对数及其运算的练习题(附答案)

一、课前准备 1，.对数:

定义：如果aN(a0且a1),那么数b就叫做以a为底的对数，记作b logaNbb （a是底数,N 是真数,logaN是对数式。） 由于N故logaN中N必须大于0。 a02.对数的运算性质及换底公式.

如果 a 〉 0,a  1，b>0,M 〉 0, N 〉 0 ，则:（1）loga(MN) ; (2)logan（3）logabmm nbM ;（4） logaMn 。 (5） alogab Nlogabb1bb （7）loganloga

n 换底公式logab . (6) a考点一： 对数定义的应用

例1：求下列各式中的x的值； （1）log27x32x169; （2）log2； （3）xlog27 （4）xlog1 232（x-1)21

例2：求下列各式中x的取值范围； （1）log(x10)2 （2）2log(x1)（x2) （3）log(x1)

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）logx31x1（）16 3 (2)logx6 (3）3-2 （4)49

考点二 对数的运算性质

log2(4x),(x0)1.定义在R上的函数f（x）满足f(x)=,则f(3）的值为__________

f(x1)f(x2),(x0)

2.计算下列各式的值： （1)

lg2lg3lg101324 lglg8lg245 (2）

lg1.82493

3.已知lg(xy)+lg(2x3y)-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y的值

4.计算： （1）（log

（3）求log

520.324的值 (4）：已知 log23 = a， log37 = b,用 a,b 表示log4256。 1252log4log8)（log5log25log125) (2)

255248log5•log7log5•log7133294+log2(3535)

随堂练习：

11.9写成对数式，正确的是（ ） 3（-2）（-2）A.log2 B.log99 D.log912 C.log1139-2331 32.log34349( )

A.7 B。2 C.2 D。

33 2(xy)xylog3log3成立的条件（ ) 3。log3 A.x>0,y>0 B。x>0，y<0 C.x〈0.y〉0 D.xR,yR 4。若a0,a1,x0,y0,下列式子中正确的个数有( ）

xyxyxyxy-logalog(ax-y) ③logloga ①logax•logaylog(axy) ②loga ④logaloga•loga loga A.0 B.1 C.2 D.3

xya5。已知loglog(log2x)370，那么x=( )

12 A。1 B。

3123 C。

122 D。

133

6已知f(10x)x，则f（5）=（ )

A。105 B。510 C。log105 D.lg5

4m16•log87。若log34•log8log4,则m=（ ） A.1 B.9 C。18 D.27

226,则log88。设alog332log3，用a表示的形式是（ )

A。a-2 B.3(1a)2 C。5a-2 D。a23a1 9.设a、b、c均为正实数，且3a4b6c，则有（ )

A。111 B。211 C.111 D.212

cabcabca2bcab（lgx)2(lg7lg5)lgxlg7•lg50的两根为，，则•=( ） 10若方程

A.lg7•lg5 B.lg35 C。35 D.

x31 35二．填空题

11.若2log1，则x=________ 12。已知f(log2x)x,则f(1)______

4213。已知lg2=0。3010，lg3=0。4771，lgx=-2+0.7781，则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求log2的值 15.已知f(3x)4xlog3。。.+f(21007)的值 22014，求f(2）+f(4）+f（8）+.。16.设a、b、c均为不等于1的正数，且axbycz,1110，求abc的值

xyzxy

附答案： 考点一:

例1：1，x=9 2,

3x22 3，x2 4,x=-4

3例2：1，x〉0； 2，x1且x2 3，x-1且x0且x1

11636（3）， 2，x 3，log392 4，log1x 例3:1,x4考点二：

1，-2 2，（1)1 (2)1

223,x:y=1：2或x：y=3:1（x>0,y〉0)

4, （1）13, (2)—1 （3)—1 （4)

2ab2a aba1随堂练习：

一选择题：1B；2D；3A;4A；5C； 6D;7B;8A；9C;10D(注意原方程的根为x，不是lgx，别弄错了） 二．填空题：

11,1 12,2 13， 0.06

9三选做题：

14， 4 15，2014 16，1