山东省济南市2018年学业水平考试数学试题及答案

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（ ）

A．2 B．－2 C．±2 D．2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）

正面

A． B． C． D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）

A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗

产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ） A．17.5° B．35° C．55° D．70°

B D 1F

C

A

6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（ ） A．a2＋2a＝3a3 B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ） 1111 A．m＜－ B．m＞－ C．m＞ D．m＜ 2222

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2

8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、

xC（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（ ）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（ ） A．（0，4） B．（1，1） C．（1，2） D．（2，1）

y765321B'A4C'C12A'B–4–3–2–1O34x 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的

情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ） ．．．

A．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长 D．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

阅读量/本65 4.39 43 2.35 2.48 2 4.77 4.56 4.58 4.65 4.66 3.22 3.26 3.21 3.12 纸质书电子书O201220132014201520162017年份

11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这

张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） 999π

A．6π－3 B．6π－93 C．12π－3 D． 224

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A A

C

D

O

B O(A) B

12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点

M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，－2）都是“整点”．抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2(m＞0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（ ） 11

A．≤m＜1 B．＜m≤1 C．1＜m≤2 D．1＜m＜2

22

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（2018济南，13，4分）分解因式：m2－4＝____________；

14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个

1

棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是，则白色棋子的个4数是＝____________； 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； x－216．（2018济南，16，4分）若代数式的值是2，则x＝____________；

x－4

17．（2018济南，17，4分）A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲

先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

y/km20乙甲

18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan

145t/hO1

∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确

2结论的序号填在横线上）

AEDFHB;..

GC

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三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（2018济南，19，6分）

－

计算：21＋│－5│－sin30°＋(π－1)0． 20．（2018济南，20，6分）

3x＋1＜2x＋3 ①

3x－1解不等式组： 2x＞ ②2

21．（2018济南，21，6分）

如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且 AE＝CF，连接EF交BD于点O．

求证：OB＝OD．

EADOBCF

22．（2018济南，22，8分）

本学期学校开展以“感受中华传统文化”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中一种活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点 票价

历史博物馆 10元/人

民俗展览馆 20元/人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？ （2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

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23．（2018济南，23，8分）

如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度数；

(2)若AB＝6，求PD的长度．

BCODAP

24．（2018济南，24，10分）

某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．

最受欢迎的校本课程问卷调查 您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程校本课程ABC频数（人数）36频率0.450.25问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．168b选项A校本课程D合计a1“3D”打印数学史BDBCD诗歌欣赏陶艺制作A25%C

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝________，b＝_______； （2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

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25．（2018济南，25，10分）

如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，b)．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数yk

＝（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD． x (1)求a和b的值；

(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；

k

(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN

x是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

yyDCDCBBOAxOAx

第25题图 第25题备用图

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26．（2018济南，26，12分）

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE． （1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．

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MEABCD第26题图1

MEAFBDC

第26题图2

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27．（2018济南，27，12分）

如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A(2，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

(1)求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值； (2)如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；

(3)如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

yCDOABx第27题图1

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yCDPOABx 第27题图2 yCMDQPOABxN第27题图3

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答案：

1、A 2、D 3、B 4、D 5、B 6、C 7、B 8、C 9、C 10、B 11、A 12、B

13、（m+2）(m-2) 14、15 15、5 16、6 17、16/5 18、①②③ 19、6

20、 -1＜χ＜2 21、略 22、（1） 100人 50人（2）500元 23、（1）30º（2）根3

24、（1）a=80 b=0.20 (2)36º (3)500 (4)1/3

25、(1)a=-2 b=2 (2)y=4/x s=4 (3)M(4,1)或（根5 + 1，根5 -1） 26、（1）30度 （2）成立 （3）9/2

27、(1)y=1/2x2-3x+4 tan;..