北师大版八年级下册数学期末考试题及答案

一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分） 1．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．

D．ab＞b2

2．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（ ）

A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm

3．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是 A．m+1

B．2m C．2 D．m+2

+

=1有增根，则m的值是（ ）

4．若关于x的分式方程

A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣1 5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图有等腰三角形（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=

，AD=3，点M，N分别为线段

1

BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

8．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（ ）

A．75° B．60° C．45° D．15°

9．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（ ）

2

A．mn B．5mn C．7mn D．6mn

11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．

A．7 B．11 C．13 D．16

12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（ ） A．6人 B．5人 C．6人或5人 二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第 象限． 14．若x是整数，且满足不等式组

，则x= ．

D．4人

15．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC= cm．

16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为 m． 三．解答题（共8小题，满分52分） 17．（6分）解不等式组：

3

，并把解集在数轴上表示出来．

18．（6分）过m边形的一个顶点有对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值

19．（6分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

20．（6分）解分式方程：

21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．

．

22．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．

4

23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点．

24．（8分）如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点 （1）求证：MN⊥DE；

（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程； （3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

5

参

一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分） 1．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．ac＞bc B．a+c＞b+c 选A.

2．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB边的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E，△BEC的周长是14cm，BC=5cm，则AB的长是（ ）

C．

D．ab＞b2

A．14cm B．9cm C．19cm D．12cm

解：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， ∵△BEC的周长=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=14cm，BC=5cm， ∴AC=14﹣5=9cm， ∵AB=AC， ∴AB的长是9cm． 故选B．

3．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ） A．m+1

B．2m C．2 D．m+2

解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）， =（m﹣1）（m+1+1）， =（m﹣1）（m+2）． 故选D．

6

4．若关于x的分式方程+=1有增根，则m的值是（ ）

A．m=0或m=3 B．m=3 C．m=0 D．m=﹣1 解：去分母得：3﹣x﹣m=x﹣4，

由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4， 把x=4代入整式方程得：3﹣4﹣m=0， 解得：m=﹣1， 故选D．

5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 解：设多边形的边数为n，根据题意 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故选A．

6．如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图有等腰三角形（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72° ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C ∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形 BD平分∠ABC交AC于D， ∴∠ABD=∠DBC=36°

∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形 ∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C

7

∴△BDC是等腰三角形 ∴共有3个等腰三角形 故选D．

7．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=

，AD=3，点M，N分别为线段

BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A．3 B．4 C．4.5 D．5

解：如图，连结DN， ∵DE=EM，FN=FM， ∴EF=DN，

当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大， 在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3∴BD=

=

=6，

，

∴EF的最大值=BD=3． 故选A．

8．如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（ ）

8

A．75° B．60° C．45° D．15° 解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD经旋转后到达△ACE的位置， ∴∠BAC等于旋转角， 即旋转角等于60°． 故选B．

9．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

解：当x＜﹣1时，y1＜y2，

所以关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集为x＜﹣1， 用数轴表示为：故选D

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（ ）

．

9

A．mn B．5mn C．7mn D．6mn

解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=m，

∴△ABD的面积=×2n×m=mn， 故选：A．

11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E、F分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是（ ）cm．

A．7 B．11 C．13 D．16

解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF， ∴EF=DC=4cm，FC=7cm， ∵AB=AC，BC=12cm， ∴∠B=∠C，BF=5cm， ∴∠B=∠BFE， ∴BE=EF=4cm，

∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）． 故选C．

12．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（ ）

10

A．6人 B．5人 C．6人或5人 D．4人 解：设共有学生x人， 0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3， 解得，5＜x＜6.5， 故共有学生6人， 故选A．

二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第 二 象限． 解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1）， 故点P（2，﹣1）关于原点的对称点在第二象限． 故答案为：二．

14．若x是整数，且满足不等式组

，则x= 3 ．

解：

解①得x＞2， 解②得x＜，

，

所以不等式组的解为2＜x＜， 所以整数x的值为3． 故答案为3．

15．如图，P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB，垂足为D，PC∥OB交OA于点C，若∠AOB=30°，PD=2cm，则PC= 4 cm．

解：如图，过点P作PE⊥OA于点E， ∵OP是∠AOB的平分线，PD=2cm，

11

∴PE=PD=2cm， ∵PC∥OB， ∴∠POD=∠OPC，

∴∠PCE=∠POC+∠OPC=∠POC+∠POD=∠AOB=30°， ∴PC=2PE=2×2=4cm． 故答案为：4．

16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为 50 m． 解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm， 根据题意得：

﹣

=15，

解得：x=50，

经检验，x=50是原分式方程的解． 故答案为：50．

三．解答题（共8小题，满分52分） 17．解不等式组：解：由①得x≥4， 由②得x＜1， ∴原不等式组无解，

，并把解集在数轴上表示出来．

18．过m边形的一个顶点有对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角

12

线，试求（m﹣p）n的值．

解：∵过m边形的一个顶点有对角线， ∴m﹣3=8，m=11； n边形没有对角线，n=3； ∵p边形有p条对角线， ∴p=p（p﹣3）÷2，解得p=5， 所以（m﹣p）n=（11﹣5）3=216．

19．已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 解：a3b+2a2b2+ab3 =ab（a2+2ab+b2） =ab（a+b）2，

将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18． 故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18． 20．解分式方程：

．

解：方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得 2（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）， 2x﹣2=x2+x﹣x2+1， 2x﹣x=1+2， 解得x=3．

检验：把x=3代入（x+1）（x﹣1）=8≠0． ∴原方程的解为：x=3．

21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），

（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；

（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 （2，﹣1） ．

13

解：（1）△A1B1C如图所示， △A2B2C2如图所示；

（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．

22．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，DE∥AB交BC于E、交AC于F，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE．求证：△FCD是等腰三角形．

证明：

∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴∠BAC=60° ∵AB∥DE，

14

∴∠EFC=∠BAC=60°， ∵∠CDE=30°，

∴∠FCD=∠EFC﹣∠CDE=60°﹣30°=30°， ∴∠FCD=∠FDC，

∴FD=FC，即△FCD为等腰三角形．

23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证： （1）AM⊥DM； （2）M为BC的中点．

解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴2∠MAD+2∠ADM=180°， ∴∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠AMD=90°， 即AM⊥DM；

（2）作NM⊥AD交AD于N， ∵∠B=90°，AB∥CD， ∴BM⊥AB，CM⊥CD，

∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴BM=MN，MN=CM， ∴BM=CM，

即M为BC的中点．

5

1

24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE；

（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程； （3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

解：（1）如图，连接DM，ME，

∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点， ∴DM=BC，ME=BC， ∴DM=ME

又∵N为DE中点， ∴MN⊥DE；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A， ∵DM=ME=BM=MC，

∴∠BMD+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB）， =360°﹣2（∠ABC+∠ACB）， =360°﹣2（180°﹣∠A）， =2∠A，

∴∠DME=180°﹣2∠A；

16

（3）结论（1）成立， 结论（2）不成立，

7

1