最新初中数学一次函数基础测试题及答案

一、选择题

1．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）

A．甲乙两地相距1200千米 B．快车的速度是80千米∕小时 C．慢车的速度是60千米∕小时

D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米 【答案】C 【解析】 【分析】

（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为

600=60（千米10/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案. 【详解】

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错; （2）由题意得：慢车总用时10小时， ∴慢车速度为：

600=60（千米/小时）； 10设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

6002020 =400千米，此时小时，慢车所走路程：60×9033慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误. 故选C 【点睛】

（3）快车到达甲地所用时间：

本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.

2．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ 【答案】B 【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

B．③④

C．②④

D．②③

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

③y＝﹣

3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）

A．k＞0，b＞0 【答案】C 【解析】

B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， 故选C．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

4．平面直角坐标系中，点O(0,0)、A(2,0)、B(b,b2)，当ABO45时，b的取值范围为（ ） A．b0 【答案】D 【解析】 【分析】

B．b2

C．0b2

D．b0或b2

根据点B的坐标特征得到点B在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图，易得∠AQO=45°，⊙P与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°，所以b＜0或b＞2． 【详解】

解∵B点坐标为（b，-b+2）， ∴点B在直线y=-x+2上，

直线y=-x+2与y轴的交点Q的坐标为（0，2），连结AQ，以AQ为直径作⊙P，如图， ∵A（2，0）， ∴∠AQO=45°，

∴点B在直线y=-x+2上（除Q点外），有∠ABO小于45°， ∴b的取值范围为b＜0或b＞2． 故选D．

【点睛】

本题考查了一函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图

b，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线k上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（5．若点x1,y1，x2,y2，x3,y3都是一次函数yx1图象上的点，并且

y1y2y3，则下列各式中正确的是（ ）

A．x1x2x3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】

B．x1x3x2

C．x2x1x3

D．x3x2x1

∵一次函数yx1中k10， ∴y随x的增大而减小， ∵y1y2y3， ∴x1x2x3． 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

6．若一次函数y3x2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B,则VAOB（O为坐标原点）的面积为（ ） A．

3 2B．2

C．

2 3D．3

【答案】C 【解析】 【分析】

根据直线解析式求出OA、OB的长度，根据面积公式计算即可. 【详解】

当y3x2中y=0时，解得x=∴A(

2，当x=0时，解得y=2， 32，0)，B(0，2)， 32，OB=2， 31122OAOB2, 2233∴OA=

∴SVAOB故选：C. 【点睛】

此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.

7．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（ ）

A．逐渐变大 C．逐渐变小 【答案】B 【解析】 【分析】

B．不变 D．先变小后变大

根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m，-m+4)(0解：设点C的坐标为(m，-m+4)(0＜m＜4)， 则CE=m，CD=-m+4， ∴C矩形CDOE=2(CE+CD)=8． 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键．

8．下列关于一次函数ykxbk0,b0的说法，错误的是( ) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点0,b D．当x【答案】D 【解析】 【分析】

由k0，b0可知图象经过第一、二、四象限；由k0，可得y随x的增大而减小；图象与y轴的交点为0,b；当x【详解】

∵ykxbk0,b0， ∴图象经过第一、二、四象限， A正确；

b时，y0 kb时，y0； k∵k0，

∴y随x的增大而减小， B正确；

令x0时，yb， ∴图象与y轴的交点为0,b， ∴C正确； 令y0时，x当xb， kb时，y0； kD不正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式ykxb中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．

9．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )

A．33元 【答案】C 【解析】

B．36元 C．40元 D．42元

分析：待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可． 详解：当行驶里程x⩾12时，设y=kx+b， 将(8,12)、(11,18)代入， 得：8kb12 ，

11kb18k2 ， 解得：b4∴y=2x−4，

当x=22时，y=2×22−4=40，

∴当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元. 故选C.

点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.

10．如图，点A,B在数轴上分别表示数2a3,1，则一次函数y(1a)xa2的图像一定不经过（ ）

A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

根据数轴得出0＜﹣2a+3＜1，求出1＜a＜1.5，进而可判断1﹣a和a﹣2的正负性，从而得到答案． 【详解】

解：根据数轴可知：0＜﹣2a+3＜1， 解得：1＜a＜1.5， ∴1﹣a＜0，a﹣2＜0，

∴一次函数y(1a)xa2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限． 故选：A． 【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系．熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键．

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

11．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（ ） A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】

解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0； 图象与y轴的正半轴相交则b＞0， 因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜0， y随x的增大而减小，经过二四象限， 常数项k＜0，则函数与y轴负半轴相交， 因而一定经过二三四象限， 因而函数不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．

12．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1,0)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ）

A．yx+1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．y44x 55C．yx1 D．y3x3

根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可． 【详解】

∵点B的坐标为(6,4)，∴平行四边形的中心坐标为(3,2)， 设直线l的函数解析式为ykxb，

3kb2k1则，解得，所以直线l的解析式为yx1．

kb0b1故选：C． 【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．

13．函数y=2x﹣5的图象经过（ ） A．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 【详解】

∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0， ∴此函数图象经过一、三象限， ∵b= -5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选A． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

B．第一、二、四象限 D．第一、二、三象限

14．如图，已知一次函数ykx2的图象与x轴，y轴分别交于点A,B，与正比例函数1yx交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx20的解为

3x3；②对于直线ykx2，当x3时，y0；③直线ykx2中，k2；

x23yx0④方程组的解为2．其中正确的有（ ）个

ykx2y3

A．1 【答案】C 【解析】 【分析】

B．2 C．3 D．4

把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函

数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案. 【详解】

1解：∵一次函数ykx2与正比例函数yx交于点C，且C的横坐标为2，

3112∴纵坐标：yx2，

333∴把C点左边代入一次函数得到：

2k22， 322Ck∴，2, 33①∵k2， 32x2， 3∴x3，故正确；

∴kx20②∵k2， 32x2， 3当x3时，y0，故正确；

∴直线y③直线ykx2中，k2，故错误； 33yx0④， 2yx23x2解得2，故正确；

y3故有①②④三个正确； 故答案为C. 【点睛】

本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键，再解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解题；

15．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记

mx1x2y1y2，则当m＜0时，a的取值范围是（ ）

A．a＜0 【答案】C

B．a＞0

C．a＜-1

D．a＞-1

【解析】 【分析】 【详解】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数yaxx2(a1)x2图象上的不同的两点，mx1x2y1y20， ∴该函数图象是y随x的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】

此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.

16．一次函数y＝x－b的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（ ） A．－5 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1）求出函数经过的点，再用待定系数法求解即可. 【详解】

解：∵过点（1，0）且垂直于x轴的直线为x=1，

∴根据题意，y＝x－b的图像关于直线x=1的对称点是（4，1）， ∴y＝x－b的图像过点（﹣2，1）， ∴把点（﹣2，1）代入一次函数得到：

B．5

C．－3

D．3

12b， ∴b=﹣3， 故C为答案. 【点睛】

本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.

17．如图，已知直线y1xb与y2kx1相交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式xbkx1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．

A． B．

C．【答案】D 【解析】

D．

试题解析：当x＞-1时，x+b＞kx-1， 即不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1． 故选A．

考点：一次函数与一元一次不等式.

18．在平面直角坐标系中，直线m:yx1与y轴交于点A，如图所示，依次正方形M1,正方形M2，……，正方形Mn，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方形Mn的面积是（ ）

A．22n2

B．22n1

C．2

2n

D．22n1

【答案】B 【解析】 【分析】

由一次函数yx1，得出点A的坐标为（0，1），求出正方形M1的边长，即可求出正方形M1的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形Mn的面积. 【详解】

一次函数yx1，令x=0，则y=1， ∴点A的坐标为（0，1）， ∴OA=1，

∴正方形M1的边长为12122，

∴正方形M1的面积=222， ∴正方形M1的对角线为22222，

∴正方形M2的边长为222222， ∴正方形M2的面积=2222823， 同理可得正方形M3的面积=3225， 则正方形Mn的面积是2故选B. 【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答．

2n1，

19．如图，已知一次函数y3xb与yax3交于点P（－2，－5），则关于x 的不等式3xbax3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C．【答案】C 【解析】 【分析】

D．

直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

解：∵由函数图象可知，当x＞−2时，一次函数y＝3x＋b的图象在函数y＝ax−3的图象的上方，

∴不等式3x＋b＞ax−3的解集为x＞−2， 在数轴上表示为：故选：C．

．

【点睛】

本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．

20．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A4,0,B2,1,C3,0,D0,3，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（ ）

A．y116x 105B．yD．y21x 33C．yx1 【答案】D 【解析】 【分析】

由已知点可求四边形ABCD分成面积53x 4211ACyB37414；求出CD的直22线解析式为y=-x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7【详解】

解：由A4,0,B2,1,C3,0,D0,3， ∴AC7,DO3，

112k5k131，即可求k。 2kk111ACyB37414， 22可求CD的直线解析式为yx3，

∴四边形ABCD分成面积设过B的直线l为ykxb， 将点B代入解析式得ykx2k1， ∴直线CD与该直线的交点为42k5k1,，

k1k112kx,0， ykx2k1直线与轴的交点为k∴7∴k∴k112k5k131， 2kk15或k0， 45， 453x； 42∴直线解析式为y故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．