2019九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.2 三视图 29.2.3 由三视图到展开图同步练习

课时作业(二十七)

[29.2 第3课时 由三视图到展开图]

一、选择题

1．如图K－27－1是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )

图K－27－1

图K－27－2

2．如图K－27－3是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( )

图K－27－3

A．6 B．4π C．6π D．12π 3．如图K－27－4是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为( 图K－27－4

A．90° B．120° C．135° D．150°

4．2018·威海图K－27－5是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )

图K－27－5

A．25π B．24π C．20π D．15π

5．一个几何体的三视图如图K－27－6所示，则该几何体的表面积为( )

)

1

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图K－27－6

A．4π B．3π C．2π＋4 D．3π＋4

6．一个长方体的三视图如图K－27－7所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( )

图K－27－7

A．66 B．48

C．482＋36 D．57

7．如图K－27－8是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个这样的纸盒所需纸板的面积是( )

图K－27－8

A．300(1＋3)cm

2

B．3001＋



32cm 2

2

C．300(2＋3)cm D．3002＋

32cm 2

二、填空题

8．如图K－27－9是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．

图K－27－9

9．如图K－27－10是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相同的正方形构成的．根据

2

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图中所标的尺寸，该几何体的表面积是________．

图K－27－10

三、解答题

10．如图K－27－11是某工件的三视图，求此工件的表面积.链接听课例题归纳总结

图K－27－11

11．已知一个几何体的三视图如图K－27－12所示，描述该几何体的形状，并根据图中标记的数据求出它的侧面积．(精确到0.1 cm，1.49≈1.22)

2

图K－27－12

12．求图K－27－13中的三视图所表示的几何体的体积．

3

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图K－27－13

转化思想如图

K－27－14是一个几何体的三视图．

(1)写出这个几何体的名称；

(2)根据图中所标数据计算这个几何体的表面积；

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，请求出蚂蚁爬行的最短路程．

图K－27－14

4

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详解详析

[课堂达标] 1．[解析] A 由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另一边为圆柱底面圆的周长．故选A.

2．C

3．[解析] B 根据圆锥的底面圆半径得到圆锥的底面圆周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数．

4．[解析] C 根据圆锥的主视图和左视图可知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形

122

(如图)，AB＝3＋4＝5，底面圆半径为4，底面圆周长＝8π，∴侧面积＝×8π×5＝20π.故选C.

2

2

5．[解析] D 观察该几何体的三视图发现其为半圆柱，半圆柱的直径为2，故其表面积为π×1＋(π＋2)×2＝3π＋4.故选D.

6．A

7．[解析] C 包装盒的侧面展开图是一长方形，长方形的长为(10×6)cm，宽为10 cm，面积为60×10＝

1322

600(cm)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6××10×10×＝150 3(cm)，故包装盒的表面积

22为600＋2×150 3＝600＋300 3＝300(2＋3)cm.故选C.

8．72

9．[答案] 16＋π

[解析] ∵主视图和左视图都是由正方形组成的，∴该几何体由2层柱体组成． ∵俯视图是圆和4个正方形重叠，∴该几何体是四个小正方体上面摆放一个圆柱．

∵16个边长为1的正方形的面积为16，圆柱的侧面积＝π×1×1＝π，∴该几何体的表面积为16＋π. 10．解：由三视图中的主视图和左视图是全等的等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，可知此工件是圆锥形

22

的，如图所示，底面圆半径为10 cm，高为30 cm，则其母线长l＝10＋30＝1010(cm)，圆锥的侧面积

2

1222

S侧＝×20π×1010＝10010π(cm)．圆锥的底面积S底＝π×10＝100π(cm)，∴此工件的表面积S表

2＝S侧＋S底＝(10010π＋100π)cm.

[点评] 由三视图求几何体的表面积、体积等，先根据三视图想象出几何体的形状，再求表面积、体积等．

2

11．解：由主视图、左视图可知，这个几何体是直棱柱，但不能确定棱柱中棱的条数．再由俯视图可以确222

定它是直四棱柱，且底面是直角梯形，如图所示．S四棱柱侧＝(1＋1.4＋0.7＋1＋0.7)×2.1≈9.1(cm)，∴该

2

几何体的侧面积约为9.1 cm.

5

精 品 试 卷 12．[解析] 由主视图和左视图的上半部分的矩形及俯视图中对应部分是圆，可以想象出该几何体的上半部分是一个圆柱；由主视图和左视图的下半部分的矩形及俯视图相应的矩形，可以想象出该几何体的下半部分是长方体，于是该几何体如图所示．

23

解：该几何体的体积V＝2×4×6＋π×1×3＝(48＋3π)cm.

[素养提升]

解：(1)圆锥．

12

(2)由三视图知该圆锥的底面直径为4 cm，母线长为6 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝×4π×6＝12π(cm)，

2

4222

底面圆的面积为π×()＝4π(cm)，故该几何体的表面积为12π＋4π＝16π(cm)．

2

(3)由圆锥母线长为6 cm，底面圆半径为2 cm，可得此圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角为120°，半径为6 cm，如图，连接AB′，B′C，B′D，则∠B′AC＝60°，

∴△AB′C为等边三角形，B′D的长为蚂蚁所爬行的最短路程．∵D为AC的中点，∴B′D⊥AC，∴B′D＝2222AB′－AD＝6－3＝3 3(cm)，即蚂蚁爬行的最短路程为3 3 cm.

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