快速电子的动量与动能的相对论关系

摘 要：本实验利用β磁谱仪和NaI(Tl)单晶γ闪烁谱仪，通过对快速电子的动量值及动能

的同时测定来验证动量和动能之间的相对论关系。从中学习到β磁谱仪测量原理、以及闪烁记数器的使用方法，处理相关的一些实验数据的思想方法。

关键词：电子的动量 动能 β射线 相对论 正文 ： 引 言：

1905年爱因斯坦提出了狭义相对论。之后1916年他又创立了广义相对论。狭义相对

论揭示了空间、时间、质量和物质运动之间的联系。狭义相对论建立后，不断受到实践的检验和证实。相对论是物理学理论的一场重大革命，它否定了牛顿的绝对时空观，揭示了时间和空间的内在联系和统一性；同时也改造了牛顿力学，揭示了质与能的内在联系，对引力提出了全新的解释，对现代物理学的发展起到了不可估量的作用，可以说，相对论是现代物理学的重要基石。它的建立是20 世纪自然科学最伟大的发现之一，对物理学乃至哲学思想都有深远影响相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。

本实验就是通过对快速电子的动量及动能的同时测定来检验动量与动能之间的相对论关系。为了验证狭义相对论的动量与能量关系，需要一个速度接近光速的实验对象，现实生活中，只有核辐射的粒子速度能接近光速，在此我们采用β-粒子作为实验对象。

实验方案：

1.1相对论效应

经典力学总结了低速物理的运动规律，它反映了牛顿力学的绝对时空观：认为时间和空间是两个独立的概念，彼此之间没有联系；同一物体在不同惯性参考系中观察到的运动学量（如坐标、速度）等可通过伽利略变换而相互联系。这就是力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。

19世纪末至20世纪初，人们试图将伽利略变化和力学相对性原理推广到电磁学和光学时遇到了困难：实验证明对高速运动的物体，伽利略变换是不正确的。实验还证明，在所有惯性参考系中，光在真空中的传播速度为同一常数。在此基础上，爱因斯坦于1905年提出 了狭义相对论，并据此导出从一个惯性系到另一惯性系的变换方程，即“洛伦兹变换”。 在洛伦兹变换下，静止质量为m0，速度为v的物体，狭义相对论定义的动量p为：

pm012m012vmv

（1）

式中，m，称为物体的运动质量，β= v/c ，c为光速。相对论的能量为：

E=mc2 （2）

这就是著名的爱因斯坦质能关系式。式中，mc2是运动物体的总能量。当物体静止时，v=0，物体的能量为E0=m0c2，称为静止能量；两者之差为物体的动能Ek，即

1Ekmcm0cm0c1 （3） 12222当β<<1时，式（3）可展开为

1v211p222 （4） Ekm0c（1)m0cm0v2c222m02即得经典力学中的动量-能量关系。

由式（1）和（2）可得：

2 （5） E2c2p2E0此式便为狭义相对论的动量与能量关系。而动能与动量的关系为：

24EkEE0c2p2m0cm0c2 （6）

这就是我们要验证的狭义相对论的动量与动能的关系。对高速电子其关系如图所示，图中

pc用MeV作单位，电子的静止能m0c2 = 0.511MeV。式（4）可简化为：

1p2c2p2c2 Ek22m0c20.511以方便计算。Ek的单位为MeV。

图1 经典力学与狭义相对论的电子动量—动能关系

1.2实验仪器的介绍

实验装置主要由以下部分组成：①真空、非真空半圆聚焦β磁谱仪②β-放射源90Sr-90（强度≈1毫居里），定标用γ放射源137Cs和60Co（强度≈2微居里）③200μm厚Al窗NaI(Tl)闪烁探测器④数据处理软件⑤高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。

源射出的高速β粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中(VB)，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。如果不考虑其在空气中的能量损失(一般情况下为小量)，则粒子具有恒定的动量数值而仅仅是方向不断变化。粒子作圆周运动的方程为：

dpevBdt (7)

e为电子电荷，v为粒子速度，B为磁场强度。由式(5—1)可知p=mv，对某一确定的动量数值P，其运动速率为一常数，所以质量m是不变的，故

dvv2dpdvm,R dtdt 且dt所以 peBR (8)

式中R为β粒子轨道的半径，为源与探测器间距的一半。

在磁场外距β源X处放置一个β能量探测器来接收从该处出射的β粒子，则这些粒子的能量(即动能)即可由探测器直接测出，而粒子的动量值即为：peBReBX/2。由于β

90源38Sr9039Y(0～2.27MeV)射出的β粒子具有连续的能量分布(0～2.27MeV)，因此探测器

在不同位置(不同X)就可测得一系列不同的能量与对应的动量值。这样就可以用实验方法确定测量范围内动能与动量的对应关系，进而验证相对论给出的这一关系的理论公式的正确性。

三、实验程序

1. 检查仪器线路连接是否正确，然后开启高压电源，开始工作； 2. 打开

60Coγ定标源的盖子，移动闪烁探测器使其狭缝对准60Co源的出射孔并开始记数

60测量；

3. 调整加到闪烁探测器上的高压和放大数值，使测得的

Co的1.33MeV峰位道数在一个比

较合理的位置（建议：在多道脉冲分析器总道数的50%～70%之间，这样既可以保证测量高能β粒子(1.8~1.9MeV)时不越出量程范围，又充分利用多道分析器的有效探测范围）；

4. 选择好高压和放大数值后，稳定10～20分钟；

5. 正式开始对NaI(Tl)闪烁探测器进行能量定标，首先测量

60Co的γ能谱，等1.33MeV光电

峰的峰顶记数达到1000以上后（尽量减少统计涨落带来的误差），对能谱进行数据分析，记录下1.17和1.33MeV两个光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH3、CH4； 6. 移开探测器，关上

器使其狭缝对准

60Coγ定标源的盖子，然后打开137Csγ定标源的盖子并移动闪烁探测

137Cs源的出射孔并开始记数测量，等0.661MeV光电峰的峰顶记数达到

1000后对能谱进行数据分析，记录下0.184MeV反散射峰和0.661 MeV光电峰在多道能谱分析器上对应的道数CH1、CH2； 7. 关上

137Csγ定标源，打开机械泵抽真空（机械泵正常运转2～3分钟即可停止工作）；

8. 盖上有机玻璃罩，打开β源的盖子开始测量快速电子的动量和动能，探测器与β源的距

离X最近要小于9cm、最远要大于24cm，保证获得动能范围0.4～1.8MeV的电子； 9. 选定探测器位置后开始逐个测量单能电子能峰，记下峰位道数CH和相应的位置坐标X； 10. 全部数据测量完毕后关闭β源及仪器电源，进行数据处理和计算。

四、数据处理

1定标数据：高压电源为667kv；放大倍数为0.3倍；放射源位置41.8

表格一

定标数据 1371Cs 0.184 47.70 1.17 282 60Co 坐标（cm） 道数（CH）

0.661 162.89 1.33 319.25 2使用β源进行探测，β源位置为10.0cm处

表格二 实际数据 坐标（cm） 19.71 25.80 27.79 34.82 19.93 25.91 27.92 34.88 平均值 19.82 25.86 27.86 34.85 道数（CH） 106.96 214.14 249.96 374.17 108.28 214.51 254.53 374.45 平均值 107.62 214.33 252.25 374.31

备注：选择四个孔分别为第2、4、6、8个

将表中的数据填入到数据处理软件进行数据处理，得到拟合曲线如附图所示以及得到的信息如下表格：

序号 测量位置 测量道数 实验所得能量 pc（mev） （mev） (cm) 理论值pc 误差 （mev） 1 2 3 4 5 6 7 8 19.71 25.86 27.29 107 214 250 0.87908 1.45181 1.63909 2.29833 2.30394 1.65131 1.46215 0.89974 0.534 0.979 1.130 1.656 1.657 1.150 1.981 0.539 0.91154 1.39968 1.55964 2.10565 2.10687 1.57997 1.40133 0.91765 -3.56% 3.72% 5.09% 9.15% 9.35% 4.52% 4.34% -1.95 34.82374 374 34.88 27.92 25.91 19.93 384 255 215 106

五、实验注意事项

1. 闪烁探测器上的高压电源、前置电源、信号线绝对不可以接错； 2. 装置的有机玻璃防护罩打开之前应先关闭β源； 3. 应防止β源强烈震动，以免损坏它的密封薄膜； 4. 移动真空盒时应格外小心，以防损坏密封薄膜；

六、实验结论

通过本次实验，我们利用β射线源的电子流性质，使用多道分析器以及闪烁探测器，测量快速电子的动能，测量快速电子的动量，来验证快速电子的动量与动能之间的关系符合相对论效应。在林老师的指引下，我们了解到为什么要选择使用 137Cs，60Co来进行定标，因为在上学期的学习中，我们已经对他们的性质都已是非常熟悉，所对应的峰位信息等都很清楚。以及为什么要用β射线源来做本实验。同时通过对本实验的研究，我们也回顾了上学期有关于这几个放射源的相关性质。每一次做林老师的实验都是很有收获的，积极地动脑筋思考一些深层次的问题，令我们不仅了解表面，更懂实质。

参考文献：

[1]林根金等.近代物理实验讲义[M]．浙江师范大学数理信息学院近代物理实验室，2009 [2]林木欣．近代物理实验教程[M].北京：科学出版社，1999 [3]张天喆、董有尔.近代物理实验[M].北京：科学出版社，2004