课题：全等三角形与角平分线
一、 基础回顾
1、 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P是BD上一点，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，
B求证：PM=PN
PAC
N MD
2、如图，已知⊿ABC的∠B、∠C的外角平分线于D点，求证：AD平分∠BAC CD
A B
基础部分练习：
1、如图，已知∠ACB=900，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，BD=DF交CA延长线于F点，求证：BE=AE+AF
F
A
E
B CD
2、如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE= （AB+AD），求∠ABC+ADC的度数。
D C1
AEB郑信华整理
二、方法运用
例1：如图，⊿ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G，求证：AB+AC=2AF
A
F
DC B GE
例2：如图，⊿AOB为等腰直角三角形，点P为动点，PA⊥PB，（1）如图1，为P点在第一象限时，求∠OPA；（2）如图2，为P点在第二象限时，求∠OPA。
y B P OxA
练习：
1、如图，在⊿ABC中，∠ABC=1000，∠ACB=200，CE是⊿ABC的角平分线，点D在AC上，且∠CBD==200，求∠CED的度数。
B
E
ACD
2
郑信华整理
2、如图，已知，⊿ABC中，∠A=600，BD、CE是⊿ABC的两条角平分线，求证：BC=CD+BE A
E
D
C B
三、 问题探究：
例：如图，正方形ABOC，点M、N分别在AB、AC上，（1）若∠NMO=∠MOC，问⊿AMN的周长是否变化，若不变，请求其值；（2）若点M在AB的延长线上，点N在CA的延长线上，其它条件不变，问CN、MN、BM三者存在怎样的关系，试证明。
yy NA(4,4)C A(4,4)NC M
Bx OBxOM
例：如图，在 ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE=DF，BE与DF交于点G，求证：CG平分∠BGD EAD
G F
CB3
郑信华整理
练习：如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=DCE=α。（1）当α=600，且点D在AC上，连BD、AE，相交于点G，如图①，求∠BGA；
（2）若00＜α＜900，如图②，求∠BGC。
CE G
D
BA图1
CEDGB图2A4
郑信华整理
课题：角平分线、垂直平分线
知识归纳： 1、（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、三角形三条边的垂直平分线交于一点（称为三角形外心），这点到三角形三顶点的距离相等。
基本回顾
例1：已知，如图AD是⊿ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，P是AD上任一点，求证：①PE=PF；②AD垂直平分EF
A P
E F B
DC
例2：如图，在平面直角坐标系中，AF、BE为角平分线，MN⊥AF交y轴于N点。 （1）求∠AME；
（2）求证：AM=MN；
（3）连FG，问FG与AB位置关系并证明。
y
B
FM
OGE AxN
5
郑信华整理
练习：1、AD为⊿ABC的高，∠B=2∠C，求证：CD=AB+BD A
CBD
2、如图，A（-1，0），B（0， 3 ），∠ABO=300，∠OAB的角平分线与OB的垂直线相交于P点。（1）求P点的坐标；（2）作∠ABO的平分线交AP于M，判断⊿PBM的形状。
y B EP
M
xAO
3、 如图，P为⊿ABC的BC边垂直平分线上一点，且∠PBC= ∠A，BP、CP的延长线分别交AC、
AAB于D、E。求证：BE=CD
D
E
P
B CG
0
例：如图，∠AOB=30，点P是∠AOB内一点，PO=8，在∠AOB的两边上分别有点R、Q（均不同于O），
0
（1）求⊿PQR周长的最小值；（2）当⊿PQR周长最小值时，求∠QPR的值。（提示：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。） A
基本图形：
POB6
郑信华整理
1、 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，且AE= （AB+AD），求
①∠ABC+ADC的度数；②若已知∠ABC+ADC=1800，
AB-AD求证：AE= （AB+AD）；③ 是否为定值。 BE
D
C
AE B
拓展题、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（-1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于M，（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE；（3）当A点运动时， AB-AD的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。 BE
yEDAMBOCx7
郑信华整理
D旋转题：1、已知：等腰⊿ABC和⊿ADE的顶点公共，B、A、E在同一条直线上，∠BAC=∠DAE，PB=PD，PC=PE。
0
（1）如图1，若∠BAC=90，则∠BPC+∠DPE= ； （2）如图2，若∠BAC=α，则∠BPC+∠DPE= ；
（3）在图1的基础上将等腰Rt⊿ABC绕点A旋转一个角度，得到图3，试判断DC与BE位置关系，并求出∠BPC+∠DPE= ；请证明你的结论。
BBC BC
A AAC
PP
P EE图1D
图3 DE图2
BE2、如图，等腰Rt⊿ABC和等腰Rt⊿DCE。（1）如图①，当D点在AB上时，直接写出 的值和∠
ADCBE的度数；（2）当把⊿DCE 绕C点旋转到如图②所示的位置（D点在BC上），连AD并延长并BE于
BEF，连接FC，直接写出 的值和∠CFE的度数；（3）把⊿DCE 绕
AD
BC点旋转到如图③所示的位置时，请求出∠CFE的度数。
B B
F
DD CE
D FAAE图3CCA E图2图1
8
郑信华整理
等腰直角三角形的应用
1、 已知：等腰Rt⊿ABC，点P在BC上，以AP为边长作正方形APEF。 （1）如图①，当点P在BC上时，求∠EBP；
（2）如图②，当点P在BC延长线上时，求∠EBP。
AF
A
F EB PC CBP图1
图2E
00
2、如图，A（-4，0），B（0，4），AE⊥BE，∠OAE=22.5。（1）求证：BD=2AE；（2）若∠APO=45，问PA与PB有何位置关系。
y y PB B DxO AxOAE图2 图1
3、如图，⊿ACO为等腰三角形。 （1）如图①，C（-1，3），求A点坐标；
（2）如图②，过A点作AE⊥AC，若∠FEO=∠COE，求∠EOF的大小；
（3）如图③，当⊿ACO绕O点旋转时，过C点作CN⊥y轴，M为AO的中点，问 ∠MNO大小是否变化？
9
郑信华整理
y yyC CCFA NA A OxOxME 图1O图3 图2
4、 已知，如图①，在平面直角坐标系，A（0，4），B（4，0）。
（1）BD平分∠ABO的外角，∠ADO=450
，求∠BAD的大小； （2）在①中，求 AE 的值；
OB（3）如图②，点P在OB上，AP⊥PF，∠OBF=1350，问 AP是否变化？
PF
yy AA
DFE
OBOPBxx 图1图2
x10
郑信华整理
等腰三角形
基础回顾：
11、如图，⊿ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，EF⊥AD交BC延长线于M。（1）求证：∠BME= （∠2ACB-∠B）；（2）若EM平分AD，求证：∠CAM=∠B。 A
E
F BDCM
2、等腰⊿ABC中，过其中一个顶点的直线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，求三内角的度数。提示：按直角、锐角、钝角三角形来分类讨论。
10
练习：1、如图，∠B=∠C，∠ADB=90- ∠BDC，求证：⊿ABC是等腰三角形。
2 A
B D C2、如图，直角梯形ABCD，CD∥AB，AB=AC，AE⊥AC，且AE=AD，连BE交AC于F，求证：BF=EF。 CD E
F
B11
A郑信华整理
3、在⊿ABC中，AD为中线，BE为角平分线，BF=AC。（1）求证：AE=EF；（2）若EF=EG，点G在
0
BC上，求证：∠ABG+∠AEG=180；（3）在（2）的条件下，若∠FEG=α，求∠FAG的大小。
A
E
F
B DCG
综合训练：如图，已知B（-1，0），D（0，2），经过点C（3，0）的直线EC交直线BD于A，交y轴于E，使AD=AE。（1）求证：AB=AC；（2）⊿ABC沿x轴方向平行移动时，AB交y轴于D，直线DF交AC延长线于F，交x轴于G且BD=CF，求证：OG长度不变。 yy E A A D D C xBOGxBCO 图1F图2
12
郑信华整理
等边三角形
一、基本回顾：
1、如图，D是等边⊿ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠P=300。求证：BD平分∠PBC
A P
D
BC
2、如图，已知六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=1200。求证：AB+BC=EF+ED F A
B
E
C D
二、练习：
1、如图，D、E分别是等边⊿ABC的BC、CA上的点，且AE=CD，AD与BE相交于F，CF⊥BE，求AF：BF的值。
A
E F
BDC
13
郑信华整理
三、旋转法
如图，O是等边⊿ABC内一点，已知∠AOB=1150，∠BOC=1250。求以OA、OB、OC为边所构成三角形各内角的度数。
A
O
BC
练习：1、如图，A（0，4），B（-2，0）C（2，0），CM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N。（1）求证：CM+CN=AB；（2）过O点作直线EF交AC于E，BF与AC相交于P点，若AE+BF=AB，问PE与PF存在怎样关系并证明。
y y AA M EN CO xBOxF BC 图2图1 P
14
郑信华整理
例：如图，⊿ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE=600，边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E。（1）求证：AD=DE；（2）若点D 在CB延长线上（1）的结论是否仍然成立？若成立请给予证明，若不成立，请说明理由。
A
A
E BCD
BDCE2
练习：
1、（1）如图，在等边⊿ABC中，在BC边上任取一点P，过点P作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于点Q，求证：AP=BQ； （2）在上面的条件下，点P在BC边上任意运动，延长AP交BQ于D，请画出图形，问AD与BD+CD之间是否存在确定关系？若存在，请指明这个关系，并证明你的结论，若不存在，请说明理由。 A
PB
2、 如图，⊿AOB和⊿ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点坐标为（3，0），点C（5，0）。 （1）如图①，求BD的长；
（2）如图②，设BD交x轴于F点，求证：∠OFA=∠DFA； （3）如图③，若点P为OB上一个动点（不与O、B重合），PM⊥OA于M，PN⊥AB于N，当P在OB上运动时，下列两个结论：①PM+PN的值不变；②PM-PN的值不变。其中只有一个是正确的请找出这个结论，并求出其值。
y y DAD A AM EE EOCOFxC x P BBB32 1
15
1CQyON郑信华整理
四、构造等腰三角形
例：如图，在等腰Rt⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AD=AE，AF⊥BE交BC于F，FG⊥CD交AC于H，交BE的延长线于G。（1）求证：GE=GH；（2）问BG、AF、FG有何数量关系？证明你的结论。
G
A
E D
BC F
练习：1、等边⊿ABC中，点O为AC、BC两边垂直平分线的交点，点P为AB上一动点，PE∥AC交BC于E，点F为AC上一点，且CF=PE，连OF、EF，求∠OFE的度数。
C
F
OE
AB P
2、如图，在⊿ABC中，M为BC边中点，AD为∠BAC的平分线，MF⊥AD于F，交AB于E，求
1证：BE= （AB-AC）
2A CDE
MF
B
16
郑信华整理
五、 构造等边三角形
例：如图，已知在平面直角坐标系中，OA=OB=OC=2，点P从C点出发沿y轴正方向以1个单位/秒的速度向上运动，连接PA、PB，D为AC的中点。（1）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等；（2）若PA=AB，在第一象限内有一动点Q，连接QA、QB、QP，且∠PQA=600，问：当Q在第一象限内运动时，∠APQ+∠ABQ的度数和是否发生改变？若不改变，请说明理由并求这个不变的值。
yy
PP
CQ D
BAxBAOxO
练习：如图①，A（0，-1），A、C关于x轴对称，AB=2，EF∥BC，交AB的延长线于E点，交y轴于F点，（1）求∠AEF；（2）如图②，将⊿AEF绕A点顺时针旋转交BC延长线于D点，当D（m，2）时，问AM+DH大小是否变化并证明。
y y F FP MD EQEC C xBOOB xAA 2
17
郑信华整理
六、简单综合：
1、如图，A（a,0）、B(0,b)，且 (1)求A、B点的坐标；
（2）若P为x轴正半轴上一动点，C为B点关于x轴的对称点，PD⊥PC 交直线AB于点D，求证：PD=PC；
（3）若点Q为B点下方的一动点，M为AB的延长线上一点，且AQ=MQ，过M点作MN⊥y轴于N，问：当Q点运动时，QN的长度是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
AyCyAOPOBxx
Q
DBNM2、已知，A（x,0）、B(0,y)，且已知 ,点 C 为 AB 的中点， 点F在OA上，点E在y轴负半轴上，OE+AF=EF，求∠ECF的大小。 y B C
O xAFE
18
郑信华整理
七、倍长中线构造全等三角形
1、如图①，已知等腰Rt⊿ABC和等腰Rt⊿CDE，∠ACB=∠DCE=90，CN⊥BE交AD于M，垂足为N。（1）求证：AM=DM；（2）将⊿CDE绕C点旋转至图②，问（1）中的结论是否仍成立？证明你的结论。
BB
DE DN MM
A CE1CA2
2、以⊿ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰Rt⊿ABD和等腰Rt⊿ACE，M是BC的中点，连接AM和DE。（1）如图①，⊿ABC中当AB=AC时，直接写出AM与ED的关系；如图②，⊿ABC中，当∠BAC=900时，直接写出AM与ED的关系；
（2）如图③，⊿ABC为一般三角形时，猜想AM与ED的关系，并证明你的猜想；
（3）如图④，若以⊿ABC的边AB、AC为直角边，向内作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACD，其它条件不变，试探究AM与DE之间的关系？并证明你的结论。 DD AE
E AEM
AAD BBCMB MBCMC
图④ 图③ 图① 图②
19
0
DCE郑信华整理
3、（1）如图①，Rt⊿ABC中，∠BAC=90，AO为BC边上的中线。求证：AO=BC；
（2）如图②，正方形ABCD，等腰Rt⊿BEF，∠BEF==90，G为DF中点，连接EG、CG。求证：0
0
EG=CG。
C
O
AB 图①
AGDFEBC图②
20
郑信华整理
八、角平分线条件下的几何变换：
例：如图，点A、B（2，0）在x轴上原点两侧，C在y轴正半轴上，OC平分∠ACB，（1）求A点坐标；（2）如图①，AQ在∠CAB内部，P是AQ上一点，满足∠ACB=∠AQB，AP=BQ，试判断⊿CPQ的
0
形状，并予以证明；（3）如图②，BD⊥BC交y轴负半轴于D，∠BDO=60，F为线段AC上一动点，E
0
在CB延长线上，满足∠CFD+∠E=180，当F在AC上移动时，结论①CE+CF值不变；②CE-CF值不变，其中只有一个正确结论，请选出正确结论并求其值。 y yC C QF PBO AxO xBAD E 图② 图①
练习：1、如图，在平面直角坐标系中，B（0，1），C（0，-1），D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，DM⊥AC于M。（1）求证：∠ABD=∠ACD；（2）若点E在BA延长线上，求证：AD平分∠CAE；（3）当A点运动时， 的值是否变化？ 若不变，求其值；若变化，请说明理由。
y
AEB
M
OCDx21
郑信华整理
九、全等综合题：
1、如图，等腰Rt⊿ABC中，∠B=90，点P在直线BC上，以AP为腰在⊿ABC外侧作等腰Rt⊿
0
APQ，使∠PAQ=90，连PQ交AB于N，连CQ交AB于M。（1）如图①，当P点在边BC上，且CP=2BP时，求 的值； （2）若P点在CB的延长线上，且CP=nBP，M、N分别在AB边和AB边的延长线上，
在图②中画出图形，并求 的值。
A
A
M
N CBPBC
0
2、⊿ABC中，∠BAC=60，以BC为边在⊿ABC的同侧作等边⊿DBC，BD、AC相交于E，连接AD。
（1）如图①若 ，求证：⊿ABC≌⊿ADC；
（2）如图②若 ，求证： 的值。； DD
A E E
CC B
图②
图①
22
0
QAB郑信华整理
3、如图，已知等腰Rt⊿ABC中，AB=AC，∠BAC=θ，D为⊿ABC外角平分线上一点。 （1）当∠ADE=θ=600时（如图①），请直接写出∠AED的度数； （2）当θ=1000，∠AED=400时（如图②），求∠AED的度数； （3）当∠ADE=900- 时，直接写出∠AED的度数。
DB D A A BEEC C
图① 图②
4、等腰Rt△ABC的斜边AB平分DAC，以CD为斜边作Rt△CPD，使点P在线段AB上（如图1所示） （1）求证PCD45
（2）如图2，过D作DQ⊥AB于Q，求证：AB＝2PQ；
（3）若3PB=PA 直接写出线段AD:AC= 。
0
图1 图2 23
郑信华整理
十、综合性问题的解答
例：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，a）、B（b，0），且a，b满足（a+6）2+
=0
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图①，∠GBM=900，∠MBO=300，BM、BG分别交y轴的正负半轴于M、G两点，作NA∥x轴交BG于N点。求证：OA-NA=
（3）如图②，若点C是线段OB上一动点（不与O、B重合），连接AC，作CD⊥AC于C，且CD=AC，直线BD和CD分别交y轴于P、Q，当C点运动时，试问∠DQA-∠PDQ的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
y yP M QBBOxC Ox D AN A G 图① 图②
2、已知，在直角坐标系中，A（0，a）B（b，0），且满足 。 （1）求⊿AOB的面积；
（2）如图①，当⊿ACB是等腰直角三角形且∠ACB=900时，求C点坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，延长BC至点E，连接AE，过B点作BF⊥AE于F，连FC，求∠EFC的度数。
yy
AA
F
EC CxOB xOB
24
郑信华整理
3、如图，等边⊿AB C，∠BAC的平分线交y轴于点D，C（0，6） （1）求D点坐标；
（2）如图②，E为x轴上任一点，以CE为边在第一象限内作等边⊿CEF,FB的延长线交y轴于点G，求OG的长； （3）如图③，在（1）条件下，当一个600角的三角板绕B点旋转时，下列两个结论中：①DN-DM；②DN+DM。其中只有一个是定值，请你判断哪一个结论成立，并予以证明。 y C DA O Bx 图①
yCFAOBExG图② yMNDAOBx图③ 25
郑信华整理
十一、函数与三角形的简单综合
1、如图，点B、C分别在两条直线y=kx 和y= 上，点A、D是x轴上两点，且四边形ABCD
是正方形，求k的值。
y
y=kx
CB
O AD
2、如图，正方形ABCD中，A（-3，3），B（-3，1），C（-1，1），D（-1，3），直线y=-x+b与正方形有两个公共点，求b的取值范围。 y DA BC
O
3、直线y=
3y=x2xx 交x轴于点A，交y轴于点B，点C（1，0）在x轴上，连接BC，若⊿ACD
y与⊿ABC全等，求直线CD的解析式。
4、在平面直角坐标系中，直线y=
BAOCx交x轴于点A，交y轴于点B，点Py为x轴正半轴x轴的下上一动点，连接BP，以BP为边作等腰直角三角形BPQ，∠BPQ=900，点Q在B26 Px
AMOCQ郑信华整理
方，点M为OA的中点，连接MQ，若直线MQ交y轴于C，试探究点C是否为定点，若为定点，求出点C的坐标；若不为定点，说明理由。
5、直线y=
x-6交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x+b经过点B,交x轴于点C，求
的值。
y
AxCO B
6、在平面直角坐标系中，直线y=-x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点P为x轴正半轴上一动点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转900至BQ，连接AQ交OB于C，若P（x,0），C（0,y），试求y与x的函数关系式，并求出当x为何值时，⊿BCQ是以BC为底的等腰三角形。 y B Q C AOP
7、在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B在xy的正半轴上,且OB=OC，点P（a,2a+4），是否存在这样的点P，使S⊿PAC=S⊿ABC？若存在，求出P值；若不存在，说明理由。
xBOA
27
Cx郑信华整理
8、如图，AB的解析式为y=-x+4，点D在AB上，且BD=2AD。（1）求D的坐标；（2）若M（2，0），连BM，求证：∠BMO=DMA
y B D
Ax OM
9、若A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，M（2,m）在第一象限，直线MA交y轴于点C（0,2），直线BM交y轴于点D，S⊿AOM=6。（1）求点A的坐标和M的值；（2）若S⊿BOM=S⊿DOM，求BD的解析式。
y
D
M
C BxOA10、如图，直线l1的解析式为y=-3x-3,，l1与x轴交于点D，直线l2
经过点A（-4,0），B（-3, ），l1与l2交于点C。（1）求点C的坐标；（2）在线l1上有一点P，若S⊿ADP=2S⊿ADC，求点P的坐标。
直28
郑信华整理
11、如图，直线 y=
yCBADOx 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（0,4），动点D从点
A出发以每秒1个单位的速度沿轴向左移动。（1）求⊿COD的面积S与D的移动时间t之间的函数
关系式；（2）当t为何值时，①⊿COD≌⊿AOB；②CD⊥AB？ y
OD
Ax
BP
C
12、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+b交x轴于A（8,0），交y轴于B、C为线段AO上一点，且S⊿ABC=6，P为线段AB上一动点，OP交BC于D。（1）求直线BC的解析式；（2）若S⊿DOOC=4，求点P的坐标；（3）是否存在这样的点P，使S⊿BPD=SODC？若存在，求P点的坐标；若不存在，说明理由。
y
B
P
D
CxOA
13、点M（-2,1）在直线y=kx+3k上,直线y=kx+3k分别交x轴、y轴于点A、B，点P为y轴正半轴上一动点，连接AP，点C与点A关于y轴对称，过点C作直线AP垂线，垂足为H，连接BH。（1）求直线AB的解析式；（2）试探究AH、BH、CH三者之间有何数量关系，并证明你的结论；（3）若点Q在直线CH上，且Q（x,3）设P（0,y），试求出与的关系式。 yy
Q
B29
HHPPAOxAOCx郑信华整理
14、在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4交x轴、y轴于A、B两点，过点B作BD垂直于AB，且BD=BA，连接OD，作AF⊥OD于F，直线AF交∠AOB的平分线于E。（1）如图（1），求A、B两点的坐标；（2）求线段BE之长；（3）如图（2）求的
y 值；
yD
BEBDAOFxAOFx①
②
15、已知 交x轴、y轴于点B、点A两点，将直线AB沿y轴翻折，得到直线l，l交
x轴于点C，（1）求直线l的解析式；（2）点P为直线AB上位于第一象限内的一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为E，交直线AC于点D，部线段PD、PE有何关系，并证明你的结论；（3）若四边形AOED的面积与⊿AOP的面积相等，求此时点P的坐标。
30
郑信华整理
16、如图①，已知A（m,0），D（0,n）且m2+2m+1+
yAPDCBOEx=0，点B、E分别为x轴正半轴和y轴
负半轴上一点，⊿BOE≌⊿DOA。 （1）求直线AD的解析式；（2）过D作DC∥AB，且DC=2，若直线将四边形ABCD的面积分成两等分，求k的值；（3）如图②，以AB为边作等边⊿ABP，AP交y轴正半轴于G，点M为x轴负半轴上一动点，∠MGN=1200，GN交PB的延长线于N，当点M运动时，问：BM-BN的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由。 yy DC P G BMAOBO AxxN E图2图1
17、如图①，在直角坐标系中，直线y=-x+b与坐标轴交于A、B两点，点C 在x轴负半轴上，
S⊿OBC=S⊿AOB。（1）求直线BC的解析式；（2）若直线y=kx-k交AB于E点，与x轴并于D点，交BC的延长线于点F，且S⊿BED=S⊿FBD ，求k的值；（3）如图②，M（2,4），点P为轴上一动点，AH⊥PM于H，在PM上取HG=HA，连CG，当P点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明。
31
郑信华整理
A yy BB M GEH CCOAxDAO图2 图1 F
18、如图，直角坐标系中A（3m+2,0），B（0,m+6）分别是x轴负半轴，y轴正半轴上的点OA=OB，C 为OB上一动点，（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作BD⊥AC于D，若AC=2BD，求∠OAC的度数；（3）过C点在第二象限内作CE⊥AC，且使CE=CA，连EB，当C点运动时，求直线EB的解析式。 yyE BB DC AOxxO 图1图2 19、如图，平面直角坐标系内，直线AB过一、二、三象限，分别交x轴、y轴于A、B两点，直线CD⊥AB于D，分别交x轴、y轴于C、E，已知AB=AC=10，S⊿ACD=24，且B（0，6）。（1）①求证：⊿AOB≌⊿ADC；②求A点的坐标；（2）连接OD，AE，求证：OD⊥AE；（3）点M为线段OA上的动点，作∠NME=∠OME，且MN交AD于点N，当点M运动时，求 的值。 yy B B DDE NEx32 AO图1CxAMC图2x郑信华整理
20、如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（0,b），且a,b满足 （1）求直线AB的解析式；（2）若点C为直线y=mx上一点且⊿ABC是以AB为底的等腰三角形，求m的值；（3）过A点的直线 y=kx-2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N点的直线
交直线AP于点M，试证明 的值为定值。
y B O A 图1
yCOAN图2MxxP十二、一次函数、三角形与因式分解：
1、如图，A（m,0），B（n,0），且m2+n2+2m-6n+10=0，以AB为边长作等边⊿ABC交轴于D点。（1）求证：AD=CD；（2）点E在BC的延长线上，点F在AB的延长线上，且∠EDF=1200，求CE-BF的值。
y
E
C
D33
AOBFx郑信华整理
2、AB的解析式y=2x+2，AC⊥AB，AC=AB。（1）求BC的解析式；（2）如图①，直线y=kx+2k交AE于G，交BC于H，且S⊿EHG=S四边形ACHG，求k；（3）如图②，点M在BC的延长线上，且AM=AN，AM⊥AN，问CM与BN存在怎样的关系，并证明。 yy N BB CH CM xGOAxO A 图②
图①
3、 如图，在平面直角坐标系中，A（0，a），B（b,0），C（c,0），且满足a2+b2+2c2-6a+2bc-8c+25=0 （1）求⊿ABC的面积；（2）点M为AB上一点F，点N为AC延长线上一点，且BM= CN，MH⊥x轴于H连接MH交x轴于点D，问定值，说明理由。
E 是否为定值？若为定值，求出其值，若不为
yAMBHODCN34 x郑信华整理
4、在平面直角坐标系中，点A点C在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且A（a,0），B（0,b），C（c,0），b2+2ab=c2+2ac.（1）试判断⊿BOC的形状，并证明；（2）点P为第一象限内一点，⊿PAB是以AB为斜边的等腰三角形，试求点P的坐标（用a,c的代数式表示），（3）点D为第四象限内一点，⊿DAB是以AB为斜边的等腰直角三角形，BD并x轴于E，且BC=AC，试点E的坐标（用a,c的代数式表示） yy P BB ACxOA xCOE D
图①
图②
十三、一次函数的几何问题：
1、在平面直角坐标系中，直线y=
上有一点P，点P的坐标为（3m-5,m-1），PA⊥轴于A，将OA
绕点O逆时针旋转900至OB，过点B作BH⊥OP于H，过点A作AC⊥OP于点C连接AH。（1）
求m的值；（2）试判断⊿ACH的形状，并证明你的结论；（3）求 的值。
y
B
PC H
AO
35
x郑信华整理
2、在平面直角坐标系中，直线y=kx+b交x轴，y轴于A、B，且b2+10k2+1-6bk-2k=0，点P从A点出发，以每秒1 个单位的速度向左运动，连接BP，分别过A，O两点作PB的垂线，垂足分别为M、N（1）求直线AB的解析式；（2）试探究AM、MN、BN三者之间有何关系，并证明；（3）若ON交AB于点C，当点P出发多少时间时，AC=2BC？ y
B
N
C
M
xAO
3、如图，直线AB的解析式为y=-2x+4,交x轴、y轴于B、A。D（0,-2），CD⊥AB交轴于C点，（1）求直线CD的解析式；（2）y=kx(k＜0)上有一点E，∠EAO=∠BAO，BF∥AE，求 的值。 yy AA ECB BxOxO DF 图① 图②
36
郑信华整理
4、如图1，AB的解析式为y=4x+4，OA=OC。（1）求C的坐标；（2）点P在BA的延长线上，且∠BPC=450，求P点坐标；（3）如图2，若点P在AB上，∠APC=450，求P点坐标。 yy P OACx OC xA P
图① 图②
5、如图，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，C（0,1）。（1）求A、B坐标及AC的解析式；（2）若∠1=∠2，求E点的坐标。 y
E
B
xOA
37
郑信华整理
6、如图，直线y=-3x+3与坐标轴交于A、B两点。（1）求A、B点关于直线x=2对称点D、C坐标；（2）点P在y轴上,且∠PDC=450，求P点坐标。 y P
BC
DOA
x38
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容