波的频率有关，波长变短；2. 电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差，波阻抗为复数；3.传播过程中有能量损耗。

▲6．试论述介质在不同损耗正切取值时的特性

答：1.在tanδc=0时，为理想介质，衰减常数α=0 ；

2．在tanδc<<1时，为良介质，属于非色散介质，但衰减常数不为0，并且随着频率的

增高，衰减将加剧。

3．tanδc=无穷，为理想导体，衰减常数为无穷，电磁波在其中立刻衰减到0，相位常数为无穷，说明波长为零，相速为零。因此电磁波不能进入理想导体。

4．tanδc>>1（一般≥10），为良导体，此时γ与ω越大，衰减越快，波长越短，相速越低；相速与频率有关，为色散介质。

5．γ与ώε相比拟，为半导体。

▲7．试论述介质的色散带来电磁波传播和电磁波接收的影响，在通信系统中一般采取哪些有效的措施

答：

▲8．试论述趋肤效应在高速或高频电路板设计中的电路布线、器件选择、板层设计中的应用

答：电路布线：扁平、微带线、带状线、共面波导线、线距、线宽、线均匀

器件选择：贴片、扁平

板层设计：采用多层板

四、解答题

考点1：利用麦克斯韦方程组求解电磁场问题

考点2：求解自由空间电磁波问题

考点3：求解介质中的电磁波问题

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