丰县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

丰县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断： 下列说法正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①对②对

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，

D．①错②错

，若在数列{cn}

2． 数列{an}的通项公式为an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n﹣5，设cn=

*

中c8＞cn（n∈N，n≠8），则实数p的取值范围是（ ）

A．（11，25） B．（12，16] C．（12，17） D．[16，17）

3． △ABC的外接圆圆心为O，半径为2， ++=，且||=|A．﹣3 B．﹣

C．

D．3

，则f（3）=（ ） D．10 D．6

|，在方向上的投影为（ ）

4． 函数f（x﹣）=x2+A．8 A．12

B．9 B．10

C．11 C．8

5． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ ）

6． 已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a3•a7（ ） A．5

B．18

C．24

D．36

，则

﹣

C．

的大小为（ ）

D．

7． 在三角形A．

中，若B．

8． 已知点M（﹣6，5）在双曲线C：方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±x

=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线

D．y=±x

9． 已知圆C：x2+y2=4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l：x0x+y0y=4与圆C的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

10．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（ ）

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精选高中模拟试卷

A． B．|a|＞|b|

C．a2＞b2 D．a3＞b3

11．已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是（ ） A．（﹣∞，]

B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0]

D．（﹣∞，0）

12．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 105

二、填空题

13．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ． 14．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（

15．在等差数列{an}中，a12016，其前n项和为Sn，若

）= ．

S10S82，则S2016的值等于 . 108

_____；双曲线C的渐近线方程是

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为 ．

17．若圆____．

218．已知函数f(x)3(x2)5，且|x12||x22|，则f(x1)，f(x2)的大小关系

与双曲线C：的渐近线相切，则

是 ．

三、解答题

19．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

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20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）设bn1an是等比数列，且b27,b571，求数列bn的前n项和Tn．

n【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．

21．已知矩阵A＝

，向量＝

.求向量

，使得A2＝.

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22．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图

2．

（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；

（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值； （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

23．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （Ⅰ）求圆C的参数方程；

（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．

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24．已知函数f(x)（1）求A（2）若B

x317x的定义域为集合A，B{x|2x10}，C{x|ax2a1}

B，(CRA)B；

CB，求实数a的取值范围.

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丰县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得： 故①正确； 故②错． 故选A．

①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0， 但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，

【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】解：当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列， ∵bn=2

n﹣5

，∴{bn}是递增数列，

∵c8＞cn（n≠8），∴c8是cn的最大者，

则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减， ∴n=1，2，3，…7时，2当n=7时，2当n=9时，2

n﹣5

＜﹣n+p

总成立，

7﹣5

＜﹣7+p，∴p＞11，

n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，

9﹣5

＞﹣9+p，成立，∴p＜25，

而c8=a8或c8=b8，

3

若a8≤b8，即2≥p﹣8，∴p≤16，

则c8=a8=p﹣8，

75

∴p﹣8＞b7=2﹣，∴p＞12，

故12＜p≤16，

若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，

3

∴c8=b8=2，

那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9， ∴p＜17， 故16＜p＜17， 综上，12＜p＜17．

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故选：C．

3． 【答案】C

【解析】解：由题意，

++=，得到

=

；

，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边

形OCAB是边长为2的菱形， 所以

在

方向上的投影为ACcos30°=2×

故选C．

【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．

4． 【答案】C

【解析】解：∵函数

=

2

，∴f（3）=3+2=11．

故选C．

5． 【答案】C

2

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y=4x的焦点坐标， 设A（x1，y1） B（x2，y2）

2

抛物y=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C．

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【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

6． 【答案】D

4

【解析】解：二项式（x+）展开式的通项公式为Tr+1=

•x4﹣2r，

令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，

2

∴a3a7=a5=36，

故选：D．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．

7． 【答案】A

【解析】 由正弦定理知则有

答案：A

8． 【答案】A

【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：∴

，①

﹣

=1（a＞0，b＞0）上，

，所以

，不妨设，故选A

，

，

，

又∵双曲线C的焦距为12， ∴12=2

22

，即a+b=36，②

22

联立①、②，可得a=16，b=20，

∴渐近线方程为：y=±故选：A．

x=±x，

【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．

9． 【答案】C

2222

【解析】解：由点P（x0，y0）在圆C：x+y=4外，可得x0+y0＞4，

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求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=故直线和圆C相交， 故选：C．

＜=2，

【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

10．【答案】D

【解析】解：若a＞0＞b，则

，故A错误；

若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误； 若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误； 函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确； 故选：D

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．

11．【答案】 B

【解析】解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解， ∴mx＜2lnx，即＜令h（x）=

在[1，e]上有解，

，

，则h′（x）=

∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0， ∴h（x）max=h（e）=， ∴＜h（e）=， ∴m＜．

∴m的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B．

【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

12．【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，

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3

4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝. 10

二、填空题

13．【答案】

2

【解析】解：∵曲线y=x和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，） 2

∴曲线y=x和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为S=

．

（）dx+dx=（x

3

﹣x）+（x3﹣x）=．

故答案为：．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx， ∴f′（

）=3cos

+4sin

=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．

15．【答案】2016

16．【答案】 A ．

【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A． 故答案为：A．

但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，

【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．

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17．【答案】，

【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆

的圆心为（2，0），半径为1．

因为相切，所以

所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：【

，

解

18．【答案】f(x1)f(x2)111.Com]

析

】

考

点：不等式，比较大小．

【思路点晴】本题主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用. 分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∴当

∴f（x）的单调递增区间是当∴当

即方程f（x）=α有三解．

；当

，单调递减区间是

的图象有3个不同交点，

，

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，

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20．【答案】

【解析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则由S990，S15240，得9a136d90，解得a1d2，……………3分

15a1105d240所以an2(n1)22n，即an2n，

Sn2nn(n1)2n(n1)，即Sn（．……………5分 nn1）2

21．【答案】＝【解析】A2＝设

＝

.由A2＝，得

.

，从而

解得x＝-1，y＝2，所以＝22．【答案】

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【解析】

【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明． （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为

，利用

，BE与平

面所成角的正弦值为．

=

（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用

（0＜x＜6），即可得出．

【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE， ∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC， 又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC， ∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，

∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．

（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0）， E（2，0，0）． 则，， 设平面A1BC的法向量为则

，解得

，即

则BE与平面所成角的正弦值为

（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0）， ∴==（0＜x＜6）， 即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为

．

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23．【答案】

【解析】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程

2

解：（Ⅰ）因为ρ=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6， 22

所以x+y=4x+4y﹣6， 22

所以x+y﹣4x﹣4y+6=0，

22

即（x﹣2）+（y﹣2）=2为圆C的普通方程．…

所以所求的圆C的参数方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当

（θ为参数）．…

…

时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…

24．【答案】（1）AUB2x10，CRAIBx2x3或7x10；（2）a1或2a【解析】

试题分析：（1）由题可知：9。 2集合B，观察图形可求，AUB2x10，观察数轴，可以求出CRAxx3或x7，则

x30，所以3x7，因此集合Ax3x7，画数轴表示出集合A，

7x0CRAIa2a1，Bx2x3或7x10；CB可得：CB，（2）由BU分类讨论，当B时，

a1a2a19解得：a1，当B时，若CB，则应满足a2，即a2，所以2a，因此满足

22a1109a2第 14 页，共 15 页

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BUCB的实数a的取值范围是：a1或2a试题解析：（1）：由9。 2x30得：

3x7

7x0（2）当B=时，a2a1,a-1

A={x|3x<7}

AB{x|2x10}， (CA)B{x|2a2a19当B时，a2，2a

22a110即a-1或2a9 。 2考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。

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