人教版数学初一上《角》测试题(含答案及解析)

时间：60分钟 总分： 100

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 一副三角板按如图所示的方法摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2

的度数为( )

A. 20∘ B. 22.5∘ C. 25∘ D. 67.5∘ ∠𝐴𝑂𝐵，∠𝑂，∠1三种要领表示联合个角的图形是( ) 2. 如图所示，能用

A.

B.

C.

D.

3. 下列说法正确的是( ) A. 平角是一条直线 B. 角的边越长，角越大 C. 大于直角的角叫做钝角 D. 两个锐角的和不一定是钝角 4. 下列说法中正确的个数有( )

①议决一点有且只有一条直线；

②相连两点的线段叫做两点之间的隔断； ③射线比直线短；

④𝐴𝐵𝐶三点在联合直线上且𝐴𝐵=𝐵𝐶，则B是线段AC的中点； ⑤在联合平面内，两条直线的位置干系有两种：平行与相交； ⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下图中能用一个字母表示的角( )

A. 三个 B. 四个 C. 五个 D. 没有 6. 甲、乙两人都从A地出发，分别沿北偏东30∘、60∘的偏向抵

达C地，且𝐵𝐶⊥𝐴𝐵，则B地在C地的( ) A. 北偏东30∘的偏向上 B. 北偏西30∘的偏向上 C. 南偏东30∘的偏向上 D. 南偏西30∘的偏向上

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7. 钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为( )

A. 60∘ B. 70∘ C. 80∘ D. 85∘

8. 下列四个图形中，能同时用∠1，∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐵三种要领表示联合个角的图形是( )

A.

B.

C.

D.

9. 在8点30分时，时针上的时针与分针之间的夹角为( )

A. 85度 B. 75度 C. 70度

10. 在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是( )

D. 60度 D. 120∘

A. 75∘ B. 90∘ C. 105∘

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11. 如图，∠1=∠2，则∠1+∠3=______度. 12. 如图，锐角的个数共有______个.

13. 如图，A岛在B岛的北偏东30∘偏向，C岛在B岛的北偏东80∘偏向，A岛在C岛北

偏西40∘偏向，从A岛看B，C两岛的视角∠𝐵𝐴𝐶是______ 度. 14. 如图，∠𝐴𝑂𝐵=90∘，以O为极点的锐角共有______

个.

15. 如图所示，能用一个字母表示的角有______个，以A为

极点的角有______个，图中所有角有______个.

16. 如图，用字母A、B、C表示∠𝛼、∠𝛽.则∠𝛼=______，∠𝛽=______．

17. 把一个周角7平分，每一份是______ 度______ 分(准确到1分)．

18. 如图，把一根小棒OC一端钉在点O，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不

同的角，此中∠𝐴𝑂𝐶为______，∠𝐴𝑂𝐷为______，∠𝐴𝑂𝐸为______，木棒转到OB时形成的角为______.(回答钝角、锐角、直角、平角) 19. 当时针指向2：30时，时针与分针的夹角是______ 度. 20. 已知一个锐角为(5𝑥−35)∘，则x的取值范畴是______． 三、谋略题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 钟面上的角的标题．

(1)3点45分，时针与分针的夹角是几多？

(2)在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100∘的角？

22. 如图所示，直线AB上有一点O，恣意画射线OC，

OE分别是∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶的中分线，已知OD，求∠𝐷𝑂𝐸

的度数． 23. 如图所示，OM是∠𝐴𝑂𝐶的中分线，ON是∠𝐵𝑂𝐶的中分

线，

(1)要是∠𝐴𝑂𝐶=28∘，∠𝑀𝑂𝑁=35∘，求出∠𝐴𝑂𝐵的度数； (2)要是∠𝑀𝑂𝑁=𝑛∘，求出∠𝐴𝑂𝐵的度数；

(3)要是∠𝑀𝑂𝑁的巨细改变，∠𝐴𝑂𝐵的巨细是否随之改变？它们之间有怎样的巨细干系？请写出来． CD相交于点O，OF中分∠𝐴𝑂𝐸，∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶，24. 如图，直线AB、

若∠𝐴𝑂𝐶=28∘，求∠𝐸𝑂𝐹的度数．

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四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

25. 请将图中的角用不同要领表示出来，并填写下表：

∠𝐴𝐵𝐸 ∠1 ∠2 ∠3 26. 图中，以B为极点的角有几个？把它们表示出来.以D为极点的角有几个？把它们

表示出来．

答案和剖析

【答案】 1. B 2. D 8. B 9. B 11. 180 12. 5 13. 70 14. 5

15. 0；4；15

3. D 10. C

4. C

5. A 6. C 7. C

16. ∠𝐶𝐴𝐵或∠𝐵𝐴𝐶表示∠𝛼；∠𝐶𝐵𝐴或∠𝐴𝐵𝐶 17. 51；26

18. 锐角；直角；钝角；平角 19. 105

20. 7<𝑥<25

(1)如图，∵由3点到3点45分，分针转了270∘，21. 解：

时针转了270∘×12，

∴时针与分针的夹角是：180∘−270∘×12=157.5∘；

(2)设分针转的度数为x，则时针转的度数为12， 得①90∘+𝑥−12=100∘， 解得，𝑥=

120∘11

120∘1120

𝑥

𝑥1

1

，

÷6∘=11(分)；

𝑥

②90∘+12−(𝑥−180∘)=100∘，

解得，𝑥=

2040∘11

2040∘1134011340

，

÷6∘=

20

(分)；

∴9点过11或11分钟时，时针与分针成100∘的角．

22. 解：∵𝑂𝐷，OE分别是∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶的中分线，

∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐶，

22∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=180∘，即2∠𝐶𝑂𝐷+2∠𝐶𝑂𝐸=180∘，

∴∠𝐷𝑂𝐸=∠𝐷𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸=90∘．

23. 解：(1)∵𝑂𝑀是∠𝐴𝑂𝐶的中分线，∠𝐴𝑂𝐶=28∘， ∴∠𝐶𝑂𝑀=∠𝐴𝑂𝐶=14∘，

21

1

1

∵∠𝑀𝑂𝑁=35∘，

∴∠𝐶𝑂𝑁=∠𝑀𝑂𝑁−∠𝐶𝑂𝑀=35∘−14∘=21∘， ∵𝑂𝑁是∠𝐵𝑂𝐶的中分线，

∴∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐶𝑂𝑁=2×21∘=42∘，

∴∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=28∘+42∘=70∘；

(2)∵𝑂𝑀是∠𝐴𝑂𝐶的中分线，ON是∠𝐵𝑂𝐶的中分线， ∴∠𝐶𝑂𝑀=2∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐶𝑂𝑁=2∠𝐵𝑂𝐶，

∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐶𝑂𝑀+∠𝐶𝑂𝑁=2∠𝐴𝑂𝐶+2∠𝐵𝑂𝐶=2(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶)=2∠𝐴𝑂𝐵， ∵∠𝑀𝑂𝑁=𝑛∘，

∴∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝑀𝑂𝑁=2𝑛∘；

(3)根据(2)的推导，∠𝐴𝑂𝐵随∠𝑀𝑂𝑁巨细的改变而改变，∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝑀𝑂𝑁． 24. 解：∵∠𝐴𝑂𝐶=28∘， ∴∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=28∘，

∴∠𝐴𝑂𝐸=180∘−56∘=124∘， 又∵𝑂𝐹中分∠𝐴𝑂𝐸， ∴∠𝐸𝑂𝐹=62∘． 故答案为62∘．

25. 解：由图可知，∠𝐴𝐵𝐸=∠𝛼，∠1=∠𝐴𝐵𝐶，∠2=∠𝐴𝐶𝐵，∠3=∠𝐴𝐶𝐹． 故答案为∠𝛼，∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵，∠𝐴𝐶𝐹．

26. 解：以B为极点的角有3个，分别是：∠𝐴𝐵𝐷、∠𝐴𝐵𝐶、∠𝐷𝐵𝐶，

以D为极点的角有6个，分别是∠𝐴𝐷𝐸、∠𝐸𝐷𝐶、∠𝐴𝐷𝐵、∠𝐵𝐷𝐶.∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐵𝐷𝐸 【剖析】

1

1

1

1

1

1

1. 【剖析】

本题主要考察了余角、补角和角的概念，能根据图形求出∠1+∠2=90∘是解此题的要害.求出∠1+∠2=90∘，根据∠1的度数是∠2的3倍得出4∠2=90∘，即可求出答案． 【解答】

解：根据图形得出：∠1+∠2=180∘−90∘=90∘， ∵∠1的度数是∠2的3倍， ∴∠2+3∠2=90∘， 即4∠2=90∘，

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∴∠2=22.5∘． 故选B．

2. 解：A、以O为极点的角不止一个，不能用∠𝑂表示，故A选项错误； B、以O为极点的角不止一个，不能用∠𝑂表示，故B选项错误； C、以O为极点的角不止一个，不能用∠𝑂表示，故C选项错误； D、能用∠1，∠𝐴𝑂𝐵，∠𝑂三种要领表示联合个角，故D选项正确． 故选：D．

根据角的四种表示要领和具体要求回答即可．

本题考察了角的表示要领的应用，掌握角的表示要领是解题的要害． 3. 解：A、平角是两条射线组成的一条直线，故此选项错误； B、角的边越长，与角的巨细无关，故此选项错误；

C、大于直角且小于180∘的角叫做钝角，故此选项错误； D、两个锐角的和不一定是钝角，正确． 故选：D．

直接利用角的定义以及钝角的定义分别剖析得出答案．

此题主要考察了角的定义以及钝角的定义，正确把握定义是解题要害． 4. 解：①议决两点有且只有一条直线，故本小题错误；

②应为相连两点的线段的长度叫做两点的隔断，故本小题错误； ③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；

④因为A、B、C三点在联合直线上，且𝐴𝐵=𝐵𝐶，所以点B是线段AC的中点，故本小题正确；

⑤在联合平面内，两条直线的位置干系有两种：平行，相交，故本小题正确； ⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75∘，正确． 综上所述，正确的有④⑤⑥共3个． 故选C．

根据直线的性质，两点间隔断的概念，射线与直线的意义，线段中点的概念，联合平面内两条直线的位置干系，钟面角的谋略，对各小题逐一剖析鉴别后，利用消除法求解． 本题考察了直线的性质，两点间隔断的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置干系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的要害．

5. 解：∵只有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角， ∴图中能用一个字母表示的角有三个： ∠𝐴、∠𝐵、∠𝐶． 故选：A．

只有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，不然分不清这个字母结局表示哪个角，据此鉴别出图中能用一个字母表示的角有几个即可．

此题主要考察了角的表示要领，要熟练掌握，解答此题的要害是要明确：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.此中极点字母要写在中间，唯有在极点处只有一个角的环境，才可用极点处的一个字母来记这个角，不然分不清这个字母结局表

∠𝛽，∠𝛾、…)表示，示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如∠𝛼，或用阿拉伯数字(∠1,∠2…)

表示．

6. 解：∵∠1=30∘，𝐵𝐶⊥𝐴𝐵， ∴∠2=30∘，

∴∠3=∠2=30∘，

∴𝐵地在C地的南偏东30∘的偏向上， 故选C．

此题考察了学生对偏向角的理解及直角三角形的鉴定等知识点的掌握环境．

7. 解：10×30+40×0.5−6×40 =320−240

=80(∘)， 故选：C．

可画出草图，利用钟表表盘的特性解答．

本题考察钟表时针与分针的夹角.在钟表标题中，常利用时针与分针转动的度数干系：分针每钟转动6∘，时针每分钟转动(2)∘，而且利用开始时间时针和分针的位置干系建立角的图形．

8. 解：A、由于B为极点的角有四个，不可用∠𝐵表示，故本选项错误；

B、由于B为极点的锐角有一个，可用∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐵，∠1三种要领表示联合个角，故本选项正确；

C、由于B为极点的锐角有三个，不可用∠𝐵表示，故本选项错误； D、由于B为极点的有二个，不可用∠𝐵表示，故本选项错误． 故选：B．

根据角的表示要领对四个选项逐个举行剖析即可．

本题考察了角的概念，要熟悉角的三种表示要领所适用的条件． 9. 解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘， ∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30∘=75∘． 故选：B．

根据钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘谋略得到答案．

本题考察了钟面角，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30∘．

10. 解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30∘+30∘×2−6×30∘=105∘，故选：C．

根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，即是分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角即是时针与分针的夹角，可得答案．

本题考察了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角即是时针与分针的夹角． 11. 解：∵∠2与∠3是邻补角， ∴∠2+∠3=180∘， 又∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=180∘．

充分运用邻补角的数量干系及等量代换解题． 本题利用了两个补角的和为180∘和等量代换．

∠𝐴𝑂𝐶=20∘+30∘=50∘，∠𝐴𝑂𝐷=20∘+30∘+以OA为一边的角∠𝐴𝑂𝐵=20∘，12. 解：

50∘=100∘(钝角舍去)，

以OB为一边的角∠𝐵𝑂𝐶=30∘，∠𝐵𝑂𝐷=50∘+30∘=80∘， 以OC为一边的角∠𝐶𝑂𝐷=50∘．

共有∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐵𝑂𝐷，∠𝐶𝑂𝐷． 故答案为5个．

分别以OA、OB、OC为一边，数出所有角，相加即可．

此题考察了角的数法，要以每条边为始边，数出所有角，要注意，不能漏数，也不能多数．

13. 解：∵𝐴岛在B岛的北偏东30∘偏向，即∠𝐷𝐵𝐴=30∘， ∵𝐶岛在B岛的北偏东80∘偏向，即∠𝐷𝐵𝐶=80∘；

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∵𝐴岛在C岛北偏西40，即∠𝐴𝐶𝐸=40∘，

∴∠𝐴𝐶𝐵=180∘−∠𝐷𝐵𝐶−∠𝐴𝐶𝐸=180∘−80∘−40∘=60∘；

在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐷𝐵𝐶−∠𝐷𝐵𝐴=80∘−30∘=50∘，∠𝐴𝐶𝐵=60∘， ∴∠𝐵𝐴𝐶=180∘−∠𝐴𝐵𝐶−∠𝐴𝐶𝐵=180∘−50∘−60∘=70∘． 利用方位角的概念连合图形解答．

解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再连合三角形的内角和定理与平行线的性质解答．

14. 解：以OA为一边的角，∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐴𝑂𝐶； 以OD为一边的角，∠𝐷𝑂𝐶，∠𝐷𝑂𝐵； 以OC为一边的角，∠𝐶𝑂𝐵． 共5个角． 故答案是：5．

明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．

此题考察了角的概念，首先要明白图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．

15. 解：能用一个字母表示的角有0个，以A为极点的角有4个，图中所有角有15个， 故答案为：0，4，15．

根据角的概念逐个得出即可．

本题考察了角的概念，能数出相符的所有角是解此题的要害． 16. 解：由图可知，∠𝛼=∠𝐶𝐴𝐵或∠𝐵𝐴𝐶； ∠𝛽=∠𝐶𝐵𝐴或∠𝐴𝐵𝐶．

故答案为∠𝐶𝐴𝐵或∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐶𝐵𝐴或∠𝐴𝐵𝐶． 根据角的定义找到图中角，用三个字母表示角时，将表示极点的字母置于三个字母中间． 此题考察了角的多种表示要领，当极点处只有一个角时，此角可用多种要领表示，如有多个角，则不能只用一个字母表示，以免混淆．

17. 解：由题意，得

360∘÷7=51∘26′， 故答案为：51，26．

根据度分秒的除法，可得答案．

本题考察了度分秒的换算，利用度分秒的除法是解题要害．

18. 解：根据角的定义，∠𝐴𝑂𝐶为锐角，∠𝐴𝑂𝐷为直角，∠𝐴𝑂𝐸为钝角，木棒转到OB时形成的角为平角．

利用角的概念求解.互相垂直时，夹角是直角，即90∘；大于90∘小于180∘是钝角，小于90∘大于0∘是锐角，即是180度叫平角．

由一点放射出两条射线，要是两条射线的夹角为90度叫直角，大于90度小于180度的叫钝角，在0度到90度之间的叫锐角，即是180度叫平角． 19. 解：2：30时，时针与分针相距3.5份，

2：30时，时针与分针的夹角是30∘×3.5=105∘， 故答案为：105．

根据钟面均匀分成12份，可得每份是30∘，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

本题考察了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数． 20. 解：由题意可知：0<5𝑥−35<90 解得：7<𝑥<25 故答案为：7<𝑥<25

根据锐角的概念即可求出x的范畴．

本题考察角的概念，解题的要害是根据锐角的定义列出不等式，本题属于基础题型．

21. (1)由图知，由3点到3点45分，分针转了270∘，时针转了270∘×12，180∘减去时

针转的度数，即为夹角；

①90∘+𝑥−=100∘，(2)设分针转的度数为x，则时针转的度数为12，可根据干系式，12②90∘+12−(𝑥−180∘)=100∘，求得x值，根据分针走1分，其转动6∘，可得到时间； 本题考察了钟表分针所转过的角度谋略.在钟表标题中，常利用时针与分针转动的度数干系：分针每转动1∘时针转动(12)∘，而且利用开始时间时针和分针的位置干系建立角的图形．

22. 由OD，OE分别为角中分线，利用角中分线定义得到两对角相等，而这四个角之和为一个平角，等量代换即可求出∠𝐷𝑂𝐸的度数．

此题考察了角中分线定义，熟练掌握角中分线定义是解本题的要害．

23. (1)根据角中分线的定义求出∠𝐶𝑂𝑀的度数，再求出∠𝐶𝑂𝑁的度数，然后根据角中分线的定义求出∠𝐵𝑂𝐶的度数，与∠𝐴𝑂𝐶相加即可得解； (2)根据角中分线的定义，用∠𝑁𝑂𝐶表示出∠𝐵𝑂𝐶，用∠𝐶𝑂𝑀表示出∠𝐴𝑂𝐶，然后即可得解； (3)根据(2)的推导得解．

本题考察了角中分线的定义以及角的谋略，熟记角中分线的定义是解题的要害．

24. 先根据∠𝐸𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶=28∘，连合平角定义，求出∠𝐸𝑂𝐴的度数，再由角中分线的性质求出∠𝐸𝑂𝐹的度数即可．

本题主要考察角中分线的概念，需要熟练掌握．

25. 图中角的表示有多种，一个大写英文字母；三个大写英文字母；一个阿拉伯数字；一个希腊字母，择其适合者填表． 此题考察了角的表示要领，根据图形特点将每个角用合适的要领表示表现了一个别的数学基本功，必须重视这方面的训练．

26. 先找到图中角的极点，再找到角的双方，从而找到角，以各极点为切入点，不要漏数也不要多数．

此题考察了角的定义，也考察了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近极点处加上弧线．

1

𝑥

𝑥

𝑥

1

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