MapleSim系统建模与仿真技术介绍

Maple & MapleSim

科学计算 • 高性能多领域系统建模与仿真技术

Maplesoft提供下列工程解决方案：

• 工程计算和设计文件 • 优化和分析 • 应用程序开发和外部程序连接

• 多领域系统建模和仿真 • 实时仿真和硬件在环(HIL)应用

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Maple/MapleSim软件概述

Maple是数学和符号计算软件的世界领导者。由于众多的数学家参与开发，因此 Maple 有“数学家的

软件”之称。Maple是现代工程师和科学家必备的工具，可用于项目的各个阶段，方案构思 - 科学计算 - 多领域物理建模 - 可视化 - CAD连接 - 代码生成 - 技术文件，从初始的概念探索和数字化设计，高保真模型，到最终的技术文件和演示，Maplesoft提供了高效的产品平台协助您完成项目。

Maple提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件，集成世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，内置超过5,000个计算命令，覆盖几乎所有的数学分支，如微积分、微分方程、特殊函数、线性代数、图像声音处理、统计、动力系统、等等。

Maple是您所有数学工作的理想环境。智能的文件环境提供革命性的可点击数学技术，解决任意技术学科中的数学问题。用户可在易于使用的智能文件环境中完成科学计算、建模仿真、可视化、程序设计、技术文件生成、报告演示等，从简单的数字计算到高度复杂的系统，满足各个层次用户的需要，从高中生到高级研究员。

Maple 是现代工程师和科学家必备的工具：可用于项目的各个阶段，方案设计－建模－科学计算－文件报告，从初始的概念探索和数字化设计，高保真模型，到最终的技术文件和演示，Maplesoft提供了高效的产品平台协助您完成项目。 Maple15 - 数值和符号计算工具

1）Maple 提供智能界面求解复杂数学问题和创建技术文件，集成世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎。

2）内置超过5,000个计算命令，庞大的数学知识库覆盖几乎所有的数学领域，如微积分，线性代数，方程求解，积分和离散变换，概率论和数理统计，物理，图论，张量分析，微分和解析几何，金融数学，矩阵计算，线性规划，组合数学，矢量分析，抽象代数，泛函分析，数论，复分析和实分析，抽象代数，级数和积分变换，特殊函数，编码和密码理论，优化等。

3）各种工程计算：优化，统计过程控制，灵敏度分析，动力系统设计，小波分析，信号处理，控制器设计，集总参数分析和建模，各种工程图形等。

MapleSim是一个多领域工程建模和控制系统开发工具，在单一的设计环境中组合物理建模和信号流元件，让用户直观和快速地完成各种系统的建模、分析和仿真。通过直观的模型库，自动生成系统方程，多阶段高级符号简化，以及强大的

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分析、优化、代码生成工具，MapleSim让您能够更容易地开发复杂系统的高保真模型。独特的高级符号技术能够有效地管理和简化所有的复杂数学模型，突破传统数值建模工具的局限，获得速度更快、结果更精确的仿真。

MapleSim的建模范围十分广泛，预定义的模型库包括机械、电子、液压、多体、气动、控制等十多个领域。此外，MapleSim基于著名的科学计算软件Maple，您可以快速地将理论转变为MapleSim自定义模型元件，减少开发新模型所需的时间。在Maple中您可以对MapleSim模型完成任意的数学分析工作，专业工具箱系列提供了与其他程序的连接，如Simulink和LabVIEW，或硬件在环回路的实时仿真（dSPACE, PXI…）等。

MapleSim已经成功应用于多体机电系统、车辆动力学、混合动力系统、航空航天、生物机械系统、机器人技术、电子电路分析、信号处理、下一代空间系统等复杂系统的建模和分析。

Maple 主要附加产品系列

Maple 主要附加产品 序号 软件或模块名称 功能概述 新一代多领域物理系统建模和仿真平台：预置液压、机械、多体、电力电子、控制等10多个领域的模型元件。独特的高级符号技术能够有效地管理和简化所有的复杂数学模型，突破传统数值建模工具的局限，获得速度更快、结果更精确的仿真。 全局优化工具箱：提供全局自适应随机搜索、分支-限界法全局搜索、基于全局多起点随机搜索等各种优化算法，支持任意类型的目标对象和约束函数，能够处理数千个变量和约束。 Maple和MATLAB双向接口工具箱：覆盖和继承Symbolic Math Toolbox和Extended Symbolic Math Toolbox所有功能。为用户提供了一个完美的科学计算方案，无缝整合世界上最好的两个数学产品Maple和MATLAB，在各自的环境中相互共享所有的命令、变量和函数等。提供目前世界上最好的符号和数值计算。 控制系统工具箱：包括模型线性化和定义，高级PID控制器设计和调整，现代控制和观察等。可与DynamicSystems Package组合使用，覆盖控制系统的所有步骤。功能简介：提供广泛的控制系统开发工具，使用独特的符号方法定义、分析、和测试控制系统，补充MapleSim的设备建模功能。功能包括模型线性化，高级控制器调整（PID和LQR），例如极点配置、相位裕量和增益裕量、基于任意价值函数的优化；系统识别和参数匹配（时间和频率1 MapleSim 2 Global Optimization Toolbox 3 Maple Toolbox for MATLAB 4 MapleSim Control Toolbox 3

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响应）；状态反馈（SISO，MIMO，和LQR），状态观察器（SISO，MIMO，Kalman滤波器）。 Simulink连接工具箱：将MapleSim模型输出为Simulink模型，将高性能、高保真的MapleSim模型自动转换为S-功能块，并无缝集成在Simulink模块中。由于MapleSim采用了独特的符号处理技术和最优代码生成，这种方式创建的模型具有非常高的效率。在很多系统中，为了建立在实时应用程序中速度足够快的模拟程序，使用MapleSim创建原始模型是唯一的途径。此外，通过该工具箱，工程师还可以利用MapleSim的分析工具和设计文件，更好地理解和重用模型。 Labview连接工具箱：将MapleSim模型输出为LabView模型，通过VeriStand实时仿真。 MapleSim高级液压库，功能简介：整合复杂的液压系统到多领域系统中。 MapleSim高级气动库，功能简介：整合复杂的液压系统到多领域系统中。 MapleSim 车辆轮胎库，功能简介：提供一些列地9 Vehicle Tire Library 面车辆的轮胎模型，包括Fiala，Calspan，Pacejka，以及用户自定义轮胎。 金融建模工具箱，功能简介:金融建模工具箱。金融建模工具箱专注于定量金融建模和分析，通过与9 Maple已有的工具组合使用 – 包括常微分方程、偏微分方程求解器，统计数据分析，优化等，在交互式文件环境中生成分析应用和产品模型。 Simulink输入工具箱，功能简介：Simulink 模块导入工具箱。用于输入Simulink模型到Maple系统中，10 并转化模型为一组数学方程。当这些模型表示为方程组后，我们可以对它进行分析、优化、简化等操作，最后用BlockBuilder返回模型到Simulink中，显著提高Simulink模块的运行速度。 Maple-NAG接口工具箱，Maple-NAG 接功能简介：11 口工具箱。您可以将Maple的建模、探索、应用开发能力，与NAG强大的数值计算程序库组合在一起。 12 网格计算工具箱，功能简介：网格计算工具箱。让您能够通过并行方式运行Maple计算，充分利用可5 Simulink® Connector 6 7 8 LabVIEW™ Connector Advanced Hydraulics Library Pneumatic Component Library 4

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用的硬件资源，减少程序处理时间，以及让以前不可用的应用程序变得可行。 网络发布平台，功能简介：基于Maple数学引擎开发的交互式数学内容网络发布平台。MapleNET使13 MapleNET 用Maple计算引擎，仅需要简单的操作就可以在互联网/局域网上出版您的“活”的Maple文件；或者通过web服务应用程序编程接口（API）在其他web应用程序中集成Maple计算引擎。 在线考试和自动评估系统，功能简介：Maple TA是Maplesoft公司与美国数学协会合作的在线考试方案。Maple TA是一个易于使用的、基于Web的系统，用于创建考试和作业分配，自动评估学生应答和成绩，交流各种反馈意见。它支持复杂的、自然表达式的数学方程，以及对应答结果智能评估，是数学、科学、任意包含数学课程的理想工具。 高级工程数学电子手册，功能简介：专门针对工程数学的电子参考书，包含大量的练习和实例。 14 15

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Maple主要技术特征

Maple 界面示意图：

Maple 主要特征：

1). 强大的求解器：数学和符号计算软件的领导者

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内置超过5,000个命令，庞大的数学知识库覆盖几乎所有的数学领域，如微积分，线性代数，方程求解，积分和离散变换，概率论和数理统计，物理，图论，张量分析，微分和解析几何，金融数学，矩阵计算，线性规划，组合数学，矢量分析，抽象代数，泛函分析，数论，复分析和实分析，抽象代数，级数和积分变换，特殊函数，编码和密码理论，优化等。

• 各种工程计算：优化，统计过程控制，灵敏度分析，动力系统设计，小波分析，信号处理，控制器设计，集总参数分析和建模，各种工程图形等。

• 提供世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，包括世界上最强大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，高指数DAEs）。

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智能自动算法选择。 支持单位和公差计算。

强大、灵活、容易使用的编程语言，让您能够开发更复杂的模型或算法。 Maple为新一代多领域建模和仿真工具MapleSim提供求解器。

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2). 技术文件环境：重新定义数学的使用性

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大量易学易用的工具和特征，用户即使没有任何语法知识也可以完成大量数学问题的计算，戏剧性缩短学习曲线。

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技术文件界面组合文字、数学、图形、声音、建模、科学计算等您所有的工作。

大量的绘图和动画工具，包括超过150种图形类型。基于OpenGL的可视化技术，可定义相机轨迹。图片输出格式包括：BMP、DXF、EPS、GIF、等等。

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数据输入和输出格式：ASCII、CSV、MATLAB、Excel、等等。 Maplet让您快速建立客户用户界面和应用程序。

各种文件处理工具，如页眉页脚、段落、幻灯片等；各种图元件，刻度盘、滑动条、按钮等，可在图元件中添加程序，实现交互式仿真操作。

3). 知识捕捉：不仅是工具，更是数学知识

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Maple是您所有数学工作的理想环境，您所想象的数学就是您在Maple中做数学的方式。 多种格式（1D、2D）输入数学内容，如教科书一样地显示和操作数学和文字。 工作过程包括最初的草稿、计算、深度分析、演示报告、共享，以及重用。

专业出版工具包括文件处理工具，可输出Maple文件为PDF、HTML、XML、Word、LaTeX、和MathML格式文件。

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特有的教育功能包，包含特定主题的计算方法信息和Step-by-Step求解步骤。

使用MapleNET发布交互式内容到web上，将您的工作交互式呈现给您的同事、学生、和同行。

4). 外部连接：无缝集成到您现有的工具链中

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MATLAB连接：您可以使用MATLAB Link在Maple中调用MATLAB完计算，以及利用MATLAB代码生成和转换的功能；另一个选择是Maple Toolbox for Matlab工具箱，Maple-Matlab双向连接，共享数据、变量等。

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OpenMaple API - 在外部程序中使用Maple作为计算引擎，或者在Maple中使用外部程序。 Maple - CAD系统双向连接：通过CAD Link为CAD系统增加重要的分析功能，如统计、优化、单位和公差计算等，结果在CAD模型中自动更新，目前支持SolidWorks，NX，和 Autodesk Inventor。

• Excel：Excel数据的输入和输出；通过加载项（宏），在Excel内使用Maple计算命令。

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数据库：对大型数据集完成分析和可视化。

Simulink：输入和输出Simulink模块，添加Maple的分析和优化功能到Simulink模块。 OpenMaple API - 在外部程序中 (如C/Java/VB) 使用Maple作为计算引擎，或者通过External calling，在Maple中使用外部程序，如C/Java/Fortran。

Maple内置函数包介绍：

Maple 13内置世界上最完整的数学函数库，100多个函数包，5,000多个计算命令，覆盖几乎所有的数学领域。Maple的函数命令分为两类：顶层命令和函数库，Maple将数百个常用命令归类为顶层命令，用户可以直接使用这些函数，如limit，solve，int等。此外，Maple按照函数的应用领域，附加了100多个命令包，与专业工具箱使用方法相似，用户需要通过with(Package) 语句加载函数包到内存后，才能使用其中的命令。

Maple 常用的功能包 序号 软件或模块名称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8

MAPLE（基本的科学计算平台） AudioTools Package （Maple） CAD Package（Maple） CodeGeneration Package（Maple） Combinatorics Package（Maple） CurveFitting Package（Maple） Database Package（Maple） DiscreteTransforms Package（Maple） DocumentTools Package（Maple） DynamicSystems Package（Maple） ExcelTools Package（Maple） ExternalCalling Package（Maple） Finance Package（Maple） GraphTheory Package（Maple） Groebner Package（Maple） 功能概述 通用的数值和符号计算工具 声音文件处理。 CAD系统双向连接，目前支持SolidWorks，NX，和 Autodesk Inventor。 代码转换包，将Maple码转化为其它语言(C/Fortran/Java/Matlab/VB) 组合数学。 曲线拟合，包括使用样条曲线的工具。 数据库功能包，使用SQL与数据库连接，通过交互式工具操作数据库数据。 离散变换，包括傅立叶变换和逆变换，小波变换等。 文件处理功能包，具有大部分Office的功能，如技术报告文件、页面设计、ppt格式演示等。 动力系统功能包，用于线性模型的创建、操作、仿真、绘图等。 Excel功能包，在Excel中使用Maple插件，或在Maple中操作Excel对象。 在Maple中调用外部程序。OpenMaple功能与之相反，在其他程序中调用Maple算法。 金融数学计算。 图论。 Groebner基计算功能包。 -

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Group Theory Package（Maple） ImageTools Package（Maple） LinearAlgebra Package（Maple） Logic Package（Maple） Maplet Package（Maple） Numtheory Package（Maple） Optimization Package（Maple） PDEtools Package（Maple） Physics Package（Maple） ProcessControl Package（Maple） Statistics Package（Maple） Tensor Package（Maple） Tolerances Package（Maple） Units Package（Maple） VariationalCalculus Package（Maple） 群论 图像处理工具 线性代数计算功能包，包括矩阵和向量计算等。 逻辑。 创建Maple应用程序图形用户界面。 数论。 局部优化算法。 求解偏微分方程(组)。 物理 统计过程控制的计算和可视化 应用统计算法和概率模型的工具。 张量计算，以及在相对论中的应用。 公差计算。 单位计算。 变分学。 9

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MapleSim主要技术特征

MapleSim 5主要特征：

1). 用户界面和建模

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在单一的环境中完成控制器设计和设备建模：在单一的环境中快速使用预定义模型库对设备建模，以及使用信号流元件建立控制器样机。

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模型直接映射实际系统：模型直接映射实际系统，可以快速验证模型，提高模型的重用性。 拖-放模块图的方式建模环境。 创建子系统，管理复杂的设计。 高级单位管理。

子系统浏览器方便有层次地导航模型 可共享的自定义模块库。

数据输入和输出，多维数据表。

预置的多领域模型库，来自10多个不同领域。

参数管理器，管理模型参数、局部/全局/自定义参数。

数学分析， 自定义模型元件， 项目文件 集成控制器样机和设备模型 独特的多体仿真引擎 高度复杂系统模型的快速和准确仿真多领域系统建模 机械、电子、液压… 高性能仿真 高级符号-数值求解器 3D可视化和动画 2). 仿真

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刚度/非刚度、固定/自适应数值求解器。 指数消减方法用于高指数DAE求解。 代数环的解析解，无需用户干预。 详细的错误分析用于仿真过程诊断。

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• 独特的多体机械系统建模技术：多体库采用了线图理论，自动生成简洁的动力学和运行学方程，降低系统方程的复杂度，提高数值计算效率。

• 自动生成系统方程：模型系统或子系统的方程被自动生成，您可以在Maple中浏览、文档化和分析模型方程，如模型分析、控制设计和优化。

• 多个阶段模型简化加速仿真速度：高级符号技术简化系统方程（如避免代数环、DAE降阶处理、消去冗余量等），内置的编译器加速数值计算，仿真速度比现有工具显著提高。多个模拟运行时，模型缓存释放高速模拟。

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线性、非线性、连续和离散时间、SISO、MIMO、和混合计算系统。 C代码生成，用于实时应用。 批处理仿真。 结果管理和存储工具。

ax2bxc0a1,b2,c5

3). 分析和文档化

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强大的分析和文件处理工具。 MapleSim与Maple紧密集成，在Maple中可以对MapleSim模型完成任意的数学分析。交互式的设计文件确保过程和设计条件文档化。

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连接到模型的电子设计文件。

附加任意类型的文件到MapleSim模型。

在 Maple 中提取、分析、和文档化系统生成的方程。

可以完全利用 Maple 的数学引擎用于仿真分析、可视化、和设计文件。 无需编写脚本就可以将数学方程转变为自定义模型元件。 参数优化，参数扫描。 频域和控制系统分析。

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• Maple 模板用于控制系统分析、将数学方程转化为自定义模型、生成数据集、方程生成和操作、优化、Monte-Carlo 模拟、灵敏度分析等。

4). 可视化

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生成多体系统的3-D动画，以及导入CAD模型。 动画播放器，平移、缩放、探针，和图形输出。 可自定义的2-D图形，包含所有的Maple图形。 Log，semi-log，和线性轴缩放。

直接从一个图形拖放轨迹线到另一个图形中，比较分析结果。

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Maple/MapleSim 应用

Maple 是数学和符号计算软件的世界领导者。MapleSim是基于Maple开发的高性能多领域物理建模和仿真工具，正迅速成为工程建模和仿真的必备工具。全球数百万用户在使用着Maple的数值、符号、图形、编程等功能，用户包括81％的世界财富五百强企业。

1. 符号和数值计算工具

Maplesoft 核心的符号和数值技术经过超过25年的持续开发，目前被公认为具有世界上最优秀的数学和符号计算功能。遍布全球的技术专家使用 Maple 技术完成各种数学分析任务，包括微分方程求解、各种变换、微积分、降阶处理、矩阵计算、优化和统计、等等。

现在，MapleSim使用相同的核心算法，自动完成需要大量时间的手工推导系统方程的工作。当运行建立的模型时，MapleSim自动生成和简化系统的控制方程。高级符号技术消除冗余方程和有问题的元素，如代数环，解决由微分代数方程引起的复杂性。然后，强大的数值求解器处理系统描述获得最终的仿真结果。最后，结果模型可在 Maple 中完成任意的数学分析，例如提取系统或子系统的方程、数据处理、系统分析、优化、灵敏度分析、Monte Carlo模拟等。

与传统工程软件不同，甚至有别于旧版本的Maple，新版本Maple为工程师提供了大量特别的功能，如：

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• 庞大的数学求解器可用于各种工程领域，如微分方程、矩阵、各种变换包括FFT、统计、小波、等等，超过5000个计算命令让您通常只需要一个函数就可以完成复杂的分析任务。

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新的控制系统设计工具覆盖控制设计的所有步骤

与常用CAD系统的双向连接，拓展对模型的数学分析，如经验公式计算、优化、灵敏度分析等。

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单位管理和公差计算，让您减少潜在的错误。 Maple与MapleSim紧密集成。

2. 多学科物理建模和仿真

在单一的环境中组合机械、电子、液压、控制等十多个领域的组件建模和仿真，采用独一无二的符号-数值求解器，计算更快、更精确，戏剧性地缩短项目开发周期。 3. 多体动力学系统仿真

一些重点领域，如机电一体化、机器人、生物机械、车辆动力学等，需要多体系统的高保真模型。MapleSim的多体动力学引擎基于专有的图论技术，生成的模型在性能、简洁性、和使用性上比其他物理建模系统要更优。 4. 代码生成用于实时应用

对于MapleSim中生成的高度优化的模型，可与dSPACE、PXI, FPGA 等硬件的连接，生成优化的代码，用于硬件在环回路的实时仿真等。与传统的工具相比，这些代码会快许多倍，让您完成以前不能用于实时仿真的模型。

MapleSim使用了独特的符号简化技术，生成高度数学模型非常简洁、高效，一些应用例子表明MapleSim生成的多体机构模型与其他系统（如ADAMS和SimMechanics®）生成的模型相比，运行速度要快，这让工程师可以开发更好的高保真模型用于硬件在回路实验。

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实时应用：PXI, FPGA… 实时应用：dSPACE，xPCTarget ，ETAS LabCar，RT-LAB 在近期的一个设计项目中，工程师使用MapleSim开发了“雪佛兰春分”的车辆模型，包括充气轮胎（22个自由度，36个状态空间变量，等）以及其他一些必要的模块，生成的系统导入到Simulink中，然后通过实时工作平台运行在dSPACE模型中。使用一个适中的仿真器 (PowerPC 1 GH3)，仍可获得63 μs的刷新率。相比ADAMS同样的ADAMS模型要快20倍，比SimMechanics快16倍。 5. 设计参数分析和优化

使用Maple/MapleSim进行建模一个非常好的功能是可以非常容易地将模型运行在大量“what-if”设想下，快速优化并重新定义设计参数。在优化分析模板，您可以快速提取系统方程中参数，选择并调整参数值，立即显示参数值对应的仿真结果图，对比仿真结果。您也可以使用Global Optimization Toolbox编程方式更灵活的方式实现全局优化。

使用全局优化工具箱，可以快速发

现理想值，无需手动迭代。.

模型拟合或参数匹配是一种常见的优化技术

6. 加快工程项目的各个阶段

从最初的概念探索和研究，到高保真模型的创建、优化、仿真，到最终的文件、演示、方案实施，Maplesoft提供了高效的产品平台协助您完成项目。

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7. Maplesoft 产品的典型应用

今天，全球超过81%的世界财富五百强企业在各种技术领域使用着Maplesoft的产品，典型应用包括：

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工程设计表单

动力学和运动学系统的预测模型 多体机电系统建模和分析 控制系统设计 声场和振动分析 代码生成 、实时仿真 金融建模和分析

快速样机，以及模型、技术和算法的测试

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电路分析 电机分析

设计参数分析和优化 经验数据的参数评估 信号处理和滤波器设计 CAD参数计算 图像处理

复杂解决方案和算法的交流和部署

越来越多的工程师已经认识到MapleSim是一个创新的建模仿真工具，引领着符号计算和物理建模技术在工程领域中的发展和应用。

企业 •

减少模型开发时间，节约数天甚至数月的时间

建模以前不能实现的模型

快速试验新的模型 最大限度缩短实时运行时间

科研 •

控制系统、工程建模、机器人、机电一体化、机器设计，… 快速将理论变为现实 应对行业中出现的新挑战

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高校用户

20多年来，Maple作为教学工具，已被全球的教育工作者广泛接受。在许多方面，Maplesoft的工程产品系列是工程教授们一直期望的工具：在一个平台上，学生们可以自信地实现所有的工作，从理论概念到设计的细节，所有的工作都在一个严谨的框架内。

对任意数学和技术学科的研究员、教师和学生而言，Maple是一个必备的工具。它协助您探索、可视化、求解甚至是最复杂的数学问题，减少错误，和更好地理解数学。Maple世界领先的计算引擎提供无与伦比的宽度和深度处理各种类型的数学问题，重新定义数学教育，开辟技术研究的新视野。通过Maple，教师将复杂数学问题注入生命，学生的精力集中在概念理解上而不是如何使用工具，研究员可以开发更复杂的算法或模型。

越来越多的用户认识到MapleSim除了作为重要的工程建模工具，它独一无二的系统方程生成功能，正改变着工程教学的方式，从物理建模，方程自动生成，集总参数化模型，各种分析，数值求解，到代码生成，整个流程让师生理解更清晰、更透彻。此外，面对工业中日益增加的以数学为基础的设计，Maplesoft产品系列让您和您的学生适应新的工程趋势，并确保在将来的职业生涯中取得成功。 特色教学、国家精品课程的教学工具

使用软件教学，而不是教学使用软件！Maple 作为教育工具，已被学校老师应用在各种理工科课程中。这些课程包括：数学实验，数学分析，高等代数，线性代数，常微分方程，偏微分方程，数值方法、数学物理方法，理论力学，电动力学，初等函数，平面几何，立体几何，分行几何，物理，张量分析，微分和解析几何，微分学，积分学，解析几何和微分几何，金融数学，矩阵计算，概率论和数理统计，运筹学，图论，矢量分析，抽象代数，线性空间和泛函分

析，数论，复分析，摄动方法，实分析，抽象代数，级数和积分变换，特殊函数，模糊集合和逻辑，随机过程与时间序列分析，不等式代数和常用不等式，编码和密码理论，最优化等。

与其他工具相比，Maple和MapleSim具有以下显著的特征：

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Maple无缝集成数值和符号计算，可以执行任意精确度的数值计算，即任意位数的小数和任意大的整数运算。包含各个数学分支的函数包，进行繁复的数值计算和符号计算(即公式推导)，为使用者节省大量的宝贵时间。

• 节约教学时间和提高教学效果。在现代教学中，越来越多的老师在课堂中使用软件，很多老师抱怨时间花在指导使用工具和语法，而不是概念理解。Maple向人们引入了一个在数学软件历史上的创新概念：“可点击数学”。可点击数学的想法推出了新一代数学教学和学习的技术，强大的数学通过非常

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直观、交互式、可点击的方式释放。概念非常简单：将享有盛名的、强大的Maple软件与用户环境组合起来，让即使是初学者在不知道任何命令或语法的条件下也能完成最复杂数学操作。结果呢？初学者几乎不需要学习曲线，就可以用Maple求解和可视化各种数学问题，以及文件处理。

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技术文件界面，项目或课题相关的内容，都可通过专业的“活”文件显示给观众。

2D的数学符号，Maple中的数学符号格式与教科书中的格式相同，消除了软件与课本之间隔阂。教育和学习知识，精力集中在基本原理和概念的理解上，而不是软件操作培训.

超过50个向导帮助step-by-Step求解特定的主题

Step-by-Step 求解微积分问题 图形中定义相机的路径

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在您的课程中注入活力：Maple系统中具有强有力的基于OpenGL的可视化功能，通过2D、3D的图形和动画，使用者可以从各种不同的角度观察这些立体图形的变化，它为直观教学提供一种美观的、有趣的、准确的工具。

• Maple具有大量的文件处理工具和排版格式，让用户在同一个文件中完成文字处理和数学计算。并可直接输出Maple文件为PDF、HTML、Latex、MathML、Word等格式的文件，方便老师完成课件讲义。

• Maple内置多个教育功能包和超过50个Maplet应用程序，让学生体验Step-by-Step的解题过程和理解概念，而不是仅仅获得计算结果。

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Maple系统含有完整的编程语言，使用者可以根据它来编写特别的程序来计算自己的数学问题。 Maple内置了大量的学习资源，包括完整的教育和学习课程。此外，许多老师将自己的教学中使用Maple的成果和经验进行总结，出版了大量的相关书籍。

• MapleSim采用物理建模技术，方便用户快速建立多学科系统的模型，尽可能避免手工推导产生的错误；独特的符号技术，在多个阶段对模型简化，自动生成系统或子系统的方程。

• 透明和完整的建模和仿真过程：物理建模和信号流技术对系统建模 → 自动生成系统的方程 → “集总参数化模型” → 基于系统方程的数学分析，如非线性优化、灵敏度分析、动力学分析、控制 → 数值仿真 → 代码生成 → 硬件在环测试。

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科学研究

数百万用户已经发现做数学最好的工具就是 Maple：通过20多年前沿的研究和开发，Maple 数学技术释放了您所需要的功能和精度，不管您置身于何种技术学科。智能的符号和数值算法快速找到结果，消除手工误差，节约时间，提高理解。广泛的可视化和动画工具让你可用无数种方式看您的数学，提高洞察力和创造力。方便的出版工具让你呈现交互式内容给您的学生、同事、甚至全世界的同行。

Maple 是研究数学和科学计算的必备数学工具。世界上

没有任何其他的软件比 Maple 在功能强大与易于使用之间取得更好的平衡，这使得Maple成为教学和科研的理想工具。区别于基于编程的数值工具，Maple 通过直观、自然的方法释放无与伦比的能力。您所想象的数学就是您在Maple中做数学的方式。

拓展您的研究范围。Maple内置庞大的数学主题和知识库。您也可以开发更多的专业模型、快速验证、更有信心地在研究课题中应用新的技术，Maple有助于极大地提高您研究的宽度和深度。

开发更复杂的应用程序。Maple内置非常先进、自然的程序语言，开放的程序代码让用户灵活地修改、跟踪程序执行代码，通过编程生成复杂的模型、仿真、计算、用户界面等。Maplesoft的产 品系列赋予您灵活的建模功能、强大的数学分析工具、自然的编程语言，您可以用少许的时间严格地管理理论模型和方程。改善模型用于特别的情况，不用再花费大量的时间在手工推导上。

在MapleSim中创建Lorenz吸引子，用于混沌系统，如气候和天气预测。

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加快出版 Maple具有大量的文件处理功能，用户可以生成专业的技术论文，包括文字、数学、图形、甚至是交互式计算。满足传统格式的需求，Maple同样可以输出LaTeX和其他重要格式的文件。

事实上，Maplesoft的产品线可以帮助您实现从初始的构思到理论公式、模型改进、校验、概念证明、甚至最后的报告文件，所有的工作都在单一的环境中完成。结果是更多的研究机会、研究的选择多样化、以及更多的机会创造和加强您的知识价值。 在线考试和自动评判系统 Maple .

Maple TA 是一个基于web的在线考试、自动评估系统，用于创建考试和作业分配，自动评估学生应答和成绩，交流各种反馈

意见。它是Maplesoft 与美国数学协会合作开发的成果，改革北美现场考试方式。Maple TA可与课堂教学相结合，提高教学质量。通常可用于在线考试、课堂作业布置、虚拟图书等。

Maple .™ 支持复杂的、自然表达式的数学方程，以及对应答结果智能评估，是数学、科学、任意包含数学课程的理想工具。让您快速通过网络考试评估学生的理解。您可以找出问题所在，制定有效的补救策略，实现一个真正的“反馈”教育机制。 高校用户节选：

上海交通大学 | 中央财经大学 | 北京理工大学 | 成都理工大学 | 西安电子科技大学 | 西安交通大学 | 华东师范大学 | 大连理工大学 | 南开大学 | 北京大学 | 中科院数学院 | 中科院生物所 | 一些政府研究所，等等。

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用户案例节选

国际空间站加拿大手臂(Canadarm)建模和动力学分析

背景：加拿大对国际空间站（ISS）的贡献是移动服务系统（MSS），

一个复杂的操作器，包括机器“手臂”，它可以举起和操作任意的物体，无论是精细对象或者是大型载荷。由于它工作在失重状态下，操作器不能有效地在地球上实验。因此，为了确保可靠性和检查它的作业范围，加拿大太空署（CSA）使用Maple软件中的数学模型和模拟器测试操作器。

Dr. Jean-Claude Piedboeuf，CSA机器人技术经理，如此描述MSS：移动服务系统（MSS）包括空间站遥控机械臂系统（SSRMS）、专用灵巧操纵器（SPDM）两部分，主臂长17米，非常灵活。小一点的操作器有两个米长的手臂用于精准的维护和服务工作。每个臂有7个执行机构，整个装置有22个刚度节点自由度，超过30个可变节点自由度。

Piedboeuf的项目组基于Maple开发了用于运动学建模、非线性动力学、线性动力学，约束动力学开发（SYMOFROS）。目前这一技术成果已经商业化成为MapleSim的多体动力学库。CSA的研发部门正在将Maple和MapleSim软件应用于许多其他项目中，特别是在机器人和操作器的开发项目。

新的方法用于稳定航天飞机的重返路径

背景：稳定性和鲁棒性是控制系统的必要设计要求。因此，稳定性分析在控制系统开发过程中是必不可少的一步，它不仅提供系统稳定性的信息，还让您深入了解影响系统稳定性的运行条件。在这个案例中，识别用于稳定航天飞机重返地球大气层路径的控制参数，大部分控制工程师通常用蛮力反复试验，从失败中找到解决方案，而无视先进方法的存在，例如由1989年由Chang和Han

开发的更系统化的方法。尽管极其精确，但这种方法并没有普及，主要是因为方程比较困难，而且传统的软件不能符号方式操作方程。

项目难点： 计算和检查增益常数和相位裕度的稳定性边界，从而控制航天飞机的重返路径。

工程师使用Maple完成了下列任务： • • 21

构建了系统的闭环模型，增加了增益-相位裕度试验器。

符号方式操作闭环转换函数变为期望的形式，创建一个程序自动生成未知参数的值。

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• 创建常增益和裕度的稳定边界的图形。

添加增益-相位试验器让工程师立即计算必要的控制参数，以稳定航天飞机在指定的设计约束条件。使用Maple，工程师可以轻松地完成所需的代数操作，如果用手工或其他数值软件是非常难以实现的。快速提供解决方案，节约了工程师的时间，避免了传统方法通过无数次试验获得结果，节约了大量的时间。

评估火箭空间运动轨迹的精度

背景：火箭的目的是在某一特定时刻到达特定的目的地点，了解火箭的轨迹是火箭设计的关键部分。无论是发射卫星进入太空，还是照亮夜空的烟花，准确的轨迹是至关重要的。不幸的是确保火箭按照计算精度运行时非常困难的，这是因为环境条件，如风和雨，能够极大地该百年火箭的路径。

项目难点： 需要考虑大气条件变化对火箭轨迹的影响。

工程师使用MapleSim完成下列任务： •

在MapleSim中创建的火箭的高保真模型。模型分为四个部分，每个部分对应特定的工作。 •

整合环境那个条件，在模型中加入随机变量模拟环境阻力的作用。 •

完成数学分析任务，如Monte-Carlo模拟了解环境条件变化的效果。结果用于估计轨迹的边界。 •

创建一个详细的模型，考虑火箭的规范和环境条件，让工程师调查设计参数，研究环境条件对运动轨迹的影响。

硬盘的音圈磁头驱动器的优化控制设计

快速和精确地访问储存在硬盘中信息的能力是现代计算机的关键特征。当硬盘的存储量变大时，数据储存得越稠密，让快速和精确地获得数据变得困难。为了访问储存的信息，现代硬盘使用了音圈驱动器来在不同的磁道中定位读写磁头。精确定位是一个挑战，因为无法测量磁头的物理位置，需要实现一个比较复杂的

控制策略。 22

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项目困难：设计一个鲁棒的控制器，快速和准确地定位硬盘中的音圈磁头驱动器

电子工程师使用 Maple 和 MapleSim 完成了下列任务： • • •

创建了一个系统模型，能够精确表示实际系统的行为。

对模型进行灵敏度分析。基于符号方程的灵敏度分析，调查参数变化的影响。 一个二次型高斯控制器(LQG)被设计，并把它作为一个自定义元件嵌入到模型中。

结果是获得了一个鲁棒的控制器，它能接受现实中常有的参数变化，同时提高70%的磁盘访问速度。另外，使用MapleSim节约了开发时间。工程师设计了设备和控制器，分析了系统，测试了结果，并在单一的环境中实现了开发过程的文档化。

磁悬浮列车控制器设计

一个磁悬浮列车使用磁体的吸引力，位于一个有色金属导轨的下面，让列车悬浮并操控它的运动。为了防止与导轨的碰撞，一个恒定的空隙需要时刻维持在列车和导轨之间，不管方向或导轨角度的改变，导轨间的不连续，不一致的导轨，或者环境力（比如说风）的影响。

项目困难： 设计一个鲁棒的反馈控制器和优化控制参数，操控磁悬浮列车沿着导轨的运动。

工程师使用 Maple 和 MapleSim 完成了下列任务： • •

从基本原理出发创建了起重磁力的一个精确数学模型。

开发了一个鲁棒的控制系统，包括加速反馈和PID控制器。加速反馈让空隙根据干扰而增大或减小，消除非期望的响应，获得了一个更流畅和舒适的行驶。

使用前面建立的磁体模型、控制系统方程、整体磁力系统模型的运动方程计算。维持磁铁和导轨之间的空气间隙，控制车辆的运动，包括举起、摇摆、颠簸等。

停泊两艘船

在大部分航海作业中，船舶停靠到港口、枢纽、或海上建筑物是一个常见和必不可少的程序。不适当的停泊会对系泊船舶和系泊处造成重大结构损坏。至今，大多数系泊运营仍延用几十年来相同的方法。这些方法依赖于试探，或者说依赖于船长或锚泊主的经验。不幸运的是，全球变暖和天气变化正在改变

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海洋的水力学行为，让人工锚泊运营变得非常有风险。

项目困难： 设计一个机构装置来控制和自动化海上两艘船的停泊系统。

工程师使用 MapleSim 和 Maple 完成了下列任务： • • •

构建两艘船舶和系泊索的物理模型。

开发一个符合实际的外在环境力模型，使用测量数据仿真海洋条件。 设计和优化控制参数，稳定系统。

工程师开发了一个符合实际外部环境力的模型，调整控制器的参数，消除振动，稳定缆绳上的张力。在完成初始控制系统的基础上，进行了进一步的改进，考虑其他影响因素，如风力和过往船只的相互影响等。

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