高考数学复习点拨：集合中的新运算---差集

来源：知库网

集合中的新运算——差集

集合中的差集在中学课本中虽然没有出现，但在能力立意的高考中频频出现新定义的“差集”，下面加以介绍．

一、定义

定义：一般地，设A，B是两个集合，由所有属于A且不属于B的元素组成的集合，叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差)，记作A－B(或A\\B)，即A－B＝{x|x∈A，且xB}(或A\\B＝{x|x∈A，且xB}．

二、与补集异同

⑴ 在ðAB中，要求B是A的子集；在A－B中，B可以不是A的子集． ⑵ 当B是A的子集时，有ðAB＝A－B．三、例题选讲

例1 如果A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，那么A－B＝_________．B－A＝_________．

解：∵ 0∈A，3∈A，且0B，3B， ∴ A－B＝{0，3}． ∵ 4∈B，且4A， ∴ B－A＝{4}．故应填{0，3}，{4}．

例2 如果A＝{x|x是小于5的自然数}，B＝{1，2，3}．

那么A－B=_________，B－A＝_________．

解：∵ A＝{0，1，2，3，4}，BA， ∴ A－B＝ðAB＝{0，4}，B－A＝．

故应填{0，4}，．

例3 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且xP}，则P－(M－P)等于（）

A． P B． M∩P C． M∪P D． M 解：当M∩P≠时，由Ｖenn图知，M－P为图形中的阴影部分，则P－(M－P)显然为P．

当M∩P＝时，M－P＝M，则P－(M－P)＝P－M＝{x|x∈P且xM}＝P．

综上，应选A．

MMPP

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