(完整版)平方差公式教案(公开课)

《平方差公式》教学设计

教学目标:1、经历平方差公式的探索过程,进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;

2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法.

教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用

2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

教学难点：能灵活运用公式进行运算。 教学课时：一课时

教学过程

复习回顾：复习多项式乘法法则

提问：（a+b）（m+n）=_____ 举例：计算（x ＋ 2）（ x＋5)

创设情境，导入新课

问题：王剑同学去商店买了单价是9。8元／千克的糖块10.2千克,售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗？学了本节之后，你就能解决这个问题了。

探索新知，尝试发现

一、拼图游戏

45 45+15 45-15 45－15 15

221

2

2

1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=45－15=2025－225=1800

2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15)（45－15）=60×30=1800

22

由此得：（45+15)（45－15）= 45－15

二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）(x—1）= _____________ ； （2）（2+ m）(2— m）=____________ ； （3）（2x+3)（2x-3)=____________ ． 依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现?

教师提问,学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右

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边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）(a- b）=a²— b²．

三、总结归纳,发现规律

你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差．

（ab)(ab)a2b2

四、剖析公式,发现本质

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b)=a²

— b²

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互

为相反数(式)］；

（2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方. (3） 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 五、巩固运用，内化新知

例1 利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5−6x)； （2） （x+2y)（2y−x）; (3） (−a+2b)（−a−2b）。 解: (1)（5+6x）(5−6x) （2) （x+2y）(2y−x） （3）(−a+2b)（−a−2b） =5 ²－(6x）² =(2y+x)（2y－x） =（—a) ²－（2b） ²

=25－36x ² =(2y) ²－x² =a²－4b²

=4y²－x²

注意：当“第一（二）数”是一分数或是数与字母的乘积时， 要用括号把这个数整个括起来,最后的结果又要去掉括号。 情系中考

1、【上海】（a-2b)（a+2b）=____________ 2、【宁夏】（x—y）（—y—x)的结果是（ ） A。-x²+y² B.-x²—y²

C.x²-y² D。x²+y² 例2 利用平方差公式计算：102×98 解: 102×98

= （100 +2) ×(100—2 ） =1002 −22

2

=10000 − 4

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=9996

利用例2的方法解决引人中的问题，揭露王剑同学算的又快又准的奥秘。 随堂练习，巩固所学

计算： （1)(a+2)（a−2) (2）51×49

（3)（−2x+y）（2x+y） （4)（x−y)（−x−y)

课堂小结（学生总结）： 本节课你学到了什么?

1、平方差公式

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公

式．即（a+b)(a−b）=a²−b² 2、公式的结构特征

①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

3、运用平方差公式的步骤：先比形式,再套公式 作业:1。课本习题15。3—1题第（1）（3）（5）题

2。计算：1234567 ×1234569－1234568²

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