2021年浙江省温州市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1．（4分）数1，0，－，－2中最大的是（ ） A．1

B．0

C．－

D．－2

2．（4分）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（ ）

A．17×105

B．×106

C．×107

D．×107

3．（4分）某物体如图所示，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

4．（4分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

6．（4分）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：

株数（株） 花径（cm） 7 9 12 2 这批“金心大红”花径的众数为（ ） A．6.5cm

B．6.6cm

C．6.7cm

D．6.8cm

7．（4分）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（ ）

A．1

B．2

C．

D．

8．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）

A．（150tanα）米 C．（150sinα）米

B．（D．（

）米 ）米

2

9．（4分）已知（－3，y1），（－2，y2），（1，y3）是抛物线y＝－3－12m上的点，则（ ） A．y3＜y2＜y1

B．y3＜y1＜y2

C．y2＜y3＜y1

D．y1＜y3＜y2

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再

过点C作15

2

－25＝ ．

12．（5分）不等式组的解集为 ．

13．（5分）若扇形的圆心角为45°，半径为3，则该扇形的弧长为 ．

14．（5分）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头．

15．（5分）点15米2米8米

，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值．

22．（10分）如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是∠G．

（1）求证：∠1＝∠2．

（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．

上一点，∠ADC＝

23．（12分）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批T恤衫多少件

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含a的代数式表示b．

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点

）．

9．B

【解答】解：抛物线的对称轴为直线＝－∵a＝－3＜0，

∴＝－2时，函数值最大，

又∵－3到－2的距离比1到－2的距离小， ∴y3＜y1＜y2． 10． A

【解答】解：如图，连接EC，CH．设AB交CR于J．

＝－2，

∵四边形ACDE，四边形BCIH都是正方形， ∴∠ACE＝∠BCH＝45°， ∵∠ACB＝90°，∠BCI＝90°，

∴∠ACE∠ACB∠BCH＝180°，∠ACB∠BCI＝90° ∴B，C，D共线，A，C，I共线，E、C、H共线， ∵DE∥AI∥BH， ∴∠CE2a5a－5）（m5）

【解答】解：原式＝（m－5）（m5）． 12． －2≤＜3 【解答】解：解①得＜3； 解②得≥－2．

故不等式组的解集为－2≤＜3． 13． π

【解答】解：根据弧长公式：l＝14． 140

【解答】解：由直方图可得，

质量在77.5kg及以上的生猪：903020＝140（头）． 15．

＝π．

，

【解答】解：∵CD＝DE＝OE， ∴可以假设CD＝DE＝OE＝a， 则

3a2a15

米

2

米

8

米

＝4－5＝－1．

22．【分析】（1）根据圆周角定理和AB为⊙O的直径，即可证明∠1＝∠2；

（2）连接DF，根据垂径定理可得FD＝FC＝10，再根据对称性可得DC＝DF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出⊙O的半径．

【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G， ∴

＝

，

∵AB为⊙O的直径， ∴

＝

，

∴∠1＝∠2； （2）如图，连接DF，

∵

＝

，AB是⊙O的直径，

∴AB⊥CD，CE＝DE， ∴FD＝FC＝10， ∵点C，F关于DG对称， ∴DC＝DF＝10， ∴DE＝5， ∵tan∠1＝， ∴EB＝DE•tan∠1＝2， ∵∠1＝∠2，

∴tan∠2＝， ∴AE＝∴AB＝AEEB＝∴⊙O的半径为

＝， ． ，

23．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；

（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b； ②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．

【解答】解：（1）设3月份购进件T恤衫，

，

解得，＝150，

经检验，＝150是原分式方程的解， 则2＝300，

答：4月份进了这批T恤衫300件；

（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），

（180－130）a（180×－130）（150－a）＝（180－130）a（180×－130）b（180×－130）（150－a－b） 化简，得

b＝；

②设乙店的利润为w元，

w＝（180－130）a（180×－130）b（180×－130）（150－a－b）＝54a36b－600＝54a36×

36a2100，

∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ∴a≤b， 即a≤

，

－600＝

解得，a≤50，

∴当a＝50时，w取得最大值，此时w＝3900， 答：乙店利润的最大值是3900元．

24．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF； （2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝

代入y＝－12，解得＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出结果；

（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝

6

，

由

勾

股

定

理

得

HB＝2，BE＝4，当

D把y＝

代入y＝－12，

N＝10，

解得：＝6，即NQ＝6， ∴QM＝10－6＝4， ∵Q是BF中点， ∴FQ＝QB， ∵BM＝2FN， ∴FN6＝42FN， 解得：FN＝2， ∴BM＝4，

∴BF＝FNMNMB＝16；

（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：

∵FM＝210＝12＝DE，DE∥BF， ∴四边形DFME是平行四边形， ∴DF＝EM，EH∥CD， ∴∠MHB＝∠C＝90°， ∵AD＝6，DE＝12，∠A＝90°， ∴∠DEA＝30°，

∴∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°， ∴∠ADE＝60°，

∴∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，

∴∠DFM＝∠DEM＝120°，

∴∠MEB＝180°－120°－30°＝30°， ∴∠MEB＝∠FBE＝30°，

∴∠EHB＝180°－30°－30°－30°＝90°，DF＝EM＝BM＝4， ∴MH＝BM＝2， ∴EH＝42＝6， 由勾股定理得：HB＝∴BE＝

＝

＝

＝4

＝2，

，

当DP＝DF时，－12＝4， 解得：＝

，

＝

，

∴BQ＝14－＝14－∵

＞4

，

∴BQ＞BE；

②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：

y＝0，

则＝10；

（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：

∵BF＝16，∠FCB＝90°，∠CBF＝30°， ∴CF＝BF＝8， ∴CD＝84＝12，

∵FQ∥DP， ∴△CFQ∽△CDP， ∴∴

＝

， ＝

，

解得：＝；

（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：

∵PE∥BQ， ∴△APE∽△AQB， ∴

＝

，

＝

，

＝6

，

由勾股定理得：AE＝∴AB＝6

4

＝10

∴解得：＝

，

＝，

由图可知，PQ不可能过点B； 综上所述，当＝10或＝

或＝

时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点．