苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷附答案

一、单选题

1．下列计算正确的是（ ）

A．5ab3b2b B．3a2bC．a1a21

2．下列各式的计算正确的是（ ） A．x2x2x2

2226a4b2

D．2a2bb2a2

B．3a23a29a4

2C．aba2b2

3．下列分解因式正确的是（ ） A．x2﹣x﹣6＝x（x﹣1）﹣6 C．2a2+ab+a＝a（2a+b）

2D．aba22abb2

2B．m3﹣m＝m（m﹣1）（m+1） D．x2﹣y2＝（x﹣y）2

4．若(x+2y)(2x-ky-1)的结果中不含xy项，则k的值为（ ） A．4 B．-4 C．2 D．-2 5．下列各式中不能用平方差公式计算的是( ) A．(x-y)(-x+y)

B．(-x+y)(-x-y)

C．(-x-y)(x-y)

D．(x+y)(-x+y)

6．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是( ) A．0

B．1

C．2

D．3

7．设xyz2020，且

xyz333，则xyz3xyz（ ） 201920202021C．

A．673 B．

2020 32021 3D．674

8．在矩形ABCD中，AD=3，AB=2，现将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．则S1﹣S2的值为（ ）

A．-1 B．b﹣a C．-a D．﹣b

9．计算1002-992982-97222-1的值为（ ） A．5048

B．50

C．4950

D．5050

10．若A121111111(11)(12)(14)(18)(116)(132)(164)……(12n)1，则A的值是 3333333331322nA．0 B．1 C． D．

132n1

二、填空题

11．因式分解：x2y4y______．

12．分解因式：m36m2n9mn2______.

13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式ab的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.请看图（1），并观察下列等式（2）：

n

根据前面各式的规律，则ab______.

614．求值：11111111LL11______. 2222324291015．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____． 16．已知x2﹣3x+1＝0，则x﹣

1＝_____． x17．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果ab20，ab18，则阴影部分的面积为__________．

18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a23ab2b2______．

19．如果2x23x20190.那么2x3x22022x2020_________ 20．若a-b=1，则a2b22b的值为____________． 三、解答题

21．计算：（1）(2x)3xx2x

22．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2﹣2a2，其中a=3，b=﹣

32 （2）(x2y)2(x2y)(x2y)4y

1． 3

23．因式分解：2m（2m﹣3）+6m﹣1．

24．先化简，再求值：

（1）[(2xy)y(y4x)8xy]2x其中x2,y2．

22（2）已知x2-5x3，求 2(X- 1)(2X-1) - （2x1）1的值.

25．分解因式

(1)9a2; (2)3x218x27.

26．因式分解：6(xy)22(xy)(xy)

27．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2bxc(a0)变形为a(xm)2n的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：

11111125115115根据以上材料，解答

x211x24x211x24xxx22242222下列问题：

（1）用配方法将x28x1化成(xm)n的形式，则x28x1= ________；

2222（2）用配方法和平方差公式把多项式x22x8进行因式分解；

（3）对于任意实数x，y，多项式xy2x4y16的值总为______（填序号）． ①正数①非负数 ① 0

28．（阅读材料）

因式分解：xy2xy1．

222解：将“xy”看成整体，令xyA，则原式A22A1A1． 再将“A”还原，原式xy1．

上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. （问题解决）

（1）因式分解：15xy4xy； （2）因式分解：abab44；

（3）证明：若n为正整数，则代数式n1n2n3n1的值一定是某个整数的平方．

2222

29．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值． 解：①m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，①（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0 ①（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，①（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，①n=4，m=4． 根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知x2﹣2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；

（2）已知①ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣10a﹣12b+61=0，求①ABC的最大边c的值； （3）已知a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0，求a+b+c的值．

30．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到

a2baba23ab2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知abc12，abbcac47，求a2b2c2的值； （3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为 5a8b7a4b长方形，那么他总共需要多少张纸片？

31．观察下列各式:

x1x1x21,

x1x2x1x31,

x1x3x2x1x41, x1x4x3x2 x1x51,

······

1根据规律x 1xn1xn2 ...x2x1 (其中n为正整数) ;

2(51)530529528L5251

3计算：(2)2019(2)2018(2)2017L

(2)3(2)2(2)11

32．阅读：已知x2y=3，求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值.

分析：考虑到x，y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入. 解：2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y =2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y =2×33-6×32-8×3=-24.

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！ (1)已知ab=3，求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值；

(2)已知a2＋a－1＝0，求代数式a3＋2a2＋2018的值．

苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案

一、填空题

1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D

二、填空题

11．y（x+2）（x-2） 12．mm3n 13．a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6

214．

11 15．±4． 16．±5 17．173 18．a2bab． 2019．-1 20．1

三、解答题

21．（1）2x33x2；（2）x2y 【分析】

（1）原式利用积的乘方以及单项式乘除多项式法则计算即可得到结果；

（2）括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果； 【详解】

解：（1）(2x)3xx2x32

= 8x33x26x3

= 2x33x2

（2）(x2y)(x2y)(x2y)4y = [x24xy4y2(x24y2)]4y

2= [4xy8y2]4y

= x2y 22．-2. 【解析】

试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值． 试题解析：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2， =a2-b2+a2+2ab+b2-2a2， =2ab， 当a=3，b=-

1时， 31）=-2． 3原式=2×3×（-

考点：整式的混合运算—化简求值．

23．（2m+1）（2m﹣1） 【分析】

直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可． 【详解】

原式＝4m2﹣6m+6m﹣1＝4m2﹣1＝（2m+1）（2m﹣1）．

224．（1）2x4y；12；（2）2(x5x)1；7

【分析】

（1）先算平方和乘法，再合并同类项，再算除法，最后代入求值即可；

（2）先将原式展开，再合并同类项得出2(x-5x)+1，然后代入x2-5x3即可求解. 【详解】

原式(4x4xyyy4xy8xy)2x

2222(4x28xy)2x2x4y

224(2)12原式2(2xx2x1)2(x2x1)1

224x26x22x24x212x210x12(x25x)12317

25．(1)(3a)(3a)；(2)3(x3)2. 【分析】

(1)根据平方差公式，因式分解即可；

(2)首先提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可. 【详解】

解：(1)9a2=(3a)(3a)；

(2)3x18x273x6x93x3

222

26．4（x+y）（x+2y）． 【分析】

首先提公因式2（x+y），再整理括号里面的3（x+y）﹣（x﹣y），再提公因式2即可． 【详解】

原式=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）] =2（x+y）（2x+4y） =4（x+y）（x+2y）．

227．（1）(x4)17；（2）(x2)(x4)；（3）①

【分析】

（1）根据材料所给方法解答即可； （2）材料所给方法进行解答即可；

（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答. 【详解】

解：（1）x28x1

=x28x16116

(x4)217.

（2）原式=x22x118

=(x1)29

=(x13)(x13)

=(x2)(x4)．

（3）xy2x4y16

22=x2x1y4y411 =x1y211 ＞11 故答案为①.

28．（1）1xy14x4y．（2）ab2；（3）见解析.

22222【分析】

（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；

（2）把a+b看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；

（3）将原式转化为n3n2n3n1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方． 【详解】

（1）15xy4xy1(xy)14(xy)(1xy)(14x4y)； （2）abab44(ab)4(ab)4(ab2)；

22222（3）原式n3n2n3n1

22n23n2n23n1

2n23n1．

2①n为正整数，

①n23n1为正整数．

①代数n1n2n3n1的值一定是某个整数的平方．

2

29．(1)9；（2）①ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10；（3）8. 【解析】

试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x，y的值即可求出答案； （2）直接利用配方法得出关于a，b的值即可求出答案； （3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案． 试题解析：（1）①x2﹣2xy+2y2+6y+9=0， ①（x2﹣2xy+y2）+（y2+6y+9）=0， ①（x﹣y）2+（y+3）2=0， ①x﹣y=0，y+3=0， ①x=﹣3，y=﹣3，

①xy=（﹣3）×（﹣3）=9， 即xy的值是9．

（2）①a2+b2﹣10a﹣12b+61=0， ①（a2﹣10a+25）+（b2﹣12b+36）=0， ①（a﹣5）2+（b﹣6）2=0， ①a﹣5=0，b﹣6=0， ①a=5，b=6，

①6﹣5＜c＜6+5，c≥6， ①6≤c＜11，

①①ABC的最大边c的值可能是6、7、8、9、10． （3）①a﹣b=8，ab+c2﹣16c+80=0， ①a（a﹣8）+16+（c﹣8）2=0， ①（a﹣4）2+（c﹣8）2=0， ①a﹣4=0，c﹣8=0，

①a=4，c=8，b=a﹣8=4﹣8=﹣4，

①a+b+c=4﹣4+8=8， 即a+b+c的值是8．

30．（1）abca2b2c22ab2bc2ca；（2）50；（3）143. 【分析】

（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可. （2）将abc12，abbcac47代入（1）中得到的式子，然后计算即可；

（3）长方形的面积5a8b7a4bxaybzab，然后运算多项式乘多项式，从而求得x、y、z的值，

222代入即可求解. 【详解】

解：（1）abca2b2c22ab2bc2ca

（2）由（1）可知：a2b2c2abc2abbcca

221224750

（3）根据题意得，5a8b7a4bxaybzab

2222235a276ab32b2xaybzab

所以x35，y76，z32

所以xyz143 答：小明总共需要143张纸。

22020131． （1）x1；（2）51；（3）3n31【分析】

（1）归纳总结得到一般性规律，即可得到结果；

（2）根据一般性结果，将n=31，x=5代入（1）中即可；

（3）将代数式适当变形为（1）的形式，根据前面总结的规律即可计算出结果. 【详解】

（1）根据上述规律可得x 1xn1xn2 ...x2x1xn1，故填：xn1；

282（2）由（1）可知(51)555L551=5311

30293 (2)2019(2)2018(2)2017L=

(2)3(2)2(2)11

201920182017321[(2)1](2)(2)(2)(2)(2)(2)13

(2)20201=

3220201=

3

32．(1)-78；(2)2019. 【分析】

(1)将待求式展开化为−4(ab)3+6(ab)2−8ab形式，将ab=3整体代入所化简的式子求值即可； (2)所求式子第二项拆项后，前两项提取a，将已知等式变形为a2＋a=1代入计算即可求出值. 【详解】

解：(1)(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b) =-4a3b3+6a2b2-8ab =-4(ab)3+6(ab)2-8ab 将ab=3代入上式，得 −4×33+6×32−8×3=-78 所以(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=−78 (2)①a2＋a=1， ①a3＋2a2＋2018

=a3＋a2＋a2＋2018 =a(a2＋a)＋a2＋2018 =a＋a2＋2018 =1＋2018 =2019.