列方程解决实际问题

　　教学内容：国标本教材第11册第4页例2和“练一练”，练习二的第1—5题。

　　教材简析：

　　这部分内容主要教学用形如ax±bx=c的方程解决相关的实际问题。例2呈现的是与北京颐和园的占地面积有关的实际问题。教材在呈现问题后，首先引导学生用线段图来表示题中的这两个未知数量，从而为列方程作好准备。在引导学生求解后，又引导学生进一步讨论具体的检验方法，帮助学生完整地掌握解答此类实际问题的过程。

　　“练一练”中的实际问题与例2相近，不同的是由已知两个数量的和，变成了已知两个数量的额差。虽然等量关系发生了变化，但解题方法不变，而这正是用形如ax±bx=c的方程解决相关的实际问题的一个难点，也是关键所在。

　　练习二中的第1－5题让学生通过练习探索并掌握形如ax±bx=c的方程的解法,熟悉用含有字母的式子表示数量的基本方法，并用形如ax±bx=c的方程解答相关的实际问题。

　　教学目标：

　　1、让学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

　　2、让学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

　　3、让学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

　　教学重点：

　　正确分析题中数量间的相等关系，并列出方程，提高用方程解答实际问题的能力。

　　教学难点：

　　合理地用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量。

　　教学过程：

　　一、联系生活，引出问题

　　1、谈话导入：同学们，上节课我们一起游览了我国有名的历史文化名城——西安，在那里了解了闻名遐迩的古代建筑——大雁塔和小雁塔。今天我们要去北京的颐和园游览。

　　（出示颐和园的图片）指出：这是颐和园，坐落在我国的首都北京，它是清代皇家的园林，为我国古典园林之首，也是世界著名园林之一。你知道它的占地面积是多少吗？（出示例2的文字部分：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。）

　　2、提出问题：你从题目中知道了些什么？你还想知道些什么？

　　3、出示问题：颐和园的陆地和水面大约各有多少公顷？

　　颐和园的陆地比水面大约多多少公顷？

　　颐和园的水面比陆地大约少多少公顷？

　　指出：下面两个问题要在解决第一个问题的基础上才可以完成。下面我们就一起来探讨第一个问题。

　　[评析]：现实生活是孕育数学的沃土。只有把数学体现在生活中，在把书本上的数学问题变成生活中的实际问题的同时，知识才具有它生命的活力和应用的价值。这一环节教师引导学生从熟悉的生活情境出发走进数学，渗透“生活数学”的意识，激发起学生自主参与学习活动的热情。

　　二、探索交流，解决问题

　　（一）继续教学例题

　　1、学习用线段图分析数量关系

　　启发：颐和园的水面面积与陆地面积之间有什么关系？为了看得更加直观和清楚，我们可以用什么样的方法来表示题目中的水面面积与陆地面积之间的关系呢？（引导学生用线段图的方法表示题中的数量关系）

　　提出要求：请同学们在课练本上试着画一画。（师巡视，注意辅导有困难的学生）

　　全班交流。（实物投影出示线段图）

　　陆地面积：· ·

　　（ ）公顷

　　水面面积：· · · ·

　　追问：从这幅线段图上你知道了什么？怎样知道的？

　　如果用方程来解，你觉得设哪个量为x比较合适？（同桌讨论）

　　用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？请同学们在自己的图上标注出来。（实物投影仪上完成线段图）

　　x公顷

　　陆地面积：· ·

　　3x公顷 （ ）公顷

　　水面面积：· · · ·

　　小结板书：同学们一致认为设陆地面积为x，水面面积为3x。（板书解设）

　　2、找出题中的等量关系

　　提问：根据题中的哪一句话可以找出数量间的相等关系？请同桌两个人互相说一说。

　　指名口答。

　　根据学生口答完成板书：

　　颐和园水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积

　　[评析]：小学生仍处在从形象思维向抽象思维过渡的关键时刻。这一层次的教学，教师先引导学生画线段图，通过画线段图来帮助学生分析数量间的关系。这样变抽象为具体，为学生怎样列出方程提供了强有力的感性支撑。

　　3、尝试解答

　　提问：根据这个数量关系我们可以怎样列方程？请同学们试着列出方程。

　　板书：x+3x=290

　　观察：这个方程与我们前面所学习的方程有什么不同之处？同学们会解吗？请大家试试看。

　　交流：谁来说说你是怎样解的？（当学生说出首先计算“x+3x=4x”时追问：这样做有什么依据？）

　　小结：我们在解答这个方程时，利用乘法分配律，首先将方程化简，变成一般方程，然后再解。

　　4、进行检验

　　启发：如何知道我们求出的这个解是否正确呢？

　　你准备怎样检验呢？

　　学生口答，师板书检验过程：

　　72.5+217.5=290（公顷）

　　217.5÷72.5=3

　　（也可以把求出的解代入原方程进行检验，并分别看3x的值是否等于217.5，x+3x的和是否等于290。）

　　[评析]：从数量间的相等关系入手，引导学生列出方程，并组织尝试解答，通过追问解答依据，巧妙将新知纳入到已有的知识体系中去。这样做把知识的学习过程变为学生自主探究的过程，充分调动了学生的学习积极性，培养了学生主动学习的意识和能力，体现了新课程倡导的以人为本、以学生为主体的教学理念，

　　（二）练一练

　　谈话：关于颐和园的水面面积与陆地面积有多少我们已经了解了，那你知道我们地球的海洋面积和陆地面积各有多少吗？（出示练一练）

　　读题，明确题意。

　　学生独立完成，组内互相交流解题过程与结果。

　　比较：这题的解答过程与例题有什么相同的地方和不同的地方？

　　列方程解答这样的问题要注意些什么？（小组交流后全班交流）

　　[评析]：从例题中的“和倍”问题拓展到练一练中的“差倍”问题，教师再一次放手让学生独立思考，尝试解答，使学生“跳一跳摘果子”。接着组织学生比较与例题的异同，使学生在分析、对比中探索规律。在此，学生的知识得以巩固，能力得以发展。

　　三、组织练习，巩固应用

　　1、练习二第1题

　　提问：谁来说说解这些方程的第一步需要怎样做？

　　学生独立求解。（师巡视，辅导有困难的学生）

　　全班交流，说说如何检验。指出：应养成检验的习惯。

　　2、练习二第2题

　　学生独立完成填空。

　　交流：你是怎样想的？

　　指出：填出的含有字母的式子要进行化简。

　　集体核对。

　　3、练习二第3-5题

　　学生独立完成。

　　说说每道题列出了怎样的方程，你依据了怎样的等量关系？

　　比较：这三道题有什么相同的地方？

　　提问：列方程解答这类问题要注意什么？

　　4、拓展

　　中心小学举行献爱心活动：五年级共捐款80元

　　六年级比五年级多捐款160元

　　五年级和六年级共捐款320元

　　六年级的捐款是五年级的3倍

　　小组活动：请选择合适的条件，提出问题并解答。

　　[评析]：及时、必要的练习，有利于学生知识的内化。本节课进行了多层次、多角度的练习，由易到难、有浅入深、循序渐进。拓展题的设计，更是为不同层次的学生在合作中互补、在交流中共进提供了一个更为宽广的平台。

　　四、全课总结，个人评价

　　今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？你还有什么问题？