高中新课程数学(新课标人教A版)必修四《1.3-1三角函数的诱导公式》导学案

学习目标 1.借助单位圆，推导出正弦，余弦的诱导公式.

2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值，化简和恒等式证明问题.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P23~ P27，找出疑惑之处） 如何求sin750º，cos1080º，tan780º，sin

95，cos的值 42二、新课导学 ※ 探索新知

问题1：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为0º—360º间三角函数的求值问题？

问题2：已知任意角的终边与单位圆相交于P（x，y），求P关于x轴，y轴，原点对称的三个点的坐标.

问题3：如果角的终边与角的终边关于原点对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？

问题4：如果角的终边与角的终边关于x轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？

问题5：如果角的终边与角的终边关于y轴对称，那么与的三角函数值之间有什么关系？

问题6：你能概括上述诱导公式吗？

※ 典型例题

例1：求值（1）sin711; （2）cos; 64（3）tan(-1560º)

变式训练：求值（1）sin(1200); （2）tan945; （3）cos

例2：已知cos

变式训练：已知cos

47 635,求cos的值. 66335,求cossin2的值。 6663※ 动手试试

1、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（ ） A．一定是锐角 B．0≤＜2π

C．一定是正角 D．是使公式有意义的任意角

2、若cos的值是（ ） A．

3,2,则sin2 53344 B．  C． D．  55553、已知

3sincos2， 4sincos9则tan= ．

4、求cos（－2640°）+sin1665°的值．

三、小结反思

将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程为: [0,任意角90)[0,360)[90,180)180

[180,270)180[270,360)360 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、cos225tan240sin(60)tan(420)的值是A、2322 B、2232 C、23226 D、326 2、已知cos31a,则sin239tan149= （ ）

1a2A、a B、1a2

C、a2a D、1a2a

3、12sin(2)cos(2)等于（ ） A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2

4、若tana，则sin5cos3 ＝ ____ ____．

5、化简：cos(4)cos2()sin2(3)sin(4)sin(5)cos2()＝

______ ___．

）

（ ） （

课后作业 6、已知sinx1，求 6375sinxcos2x的值. 66

7、已知cos751，为第三象限角，求cos255sin435的值． 3

8、化简：

sinntann,nZ. cosn