高二数学上学期入学摸底考试试题含解析 试题

屯溪第一中学2021-2021学年高二数学上学期入学摸底考试试题〔含

解析〕

第一卷〔一共60分〕

一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.

的终边上有一点F4,3，那么cos的值是( )

A.

4 5B. 4 5C.

3 5D.

3 5【答案】B 【解析】 【分析】

先求出OF，再利用三角函数的定义，即可求出。

【详解】依题有，OF(4)2325，由三角函数的定义知，

cos44，应选B。 55【点睛】此题主要考察三角函数的定义应用。

My|y2|x|,xR，N{x|ylg(3x)}，且全集IR，那么(CIM)A. [3,) 【答案】B 【解析】 【分析】

B. (,1)

C. [1,3)

N〔〕

D. 

由指数函数的单调性求出集合M，再根据补集的运算求出CIM；由对数的定义求出N，最后利用交集的运算求出(CIM)N。

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

x【详解】由x0得，y2201，所以M1,，即有CIM,1；由3x0

得，x3，所以N,3，(CIM)N,1，应选B。

【点睛】此题主要考察集合的交、并、补集的混合运算，以及指数、对数函数的性质应用。

log23，Q?log32，R?log2log32，那么( ) 3.P?A. R题

分

析

：

由

对

数

函

数

的

性

质

，

B. PC. QD. RP?log23>log221，Q?log32(0,1)，R?log2log320，应选A.

考点：对数函数的性质

4.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移

 个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标3伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得图象的函数解析式为〔 〕 A. ysinx 23B. ysinx 26C. ysin2x【答案】A 【解析】

3

D. ysin2x 3个单位长度，得到函数y=sin(x+)的图象， 33x再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得函数y=sin()的

23将函数y=sinx图象上所有的点向左平移图象，

创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日 x故所求函数的解析式为y=sin()，

23应选A. 点睛：图象变换

(1)振幅变换

(2)周期变换

(3)相位变换

(4)复合变换

f(x)x4log2x的零点所在的区间是 〔 〕

A. (0,1) 【答案】C 【解析】

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

f(1)30,f(2)10,f(3)1log230，所以f(2)f(3)0，由零点定理可得，

函数的零点在区间(2,3)上.应选C.

创作；朱本晓 2022年元月元日

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考点：1.函数零点定理.2.估算的思想.

6.执行如下图的程序框图，假如输入的为0.01，那么输出s的值等于〔 〕

A. 2124 B. 2125 C. 2126 【答案】C 【解析】 【分析】

根据程序框图，结合循环关系进展运算，可得结果. 【详解】输入的为0.01，

x1.S01,x0.50.01?不满足条件；

S01112,x40.01?不满足条件；



S0112126,x11280.00781250.01?满足条件 输出S111122261272126，应选C． 【点睛】解答此题关键是利用循环运算，根据计算准确度确定数据分析．

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D. 2127

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2x3在6,6的图像大致为 yxx22A. B. C.

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果．

2x32(x)32x3【详解】设yf(x)x，那么f(x)x所以f(x)xf(x)，xxx222222243是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又f(4)40,排除选项D；422263f(6)67，排除选项A，应选B． 622【点睛】此题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．此题较易，注重了根底知识、根本计算才能的考察．

创作；朱本晓

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2x+3y30x,y满足约束条件2x3y30，那么z2xy的最小值是( )

y30A. 15 【答案】A 【解析】 【分析】

由约束条件作出可行域，化目的函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目的函数得结论.

B. 9

C. 1

D. 9

【详解】

2x3y30作出2x3y30表示的可行域，如图，

y302x3y30x6由可得， 2x3y30y3将z2xy变形为y2xz， 平移直线y2xz，

由图可知当直y2xz经过点6,3时， 直线在y轴上的截距最小，

最小值为z26315，应选A.

创作；朱本晓

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【点睛】此题主要考察线性规划中，利用可行域求目的函数的最值，属于简单题.求目的函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找到目的函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目的函数，最先通过或者最后通过的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目的函数求出最值.

{an}的前n项和为Sn，且满足S20160,S20170，对任意正整数n，都有anak，那么

k的值是〔 〕

A. 1007 【答案】C 【解析】

分析：先根据条件确定等差数列单调性，确定变号的项，再比拟绝对值大小得结果. 详解：因为S20160,S20170， 所以

B. 1008

C. 1009

D. 1010

201620162017(a1a2016)(a1009a1008)0,(a1a2017)2017a10090 222a10090,a1009a10080a1008a10090

因此等差数列an单调递减且ana2019，因此k的值是1009. 选C.

点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用根本量,将多元问题简化为首项与公差〔公比〕问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目的明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列根本规律的深入表达，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.

fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，那么〔 〕

创作；朱本晓

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231A. flog3f22f23

423132B. flog3f2f2

4231C. f22f23flog3

423132D. f2f2flog3

4【答案】C 【解析】 【分析】

213由函数为偶函数，把flog3,f22,f23，转化为同一个单调区间上，再比拟

4大小．

【详解】

1fx是R的偶函数，flog3flog34．

4023log34log331,1222,log34232232，

32又fx在(0，+∞)单调递减，

2332∴flog34f2f2，

231f22f23flog3，应选C．

4【点睛】此题主要考察函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比拟同一区间的取值．

fx=sin〔x〕(＞0)，fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：

5创作；朱本晓 2022年元月元日

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①fx在〔0,2〕有且仅有3个极大值点 ②fx在〔0,2〕有且仅有2个极小值点

〕单调递增 101229④的取值范围是[，)

510③fx在〔0,其中所有正确结论的编号是 A. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】

此题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得52函数的图像分析得出答案． 【详解】当x[0,2]时，xB. ②③

C. ①②③

D. ①③④

56，结合正弦

,2， 555∵f〔x〕在[0,2]有且仅有5个零点， ∴52∴

56，

1229，故④正确， 510由52令x5,6，知x,,2时， 555559222时获得极大值，①正确；

极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 当x0,(2)x,时，， 551010创作；朱本晓

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假设f〔x〕在0,那么

单调递增， 10(2) ，即<3 ， 1021229∵，故③正确． 510应选：D．

【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考察需认真计算，易出错，此题主要考察了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．

f(x)的定义域为R，满足f(x1)2 f(x)，且当x(0,1]时，f(x)x(x1).假设

对任意x(,m]，都有f(x)8，那么m的取值范围是 97,B.  3D. ,

39,A.  4C. ,

258【答案】B 【解析】 【分析】

此题为选择压轴题，考察函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．

f(x)2f(x1)，即f(x)右【详解】x(0,1]时，f(x)=x(x1)，f(x+1)=2 f(x)，

移1个单位，图像变为原来的2倍．

如下图：当2x3时，f(x)=4f(x2)=4(x2)(x3)，令4(x2)(x3)整理得：9x245x560，(3x7)(3x8)0,x18，978,x2〔舍〕，33创作；朱本晓

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778x(,m]时，f(x)成立，即m，m,，应选B．

393

【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，进步抽象概括、数学建模才能．

第二卷〔一共90分〕

二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕

2Sn为等比数列{an}的前n项和．假设a1，a4a6，那么S5=____________．

13【答案】

121. 3【解析】 【分析】

此题根据条件，列出关于等比数列公比q的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到S5．题目的难度不大，注重了根底知识、根本计算才能的考察． 【详解】设等比数列的公比为q，由a11211,a4a6，所以(q3)2q5,又q0， 3331(135)a(1q)3121． 所以q3,所以

S511q1335【点睛】准确计算，是解答此类问题的根本要求．此题由于涉及幂的乘方运算、繁分式

创作；朱本晓

2022年元月元日

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分式计算，局部考生易出现运算错误．

14.a,b为单位正交基，假设c2a5b，那么cosa,c___________. 【答案】

2 3【解析】 【分析】

先利用向量的模的计算公式求出c，然后再利用向量的夹角公式求出cosa,c 【详解】因为ab0，ab1，c2a5b，c所以cosa,c2a5b2453，

aca(2a5b)2。 ac133【点睛】此题主要考察向量的模的计算公式以及向量的夹角公式的应用。

ax15.f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)e.假设f(ln2)8，那么a__________.

【答案】-3 【解析】 【分析】

当x0时x0，f(x)f(x)eax代入条件即可得解.

ax【详解】因为f(x)是奇函数，且当x0时x0，f(x)f(x)e．

又因为ln2(0,1)，f(ln2)8，

所以ealn28，两边取以e为底的对数得aln23ln2，所以a3，即a3． 【点睛】此题主要考察函数奇偶性，对数的计算．浸透了数算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．

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16. 以下几个命题

①方程x2(a3)xa0的有一个正实根，一个负实根，那么a0． ②函数yx211x2是偶函数，但不是奇函数．

③函数f(x)的值域是[2,2]，那么函数f(x1)的值域为[3,1]．

④ 设函数yf(x)定义域为R，那么函数yf(1x)与yf(x1)的图象关于y轴对称．

(aR)的公一共点个数是m，那么m的值不可能是⑤一条曲线y3x和直线ya 1．

其中正确的有___________________． 【答案】①⑤ 【解析】

因为命题1中，利用根与系数的关系可知成立，命题2中，由于函数化简为y=0，因此是奇函数还是偶函数，故错误，命题3，值域不变，错误，命题4中，应该是关系与x=1对称，错误，命题5成立，故填写上正确命题的序号为①⑤

三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题.

17.为理解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进展如下试验：将200只小鼠随机分成

2A,B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液.每只小

鼠给服的溶液体积一样、摩尔浓度一样.经过一段时间是后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：

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记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5〞，根据直方图得到PC的估计值为0.70.

〔1〕求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；

〔2〕分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值〔同一组中的数据用该组区间的中点值为代表〕.

【答案】(1) a0.35，b0.10；(2) 4.05，6. 【解析】 【分析】

(1)由P(C)0.70及频率和为1可解得a和b的值；(2)根据公式求平均数. 【详解】(1)由题得

a0.200.150.70，解得a0.35，由

0.05b0.151P(C)10.70，解得b0.10.

(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为

0.1520.2030.3040.2050.1060.0574.05，

乙离子残留百分比的平均值为

0.0530.1040.1550.3560.2070.1586

【点睛】此题考察频率分布直方图和平均数，属于根底题.

18.a(2sinx,3)cosx，b(cosx,12cosx)，fxab31

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〔1〕求f(x)的最小正周期和单调增区间

〔2〕求f(x)图象的对称轴的方程和对称中心的坐标 〔3〕在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[,]上的图象并求其值域． 225](kZ)〔2〕f(x)图象的对【答案】〔1〕T,f(x)的单调增区间为[k,k1212k5k(kZ),f(x)图象的对称中心为(,1)(kZ)〔3〕画图见解称轴方程x21226析,值域[1,3] 【解析】 【分析】

〔1〕先由向量数量积的坐标表示以及辅助角公式求出f(x)的解析式，即可利用周期公式和正弦函数的单调性求出；

〔2〕由〔1〕的解析式，通过正弦函数的对称轴和对称中心，即可代换求出； 〔3〕利用五点法，列表，描点，连线即可画出图象，并求出值域。 【详解】〔1〕f(x)sin2x3cos2x12sin(2x正周期为；由3)1，T，所以f(x)的最小

22k2x322k得，

5](kZ)

1212k5(kZ)，即为f(x)图象的对称轴方程． 〔2〕由2xk(kZ)得x32212kk,1)(kZ)． ．故f(x)图象的对称中心为(由2xk,kZ得x32626f(x)的单调增区间为[k,k〔3〕由f(x)2sin(2x3)1知

2xx 3 4 3  20  6 25 123 2 3 2 312  231 f(x) 31 1 -1 1 创作；朱本晓 2022年元月元日

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故f(x)在区间[,]上的图象如下图． 22

由图象可知，值域为[1,3]。

【点睛】此题主要考察了三角函数的图象与性质的应用，同时考察了向量数量积的坐标表示和辅助角公式，意在考察学生的应用才能和计算才能。

19.某人在塔的正向沿着南偏西60°的方向前进40 m以后，望见塔在东北方向上，假设沿途测得塔的最大仰角为30°，那么塔高为________________m． 【答案】

10(33) 3【解析】 【分析】

根据题意作出示意图：

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，

此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m，此时∠DBF=45°，从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD的间隔 最短时，仰角最大，这是因为tanAEBAB,AB为定值．根BE据正弦定理可解BDC中的BD，在RtBED中求BE，再在RtABE中求塔高AB即可. 【详解】画示意图如以下图所示，

此人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40 m，此时∠DBF=45°，从点C到点D所测塔的仰角，只有点B到CD的间隔 最短时，仰角最大，这是因为tanAEB过点B作BE⊥CD于点E，连接AE，那么AEB=30 ． 在BDC中，CD=40 m，∠BCD=30°，∠DBC=135°，

AB,AB为定值． BE由正弦定理，得

CDBD40sin30，∴BD202m.

sinDBCsinDCBsin135在RtBED中，BDE1801353015,

∴BEDBsin152026210431m.

在RtABE中，AEB30，∴ABBEtan30故所求的塔高为

1033m. 31033m. 3【点睛】此题主要考察理解三角形的应用，正弦定理，属于中档题.

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20.数列an满足a13，an12ann1，数列bn满足b12，bn1bnann. 〔1〕证明：ann是等比数列； 〔2〕数列cn满足cnann，求数列cn的前n项的和Tn.

(bn1)(bn11)【答案】〔1〕见解析〔2〕Tn【解析】 试题分析：

11n1 321(1)题中所给的递推关系整理可得：an1n12ann，且a112，据此可得

ann是首项为2，公比为2的等比数列，

(2)由题意结合(1)的结论可得cn试题解析：

〔1〕an12ann1

1111T，裂项求和可得. n2n12n1132n11an1n12ann，又因为a112，

所以ann是首项为2，公比为2的等比数列， 〔2〕anna112n12n

bn1bnann bn1bn2n

bnbnbn1bn1bn2

n b12满足上式. bn2

b2b1b12n12n22122nn2ann2n11cnnbn1bn11212n112n12n11

创作；朱本晓 2022年元月元日

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1111Tn1223212121211111nn1n1 2121321点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，本质上造成正负相消是此法的根源与目的．

21.

定义在R上的函数f(x)满足：①对任意的x、yR，都有f(x)f(y)f(xy)；②当

x0时，有f(x)0．

〔1〕利用奇偶性的定义，判断f(x)的奇偶性； 〔2〕利用单调性的定义，判断f(x)的单调性；

〔3〕假设关于x的不等式f(k3)f(392)0在R上有解，务实数k的取值范围． 【答案】解析：〔1〕令xy0，得f(0)f(0)f(0)，得f(0)0．将“y〞用“x〞代替，得f(x)f(x)f(0)0，即f(x)f(x)，∴f(x)为奇函数．

〔2〕设x1、x2R，且x1x2，那么f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)． ∵x1x2，∴x1x20，∴f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．

xxx〔3〕方法1 由f(k3)f(392)得k3x3x9x2，即k3xxxx21对3x2xR有解．∵3x0，∴由对勾函数yt在(0,)上的图象知当3x2，即t2． xlog32时，(3xx1)min221，故

3方法2 由f(k3)f(392)得k3x3x9x2，即3xxx2x(1k)3x20对

xR有解．令t3x(t0)，那么t2(1k)t20对t0有解．

创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

1k1k0,0，记g(t)t2(1k)t2，那么{或者{解得22g(0)20,(1k)2420,k221．

【解析】 略

an的前n项和Sn满足:Sn2an2 ，记bnlog2an.

〔1〕求数列bn的通项公式； 〔2〕数列cn满足cnbn,它的前n项和为Tn，求Tn； an1117.... 〔3〕求证:222b1b2bn4n【答案】〔1〕an2，bnn;〔2〕Tn2n2;〔3〕见解析. n2【解析】

〔1〕当n1时，S12a12，解得a12

当n2时，anSnSn12an22an122an2an1，即an2an1， 所以数列an是以a12为首项，公比为2的等比数列

an2?2n12n，从而bnlog2ann.

n，那么 n211111Tn12233...n1n1nn①

22222111111Tn1223...n2n1n1nnn1② 22222211111n2-②可得：Tn2...nnn11n1

222222n2故Tn2n.

2〔2〕易知cn创作；朱本晓 2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

〔3〕当n1时，

171115711； ；当时，n22b124b12b244411111当n2时，2， bnn2nn1n1n111111111117171......1， 222b12b2bnb12b223n1n42n4n41117.... 综合可得：222b1b2bn4

励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。 厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。 好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。 含泪播种的人一定能含笑收获。 贵在坚持、难在坚持、成在坚持。 功崇惟志，业广为勤。 耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。 常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。 敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。 奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。 放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。 翻手为云，覆手为雨。 二人同心，其利断金。 短暂辛苦，终身幸福。 东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。 大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。 把握机遇，心想事成。 奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。 乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓 2022年元月元日

不学习，如何养活你的众多女人。 不为失败找理由，要为成功想办法。 不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。 不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。 博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。 播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。 保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓 2022年元月元日