2014年陕西中考数学试题及答案(word版)

2014年陕西省中考数学试题及答案

一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。） 1、4的算术平方根是（ ）

A、-2 B、2 C、- D

2、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（ ）

(2题图) A B C D 3、若点A（-2，m）在正比例函数yx的图像上，则m的值（ ） A、 B、 C、1 D、-1

4、小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ） A、

1111 B、 C、 D、 109651414121212 5、把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

A 、 B 、 -10- 1- 2 3- -10- 1- 2 3-

C 、 D、 -10- 1- 2 3- -1

0- 1- 2 3- 页脚内容

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6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表： 人数 分数 3 80 4 85 2 90 1 95 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（ ） A 、85和82.5 B 、 85.5和85 C 、85和85 D、85.5和80

7、如图AB‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC的大小为（ ） A、17° B、62o C、63o D、73o

C

52A E 第7题图

B

D

8、若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根，则a的值是（ ）

A、1或4 B、-1或-4 C、-1或4 D、1或-4 9、如图，在平行四边形ABCD中，AB5，对角线AC6，若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长（ ） A、4 B、C、

12 5A D 24 D、5 5

B E 第8题图

C

10、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A、c˃-1 B、b˃0 C、2ab0 D、9a2c3b 页脚内容

Y X

--1 4 第10题图

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第II卷（非选择题90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算()2____。

12、因式分解：m(xy)n(xy) 。

13、请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，按选做的第一题计分。

A.一个正五边形的对称轴有 条。

B.用科学计算器计算：313tan55o .(结果精确到0.01) 14、如图：在正方形ABCD中，AD=1， 将ΔABD绕点B顺时针旋转 得到 Δ B ,此时 与CD交于点E,

B A D E

13C （第14题图) 则DE的长度为 。

15、已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是同一反比例函数图象上的两点若

x2x12，且

111，则这个反比例函数的表达式为 。 y2y1216、已知⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交 于A、B两点，M、N 是 ⊙O上的两个动点， 且在直线l的异侧若∠AMB=45O,则四边 形MANB面积的最大值是 。

A M O L B N

(第16题图)

三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17、（本题满分5分）先化简、再求值：

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2x2x1x，其中。 22x1x1

18、（本题满分6分）

如图，在RtΔABC中，∠ABC=90O,点D在边AB上，使DB=BC,过D作

EFAC,分别交AC于点E，CE的延长线于点F.

求证：AB=BF.

19、（本题满分7分）

F A E B

(第18题图)

C 根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A-二氧化硫，B-氮氧化物，C-化学需氧量，D-氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下： 排 放量 （万100 80.6 75.9 80 60 40

20 0 页脚内容

A37.6% C B D2.8% A B

C D

污染物

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根据以上统计图提供的信息，解答下列问题： （1）不全条形统计图和扇形统计图；

（2）李克强在十二届全国二次会议的工作报告中强调，建设美好家园、加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%.按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）

20、（本题满分8分）

某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这一条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)

①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；②小明站在原地转动 后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB=1.2米。 页脚内容

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根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？ E

21 、（本题满分8分）

小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1千克收费22元，超过1千克，则超出部分按每千克10元加收费用，设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）。 （1）求y与x之间的函数关系;

(2)已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次会计的费用是多少元？ 页脚内容

（第20页眉内容

22、（本题满分8分）

小英与她的父亲，母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：

①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球（西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四个球除颜色的不同外，其余完全相同；

②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；

③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游。否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出的球的颜色相同为止。

按照上面的规则，请你解答下列问题：

(1)已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？

（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 页脚内容

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23、（本题满分是8分）

如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB,且OB=6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D,延长BO交⊙O于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为C. (1)求证：AD平分∠BAC; (2)求AC的长。

24、（本题满分10分）

已知抛物线C:yx2bxc经过A(-3，0)和B(0，3)两点，将抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N. (1)求抛物线C的表达式； （2）求点M的坐标；

（3）将抛物线C平移到抛物线C’，抛物线C’的顶点记为M’、它的对称轴与x轴的交点记为N’。如果点M、N、M’、N’为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？ 页脚内容

B

O D

C A (第23题图)

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25、（本题满分12分） 问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰△APD，并求出此时BP的长；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E,F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°。求此时BQ的长； 问题解决

（3）有一山庄，它的平面为③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m，ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长；若不存在，请说明理由。 A D E CB A

F

A E ┓ C B B D C

① ② ③ 页脚内容

D

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2014年陕西中考数学答案

一、选择题：

1—5 BACAD,6—10 BDBCD 二、填空题：

11、9 12、(xy)(mn) 13、A、5 ,B、10.02 ，14、22， 15、y， 16、42 三、解答题： 17、解：原式=

x1= x134x18、证明：∵EFAC ∴∠F+∠C= ∵∠A=∠E

又∵DB=BC,∠FBD=∠ABC ∴ΔFBA≌ΔABC ∴AB=BF

19、（1）C为51.9，D、6.0。（2）（80.6+51.9）×2℅≈2.7 20、证明：∵∠BAD=∠BCE ∴∠ABD=∠ABE= ∴ΔBAD∽ΔBCE ∴∴

= =

∴BD=13.6

21、(1)y= ,(2)当x=2.5时，y=43.

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22、（1） ，（2） 。

B

23、证明：（1）连接OD ∵BD是⊙O的切线，D为切点 ∴ODBC ∵ACBD ∴OD∥AC ∴∠ODA=∠CAD

又∵OD=OA ∴∠BAD=∠CAD ∴AD平分∠ABC (2)解：∵OD∥AC ∴ΔBOD∽ΔBAC ∴

O D C

A (第23题图)

= ∴=

∴AC= 24、(1)根据题意；得 解之，得

∴y=-x-2x+3 (2)∵x=- b-=-1 2a2

∴y=4 ∴M(-1,4)

(3)由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN

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‖

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的对边只能是M'N'， ∴MN M'N' = ∴MN* NN′=16， ∴NN′=4

1)当以M、N、M'、N'为顶点的平行四边形是 M、N、M'、N'时，将抛物线C先向左或右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得到符合条件的抛物线C'。

∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C'。 25、（1）BP=2; (2)符合条件的点Q只有一个， BQ= ; (3)、在CD上存在符合条件的点M. DM= -30 ≈279.63m

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