九年级上数学周练试卷(11)

一．选择填空题（每小题3分，3×10=30分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( ) A．－10 B．4 C．－4 D．10

3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌(除所写文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取1张，那么小明抽到好人牌的概率是( ) A.19 B.29 C.13 D.23

4．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )

5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN︵

上，且不与M，N 重合，当P点在MN︵

上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )

A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定

6．襄阳市古隆中观赏人数逐年增加，据有关部门统计．2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是( ) A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20

C．20(1＋x)2＝28.8 D．20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8

7．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，， 再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是( ) A．A1的坐标为(3，1) B．S四边形ABB1A1＝3 C．B2C＝22 D．∠AC2O＝45°

8．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB︵

上一点，则∠APB的度数为( ) A．45° B．30° C．75° D．60°

9．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB︵

的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，

且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ） A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2

二、填空题(每小题3分，3×6=18分)

11．如图，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，

则∠B′AC的度数为____．

12．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=4，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交CD于点E， 交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 13．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ___. 14．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°， 则圆锥的侧面积为 .

15．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行____m才能停下来． 16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 三、解答题(共9小题，共72分)

17．(6分)先化简，再求值：x2－xx2－1

x＋1·x2－2x＋1

，其中x满足x2－3x＋2＝0.

18．(6分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2. (1)求实数k的取值范围；

(2)若方程两实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1x2，求k的值．

19．(6分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，

B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°. (1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′； (2)写出点A′，C′，D′的坐标；

(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．

20．(7分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去． (1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

21．(8分) 如图，已知一次函数y 1=k 1+b的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数yk22x的图像分别交于C（-8，n)和点D（4，-6）两点， （1）填空：直接写出不等式kk21xbx0的解集为________。 （2）求一次函数y1=k1+b与反比例函数yk22x的解析式：

22．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE. (1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AE＝6，∠D＝30°，求图中阴影部分的面积．

23．(9分)某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，为了尽快减少库存，同时获得尽可能多的利润，商店经过试营销后统计发现：销售单价是30元时，月销售量是280件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件。设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数）。月销售利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围。 （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为3120元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润最大？最大是多少元？

24．(10分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当∠MBN绕点B旋转到AE＝CF时(如图甲)，易证AE＋CF＝EF.当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．

25．(12分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝1

4x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是

－2.

(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；

(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？