———————————————— 恝Ｎ键Ｇ稿ＡＯ ＩＩ＿——————————————————一 一、符号化思想 的两条直线如果成直角，就是互相垂直。 ３．第４４页第４题，可以再画几个两条 测量几个角的度数，通过 本册教材相关的具体内容和目标如下。 即两条直线互相垂直是两条直线相交的 直线相交的图，观察几个例子发现相邻的两个角的和等 １．第１单元“大数的认识”，认识古代 特殊情况。 的巴比伦数字、罗马数字、中国数字等数 字符号。 ２．第１单元“大数的认识”，认识计算器 上的各种１，Ｊ￣－，并能够进行简单的计算。 相对的角相等。 ４．第６９页第１４＂题，可以用分类讨论 于平角，的方法。 ４．第４６页第１３题，可以再画几个类似 都相等，这些角的顶点都在圆周上，两条 ５．第４８页“你知道吗”，本题如果先知 道格子乘法的原理和法则后再进行计算， 正方形有１个，长方形有２个，平行四 的角，测量几个角的度数，发现所有的角 边形有２个。 ３．第２单元“公顷和平方千米”，理解 千米、公顷。 梯形：三个三角形拼成的梯形有２个， 边都经过Ａ、Ｂ两点。 形拼成的梯形有１个，共有５个梯形。 六个三角 字母符号ｋｍ２ ｈｍ＝分别表示面积单位平方 五个三角形拼成的梯形有２个，４．第３单元“角的度量”，认识表示直 三角形：单个的三角形有６个，两个三 运用的是演绎推理的方法。但是本题是 ｉ，－，共有７个三角形。 线、射线、线段的符号，如直线ＡＢ、射线 角形拼成的三角形有１／根据一个案例的示范，模仿案例进行计 算，运用的是归纳法和类比法；即需要通 ＡＢ、线段ＡＢ；认识平行符号“∥”、垂直符 号“上”。 二、分类思想 三、变中有不变思想 猜想、归纳来发现法则，然后运用 本册教材相关的具体内容和目标如下。 过观察、１．第４１页第２题，让学生通过操作发 法则计算。 观察４６ Ｘ ７５，首先看到的是左边的乘 本册教材相关的具体内容和目标如下。 现一个角画在纸上，不管角的边画多长， １．第３单元“角的度量”，让学生知道 这个角的大小是固定不变的；两个角只要 数４６写在了格子的上边，一个数字对应格 十位在左，个位在右；右边的乘数 角可以分为：锐角、直角、钝角、平角、大于 度数相同就相等，与它们画出来的边长没 子的一列， 平角而小于周角的角（优角，教材没有给 有关系。７５写在了格子的右边，—个数字对应格子的 一出概念）、周角，体会分类思想在认识概念 中的实际应用。 ２．第６５页例２，一个平行四边形的学 行，十位在上，个位在下。格子的左边和 具只要保证四条边是直的，不管怎样拉 下边写的是乘积，从左上到下右，数位由高 到低，分别对应千位、百位、十位、个位。 按照竖式计算法则，先算５ Ｘ ６＝３０，３０ ２．第５Ｏ页第１２＂题，本题属于计数问 伸，尽管形状变了，但它们的周长不变。 题，学生能够写出几个算式没有具体要 ３．第６单元“多位数除以两位数”，商 求，但可以引导学生分类讨论，如先把５放 不变的规律，学生通过观察算式发现在一 写在了乘数５这一行和６这一列交叉的方 在三位数的百位上，十位上可以选０、２、３、 个除法算式中，被除数和除数同时乘上或 格里，十位上的３写在左上角，个位上的０ ４，由小到大或由大到小排序，个位上可以 除以同一个非０的数，商不变。体会变中 写在右下角。４ Ｘ ７＝２８，２８表示２８个百， 选其余的数，也应有序排列；剩下的两个 有不变的思想。 即２８００，所以２是千位上的数，８是百位上 数如果有０，只能组成一个两位数，如果没 有０。可以组成两个两位数。以上共可以 组成１８个算式，同样的道理，４、３、２分别 四、归纳法 的数，２８写在了乘数７这一行和４这一列 本册教材相关的具体内容和目标如下。 交叉的方格里，千位上的２写在左上角，百 １．第１单元“大数的认识”，亿以内数 位上的８写在右下角。６×７＝４２，４ Ｘ ５＝２０ 法、写法、比较大小、改写、取近似数，是通 在百位上，各可以组成１８个算式，所以总 的读法、写法、比较大小，亿以上数的读 的分析过程省略。 共有７２个算式。 由此归纳法则：第一个乘数上的每个 次相乘的积写在两个数所在的行与列的 ３．第５单元“平行四边形和梯形”，让 过与已有知识进行类比、比较后，进行方 数分别与第二个乘数上的每个数相乘，每 学生通过操作体会到，平面上的两条直线 法的归纳。 的位置关系可以分成两类：相交和不相 ２．第２６页第２题，第３１页第３题，第３２ 交叉方格里，积的十位数写在左上角，积 交。不相交的两条直线就是平行线，相交 页第８题，根据前几个积的特点归纳规律。 的个位数写在右下角。最后把每个斜行 圆Ｉ小学数学教育２０１ ４．９ 本刊特稿 － ＢＥＮ ＫＡＮ ＴＥ ＧＡＯ ■ 上的数加起来，写在斜行对应的位置上， 如果和大于９，要向前一位进一。 ５．第４６页第１５＂题，可以利用推理的 概念及模型，继续利用这一模型解决问 方法、等量代换的方法。先把长方形里的 题。学生在三年级知道“速度Ｘ时间＝路 相邻两个角组成直角，即 １＋ ３＝９０ｏ， 给出相关概念及模型，继续利用这一模型 ２＋ ３＝９０。，可得 １＝９０。一 ３。 ２＝ 解决问题。 ６．第５１页例３，通过观察两组算式因 ／１和 ２之间的角称为 ３。左边的图， 程”这一模型的基础上，例５结合乘法正式 数、积的变化特点，归纳积的变化规律。 ７．第６８页第ｌＯ题，通过测量、计算、画 内角和都是３６０。。 图，再测量、计算，发现任意一个四边形的 ９０。一 ３，所以 １＝ ２。右边的图，相邻 ８．第８７页例８，通过观察三组算式被 规律。 ２．第６单元“除数是两位数的除法”， 两个角组成平角，即 １＋Ｌ３＝１８０。，Ｌ２＋ 利用乘法模型的变式模型：总价÷数量＝ ３＝１８０。，可得Ｌ１＝１８０。一 ３，Ｌ２＝ 单价，总价÷单价＝数量，路程÷时间＝速 除数、除数、商的变化特点，归纳商的变化 １８０。一Ｌ３。所以 １＝ ２。 ６．第４８页“你知道吗”，在根据归纳法得 五、类比法 度，路程÷速度＝时间解决问题。 ３．第１０８页的数学游戏，这类问题可 出计算法则以后，再计算３５７×４６时，两个 以用有余数的除法模型来解决，把报到最 数的和作为除数。有以下几种情况： （１）除法计算后没有余数，那么一定让 本册教材相关的具体内容和目标如下。 乘数、每一步计算结果的书写、乘积的计算 后的和作为被除数，把每次能够报的两个 １．第１单元“大数的认识”，亿以内数 及书写，实际上都是根据法则在进行推理。 的大小比较，可以与万以内数的大小比较 七、数形结合思想 进行类比；亿以上数的改写、取近似数，可 以与亿以内的数的相关知识进行类比，发 现它们的方法是相似的。 本册教材相关的具体内容和目标如下。 对方先报，每次报的数与对方不同就一定 １．第６单元“多位数除以两位数”，口 获胜。如这个游戏改为谁报到９谁获胜，让 算除法的例１用小棒图表示８Ｏ面彩旗，每 对方先报，对方报２你报１，对方报１你报２， （２）除法计算后余数不大于每次能报 ２．第４单元“三位数乘两位数”，引导 班２０面，能分给４个班，让学生体会以形 对方报２你报ｌ，这时你已经获胜了。 学生把本单元知识与两位数乘两位数进 助数的方法。 行类比，找到在竖式书写、每一步计算等 方面的相同之处。 ２．第６单元“多位数除以两位数”，笔 的最大数，你一定要先报，而且就报余数， 算除法的例１用小棒图表示９２除以３０的 保证能够获胜。如每次只能报２或３，谁 ３．第６单元“除数是两位数的除法”， 过程、原理，先把９２中的９个十每３５＂－十圈 报到３３谁胜。３３÷（２＋３）＝６……３，那么你 引导学生把本单元知识与除数是一位数 出１份，共有３份，所以商３；同时借助小棒 先报３，就把此问题转化成了第一种情况， 的除法进行类比，找到在竖式书写、每一 图理解商３的写法，即计算的方法。让学 以后每次报与对方不同的数就可以。 步计算等方面的相同之处。 六、演绎推理思想 生体会以形助数方法的直观性。 （３）除法计算后余数大于每次能报的 ３．第７单元“条形统计图”，描述生活 最大数，一定让对方先报，再根据对方报 本册教材相关的具体内容和目标如下。 中的各种数据，既可以用统计表，也可以 的数，决定下一步报什么，才能够保证获 １．第３３页的实践活动“１亿有多大”， 用条形统计图，在直角坐标系里画长方形 胜。如每次只能报２或３，谁报到３４或超 通过实物和量的形象支撑体会１亿的大 来表示数据，具有直观、易比较数据之间 过３４谁胜。３４÷（２＋３）＝６……４，那么对方 小。教材采用了学生常见的纸作为素材， 的大小等特点。让学生体会以形助数方 先报２或３，你就报２，就是想办法不让对 通过估计１亿张纸的高度来体会１亿的大 法的直观性。 小，首先设计了测量１００张纸高（厚）１厘 八、代换思想 方报到和分别是９、１４、１９、２４、２９。 ＋、函数思想 米，再推算出１亿张纸的高度大约是１万 米。这个推算过程就是推理过程，１亿＝ １００００００厘米＝１００００米。 本册教材相关的具体内容和目标如下。 １．第３单元“角的度量”，１周角＝２平角＝ 本册教材相关的具体内容和目标如下。 １．让学生结合乘法中积的变化规律体 会函数思想。如结合例３、做一做、第５５ 形式。两种函数实际上是一致的，需要学 ２．让学生结合除法中商的变化规律体 １００００００×１００，可得１亿张纸的高度是 ４直角，１平角＝２直角，体现了代换思想。 ２．第４５页第７题，计算的过程也是推 想，也体现了等量代换思想。 理的过程。利用相邻两个角的和等于１８０。， 计算出其他角的度数。 数据比较大时，坐标系中的纵轴用一个单 ２．第４６页第１５＂题，既体现了推理思 页第１０题等体会’，＝ｋｘ和Ｙ＝ ÷ｋ的函数 ３．第７单元“条形统计图”，当统计的 习分数以后才能理解。 ３．第４５页第１Ｏ题，估计的过程也可以 位长度表示数量ｌ，画起来就不简洁了，所 会函数思想。如结合例８、做一做等体会 利用推理，保证估计的过程尽可能有依 以根据数据的大小，把一个单位长度表示 Ｙ÷五＝ 、ｋ÷ ＝＇，和＇，÷ ＝ｋ的函数形 据、准确。如左数第一个图，根据已有的 ２、５、１０等不同的数量，这样就简洁了。体 式。当学生在四年级下册学习了乘法与 经验，正方形的对角线平分直角，所以 现了抽象的思想、等量代换的思想。 １＝４５。。 除法的关系后，能够理解Ｙ＝ 与Ｙ÷ｋ＝ 、九、模型思想 ’，÷ ＝ｋ的一致性。 十一、优化思想 ４．第４６页第１４＂题，可以利用推理的 方法，利用两个角组成周角，即两个角的 本册教材相关的具体内容和目标如下。 １．第４单元“三位数乘两位数”，学生 型的基础上，例４结合乘法正式给出相关 本册教材第８单元“优化”，体现了优 和等于３６０。，先用量角器量出一个角的 在三年级知道“单价×数量＝总价”这一模 化思想。例１是沏茶问题，例２是烙饼问 度数，再计算另一个角的度数。 （下转第１８页） 小学数学教育２０１ ４．９ Ｉ田 教学研究 － ＪＩＡＯ ＸＵＥ ＹＡＮ ＪＩＵ ■ 系才写出这样的算式。 现出来。但是学生为了解决问题，能够主 一类是利用在“解决问题”例题学习 基于以上的调查和思考，我们尝试改 动地回忆已学过的相关知识，或者通过实 中所掌握的知识与方法去解决类似的问 变教学的策略——先不做任何铺垫，让学 际操作去知晓知识（称重），也可以通过上 题。例如，上述二年级下册和三年级上册 生直面要解决的问题。因此我们选择了 网查阅知识等。请注意：学生所做的这一 的关于加减法估算的解决问题例题后都 另一个班进行教学：当学生直面这个新的 切不就是在进行真正的回顾、提取所需要 安排了类似“想一想：带７００元够吗”、“如 数学问题时，刚开始时会有一些迷糊。但 知识信息的过程吗？其实就是一个人在 果两个旅行团分别有１９６名和２２６名团 是随着及时引导学生读懂图上的信息，然 遇到具体问题时，能够自觉地去获取或提 员，这两个旅行团同时看巨幕电影能坐下 后通过画图帮助学生理解了数量关系后， 取相关的知识准备的一个真实过程。虽 吗”的问题。学生也能很好地完成学习任务，教学效果 然教师没有在呈现问题之前安排复习铺 也不错。 另一类是可以继续呈现新的问题情 垫活动，但是在解决问题的过程中让学生 境，要求学生综合运用知识去继续“解决 我们再看另外一个例子，二年级下册 主动回忆、提取或获取相关知识，同样可 新的问题”。例如，五年级上册“付车费解 第１０４页例３“估计２０个苹果大约有多重” 以达到“引起学生对已有知识的回忆，帮 决问题”的教学末段，教师可通过提供根 教学中师生的对话： 助学生探新知究”的作用。更为巧妙的是 据水费单去缴纳水费的实际问题和冲印 要求学生仍然按 生：只给了１个数学信息：有２０个苹果。 教师还将这个获取或提取的过程与动手 相片的费用的实际问题，师：这样能解决问题吗？ 生：不能，信息不够。 师：你想补充一个怎样的信息？ 生。：我想知道１个苹果有多重？ 生 ：我想知道１千克 经知道了４个苹果大约重１千克。 的重量大约是２５０克。 八个？ 操作、上网寻找等有机地结合起来，丰富 照“解决问题”的三个步骤，根据所给条件 了解决问题的方式，顺应了解决问题的心 和要求去“解决新的问题”。在这里学生 理过程。由此可见，“解决问题”的教学不 通过对几个相似问题的逐一解决，不仅掌 应当单纯追求教学的过于顺利，而应以发 握了解决这一类问题的基本方法，还能达 展学生的“四能”为本，而后者比前者更有 到举一反三、融会贯通的目的。 对此我们也可以提出我们的观点：在 生，：在上节课的称重活动中，我们已 价值，它也是基于学生终身发展的需要。 对此我们可以提出我们的观点：在 “解决问题”教学时，其巩固练习的内容要 引导学生直面问题。 综上所述，对于“解决问题”教学中几 生 ：我们在上节课还知道一个苹果 “解决问题”的教学时，要力求减少铺垫， 善于有所选择，引导学生活学活用。 生 ：我们也可以现场称几个苹果，看 有多少个？ ２．在完成“解决问题”教学后，怎样安 个问题的思考与研究，我们坚持“思考 ——看一个苹果大概有多重？或者１千克苹果 排巩固练习？ 实践——再思考”的研究思路，突出 巩固练习也是小学数学课堂教学中 以研引教的目的，力求提高一线数学教师 运用知识解决简单实际问题能力，也有利 视野，终极目的是通过发现问题、研究问 于教师了解学生知识掌握情况。那么在 题来改进教学，从而提高区域数学教学的 生 ：我们也可以上网查一查通常一 重要的一环。通过完成练习能提高学生 对教学的思辨能力，拓展其对教学的观察 个苹果大概有多重？ 在这里，“４个苹果大约重ｌ千克”和 “解决问题”的例题教学后，应该怎么样安 质量和水平。 “１个苹果的重量大约是２５０克”是解决 排巩固练习呢？“２０个苹果大约重多少千克”这个问题的 我们认为在“解决问题”例题教学后， （责任编辑牟永存） 重要条件。它并没有通过文字或图画呈 通常要安排的巩固练习可以分为两类： 田Ｉ小学数学教育２０１ ４．９
