1. 如图，点A为反比例函数𝑦=−𝑥图象上一点，过A作𝐴𝐵⊥𝑥轴于点B，连结OA，则△𝐴𝐵𝑂的面积为
A. −2B. 2C. −4D. 4
2. 如图，函数𝑦=6−𝑥与函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象交于A，B两点，设点A的坐标为(𝑥1,𝑦1)，𝑦1的矩形面积则边长分别为𝑥1，和周长分别为( )
A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6
3. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点𝑃(4𝑎,𝑎)是反比例函数𝑦=𝑥(𝑘>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为( )
𝑘
44
1 / 13
A. 16B. 1C. 4D. −16
4. 如图，已知双曲线𝑦=𝑥(𝑘<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点𝐶.若点A的坐标为(−6,4)，则△𝐴𝑂𝐶的面积为( )
A. 12B. 9C. 6D. 4
5. 如图，点A在双曲线𝑦=上，点B在双曲线𝑦=
上，且𝐴𝐵//𝑦轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为( ) A. 1.5B. 1C. 3D. 2
6. 如图，在平面直角坐标系中，过点𝑀(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数𝑦=𝑥的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
4𝑘
7. 如图，在反比例函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上，有点𝑃1，𝑃2，𝑃3，𝑃4，它们的横坐标依次为1，2，3，4。分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中所构成的阴影部
分的面积从左到右依次为𝑆1，𝑆2，𝑆3，则𝑆1+𝑆2+𝑆3= A. 3B. 6C. 3D. 2 二、填空题
8. 如图，在平面直角坐标系中，过点𝑀(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数𝑦=𝑥的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为______ ．
4
4
7
3
2
9. 如图，点A、B是双曲线𝑦=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若𝑆阴影=1，则𝑆1+𝑆2=________ ． 10. 如图，反比例函数𝑦=−的图象与直
𝑥线𝑦=−2𝑥的交点为A，B，过点A
12
3 / 13
作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△𝐴𝐵𝐶的面积为______ ．
11. 如图，A，B是反比例函数𝑦=𝑥(𝑥>0)图像上的两点，过点A，B分别作𝐴𝐶⊥𝑥轴𝐵𝐷⊥𝑥轴于点D，于点C，连接OA，BC，已知点𝐶(2,0)，𝐵𝐷=2，𝑆△𝐵𝐶𝐷=3，则𝑆△𝐴𝑂𝐶=________．
12. 如图，在反比例函数𝑦=(𝑥>0)的图象上有四个点A、B、C、D，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线这，则图中阴影部分的面积之和为
𝑘
_____．
13. 如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数𝑦=
𝑘𝑥
(𝑥>0)的图像经过点D，交BC边于点𝐸.若△𝐵𝐷𝐸的面积为
1，则𝑘= ．
14. 双曲线𝑦1=𝑥与𝑦2=𝑥在第一象限的图象如图所示，过𝑦1上的任意一点A，作x轴的平行线交𝑦2于点B，交y轴于点𝐶.若𝑆▵𝐴𝑂𝐵=1，则k的值是_________． 15. 如图，在直角坐标系中，直线𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)与双曲线𝑦=𝑥相交于A、B两点，过A作𝐴𝑀⊥𝑥轴，过B作𝐵𝑁⊥𝑦轴，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，△𝐴𝐵𝐶的顶点A、C在函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上，𝐵𝐶//𝑥轴．若𝐴𝐵=𝐴𝐶，点A、C
△𝐴𝐵𝐶的面积为12，的横坐标分别为2、6，则k的值为 ． 三、解答题
𝐴𝐵⊥𝑥轴，17. 如图，已知反比例函数𝑦=𝑥的图象经过点𝐴(4,𝑚)，且△𝐴𝑂𝐵的面积为2．
(1)求k和m的值；(2)若
𝑘𝑘
34
𝑘
5 / 13
点𝐶(𝑥,𝑦)也在反比例函数𝑦=𝑥的图象上，当−3≤𝑥≤−1时，求函数值y的取值范围． 18. 已知反比例函数𝑦=
𝑚−7𝑥
𝑘
图象的一支位于第一象
限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围； (2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△𝑂𝐴𝐵的面积为3，求m的值．
19. 已知反比例函数𝑦=𝑥与直线l交于点
𝑘
𝐴(2,2)𝐵(−1,𝑚)．
(1)求k与m的值； (2)求△𝑂𝐴𝐵的面积．
20. 如图，E，F分别是矩形OABC的边AB，BC的中点，反比例函数𝑦=𝑥(𝑘>0,𝑥>0)的图像经过E，F两点，且𝐵(8,𝑡)(𝑡>0)，△𝑂𝐸𝐹的面积为12．
𝑘
(1)求t，k的值；
(2)点P为反比例函数𝑦=𝑥(𝑘>0)的图像上一点，且P到原点的距离等于P到y轴距离的√5倍，求点P的坐标． 21. 如图，𝐴(4,3)是反比例函数𝑦=𝑥在第一象限图象上一点，连接OA，过A作𝐴𝐵//𝑥轴，截取𝐴𝐵=𝑂𝐴(𝐵在A右侧)，连接OB，交反比例函数𝑦=𝑥的图象于点P．
𝑘
𝑘𝑘
(1)求反比例函数𝑦=𝑥的表达式；
𝑘
(2)求点B的坐标及OB所在直线解析式； (3)求△𝑂𝐴𝑃的面积．
7 / 13
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线𝑦=−𝑥+√2与x轴，y轴分别交于点A，点B，在第一象限内有一动点𝑃(𝑎,𝑏)在反比例函数𝑦=
𝑚𝑥
上，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，
𝑃𝑁(垂足为M，𝑁)分别与直线AB相交于点E，点F，当点𝑃(𝑎,𝑏)(1)求∠𝑂𝐴𝐵的度数；(2)运动时，矩形PMON的面积为定值1．求反比例函数解析式．(3)求𝐴𝐹⋅𝐵𝐸的值．
答案和解析
1. B
解：设点A的坐标为(𝑎,−𝑎)，∵𝐴𝐵⊥𝑥轴于点B，∴△𝐴𝐵𝑂是直角三角形，∴𝑆𝛥𝐴𝐵𝑂=2×(−𝑎)×(−𝑎)=2． 2.A
解：∵点𝐴(𝑥1,𝑦1)在𝑦=6−𝑥与双曲线 𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上， ∴𝑦1=6−𝑥1，𝑦1=𝑥 ， ∴𝑥1+𝑦1=6，𝑥1𝑦1=4； ∴矩形的面积
1
4
14
4
4
为：|𝑥1𝑦1|=4，矩形的周长为：2(𝑥1+𝑦1)=12. 3.C 解：∵图中阴影部分的面积等于16，∴正方形OABC的面积=16，∵𝑃点坐标为(4𝑎,𝑎)，∴4𝑎×4𝑎=16，∴𝑎=1(𝑎=−1舍去)，∴𝑃点坐标为(4,1)，把𝑃(4,1)代入𝑦=，得𝑘=4×1=4．4.B 𝑥
解：∵𝑂𝐴的中点是D，点A的坐标为(−6,4)，∴𝐷(−3,2)，∵双曲线𝑦=𝑥经过点D，∴𝑘=−3×2=−6，∴△𝐵𝑂𝐶的面积=2|𝑘|=
𝑘
1
𝑘
3．又∵△𝐴𝑂𝐵的面积=2×6×4=12，∴△𝐴𝑂𝐶的面积=△𝐴𝑂𝐵的面积−△𝐵𝑂𝐶的面积=12−3=9．5.D
1
解：如图，延长BA交x轴于点E．∵
𝐴𝐵//𝑦轴，四边形ABCD为矩形，∴四边形AEOD、BEOC都是矩形．∵点A在双曲线𝑦=𝑥上，∴矩形AEOD的面积为1，∵点B在∴矩形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为双曲线𝑦=𝑥上，3−1=2．6.B
解：∵𝐴、B两点在反比例函数𝑦=𝑥的图象上，∴△𝐴𝑂𝐶的面积为2，△𝑂𝐵𝐷的面积为2，∵点𝑀(−3,2)，∴四边形MCOD的面积为6，∴四边形MAOB的面积为6+2+2=10， 7.D
(3,)，𝑃2、𝑃3、𝑃4坐标分别为：(1,2)，(2,1)，解：由题意可知点𝑃1、3(4,).∴由反比例函数的几何意义可知：𝑆1+𝑆2+𝑆3=2−1×=
2
2
3
1
12
4
3
1
=．8.10
22
3
解：如图，设点A的坐标为(𝑎,𝑏)，点B
∵反比例函数𝑦=𝑥的图象过A，∴𝑎𝑏=4，的坐标为(𝑐,𝑑)，B两点，
9 / 13
4
𝑐𝑑=4，∴𝑆△𝐴𝑂𝐶=2|𝑎𝑏|=2，𝑆△𝐵𝑂𝐷=2|𝑐𝑑|=2，∵点𝑀(−3,2)，∴𝑆
矩形𝑀𝐶𝐷𝑂
11
=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=𝑆
=2+2+6=10，9.4
3
△𝐴𝑂𝐶
+
𝑆△𝐵𝑂𝐷+𝑆
矩形𝑀𝐶𝐷𝑂
∵点A、B是双曲线𝑦=𝑥上的点，分别经过A、B两点向x轴、解：
y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面∴𝑆+𝑆1=3，𝑆+𝑆2=3，∴𝑆1+𝑆2=3+积都等于|𝑘|=3，阴影阴影3−1×2=4．10.4
解：∵点A、B在反比例函数𝑦=−𝑥图象上，且比例系数𝑘=−2，∴𝐴、B关于原点对称，作𝐵𝑁⊥𝑥轴于点N，则矩形OMCN的面积为𝑆=|𝑘|=2，故三角形BOM的面积为𝑆△𝐵𝑂𝑀=2=|𝑘|=1，由于OM是三角形BAC的中位线，故△
𝐴𝐵𝐶的面积为：4×𝑆△𝐵𝑂𝑀=2|𝑘|=2×2=4．11.5
解：∵𝐵𝐷⊥𝐶𝐷，𝐵𝐷=2，∴𝑆△𝐵𝐶𝐷=2𝐵𝐷⋅𝐶𝐷=3，即𝐶𝐷=3，∵𝐶(2,0)，即𝑂𝐶=2，∴𝑂𝐷=𝑂𝐶+𝐶𝐷=2+3=5，∴𝐵(5,2)，代入反比例解析式得：𝑘=10，即𝑦=
10𝑥41
1
2
，则𝑆△𝐴𝑂𝐶=5，12.2
解：如图，∵反比例函数的解析式为𝑦=𝑥，∴矩形AEOF的面积为
4．
由题意，图中阴影部分的面积之和=2×矩形
1
AEOF的面积=2， 13.4
解：设𝐵(𝑚,𝑛)(𝑚>0且𝑛>0)，由点D为AB边的中点可得𝐷(𝑚,𝑛)，结合△𝐵𝐷𝐸的面积为1，得𝐵𝐸=𝑚，所以𝐶𝐸=𝑛−𝑚，
21
4
4
𝐸(𝑚,𝑛−).由反比例函数𝑦=(𝑥>0)的图像经过点D，交BC
𝑚𝑥边于点E，可得𝑘=2𝑚𝑛=𝑚(𝑛−𝑚)，所以2𝑛=𝑛−𝑚，所以𝑚𝑛=8，所以𝑘=2𝑚𝑛=2×8=4． 14.6
解：∵𝐴𝐵//𝑥轴，∴𝑆△𝑂𝐵𝐶=2|𝑘|，𝑆△𝑂𝐴𝐶=2×|4|=2，∵𝑆△𝑂𝐵𝐶−𝑆△𝑂𝐴𝐶
=𝑆△𝐴𝑂𝐵，∴2|𝑘|−2=1，而𝑘>0，∴𝑘=6．15.3
3
1
1
1
1
11
4
1
4
4𝑘
解：∵直线𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)与双曲线𝑦=𝑥相交于A、B两点∴𝐴，B两点关于原点对称，∴设𝐴(𝑎,𝑏)则𝐵(−𝑎,−𝑏)即𝑎𝑏=3∴𝑆阴影=
12
𝑎𝑏+𝑎𝑏=3，
2
1
16.9
解：如图，过作𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，交BC于D点，∵
点A、C在函数𝑦=𝑥(𝑥>0)的图象上且点A、C的横坐标分别为𝐶(6,)，∴𝐴(2,)、∵在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐵𝐶//𝑥2、6，22∵𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝐵𝐶·𝐴𝐷=−=，∴𝐵𝐷=𝐶𝐷=4，∴𝐵𝐶=8，轴，2263𝐴𝐷=×8×=12，∴𝑘=9．17.解：(1)∵△𝐴𝑂𝐵的面积为2，23∴𝑘=4，∴反比例函数解析式为𝑦=𝑥，∵𝐴(4,𝑚)，∴𝑚=4=1；(2)∵当𝑥=−3时，𝑦=−3；当𝑥=−1时，𝑦=−4，又∵反比例函数𝑦=𝑥在𝑥<0时，y随x的增大而减小，∴当−3≤𝑥≤−1时，y
11 / 13
4
4
4
4
1
𝑘
𝑘
𝑘
𝑘
1
𝑘
6
𝑘
的取值范围为−4≤𝑦≤−3．18.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限且𝑚−7>0， ∴𝑚>7；(2)∵点B与点A关于x轴对称，若△𝑂𝐴𝐵的面积为3，
4
∴△𝑂𝐴𝐶的面积为2．设𝐴(𝑥,
3𝑚−7𝑥
)，则 𝑥⋅
2
1
𝑚−7𝑥
=，解得𝑚=10． 2
，得𝑘=4，
，把𝐵(−1,𝑚)代
3
19.解：(1)把𝐴(2,2)代入入
，得：𝑚=−4 ；(2)设直线AB为𝑦=𝑘1𝑥+𝑏将𝐴(2,2)，
2𝑘1+𝑏=2𝑘=2
,解得：{1,∴直线AB𝐵(−1,−4)代入，得：{
−𝑘1+𝑏=−4𝑏=−2为：𝑦=2𝑥−2与y轴交于点𝐶(0,−2)𝑆𝛥𝐴𝑂𝐵=𝑆𝛥𝐴𝑂𝐶+𝑆𝛥𝐵𝑂𝐶=
．20.解：(1)∵𝐵(8,𝑡)(𝑡>0)，E，F分别是
𝑡𝑆△𝑂𝐸𝐹=𝑆−(𝑆△𝑂𝐶𝐹+∴𝐸(8,)，𝐹(4,𝑡)边AB，BC的中点，，矩形𝑂𝐴𝐵𝐶2
𝑆△𝑂𝐴𝐸+𝑆△𝐵𝐸𝐹)，𝑡=4，∴𝐹(4,4)，∵点即12=8𝑡−(2𝑡+2𝑡+𝑡)，F在反比例函数𝑦=𝑥(𝑘>0)的图像上，∴𝑘=16；(2)设
22+(16)2，𝑃(𝑎,)(𝑎>0)，4𝑎=由题意得即√𝑎5𝑎=√𝑎
𝑎
16
256𝑎2𝑘
𝑎4=，64，解得𝑎=2√2，∴𝑃(2√2,4√2).21.解：(1)将点𝐴(4,3)代入𝑦=
𝑘
(𝑘≠0)，得：𝑘=12，则反比例函数解析式为𝑦=
𝑥
12𝑥
；(2)如图，
过点A作𝐴𝐶⊥𝑥轴于点C，𝐴𝐶=则𝑂𝐶=4、
3，∴𝑂𝐴=√42+32=5，∵𝐴𝐵//𝑥轴，且𝐴𝐵=𝑂𝐴=5，∴点B的坐标为(9,3)；设OB所在直线解析式为𝑦=𝑚𝑥(𝑚≠0)，将点𝐵(9,3)代入得𝑚=3，∴𝑂𝐵所在直线解析式为𝑦=3𝑥；(3)联立解𝑦=𝑥𝑥=63
,可得点P坐标为(6,2)，过点P作{析式：{，解得：12𝑦=2𝑦=
𝑥1
1
1
𝑃𝐷⊥𝑥轴，延长DP交AB于点E，连接AP，
则点E坐标为(6,3)，∴𝐴𝐸=2，𝑃𝐸=1，𝑃𝐷=2，则△𝑂𝐴𝑃的面(1)在𝑦=积=2×(2+6)×3−2×6×2−2×2×1=5．22.解：令𝑥=0，解得𝑦=√2，则B的坐标是(0,√2)，令𝑦=0，−𝑥+√2中，
解得：𝑥=√2，则A的坐标是(√2,0)．则𝑂𝐴=𝑂𝐵=√2，△𝑂𝐴𝐵是等腰直角三角形．则∠𝑂𝐴𝐵=45°；(2)∵矩形PMON的面积为定值1，∴𝑘=1，则反比例函数的解析式是𝑦=
1𝑥
1
1
1
(3)作𝐸𝐺⊥𝑦轴于点G，；作𝐹𝐻⊥𝑥轴于点𝐻.则
△𝐵𝐸𝐺和△𝐴𝐹𝐻都是等腰直角三角形．∵𝑃的坐∴𝐹点的坐标纵坐标是b，标为(𝑎,𝑏)，则𝐹𝐻=𝑏，
∴𝐴𝐹⋅𝐵𝐸=故AF=√2𝑏，E的横坐标是a，则𝐺𝐸=𝑎，故BE=√2𝑎，√2𝑎⋅√2𝑏=2𝑎𝑏=2．
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