对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算

一、课前准备 1,。对数：

定义：如果aN(a0且a1)，那么数b就叫做以a为底的对数，记作b logaNbb （a是底数，N 是真数，logaN是对数式。） 由于N故logaN中N必须大于0。 a02.对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a  1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）loga(MN) ； （2）loganbmm nbMlogan ；（4） logaM . （5） a（3）logab N 换底公式logab . （6） alogabb1bb （7）loganloga

n考点一： 对数定义的应用

例1：求下列各式中的x的值； （1）log27x32x169； （2）log2； （3）xlog27 （4）xlog1 232（x-1)21

例2：求下列各式中x的取值范围； （1）log(x10)2 （2）2log(x1)（x2) （3）log(x1)

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）logx31x1（）16 3 （2）logx6 （3）3-2 （4）49

考点二 对数的运算性质

log2(4x),(x0)1.定义在R上的函数f(x）满足f(x)=，则f(3)的值为__________

f(x1)f(x2),(x0)

2.计算下列各式的值： （1）

1324lg2lg3lg10 lglg8lg245 （2）

2493lg1.8

3.已知lg(xy)+lg(2x3y)-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y的值

4.计算：

（1）（log2125log425log85)（log52log2log1258) （2）

log5•log7log5•log7133294+log2(3535)

word格式-可编辑-感谢下载支持

（3）求log0.32524的值 （4）：已知 log23 = a， log37 = b，用 a，b 表示log4256. 

随堂练习：

11.9写成对数式，正确的是（ ） 3（-2）（-2）A.log2 B.log99 D.log912 C.log1139-2331 32.log34349（ ）

A.7 B.2 C.2 D.

33 2(xy)xylog3log3成立的条件（ ） 3.log3 A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.xR,yR 4.若a0,a1,x0,y0,下列式子中正确的个数有（ ）

①

xyloga•logalog(axy) ②

xyloga-logalog(ax-y) ③

xy ④loglogalogaxya

A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知loglog(log2x)37xyxylogaloga•loga

0，那么x=( )

12 A.1 B.

3123 C.

122 D.

133

6已知f(10x)x，则f(5)=( )

A.105 B.510 C.log105 D.lg5

4m16•log87.若log34•log8log4，则m=（ ） A.1 B.9 C.18 D.27

226,则log88.设alog332log3，用a表示的形式是（ ）

A.a-2 B.3(1a)2 C.5a-2 D.a23a1 9.设a、b、c均为正实数，且3a4b6c，则有（ ）

A.111 B.211 C.111 D.212

cabcabca2bcab（lgx)2(lg7lg5)lgxlg7•lg50的两根为，，则•=（ ） 10若方程

A.lg7•lg5 B.lg35 C.35 D.

x31 35二．填空题

11.若2log1，则x=________ 12.已知f(log2x)x,则f(1)______

4213.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）

word格式-可编辑-感谢下载支持

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2的值

10072014f(2)的值 15.已知f(3x)4xlog3，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+216.设a、b、c均为不等于1的正数，且axbycz,1110，求abc

xyzxy的值

附答案： 考点一：

例1：1，x=9 2,

3x22 3,x2 4,x=-4

3例2：1,x>0; 2,x1且x2 3,x-1且x0且x1

11636（3）, 2，x 3，log392 4，log1x 例3：1，x4考点二：

1，-2 2，（1）1 （2）1

223，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0) 4, (1)13, (2)-1 (3)-1 (4)

2ab2a aba1随堂练习：

一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;

6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了）

二．填空题：

11，1 12，2 13, 0.06

9三选做题：

14, 4 15，2014 16，1