2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．设集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|log2（3x﹣2）＜2}，则（ ） A．𝐴∩𝐵=(0，] C．𝐴∪𝐵=(3，+∞)
1
53B．𝐴∩𝐵=(0，] D．A∪B＝（0，+∞）
132．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式￢p为（ ） A．∀x∈N，x3≤x2
B．∃x∈N，x3＞x2
C．∃x∈N，x3＜x2
D．∃x∈N，x3≤x2
3．已知p：|m+1|＜1，q：幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递减，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
4．已知幂函数f（x）＝x2m
A．﹣1
﹣1
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
的图象经过点（2，8），则实数m的值是（ ）
C．2
D．3
B．
2
1
5．设集合M＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，则（ ） A．M⫋N
1
B．N⫋M C．M∈N D．N∈M
6．已知𝑎=32，𝑏=𝑙𝑜𝑔2√3，c＝log92，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＞b＞c 7．函数y=
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a
4𝑥
的图象大致为（ ） 𝑥2+1A．
B．
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C．
D．
8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3} B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是R
C．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3} D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅
10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A．f（0）＝0
B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1 C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数 D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x
11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝at．关于下列说法正确的是（ ）
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A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2
D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（ ） A．
29
B．
8
9
C．0 D．1
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为 ．
14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 日均销售量/桶
6 480
7 440
8 400
9 360
10 320
11 280
12 240
根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 元/桶时能获得最大利润． 15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为 ．
16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为 ．
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四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（1）已知a≤2，化简：√(𝑎−2)2+√(𝑎+3)3+(4)−2；
3
11
（2）求值：3−𝑙𝑜𝑔3+𝑙𝑜𝑔610⋅(𝑙𝑔2+𝑙𝑔3)+𝑙𝑜𝑔927．
18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|2＜x＜8}，C＝{x|a＜x≤a+3}． （1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若“x∈C”为“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．
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2
19．（12分）已知函数𝑓(𝑥)=
𝑥2−2𝑥+𝑎
． 𝑥（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围； （3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值．
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20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（x单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为𝑦=2𝑥2+40𝑥+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．
如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？
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1
21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）． （1）求f（0），f（1）；
（2）若对于任意𝑥∈[2，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围．
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1
22．（12分）已知函数f（x）＝2x−
1
•lnx+b（b∈R）． 𝑥，g（x）＝（4﹣lnx）2
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；
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2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．设集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|log2（3x﹣2）＜2}，则（ ） A．𝐴∩𝐵=(0，] C．𝐴∪𝐵=(，+∞)
1353B．𝐴∩𝐵=(0，] D．A∪B＝（0，+∞）
13解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|log2（3x﹣2）＜2}， ∴B＝{x|＜x＜2}，
32
则A∪B＝（0，+∞），A∩B＝（，2），
3
2
故选：D．
2．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式￢p为（ ） A．∀x∈N，x3≤x2
B．∃x∈N，x3＞x2
C．∃x∈N，x3＜x2
D．∃x∈N，x3≤x2
解：命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式是特称命题； ∴￢p：“∃x∈N，x3≤x2”． 故选：D．
3．已知p：|m+1|＜1，q：幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递减，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
解：p：|m+1|＜1等价于﹣2＜m＜0，
∵幂函数y＝（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上单调递减， ∴m2﹣m﹣1＝1，且m＜0， 解得m＝﹣1，
∴p是q的必要不充分条件， 故选：B．
4．已知幂函数f（x）＝x2m
A．﹣1
﹣1
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
的图象经过点（2，8），则实数m的值是（ ）
C．2
D．3
B．
2
1
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解：∵幂函数f（x）＝x2m∴22m1＝8，
﹣
﹣1
的图象经过点（2，8），
∴m＝2， 故选：C．
5．设集合M＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n+1，n∈Z}，则（ ） A．M⫋N
B．N⫋M
C．M∈N
D．N∈M
解：①当n＝2m，m∈Z时，x＝4m+1，m∈Z， ②当n＝2m+1，m∈Z时，x＝4m+3，m∈Z， 综合①②得：
集合N＝{x|x＝4m+1或x＝4m+3，m∈Z}， 又集合M＝{x|x＝4n+1，n∈Z}， 即M⫋N， 故选：A． 6．已知𝑎=
1
32，𝑏
=𝑙𝑜𝑔2√3，c＝log92，则a，b，c的大小关系为（ ）
B．a＞c＞b
C．b＞a＞c
12A．a＞b＞c 解；∵𝑎=
D．c＞b＞a
1
32∈（1，2），𝑏
=𝑙𝑜𝑔2√3＞𝑙𝑜𝑔2√2=，
∵𝑙𝑜𝑔2√3＜𝑙𝑜𝑔22=1， ∴＜𝑏＜1，
21
c＝log92＜log93=2， 则a＞b＞c， 故选：A． 7．函数y=
4𝑥
的图象大致为（ ） 𝑥2+11
A．
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B．
C．
D．解：函数y=
4𝑥
的定义域为实数集R，关于原点对称， 𝑥2+14𝑥4𝑥
，则f（﹣x）=−=−f（x），则函数y＝f（x）为奇函数，故𝑥2+1𝑥2+1函数y＝f（x）=排除C，D，
当x＞0时，y＝f（x）＞0，故排除B， 故选：A．
8．给出下列不等式：①a2+3＞2a；②a2+b2＞2（a﹣b﹣1）；③x2+y2＞2xy．其中恒成立的个数是（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
解：①a2+3﹣2a＝（a﹣1）2+2＞0恒成立，所以a2+3＞2a，故①正确；
②a2+b2﹣2a+2b+2＝（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0，所以a2+b2≥2（a﹣b﹣1），故②正确； ③x2+y2≥2xy，当且仅当x＝y时等号成立，故③不正确． 故恒成立的个数是2． 故选：C．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．已知关于x的不等式ax2+bx+3＞0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是（ ） A．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|x＞3} B．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是R
C．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是{x|﹣1＜x＜3} D．不等式ax2+bx+3＞0的解集可以是∅
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解：在A项中，依题意可得a＝0，且3b+3＝0，解得b＝﹣1，此时不等式为﹣x+3＞0，解得x＜3，故A项错误；
在B项中，取a＝1，b＝2，可得x2+2x+3＝（x+1）2+2＞0，解集为R，故B项正确； −1+3=−𝑎𝑎=−1
在C项中，依题意可得a＜0，且{，解得{，符合题意，故C项正确．
3𝑏=2−1×3=𝑎在D选中，当x＝0时，ax2+bx+3＝3＞0，可得其解集不为∅，故D选错误； 故选：BC．
10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有（ ） A．f（0）＝0
B．若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，则f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1 C．若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数 D．若x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0时，f（x）＝﹣x2﹣2x 解：根据题意，依次分析选项：
对于A，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），当x＝0时，有f（0）＝﹣f（0），变形可得f（0）＝0，A正确，
对于B，若f（x）在[0，+∞）上有最小值﹣1，即x≥0时，f（x）≥﹣1，则有﹣x≤0，f（﹣x）＝﹣f（x）≤1，即f（x）在（﹣∞，0]上有最大值1，B正确，
对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，C错误，
对于D，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+2x）＝﹣x2﹣2x，D正确， 故选：ABD．
11．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系为y＝at．关于下列说法正确的是（ ）
𝑏
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A．浮萍每月的增长率为2 B．浮萍每月增加的面积都相等 C．第4个月时，浮萍面积不超过80m2
D．若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则2t2＝t1+t3 解：图象可知，函数过点（1，3）， ∴a＝3，
∴函数解析式为y＝3t， ∴浮萍每月的增长率为：
3𝑡+1−3𝑡
3𝑡
=
2×3𝑡3𝑡
=2，故选项A正确，
∵函数y＝3t是指数函数，是曲线型函数，∴浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误， 当t＝4时，y＝34＝81＞80，故选项C错误，
对于D选项，∵3𝑡1=2，3𝑡2=4，3𝑡3=8，∴t1＝log32，t2＝log34，t3＝log38， 又∵2log34＝log316＝log32+log38，∴2t2＝t1+t3，故选项D正确， 故选：AD．
12．若集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，则a的取值可以是（ ） A．
29
B．
8
9
C．0 D．1
解：∵A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0}中只有一个元素，
∴若a＝0，方程等价为﹣3x+2＝0，解得x=3，满足条件． 若a≠0，则方程满足△＝0，即9﹣8a＝0，解得a=8．
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2
9
故选：BC．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（3﹣2x）的定义域为 [，] ． 解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]， ∴由﹣2≤3﹣2x≤2，解得≤𝑥≤．
2
2
1
5
1252∴函数f（3﹣2x）的定义域为[，]．
2
2
15
故答案为：[2，2]．
14．某数学小组进行社会实践调查，了解到某桶装水经营部在为如何定价发愁，进一步调研，了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表： 销售单价/元 日均销售量/桶
6 480
7 440
8 400
9 360
10 320
11 280
12 240
15
根据以上信息，你认为该经营部把桶装水定价为 11.5 元/桶时能获得最大利润． 解：由表可知，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶． 设每桶水的价格为（6+x）元，公司日利润为y元，
则y＝（6+x﹣5）（480﹣40x）﹣200＝﹣40x2+440x+280＝﹣40(𝑥−2)2+1490， 所以当x＝5.5时，y取得最大值，
所以每桶水定价为11.5元时，公司日利润最大． 故答案为：11.5．
15．不等式0.1x﹣ln（x﹣1）＞0.01的解集为 （1，2） ． 解：设函数f（x）＝0.1x﹣ln（x﹣1）， ∵y＝0.1x和y＝﹣ln（x﹣1）均为减函数， ∴函数f（x）为减函数，
∵f（2）＝0.01，且函数的定义域为（1，+∞）， ∴原不等式等价于f（x）＞f（2）， ∴1＜x＜2，
∴不等式的解集为（1，2）． 故答案为：（1，2）．
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16．对于函数f（x），若在定义域存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为 [﹣2，+∞） ．
解：根据题意，由“局部奇函数”的定义可知：若函数f（x）＝4x﹣m•2x﹣3是定义在R上的“局部奇函数”，则方程f（﹣x）＝﹣f（x）有解； 即4x﹣m•2x﹣3＝﹣（4x﹣m•2x﹣3）有解；
﹣
﹣
变形可得4x+4x﹣m（2x+2x）﹣6＝0，即（2x+2x）2﹣m（2x+2x）﹣8＝0有解即可；
﹣
﹣
﹣
﹣
设2x+2x＝t（t≥2），则方程等价为t2﹣mt﹣8＝0在t≥2时有解；
﹣
设g（t）＝t2﹣mt﹣8＝0，必有g（2）＝4﹣2m﹣8＝﹣2m﹣4≤0， 解可得：m≥﹣2，
即m的取值范围为[﹣2，+∞）； 故答案为：[﹣2，+∞）．
四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（1）已知a≤2，化简：√(𝑎
2
−2)2+√(𝑎+3
3)31−1
+(4)2；
（2）求值：3−𝑙𝑜𝑔3+𝑙𝑜𝑔610⋅(𝑙𝑔2+𝑙𝑔3)+𝑙𝑜𝑔927． 解：（1）∵a≤2， ∴√(𝑎−
2)2+√(𝑎+3
3)31−1
+()2， 4＝2﹣a+a+3+2＝7；
（2）3−𝑙𝑜𝑔3+𝑙𝑜𝑔610⋅(𝑙𝑔2+𝑙𝑔3)+𝑙𝑜𝑔927， =2+𝑙𝑜𝑔610⋅𝑙𝑔6+2， =2+1+2=3．
18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|2＜x＜8}，C＝{x|a＜x≤a+3}． （1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若“x∈C”为“x∈A”的充分不必要条件，求a的取值范围．
解：（1）∵集合A＝{x|1≤x＜5}，B＝{x|2＜x＜8}∴A∪B＝{x|1≤x＜8}，（∁UA）＝{x|x＜1或x≥5}，（∁UA）∩B＝{x|5≤x＜8}
（2）∵“x∈C”为“x∈A”的充分不必要条件，C＝{x|a＜x≤a+3}∴C⫋A，∴{𝑎+3＜5，
𝑎≥1解得1≤a＜2，
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2
11
3
3
故a的取值范围是[1，2）． 19．（12分）已知函数𝑓(𝑥)=
𝑥2−2𝑥+𝑎
． 𝑥（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的最小值；
（2）若对任意的x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立．试求实数a的取值范围； （3）若a＞0时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值． 解：（1）当a＝4时，f（x）=≥2√𝑥×−2＝2，
当且仅当x=𝑥即x＝2时等号成立， 所以f（x）的最小值为2．
（2）根据题意可得x2﹣2x+a＞0在x∈（0，+∞）上恒成立， 等价于a＞﹣x2+2x在x∈（0，+∞）上恒成立， 因为g（x）＝﹣x2+2x在（0，1）上单调递增，
在（1，+∞）上单调递减，所以g（x）max＝g（1）＝1， 所以a＞1．
（3）f（x）＝x+−2，设0＜x1＜x2＜√𝑎，
f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+𝑥−𝑥=（x1﹣x2）（1−𝑥𝑥）=
1212＜x2＜√𝑎，∴x1x2＜a，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，√𝑎）单调递减，同理可证f（x）在（√𝑎，+∞）单调递增， 当0＜a≤4时，0＜√𝑎≤2，函数f（x）在[2，+∞）上单调递增， f（x）min＝f（2）=，
当a＞4时，√𝑎＞2，函数f（x）在[2，√𝑎）上单调递减， 在（√𝑎，+∞）上单调递增， f（x）min＝f（√𝑎）＝2√𝑎−2．
𝑎
(0＜𝑎＜4)
所以f（x）min={2𝑎2𝑎
𝑎
𝑎
(𝑥1−𝑥2)(𝑥1𝑥2−𝑎)
，∵0＜x1
𝑥1𝑥2
𝑎𝑥44𝑥𝑥−2𝑥+444
=x+−2，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝x+−2𝑥𝑥𝑥．
2√𝑎−2(𝑎＞4)
20．（12分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施
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方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%． 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目．已知该企业日加工处理量（x单位：吨）最少为70吨，最多为100吨．日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为𝑦=𝑥2+40𝑥+3200，且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元．
（Ⅰ）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？
（Ⅱ）为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式共有两种． ①每日进行定额财政补贴，金额为2300元； ②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30x．
如果你是企业的决策者，为了获得最大利润，你会选择哪种补贴方式进行补贴？为什么？ 解：（Ⅰ）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为=
𝑥
𝑥
3200𝑥𝑥
𝑦
𝑥2
1
2+
3200𝑥
+40，x∈[70，100]，
而+
2
+40≥2√⋅
2
3200𝑥
𝑥3200
𝑥
+40=2×40+40＝120，
当且仅当=
2
，即x＝80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低．
因为80＜100，
所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态．
（Ⅱ）若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为y1，
𝑦1=100𝑥−(2𝑥2+40𝑥+3200)+2300=−2𝑥2+60𝑥−900=−2(𝑥−60)2+900， 因为x∈[70，100]，
所以当x＝70吨时，企业获得最大利润，为850元． 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y2，
𝑦2=130𝑥−(2𝑥2+40𝑥+3200)=−2𝑥2+90𝑥−3200=−2(𝑥−90)2+850， 因为x∈[70，100]，
所以当x＝90吨时，企业获得最大利润，为850元．
结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润；
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选择方案二，当日加工处理量为90吨时，获得最大利润， 由于最大利润相同，所以选择两种方案均可．
21．（12分）定义在R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）（x，y∈R）． （1）求f（0），f（1）；
（2）若对于任意𝑥∈[，3]都有f（kx2）+f（2x﹣1）＜0成立，求实数k的取值范围． 解：（1）因为R上的奇函数f（x）是单调函数，满足f（3）＝6，且f（x+y）＝f（x）+f（y）．
令x＝y＝0可得f（0）＝2f（0）， 所以f（0）＝0，
令x＝1，y＝1，可得f（2）＝2f（1），
令x＝2，y＝1可得f（3）＝f（1）+f（2）＝3f（1）＝6， 所以f（1）＝2；
（2）∵f（x）是奇函数，且f（kx2）+f（2x﹣1）＜0在𝑥∈[2，3]上恒成立， ∴f（kx2）＜f（1﹣2x）在𝑥∈[，3]上恒成立，且f（0）＝0＜f（1）＝2； ∴f（x）在R上是增函数，
∴kx2＜1﹣2x在𝑥∈[，3]上恒成立， ∴𝑘＜(𝑥)2−2(𝑥)在𝑥∈[2，3]上恒成立， 令𝑔(𝑥)=(𝑥)2−2(𝑥)=(𝑥−1)2−1． 由于≤𝑥≤3，
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1
1
1
1
1
11
2121
12∴≤
3
11𝑥
≤2．
∴g（x）min＝g（1）＝﹣1，
∴k＜﹣1，即实数k的取值范围为（﹣∞，﹣1）． 22．（12分）已知函数f（x）＝2x−
1
•lnx+b（b∈R）． 𝑥，g（x）＝（4﹣lnx）2
（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；
（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求实数b的取值范围；
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解：（1）f（x）＞0⇔2x−
1﹣xx
𝑥＞0，∴2＞2，∴x＞﹣x，即x＞0． 2
∴实数x的取值范围为（0，+∞）．
（2）设函数f（x），g（x）在区间[1，+∞）的值域分别为A，B． ∵f（x）＝2x−
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在[1，+∞）上单调递增，∴A＝[，+∞）． 𝑥22
∵g（x）＝（4﹣lnx）•lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4（b∈R）． ∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4， 依题意可得A∩B≠∅， ∴b+4≥2，即b≥−2．
∴实数b的取值范围为[−，+∞）．
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