三维坐标变换的计算与编程

第５卷第２期　２００７年６月　深圳信息职业技术学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖ０１．５　Ｎｏ．２　Ｊｕｎｅ．２００７　三维坐标变换的计算与编程　杨文明　（深圳职业技术学院机电工程学院，广东深圳５１８０５５）　摘要：如果在一个指定ＸＹ平面进行加工的程序，　经过指定旋转中心、旋转轴方向和角位移进行三维　坐标变换，则可在任意的一个理想平面上进行加工。　这对于用数控铣加工中心机床进行的三维加工编程　非常有用。　关键词：三维坐标；旋转轴；角位移；二次旋转　中图分类号：ＴＰ３９１・７　文献标识码：Ａ　文章编号：１　６７２—６３３２（２００７）０２—００７８—０３　高性能的数控铣加１　中心，如Ｆ　Ａ　Ｎ　Ｕ　Ｃ、　ｘ　Ｙ　ｚ　。在Ｎ２程序块中指定第二次旋转的旋转　轴中心和方向以及角位移，以Ｎ１程序块之后组成　ＳＩＥＭＥＮＳ等数控系统都具有平面坐标系旋转功能，　从而简化了编程数据，缩短了加　ｒ程序，省时，省　的坐标系用Ｘｐ、Ｙｐ、Ｚｐ、Ｉ、Ｊ、Ｋ、和Ｒ指定坐标　存储空间。而对一些形状尺寸复杂的零件，由于坐　和旋转角。当执行Ｎ２程序块时，ｘ　Ｙ　ｚ　坐标系　标系在三维空间发生变化，造成了在一个坐标系中　被移动到（ｘ　，ｙ　，ｚ：），然后绕着矢量（ｉ　，ｊ　，　的Ｔ件不能直接引入到＿Ｔ件坐标系中，加一Ｉ　程序编　ｋ，）旋转Ｂ（角位移），最新得到的坐标系ｘ”　制困难，所以需突破常规的平面坐标系旋转思维模　ｚ　叫做程序坐标系。在后面的程序块Ｎ３中，ｘ”　式，进行ｊ维空间坐标系二次旋转。根据有关计算　机图形学矩阵变换原理，通过一种不同坐标系之间　ｚ　中的坐标用ｘｐ、Ｙｐ和ｚｐ指定。　如果在Ｎ　２程序块中没有指定（ｘｐ、Ｙｐ、　的变换矩阵的转换方法，得到计算坐标变换的转换　Ｚｐ），则Ｎ１程序块中的（ｘｐ、Ｙｐ、Ｚｐ）被假设为　矩阵，用Ｇ６８、Ｇ６９程序块中的轴地址对转换矩阵　第二次旋转的中心（即Ｎ１程序块和Ｎ２程序块具有　进行特别处理，就可以根据程序坐标计算　Ｔ件原　相同的旋转中心）。　如图１所示的　维坐标两次变换程序为　Ｇ６８　Ｘｘ０　Ｙｙ０　Ｚｚ０　１０　ｊｏ　Ｋ１　Ｒ　；　始坐标，为简化　维零件宏指令编程加１－提供了方　便　”。　１两次变换三维坐标编程　Ｎ１　Ｇ６８　Ｘｐ　Ｘｌ　Ｙｐ　ｙｌ　Ｚｐ　Ｚｌ　Ｉｉｌ　Ｊｊｌ　Ｋｋｌ　Ｒ　；　Ｇ６８　Ｉ１　ＪＯ　Ｋ０　Ｒ　Ｂ；　ｘ、Ｙ、ｚ：Ｔ件坐标系　ｘ　Ｙ　ｚ　：第一次变换后组成的坐标系　ｘ”　：Ｎ２　Ｇ６８　Ｘｐ　Ｘ２　Ｙｐ　ｙ２　Ｚｐ　Ｚ２　Ｉｉ２　Ｊｊ２　Ｋｋ２　Ｒ　ｐ；　Ｎ３・・・・・・・・・・・　・　ｚ　：第二次变换后组成的坐标系　第一次旋转的角位移　在Ｇ６８程序块中，用ｘｐ，Ｙｐ和ｚｐ来指定绝对　坐标，用Ｒ来指定绕旋转轴作顺时针旋转的角位　移。在Ｎ１程序块指定第一次旋转的旋转轴中心和　系的中心被移动到（ｘ。，ｙ。，ｚ。），然后绕着矢量　Ｂ：第二次旋转的角位移　Ｏ（Ｘ０，ｙ０，Ｚ。）：旋转中心　Ｐ（ｘ，ｖ，ｚ）：在ｘ”　ｚ　坐标系（程序坐标　方向以及角位移。当执行这一程序块时，原来坐标　系）中的坐标。　（ｉ。，ｊ　，ｋ。）旋转　（角位移），新的坐标系叫做　［收稿日期］２００７—０５—２０　［作者简介］杨文明（１９６５一），男（汉），江西上饶人，高级实验师，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｉｍｉｎｇ６２０＠ｙａｈｏｏ．ｆｒｏｍ．ＣＦＩ　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２期　杨义明：■维坐标变换的计算与编程　７９　Ｘ　图１三维坐标两次变换　Ｆｉｇ．１　Ｔｗｏ　ｉｔｍｅｓ　Ｉｒａｎｓｆｏｒｍａｆｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｐａｒ　‘２工件三维坐标变换计算　根据　维坐标旋转方法，可以建立下面的公　式，表示程序坐标系中的（ｘ，ｙ，ｚ）和原始坐标　系（１＿件坐标系）中的（ｘ，Ｙ，ｚ）之间的一般关　系：　Ｘ　】厂　Ｍ１　＋　Ｚ　当进行两次变换时，其关系表达式如下：　ｘ　ｘ２　】厂　Ｍ１　Ｍ２　＋　Ｍ１　Ｙ２　＋　Ｚ　Ｚ２　Ｘ．Ｙ，Ｚ：在原始坐标系（Ｔ件坐标系）中的　坐标　ｘ，ｖ，ｚ：编程值（在编程坐标系中的坐标）　ｘ．，ｙ．，ｚ．：第一次变换的旋转中心　Ｘ２，Ｙ２，ｚ，：第二次变换的旋转中心（在第一　次变换后组成的坐标系中的坐标）　Ｍ．：第一次变换矩阵　Ｍ，：第二次变换矩阵。　Ｍ．和Ｍ　是由角位移和旋转轴决定的变换矩　阵，一般表达式如下：　ｌ　Ｈ　＋（１一Ｈ　）ｃｏｓ０　Ｈ１Ｈ２（１一ｃｏｓ０）一　３　ｓｉｎ０　１　３（１一ｃｏｓ０）＋　２　ｓｉｎ０　ｆ　』　ｌＨ２（１一ｃｏｓＯ）＋　３　ｓｉｎ０　Ｈ２２＋（１一　；）ｃｏｓ０　２Ｈ３（１一ｃｏｓＯ）一　ｌ　ｓｉｎ０　ｌ　ｌ　ｌ　３（１一ｃｏｓＯ）一　２　ｓｉｎ０　２　３（１一ｃｏｓＯ）＋　ｌ　ｓｉｎ０　／１　２＋（１一　３２）ｃｏｓ０　ｌ　ｎ．：旋转轴与Ｘ轴一夹角的余弦　ｐ　ｎ，：旋转轴与Ｙ轴　夹角的余弦　ｎ　：旋转轴与ｚ轴一夹角的余弦　ｆ）：角位移。Ｐ　ｐ的值由下式得到：　ｐ：√　＋　＋ｋ　两维平面上旋转的变换矩阵如下　（１）在ＸＹ平面的坐标变换　ｃｏｓ０——ｓｉｎ０　０　Ｍ＝　ｓｉｎ０　ｃｏｓ０　０　０　０　ｌ　（２）在ＹＺ平面的坐标变换　ｌ　０　０　Ｍ＝　０　ｃｏｓ０——ｓｉｎ０　０　ｓｉｎ０　ｃｏｓ０　（３）在ＺＸ平面的坐标变换　ｃｏｓ０　０　ｓｉｎ０　Ｍ＝　０　ｌ　０　——ｓｉｎ０　０　ｃｏｓ０　然后，数控铣加Ｔ中心机床根据Ｇ６８程序块中　的轴地址决定　维坐标变换的ｉ维坐标系，通过上　述方法计算出ｘ、Ｙ和ｚ的Ｔ件原始坐标进行加Ｔ。　３　Ｎ－ｒ实例　冈２椭网球是在ＸＹ平面内旋转４５。、在ＺＸ面内　旋转１５。连续两次旋转的加１Ｉ　效果罔，其边缘轮廓　１ｆ４ＪＧ６８、Ｇ６９　维坐标两次变换加Ｔ宏程序为　０１２３４　Ｇ５４Ｃ９０Ｃ４０Ｃ　１７：　Ｇ６８ｘ０Ｙ０ｚ０１０Ｊ０　Ｋ１　Ｒ４５；　（第一次在ＸＹ平而　内旋转４５。）　Ｇ６８１０　Ｊ１　Ｋ０　Ｒ１５；（第二次在ＺＸ面内旋转　１５。）　Ｍ３Ｓ１５００；　ＧＯＯＸ　１００．Ｙ０．；　Ｇ１Ｚ２０．Ｆ２０００；　＃１＝０：　Ｎ５０；　ＧＯ１Ｚ＃１Ｆ６００；　Ｇ４１Ｘ８０．ＹＯＤ１；　Ｇ３Ｘ４０．Ｒ　１　０．Ｆ４００；　＃２＝０：　ＷＨＩＬＥ［＃２ＧＥ－３６０］ＤＯ　ｌ：　维普资讯 http://www.cqvip.com

深圳信息职业技术学院学报　第５卷　】］Ｙ［３Ｏ　ＳＩＮ［＃２］】Ｆ４０００；　４结语　维坐标变换适用于ｉ个轴的随意组合（　个　轴是从　个基准轴和它们的平行轴中选择的）。ｊ　维坐标变换可以进行两次，第二次变换的旋转中心　必须用第一次变换的轴地址指定，如果第二次变换　的轴地址与第一次变换的轴地址不同，则不同的轴　ＴＯ５０：　地址被忽略。　维坐标两次旋转）　维坐标变换和两维坐标变换使用相同的Ｇ码　（Ｇ６８、Ｇ６９）。用Ｉ、Ｊ和Ｋ指定的ｃ码当成ｊ维坐　标变换命令处理，没有用Ｉ、Ｊ和Ｋ指定的Ｇ码当成两　维坐标变换命令处理。　该计算与编程是一种在不同ｉ维坐标系之间　寻找对应的变换矩阵的一般性方法，这种方法对工　件进行实际的转换时并没有增加计算的复杂度，却　可以缩短简化程序，在ｉ维宏指令手Ｔ编程时常用　到。也可以在主程序中，在两次Ｇ６８坐标旋转程序　段后面使用Ｍ９８调用计算机编好的子程序，或者是　在后置处理程序中规划两次Ｇ６８坐标旋转格式，实　现自动编程加　ｆ　方法。　ｊ２椭圆球外轮廓　｜｜ｏｌｌｒ　ｉｆｇｍＰ　ｏｆ　ａｎ　ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ　ｃｅｓ）　际系之间的变换矩阵的转换方法…．计算机辅助设计与图形学学报，２０００，（１）．　ｔｏｄ　ｆｎｒ　ｃｏｎｖｅｒｌｉｎｇ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｌｉｏｎ　ｍａｔｒｉｃｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　３Ｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ…．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－　ｔｔｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ．２０００．（１）　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　与编程ｌＭ】，北京：人民邮电出版社，２００４．　口Ｚ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｍａｃｈｉｎｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｏｓｔｓ＆Ｔｅｌｅｅｏｍ　Ｐｒｅｓｓ，２００４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　刹技术与系统【Ｍ１．北京：机械工业出版社，２００１．　ｃｈｉｎｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇ）ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅ￣［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｐｒｅｓｓ．２００１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　●Ｊ●　１●　●　ｌ　１●　Ｊ　Ｊ　■●　０Ｉ　ｔｎｒｅｅ—ｄｌｍｅｎＳｌ０ｎａｌ　Ｃ００ｒｄｌｎａｔｅ　ｔｒａｎＳ１０ｍＹＡＮＧ　Ｗｅｎｍｉｎｇ　　ｎｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ，Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　５　１　８０５５，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　［ｎｇ　ａ　ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｅｎｔｅｒ　ｐｏｉｎｔ，ｔｈｅ　ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ　ａｘｉｓ　ａｌｏｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｅｄ　ａｎｇｌｅ，ａｎ　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｐｌａｎｅ　ＮＣ　ｍａｃｈｉｎｉｎｇ．Ｔｈｉｓ　ｃｏｕｌｄ　ｂｅ　ｕｓｅｆｕｌ　ｔｏ　ｔｈｒｅｅ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｆｏｒ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ａ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｎ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｕｓｅ　ｏｆ　Ｇ６８　ａｎｄ　Ｇ６９　ｃｏｍｍａｎｄｓ　ｉｎ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｉｎｇ　０ｎ　ａｎｙ　ｓｐｅｃｉｆｉｅｄ　ｐｌａｎｅｓ．Ａ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ　ｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｄｅ　ａｎｄ　ｒｅｓｕｌｔ　ａｒｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｔｏ　ｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．　ｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ：ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ　ａｘｉｓ；ａｎｇｌｅ；ｓｅｃｏｎｄ　ｒｏｔａｒｙ　（责任编辑：周学才）