基于模糊C均值与Markov随机场的图像分割

第３３卷　第２Ｏ期　计算机工程　２００７年１Ｏ月　、　ｔ３３　Ｎ０．２ｏ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｏｃｔｏｂｅｒ　２００７　・博士论文・　文章编号：１０００＿－＿３４２８（２００７）２ｏ＿　０３４＿＿０３　文献标识码：Ａ　中圈分类号：ＴＰ３９１　基于模糊Ｃ均值与Ｍａｒｋｏｖ随机场的图像分割　蔡涛，徐国华，徐筱龙　（华中科技大学交通学院水下作业实验室，武汉４３００７３）　摘要：针对传统模糊Ｃ一均值（ＦＣＭ）图像分割算法没有考虑图像空间连续性的缺点，提出一种改进的空间约束ＦＣＭ分割算法。该算法引　入了Ｍａｒｋｏｖ随机场理论中类别标记的伪似然度近似策略，将像素特征域相似性同空间域相邻性有机地结合起来，给出了新的像素样本聚　类目标函数。实验证明，该算法能大大提高分割性能并改善分割的视觉效果。　关健词：模糊Ｃ均值；Ｍａｒｋｏｖ随机场；伪似然度；图像分割　Ｉｍａｇｅ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＣＭ　ａｎｄ　Ｍａｒｋｏｖ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｆｉｅｌｄｓ　ＣＡＩ　Ｔａｏ，ＸＵ　Ｇｕｏ－ｈｕａ，ＸＵ　Ｘｉａｏ，ｌｏｎｇ　（Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，￣ａｆｉｆｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｈｕａｚｈｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００７３）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅ　ｄｅｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｂｙ　ｃｌａｓｓｉｃ　ｆｕｚｚｙ　Ｃ—ｍｅａｎｓ（ＦＣＭ）ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｓ　ｎｏｔｈｉｎｇ　ａｂｏｕｔ　ｉｍａｇｅ　ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ａ　ｎｅｗ　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ＦＣＭ　ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｐｓｅｕｄｏ—ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ｏｆ　ｌａｂｅｌｉｎｇ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｔｏ　ｃｏｍｂｉｎｅ　ｓｐｅｃｔｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ａｎｄ　ｓｐａｔｉａｌ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｐｉｘｅｌｓ．Ａ　ｎｅｗ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｎｄ　ｍｉｎｉｍｉｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ　ｒａｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｏｎ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｇｒａｙ　ｉｍａｇｅｓ　ａｎｄ　ｒｅａｌ　ｃｏｌｏｒ　ｉｍａｇｅｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｈｔｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｉｓ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｆｕｚｚｙ　Ｃ—－ｍｅａｎｓ（ＦＣＭ）；Ｍａｒｋｏｖ　ｒａｎｄｏｍ　ｆｉｅｌｄｓ（ＭＲＦ）；ｐｓｅｕｄｏ—－ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ；ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　１概述　为克服ＦＣＭ分割方法的上述缺陷，本文引入Ｍａｒｋｏｖ随　图像分割是图像分析与理解中一个最为基本的处理步　机场（Ｍａｒｋｏｖ　ｒａｎｄｏｍ　ｆｉｅｌｄｓ，ＭＲＦ）理论中伪似然度近似方法，　骤，其目的是将图像划分为多个互不重叠的若干区域，每个　利用像素邻域的约束信息，提出一种改进的空间约束ＦＣＭ分　区域内的像素具有相似的或一致的性质，并且相邻区域不具　割方法。模拟图像及真实图像的分割实验表明本文提出的方　有类似性质。由于图像分割实现了对图像中人们感兴趣区域　法是相当有效的。　的分离，使得目标特征和参数的提取成为可能，因此图像分　２　ＦＣＭ聚类方法的一般性描述　割多年来一直是人们高度重视的研究领域。　设Ｘ＝｛　，ｘ２，…，Ｘ　｝ｃ　Ｒ　是ｄ维欧氏空间内Ⅳ个向量构　在诸多的图像分割算法中，源于模式识别领域的聚类分　成的数据集，则模糊聚类算法将　划分为Ｋ（２　Ｋ　Ｎ）个　析方法占据主流地位，基于模糊ｃ均值聚类…（ｆｕｚｚｙ　Ｃ—ｍｅａｎｓ，　类别，亦即形成对　的模糊划分。一般而言，模糊划分可以　ＦＣＭ）的分割算法是最常见的一种。早期的Ｋ均值聚类方法　表示为划分矩阵ｕ　，其元素“　表示数据蕾隶属于第ｋ个　中，数据样本须硬性划分到某个聚类，而ＦＣＭ算法却允许某　聚类的程度，满足约束条件：　个样本以不同程度同时归属于所有聚类，描述此归属程度的　Ⅳ　就是模糊隶属度。正是由于ＦＣＭ方法的软性划分，真实地反　“ｍ∈［０，１］，∑“　＝１，Ｖｉ，０＜Ｚｕ　＜Ｎ，　（１）　＾＝ｌ　ｉ＝１　映了自然界的模糊性和不确定性，因此其分类性能大大优于　对于上述模糊聚类，文献［１】提出模糊Ｃ均值聚类算法，　Ｋ均值聚类。另外，ＦＣＭ算法具有良好的局部收敛特性，并　定义了目标函数：　适合于高维特征空间，因此，许多学者都对其进行不同程度　Ｎ　Ｋ　Ｊｆｅｎｒ（　；　，　）＝∑∑（ｕｉ＾）　ｄ　（ｔ，　）　（２）　的改进，如文献［２】以及文献［３１在相似性度量函数中采用模糊　ｉ＝１　ｋ＝ｌ　协方差实现特征域中成高维椭球分布的样本的聚类；文献［４】　其中，Ｖ＝｛ｖ　－－，　，…，ｖ　｝，　为第ｋ类聚类中心（均值）；　提出可能性聚类算法，放松对隶属度的限制条件（即样本对各　（ｔ，ｖｋ）是．　与　之间的距离度量函数；ｍ是模糊加权指　类的隶属度之和可不为１）以真实反映样本的典型性。　数，一般取ｍ＞１，　值越大，则聚类结果越模糊，反之越清　但是，当ＦＣＭ方法应用于图像分割时，像素数据在空问　晰。显然，，　表示各样本到聚类中心的加权距离平方和，　域的关系完全被忽略掉，若图像存在较大噪声，往往会使分　模糊聚类过程就是在式（１）下对其最小化。　割出的区域中出现许多离散空洞或杂乱点。一种解决方法是　基金项目：国家“８６３”计划基金资助项目“７０００米深海载人潜水　对原图像进行低通滤波预处理，而后进行ＦＣＭ分割。然而，　器”子题“水下热液喷口目标识别技术”（２００２ＡＡ４０１００１－４Ｂ）　标准的图像平滑处理可能会导致图像细节的缺失，而且没有　作者简介：蔡涛（１９７４一），男，讲师、博士，主研方向：智能控　一种合适的方法在图像平滑和图像特征聚类之间进行有效地　制，水下视觉处理；徐国华，教授、博士；徐筱龙，讲师、博士　权衡。　收稿日期：２００６—１０—２９　Ｅ－ｍａｉｌ：ｔｓａｉｔｏｗ　ｃｎ＠ｓｉｎａ．ｃｏｒｎ　３４一　维普资讯 http://www.cqvip.com －，　可利用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法进行交替优化从而获得数据　集的模糊划分。具体算法为　（１）初始化。输入数据集｛ｘｌ，ｉ＝１，２，…，Ⅳ｝、聚类数　、模　糊加权指数ｍ∈Ｒ＞１、最大迭代次数ｒ，和闽值￡；随机初始　化隶属度矩阵Ｕ“　（ｆ＝０，ｆ为迭代次数），且满足式（１）；　（２）更新聚类中心和隶属度矩阵：　∑（“　）　Ｘｉ　Ｖ　＝　—一，Ｖｋ　（３）　∑（“　）　Ｌ　［１／ｄ　（　ｖ　）　”’，ｖ　’　㈤一　，（３）若ｍａｘ　Ｌ“　’１＜￡或ｆ＞ｒ，，则Ｘｉ的类别标记　ｚ　＝ａｒｇｍａｘ（ｕ　）；否则，ｔ＝ｔ＋１，转至（２）。　经典ＦＣＭ分割实现中，隶属度Ｕ　仅与样本Ｘｉ同聚类中　心ｖ　的特征域距离相关，而像素空间域关系在聚类时并没有　被考虑。对于图像数据而言，相邻像素的之间存在着非常强　的相关性。因此，为了能够获得更具意义的图像分割效果，　必须对ＦＣＭ进行改进，使之考虑空间相邻数据之间的局部连　续性。描述这种性质的工具就是Ｍａｒｋｏｖ随机场　Ｊ。　３　ＭＲＦ模型与伪似然度近似　由统计学理论可知，二维网格上某邻域中格点问的关系　可以利用ＭＲＦ进行建模。设Ｚ＝　｝表示图像Ｘ＝｛Ｘｉ｝的分割　结果，其中，ｚ　∈　一，　｝是Ｘｉ所属类别，ｚ可以看成２Ｄ规　则网格上关于位置集Ｓ＝｛　１，２，…，Ⅳ｝的随机场。ＭＲＦ理论　指出：在任意格点ｉ的状态已知的条件下，随机场在格点ｉ处　状态取值的概率仅与其邻域Ⅳ（　）的格点状态有关，即：　Ｐ（ｚ　Ｉ　Ｚｓ／｛ｉ］）＝Ｐ（ｚ　Ｉ　ＺＮ（ｉ）），Ｖｚ，其中，Ｚ　川ｌ是除格点ｉ外所有　其他格点状态；Ⅳ（ｆ）是某邻域系统下格点ｉ的所有邻域位置。　Ｈａｍｅｒａｌｅｙ—Ｃｌｉｆｆｏｒｄ定理Ｌ６　则进一步指出，ＭＲＦ的联合概率分　布可以等效刻画为Ｇｉｂｂｓ分布，即：　Ｐ（ｚ）＝ｗ　ｅｘｐ｛一Ｕ（ｚ））　其中，Ｗ＝Ｚｅｘｐ｛－Ｕ（ｚ）｝是归一化常数，称为划分函数；　（ｚ）＝∑　（ｚ）称为能量函数，Ｃ表示基团（ｃｌｉｑｕｅ），对于给定　的邻域系统，基团内任何２个格点都是相邻的，即ｉ　Ⅳ（ｆ）且　ｉ∈Ⅳ（　）甘Ｊ∈Ⅳ（　），Ｃ为所有Ｃ构成的集合；ＶＡｚ）是基团　势函数，描述了基团Ｃ∈Ｃ内邻域问相互作用。因此，　（ｚ）表　示了组态ｚ下所有基团势能　（ｚ）的和。　若仅考虑如图１所示的二阶邻域系统中两点间交互作　用，可采用统计物理学中的Ｐｏｔｔｓ模型，能量函数表述为如下　形式：　Ｕ（ｚ）＝∑∑Ｖ２（ｚ，，ｚ，）　０　Ｏ　０　０●Ｏ　０　Ｑ　０　０　０　０　（ａ）二阶邻域系统　（ｂ）双点基团结构　图１二阶领域系统与双点基团结构　基团势函数的形式可有多种选择，Ｂｅｓａｇ给出如下表　达式　（ｚ　，ｚ，）＝一ｐｇ（ｚ　，Ｚｊ）　（５）　其中，配一）＝　；　是控制邻域间作用强度的　。参数。　为避免遍历０的所有组态来计算划分函数Ｗ，可采用近　似处理方法，即伪似然度函数Ｐ（ｚ）＝兀　（ｚ　Ｉ　ＺＮ（ｉ）），其中，　像素分类条件概率为　ｅｘｐｌ　∑ｇ（ｚ　，ｚ　）ｌ　（ｚ　ｌ：￣　）＝—　—　（６）　Ｙ．ｅｘｐｌ　∑ｇ（ｚ　，ｚ　）Ｉ　ＭＲＦ理论为描述像素空间相邻关系提供了有力的工具，　然而为达到图像的全局最优分割，往往要在统计学框架下利　用诸如模拟退火、Ｇｉｂｂｓ采样器等运算量大的随机优化方　法　Ｊ。因此，在计算实时性要求较高的应用中存在一定的局　限。但是，由ＭＲＦ理论得出的伪似然度近似方法，却可以作　为基于特征聚类分析图像分割中的空间约束信息。　４　空间连续性约束的改进ＦＣＭ分割方法　针对ＦＣＭ分割方法中没有考虑图像邻域相关性这一缺　点，结合ＭＲＦ理论，本文在传统ＦＣＭ聚类分割中引入关于　空间相邻信息的统计特性，定义了如下距离函数　（　，Ｖ　）＝ｄ２（ｘｉ，Ｖ　）／　（ｚ　＝ｋＩ　ＺＮ（ｉ））　（７）　其中，　（ｚ　＝ｋ　　ＩＺＮ（ｉ））表示在已知　邻域类别标记ＺＮ（　）的条　件下Ｘｉ为第ｋ类的先验概率。　直观上，式（７）既包含像素特征域信息，即数据到聚类中　心的距离ｄ　（‘，ｖ　），又融入了该像素局部邻域中的分类信息。　当Ｘｉ的邻域信息表明其划分为第ｋ类的似然度（概率）较大　时，即便它在特征域中与第ｋ类中心的距离较大，共同的效　应也可驱使其类别标记为ｋ；反之亦然。于是，新的聚类方　法（记为ＭＦＣＭ）采用如下目标函数：　－，岫　（　；　，ｙ）：∑∑（　）　ｄ　（　，Ｖ　）／　（ｚ　＝ｋｌ　ＺＮ（ｉ））　（８）　同样利用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法对上述目标函数进行优化，具　体实现如下：　（１）采用Ｋ均值方法获得初始分割，获得参数的初始估计　“　和ｖ　，并根据式（６）计算　（ｚ　＝ｋ　Ｉ　ＺＮ（ｉ））；　（２）依次更新聚类中心和隶属度矩阵：　．、　∑（（“　）　／　”（ｚ　＝ｋ　Ｉ　ｚ￣ｆ１）））　∑（（“　’）　／　。（ｚ　＝ｋ　ｊ　ｚ￣（ｆ）））　蚶”。一＝　器，’　川川∞　　（３）根据式（１１）或式（１２）计算类别标记的先验概率估计　”（ｚ　＝ｋｆ　ＺＮ（ｉ））；　（４）反复迭代步骤（２）、步骤（３）步直至收敛。　在步骤（３）的分类先验概率估计中，可有如下２种策略：　（１）ＭＦＣＭ—Ｈ：对当前“　采用硬分割方法，获得邻域的　分类信息，即ｚ，＝ａｒｇｍａｘ（ｕ　），　∈Ⅳ（　），然后计算：　”（ｚ　＝ｋ　Ｉ　ＺＮ（ｉ））＝≠　—　＿——÷∑ｅｘｐ（／￣ｇ（ｚｆ＝ｋ，ｚｆ）】　∑∑ｅｘｐ（ｌｆｇ（ｚ，＝ｃ，ｚ，））　　（１１）　维普资讯 http://www.cqvip.com 式（１１　Ｊ可以理解为：若Ｘｉ邻域中划分为第ｋ类的像素个　数越多，则Ｘｉ属于第ｋ的可能性越大。　则可在保证区域边界清晰的情况下极大抑制分割噪声。而　ＭＦＣＭ—Ｈ与ＭＦＣＭ—Ｓ这２种算法的分割效果相当，实验结　果表明ＭＦＣＭ—Ｓ的优势有：误分割率更低；迭代过程中，无　（２）ＭＦＣＭ—Ｓ：直接利用当前隶属度“　作为先验知识，　若Ｘｌ邻域像素中隶属于第ｋ类程度越大，则ｘｉ标记为ｋ的可　能性越大，因此，可计算式（１２）：　∑ｅｘｐ（　Ｈ　）　””（ｚ　＝ｋ　Ｉ　Ｚ　））＝　ｃ＝ｌ　须硬分割获取分类信息；收敛更快，前者由于采用每个像素　领域的硬分割类别标记计算其类别先验概率，在某些时候容　易出现目标函数的振荡。因此，选用ＭＦＣＭ．Ｓ分割方法更为　Ｖ，　ＩＪ＿——＿—＿　Ｎ（ｉｌ　（１２）　合理。　∑∑ｅｘｐｆｆｌｕ　ｆ‘ｌ】）　５实验结果与分析　为评估算法性能，利用Ｍａｔｌａｂ分别实现ＦＣＭ，ＭＦＣＭ—Ｈ　５．２真实彩色图像实验　啪　㈣　伽　瑚　。　选取图４（ａ）和图５（ａ）所示的２幅彩色图像，直接以ＲＧＢ　强度作为特征向量值（也可以采用其他色度空间或色彩变　换），利用ＦＣＭ和ＭＦＣＭ—Ｓ这２种方法进行分割，随后利用　和ＭＦＣＭ—Ｓ这３种算法，并采用模拟灰度图像和真实彩色图　像进行试验，运行环境为Ｐ４，２．０ＧＨｚ　ＰＣ。选取的特征域距离　函数为欧氏距离ｄ　（　，　）＝　一　ＩＩ　，公有参数为ｍ＝２，　￡＝１０．Ｔ＝１００。　５．１模拟灰度图像实验　采用如图２（ａ）所示２５６ｘ２５６模拟灰度图像，背景及３个　目标灰度已知，叠加方差为　＝１００的零均值高斯噪声，其　直方图如图２（ｂ）所示。分别采用ＦＣＭ，ＭＦＣＭ—Ｈ和ＭＦＣＭ—Ｓ　这３种方法进行分割，结果如图３所示（　＝１．５，Ｋ＝４）。表　１给出了分割错误率以及每类像素均值与方差。　■　ｌ．　ｌ　曜羹雾蕈蠹嚣　（ａ）原始图像　（ｂ）灰度直方图　图２模拟灰度图像　■■■　（ａ）ＦＣＭ结果（ｂ）ＭＦＣＭ－Ｈ结果（ｃ）ＭＦＣＭ—Ｓ结果　图３模拟灰度图像分韵实验结果　表１参数估计与误分割率结果　结果表明，经典ＦＣＭ分割方法不能有效将背景与目标分　割。从图２（ｂ）可见，背景与圆形目标的灰度均值接近，而较　强的噪声导致二者灰度分布仅形成单峰，因此，基于像素特　征域性质（即灰度直方图）分析的ＦＣＭ分割方法不能奏效。但　是，若引入像素的邻域分类信息作为像素聚类的空间域约束，　各类像素的颜色均值填充各区域。　ｈａｎｄ图像中，背景花纹与手的颜色接近且噪声较大，导　致ＦＣＭ方法出现许多误分割，其中，圆环和手的边缘模糊，　且分割的背景与手区域有相当部分的混叠；而ＭＦＣＭ—Ｓ分割　的视觉效果很好，特别是手的轮廓线非常平滑。ｖｅｎｔ为真实　的海底热液喷口图像，分割的目的是将其划分为３类典型区　域：海水，岩石和烟囱，然后依据颜色和纹理信息识别并定　位烟囱。由于成像环境的复杂性以及水体对光的散射和吸收　效应，使得图像的分辨率和信噪比低，图像质量不理想且图　像冗余信息匮乏。如图５（ｂ）所示，若直接使用ＦＣＭ分割方法　对水下图像进行处理，边界定位精确性较差，存在边缘扩大、　轮廓变形等缺点，这对于后续的纹理分析步骤极为不利。与　之相比，ＭＦＣＭ—Ｓ分割方法可以将海水、烟囱和岩石有效地　区分开来，如图５（ｃ）所示，３类目标的边界清晰，并且相互　问混杂的情况较少。　■■■　（ａ）原始图像（ｂ）ＦＣＭ分割结果（ｃ）ＭＦＣＭ－Ｓ分割结果　图４　ｈａｎｄ图像分割实验结果ｆ　＝１．５，Ｋ＝３）　（ａ）原始图像（ｂ）ＦＣＭ结果（ｃ）ＭＦＣＭ－Ｓ结果　图５　ｖｅｎｔ图像分割实验结果（　＝２．０，Ｋ＝３）　６　结束语　本文将Ｍａｒｋｏｖ随机场理论中像素分类信息的伪似然度　近似引入传统ＦＣＭ聚类，提出了一种空间约束模糊聚类图像　分割方法。实验表明，将像素邻域中有关分类的先验概率引　入ＦＣＭ聚类分析中能极大改善ＦＣＭ的分割性能。同时，此　方法仅稍做修改就可直接同其他ＦＣＭ聚类的衍生方法（如可　能性ＦＣＭｔ４１等）相结合应用于图像分割领域。　（下转第３９页）　维普资讯 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