高考数学仿真试题

高考数学仿真试题(八)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A或B)用铅笔

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮

3.

三角函数的积化

1［ｓｉｎ（α＋β）＋ｓｉｎ（α－β 21ｃｏｓαｓｉｎβ＝［ｓｉｎ（α＋β）－ｓｉｎ（α－β

21ｃｏｓαｃｏｓβ＝［ｃｏｓ（α＋β）＋ｃｏｓ（α－β

21ｓｉｎαｓｉｎβ＝－［ｃｏｓ（α＋β）－ｃｏｓ（α－β）］

2ｓｉｎαｃｏｓβ＝

Ｓ台侧＝

1（ｃ′＋ｃ）ｌ 2其中ｃ′、ｃ分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长

V台体＝（Ｓ′＋SS＋Ｓ）ｈ

其中Ｓ′、Ｓ分别表示上、下底面积，h表示高

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)在(-∞，0)

22

(A)y=x+1 (B)y=-(x+1)

(C)y=

13x1 (D)y= x1x2

(2)在数列｛an｝中，a1=1,an+1=an-1，则此数列前4项之和为 (A)1 (B)2 (C)0 (D)-1

(3)两圆C1:xy4x4y20,C2:xy2x2y20相交于P、Q两点，则下列各点在弦PQ

(A)(0，1) (B)(1，1) (C)(2，1) (D)(3，1)

(4)把函数y2222x的图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标也扩大到原来的3

(A) y33x (B) y13x 3(C) y3x1x (D) y 3332(5)在△ABC中，acosC32A+ccosb，则

222(A)a、b、c成等差数列 (B)b、a、c

(C)a、c、b成等差数列 (D)a=b=c

(6)a、b表示直线，α、β、γ表示平面，有下列四个命题：(1)若α∩β=a,bα，a⊥b,则α⊥β；(2)若α⊥β，α∩γ=a,β∩γ=b,则a⊥b;(3)若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于α内的无数条直线；(4)若a⊥α，b⊥β,a∥ｂ，则α∥β，其中不正确命题．．．的个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

n(7)设(a-b)的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是 (A)第5项 (B)第4、5 (C)第4、6两项 (D)第5、6

(8)中央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单位，分别在图中的四个区域内坐定.有四种不同颜色的服装，且相邻两个区域的颜色不同，不相邻区域的观众服装颜色相同与否，不受限制，那么不同

(A)36种 (B)84种 (C)48种 (D)24

2

(9)已知函数f(x)=x-4x+5在［0,m］上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围为

(A)［0，2］ (B)［0，4 (C)［2，4］ (D)［0，+∞) (10)一等边圆锥的底面圆周和顶点都在一个球的

(A)

16323232 (B) (C) (D)

927392(11)抛物线x2y上距离点A(0,a)(a＞0)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要

(A)a＞0 (B)a≥1 (C)0＜a≤(12)设a＞b＞0，a+b=1，且x=logab,ylog1()ab1 (D)0＜a≤1 21(ab),zlog1a,则x、y、z之间的

b大小关系为

(A)y＜x＜z (B)z＜y＜x (C)y＜z＜x (D)x＜y＜z

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

1.第Ⅱ卷共6 2.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. (13)若a+b+c=3，且a、b、c∈R，则(14)若lim(aaaan352n1+

11的最小值为 . abc)≤1,则a= . (15)复数z1满足z122i≤1，复数z2满足z2z222i那么｜z1-z2｜的最小值为 .

(16)不等式

ax，那么a的值为 . 1的解集为｛x｜x＜1或x＞2｝

x1三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 在四面体ABCD中，若棱CD2,其余各棱长都是1，试问：在这个四面体中，是否存

在两个面互相垂直?证明你的结论. (18)(本小题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足条件(c-a-b)(c+a+b)+3ab=0和sinAcosB=cos(120°-B)sinB.

(Ⅰ)试判断△ABC的形状.

(Ⅱ)若点A、B、C在复平面内分别表示复数z1123i,z21,z3，且A、B、C按顺时针方向排列，求复数z3的三角形式.

(19)(本小题满分12分)

已知二次函数f(x)x2(103n)x9n61n100，其中n∈N.

(Ⅰ)设n依次取从小到大的自然数时，f(x)的图象顶点的横坐标构成数列｛an｝，求证：数列｛an｝是等差数列.

(Ⅱ)设函数f(x)的图象顶点到y轴的距离构成数列｛bn｝，求数列｛bn｝的前n项和Sn (20)(本小题满分12分)

某工厂用平炉(主要用焦炭，同时也用电)或电炉冶炼金钢，用平炉炼每吨钢的费用为S元，用电炉冶炼每吨钢的费用为P元，若每吨焦炭价为x元，工业用电每百度为y元，且x、

22y与P、S的关系为：S5x2y50;P102y20076y.

(Ⅰ)如果平炉与电炉一吨钢的费用价格相同，试将每吨焦炭价格表示为百度电费价的函

(Ⅱ)若每度工业用电的价格在60元以上，用平炉生产，那么每吨焦炭的最高价格是多少? (21)(本小题满分12分)

在椭圆C中，长轴平行于x轴，短轴平行于y轴，F1为左焦点，O′为中心，A、B分别为它的右顶点和上顶点.若椭圆C上存在点P，恰使PF1⊥x轴，O′P∥AB.

(Ⅰ)求椭圆C的离心率e；

(Ⅱ)是否存在一条以x+2=0为其准线，且过点Q(-1，0)的椭圆C?若存在，指出其存在的条件；若不存在，说明理由.

(22)(本小题满分14分)

已知｛an｝中，a2=6,且

an1an1n.

an1an1(Ⅰ)求a1,a3,a4.

(Ⅱ)求｛an｝的通项公式. (Ⅲ)设bnan,且｛bn｝为等差数列，其中c是不等于0的常数，Sn是｛bn｝的前nnc111). S1S2Sn项之和，求lim(n