河北省大名一中2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试卷Word版含答案

注意：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

第Ⅰ卷

一、 选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.） 1. 已知△ABC中，AA. 2

6,B

4，a1，则b等于（ ）

C.3

D. 2

B. 1

2. 下列命题正确的是（ ） A. 若acbc，则ab C. 若ab，则

B. 若ab， cd，则acbd D. 若ac2bc2，则ab

11 ab

3. 在△ABC中，已知a＝2，则bcosCccosB等于( ) A．1

B.2 C．2

D．4

4. 若xR，则“x22x0”是“x5”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 5. 设Sn是等差数列an的前n项和，若

D. 既不充分也不必要条件

a813S，则15（ ） a75S13A．1 B．2 C．3 D．4 6. 下列说法正确的是（ ）

22A. 命题“若x1，则x1”的否命题为“若x1，则x1” 22B. 命题“x0R,x01”的否定是“xR,x1”

C. x0R,使得e00 D. sinxx1,kZ)Z） 2(xxkk,k2（

sinxcd2ab7. 已知x0,y0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则的最小值为

（ ） A. 0

B. 1

C. 2

2 D. 4

8. 若定义域为R的函数yax4xc的值域为,0，则（ ） A. 11

不可能取到的值是ac

1 2B. 1

C. 2

D. 3

9. 大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（ ） A. 180

B. 200

C. 128

D. 162

10. 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目.按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的

2,且对每个项目的投资不低于5万元，对项目甲每投资1万元可获利0.4万元，对3乙项目每投资1万元可获利0.6万元，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获利最大为（ ） A. 24万元

B. 30.4万元

C. 31.2万元

D. 36万元

11.．设数列an是首项为1，公比为qq1的等比数列.若1为等差数列，则

aan1n ）

11111111=（ a2a3a3a4a2015a1016a2016a2017A. 2014

B. 2015

C. 4028

D. 4030

12.△ABC中，满足a2c2b2ac，CAAB0，b( ) A. 2,3

B.

3,则ac的取值范围是

3,3



C. 1,3

D. 1,3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 13. 若2a1,a,2a1为钝角三角形的三边长，则实数a取值范围是 .

14. 设p:2x11,q:xaxa10，若p是q的充分不必要条件，则实数a的

取值范围是__ _．

15. 已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边， a2，且积的最大值为__________．

16. 已知数列an是各项均不为零的等差数列， Sn为其前n项和，且

sinAsinBcb，则△ABC面sinC2banS2n1nN*．若不等式

_.

ann8对任意nN*恒成立，则实数的最大值为 n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17. （1）若不等式ax23x20的解集为{xx1 或xb，求a， b的值；

（2）已知ab0,cd0,e0，求证：

ee acbd18. 已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在

x1,1，使得max成立.

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）当a1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围；

19. △ABC中，A,B,C都不是直角，且accosBbccosAa2b28cosA （Ⅰ）若sinB2sinC，求b,c的值； （Ⅱ）若a6，求ABC面积的最大值.

n20. 已知数列{an}满足an2an121(nN,n2)且a15.

（1）求a2,a3的值； （2）若数列{an}为等差数列，请求出实数； n2（3）求数列{an}的通项公式及前n项和为Sn.

21. 如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东偏北角方向的OB．位于该市的某大学M与市中心O的距离OM313km，且AOM．现要修筑一条铁路

L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M．其

B L

L 中tan2，cos3，AO15km． 13（Ⅰ）求大学M与A站的距离AM； （Ⅱ）求铁路AB段的长AB．

22. 已知数列an的前n项和为Sn，且1,Sn,an1成等差数列，nN*,a11，函数

 

f(x)log3x．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列bn满足bn＝

1，记数列{bn }的前n项和为Tn，试比较Tn与

(n3)[f(an)2]52n5的大小． 12312

高二年级月考试题参（2017年10月）

1.ADCBCB 7.DABCDB

13. 2,8 14. 1, 15.

233 16. 25

17. （1）将x1代入ax23x20，则a1 ∴不等式为x23x20即x1x20 ∴不等式解集为{xx2 或x1∴b2

（2）略

2

18. （Ⅰ）∵对任意x∈[0,1],不等式2x－2≥m－3m恒成立,

22

∴（2x－2）min≥m－3m．即m－3m≤－2．解得1≤m≤2． 因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．

（Ⅱ）∵a＝1,且存在x∈[－1,1],使得m≤ax成立,∴m≤1, 命题q为真时,m≤1．∵p且q为假,p或q为真, ∴p,q中一个是真命题,一个是假命题． 当p真q假时,则1m2解得1＜m≤2;

m1当p假q真时, m1或m2 即m＜1．

m1综上所述,m的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]．

a2c2b2b2c2a2bca2b28cosA 19. （1）ac2ac2bcb2c2a28cosA

2bccosA8cosA cosA0 bc4

由正弦定理得b2c

b22,c2

a2b2c22bccosA2bc2bccosA 即688cosA cosA1 当且仅当bc时取等号 4sinA20.

1151151515 SbcsinA SbcsinA，所以面积最大值为

222242an2an12n1，a15，a22a1221a213，

（1）∵

a32a2231a333.

an}为等差数列， n2aa3a2∴12()， 3222253313， 28232331.

a1a1(3)12,223，

22∴d1

an1a11(n1)1n1， 2n2（2）∵{n∴an(n1)21

12n令Tn2232(n1)2，

2Tn222323(n1)2n1

Tn422232n(n1)2n1n2n1，

n1n1∴Tnn2，∴Snn2n.

21.（1）在AOM中，AO15，AOM且

cos313，OM313，

222由余弦定理得，AMOAOM2OAOMcosAOM

(313)215223131513915152315372.313

AM62，即大学M与站A的距离AM为62km；

cos313，且为锐角，

sin213，

（2）

AMOM在AOM中，由正弦定理得，sinsinMAO,

623132sinMAO2sinMAOMAO2，4， 即13，

ABO4， tan2，

sin25，

cos15，

12sinABOsin()sinAOBsin()410，又AOB， 5，

ABAO在AOB中，AO15， 由正弦定理得，sinAOBsinABO， AB152110，AB302，即铁路AB段的长AB为302km． 即522. （1）∵－1，Sn，an＋1成等差数列．

∴2Sn＝an＋1－1，①

当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②

①－②，得2（Sn－Sn－1）＝an＋1－an， ∴3an＝an＋1，∴

an13． ana23． 当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴a1∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3（2）∵f（x）＝log3x，

n－1

∴f（an）＝log33＝n－1． ∴bn＝

n－1

．

11＝

(n3)[f(an)2]（n1）(n3)＝

111．

2n1n31111111111111......

2243657nn2n1n3∴Tn11111-223n2n3

52n5122n2n3比较Tn与

52n5的大小，只需比较2（n＋2）（n＋3）与312的大小即可． -123122

2（n＋2）（n＋3）－312＝2（n＋5n＋6－156）

2

＝2（n＋5n－150） ＝2（n＋15）（n－10）．

∵n∈N，∴当1≤n≤9且n∈N时，2（n＋2）（n＋3）＜312，即Tn＜当n＝10时，2（n＋2）（n＋3）＝312，即Tn＝

**

52n5； -1231252n5； -1231252n5*

当n＞10且n∈N时，2（n＋2）（n＋3）＞312，即Tn＞． -12312