鲁教版2018九年级数学上册期中模拟测试题二(附答案详解)

鲁教版2018九年级数学上册期中模拟测试题二（附答案详解）

1．已知反比例函数y＝－

8，下列说法不正确的是（ ） xA． 图形经过点（2，－4） B． 当x≤－8时，0＜y≤1 C． y随x的增大而增大 D． 图象在二、四象限 2．平面直角坐标系中，点P的坐标为3,3，将抛物线y12x2x3沿水平方向或竖2直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ）． A． 1 B． 3．抛物线y=

3 C． 25 D． 3

12

x-4x+3的对称轴是 2A． 直线x=-4 B． 直线x=-1 C． 直线x=1 D． 直线x=4 4．对于反比例函数y2,下列说法正确的是( ) xA． 图象经过点（1，-2） B． 图象在二、四象限

C． 当x0时,y随x的增大而增大 D． 当x0时,y随x的增大而减小

5．将抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）

A． yx12 B． yx12 C． yx21 D． yx21 6．计算sin30°·cos60°的结果是（ ） A．

22221313 B． C． D． 44247．如图，AD,CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12，则BC的长是（ ） A． 10 B． 10.8 C． 12 D． 15

8．已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为( )

A． y= B． y= C． y=

试卷第1页，总15页

D． y=

414和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥xxxx1轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA

x1与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确

39．函数y＝

结论的序号是（ ）

A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②④ 10．下列函数中，图象经过原点的是( ) A． y＝3x B． y＝1－2x C． y＝11．如图（2），若反比例函数y__________；

12．已 知二次函数 y =ax －bx ＋2 (a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（ 1 ， 0 ），则 a 的取值范围是 _________；若 a ＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以

2

42

D． y＝x－1 xk

的图象过点A，则该函数的解析式为x

AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上y

k

，则k值为_________． x

14．已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，则抛物线的表达式是___________．

15．已知(m,n)是函数与

2的一个交点，则代数式的值为__________

16．二次函数yx13图象的顶点坐标是_________．

17．如图，△ABC中，AD上BC于D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有____个．

试卷第2页，总15页

18．将二次函数yx2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y2xb的图象有公共点，则实数b的取值范围_____________．

19．已知△ABC∽△DEF，相似比为3:5，△ABC的周长为6，则△DEF的周长为____. 20．反比例函数yk2的图像经过第一、三象限，则k的取值范围是_____．． x21．某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，所获得的利润为元.

（1）求与的函数关系式；

（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？

22．已知抛物线的顶点坐标为(4,-1)，与y轴交于点(0,3)，求这条抛物线的解析式.

23．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： 的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

（i=1： 3，AB=10米，AE=15米．

3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH

2≈1.414，

3≈1.732）

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24．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，-2）． 求这条抛物线的解析式．

25．抛物线的顶点坐标为（﹣1， 3），且与y轴的交点为（0， 2），求此抛物线的解析式

26．已知二次函数的图象的对称轴为直线x＝1，函数的最大值为－6，且图象经过点(2，－8)，求此二次函数的表达式．

27．（题文）数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．连接OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．

（1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线﹣﹣过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；

（2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式； （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．

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28．若正比例函数yk1x的图象与反比例函数yk2的图象有一个交点坐标是2,4． x（1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．

答案详解 1．C

【解析】解： A．∵﹣4=

82，故本选项错误； B．当x取任意一个数，如﹣9时，y=89满足条件，故本选项错误；

C．k=﹣8＜0，y随 x的增大而增大，故本选项正确； D．k=﹣8＜0，图象在二、四象限，故本选项错误； 故选C． 2．A

【解析】试题解析：将抛物线y12x22x3变形为y122x25． 因为将抛物线沿水平或竖直方向平移后过点P3,3，所以假设平移的距离为k． ①将抛物线沿水平方向平移k，可得y12x2k25，31232k2，解得5k1或k3．

②将抛物线沿竖直方向平移k，可得y12x225k，3122325k，解得k32．所以平移的最短距离为1，A选项正确． 试卷第5页，总15页

那么

那么

故选A． 3．D

【解析】试题解析：二次函数的对称轴为直线： xb44.

12a22b. 2a故选D.

点睛：二次函数yaxbxca0的对称轴为： x24．D

【解析】试题分析：∵y＝

2，k＝2＞0， x∴该函数的图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， 故选项B、C错误，选项D正确，

当x＝1时，y＝2，即图象经过点（1，2），故选项A错误， 故选D．

点睛：本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答． 5．A

【解析】∵将抛物线y＝x²向上平移2个单位，再向右平移1个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y＝（x−1）²＋2． 故选：A． 6．A

【解析】sin30cos60故本题应选A. 7．B

【解析】∵AD，CE是△ABC的两条高，AD=10，CE=9，AB=12， ∴△ABC的面积=

111. 22411×12×9=BC⋅AD=54， 22即12BC⋅10=54，解得BC=10.8. 故选：B. 8．A

【解析】试题解析：根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数，得：

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-y=（-x+2）2-1，得y=-（x-2）2+1． 故选A. 9．C

【解析】解：∵A、B是反比函数y11上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确； x2当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误； ∵P是y﹣

41的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣x21=3，故③正确； 213PA1SPC2连接OP， POC=3，∴AC=AP；故④=4，∴AC=PC，PA=PC，∴

44AC3SOACAC12正确；

综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 10．A

【解析】∵函数的图象经过原点， ∴原点（0，0）在函数的图象上，

把原点坐标代入选项中，原点不在B、C、D选项的函数的图象上，但在A选项y=3x的图象上，即函数y=3x经过原点； 故选A。 11．y=

1 2xk1111 A(－1, ),所以k=－1×=,故答案为: y=. x2222x试卷第7页，总15页

【解析】因为反比例函数y

13或 22b0 ，a−b+2=0， 【解析】依题意知a<0, 2a12． 2a0

故b>0，且b=a+2，a=b−2，a+b=a+a+2=2a+2， ∴a+2>0， ∴−2a31 或a ， 22∵b=a+2，

b13．4

13 或b 22【解析】作DH⊥x轴于H，如图，

当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0）， 当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3）， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAH=90°， 而∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠DAH， 在△ABO和△DAH中

AOB＝DHA{ABO＝DAH

AB＝DA试卷第8页，总15页

∴△ABO≌△DAH， ∴AH=OB=3，DH=OA=1， ∴D点坐标为（4，1）， ∵顶点D恰好落在双曲线y=∴a=4×1=4． 故答案是：4. 14．y＝x2－2x－3．

【解析】∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)，

k 上， x∴ ，解得：

.

，

∴抛物线的表达式为：15．1

【解析】∵已知（m，n）是函数与 =

的一个交点，∴ =1．故答案为：1．

， ，∴mn=3，

m-n=2，∴

16．(1,3)

【解析】解：∵抛物线解析式为y=-（x﹣1）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）． 17．6

【解析】解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个． 故答案为：6．

点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，可以是三角形的边，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活． 18．b≥-8

【解析】由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为：y=(x−3)2−1， 则{y(x1y2xb ，

(x−3)2−1=2x+b，x2−8x+8−b=0，

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△=(−8)2−4×1×(8−b)⩾0，b⩾−8， 故答案为：b≥-8. 19．10 【解析】

试题分析：三角形周长的比等于相似比.

试

题

解

析

：

∵△ABC∽△DEF，相似比为3：5，△ABC的周长为6， ∴6：△DEF的周长=3：5， ∴△DEF的周长=10． 20． k2 【解析】

，

21．（1）y=-2x+20x+1200；（2）5,1250元.

2

【解析】分析：（1）商场涨价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-20+涨的价格）×（60-减少的件数），把相关数值代入即可求解；（2）直接利用配方法求出二次函数最值即可． 本题解析:

（1）由题意可得：

y=（40-20+x）（60-2x）=-2x+20x+1200； （2）y=-2x+20x+1200=-2（x-5）+1250，

a＝﹣2＜0，y有最大值，当x＝5时，y最大值为1250

即每件衬衫涨价5元时，商场所获得的利润最多，最多是1250元

点睛：此题主要查了二次函数的应用，解决本题的是找到销售利润的等量关系，难点是涨价后减少的销售量．

2

2

2

22．y=(x-4)-1.

【解析】试题分析：设抛物线为y=a(x-h)2+k，顶点坐标为（4，-1），所以h=4,k=-1,将（0,3）

2

代入表达式可以求得a=.所以抛物线解析式为y=(x-4)-1.

2

依题意，设y=a(x-h)2+k.将顶点坐标(4,-1)和与y轴交点(0,3)代入，得3=a(0-4)2-1.解得a=.

∴这条抛物线的解析式为y=(x-4)2-1.

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23．（1）5；（2）2.7m.

【解析】试题分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；

（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．

试题解析：（1）过B作BG⊥DE于G，

Rt△ABH中，i=tan∠BAH=∴∠BAH=30°， ∴BH=

13， 331AB=5； 2（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE， ∴四边形BHEG是矩形． ∵由（1）得：BH=5，AH=53， ∴BG=AH+AE=53+15， Rt△BGC中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=53+15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE=3AE=153．

∴CD=CG+GE-DE=53+15+5-153=20-103≈2.7m． 答：宣传牌CD高约2.7米． 24．y=-（x-3）+2

2

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【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标是3,2, 设抛物线解析式为yax32，

把1，2.代入得a1322，解得a1. 所以抛物线解析式为yx32.

点睛：抛物线常见的有三种形式：一般式yaxbxca0，顶点式

2222yaxhka0，交点式yaxx1xx2a0.

根据题意选择合适的形式,可以简化运算. 25．yx13

【解析】试题分析：设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+3，把（0，2）代入，即可求出答案. 试题解析：∵抛物线的顶点为（-1，3）， 设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+3， 把（0，2）代入得：2=a（0+1）2+3， a=-1，

∴抛物线对应的函数解析式为：y=-（x+1）2+3. 26．y＝－2x2＋4x－8. 【解析】试题分析：

由题意可知二次函数的图象的顶点坐标为（1，-6），所以设其解析式为“顶点式”，再代入点（2，-8），就可求出解析式. 试题解析：

设二次函数表达式为y＝a(x－h)2＋k. ∵x＝1时，y有最大值－6， ∴y＝a(x－1)2－6. 又∵图象经过点(2，－8)， ∴－8＝a(2－1)2－6.解得a＝－2.

∴该二次函数的表达式为y＝－2(x－1)2－6， 即y＝－2x2＋4x－8.

22试卷第12页，总15页

27．(1) ．定义域为x＞0．(2)（x＞0）．

(3)

（ ）．

【解析】试题分析: （1）由四边形ABCD是正方形，可得OB=OD，又由OM⊥BC，

易证得OM∥DC，由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式； （2）作OM∥CD交BC于点M，利用（1）中的方法，即可求得y关于x的函数解析式；

（3）首先作ON∥CD交BC于点N，由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式． 试题解析: 解：（1）如图:

∵四边形ABCD是正方形， ∴OB=OD． ∵OM⊥BC，

∴∠OMB=∠DCB=90°， ∴OM∥DC．

∴OM=DC=，CM=BC=． ∵OM∥DC， ∴

，

即解得

，

．定义域为x＞0．

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（2）（3）如图: AD∥BC，

（x＞0）．

，．

过点O作ON∥CD，交BC于点N， ∴∴

， ．

，

∵ON∥CD，∴∴

， ．

∵ON∥CD

∴

∴

∴关于的函数解析式为（）．

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题的图形变化比较多，难度较大，解题的关键是注意识图，准确应用数形结合思想解题．

28．（1）正比例函数的表达式为y2x，反比例函数的表达式为y（2）这两个函数图象的另一个交点坐标为(2，-4)．,

【解析】试题分析：（1）把A（－2，4）代入两个函数解析式即可求得两个函数解析式；（2）两个函数解析式组成方程组就能求出交点坐标；

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8 x

试题解析：

解：（1）∵正比例函数yk1x的图象经过2,4， ∴42k1，解得k12． ∴正比例函数的表达式为y2x．

k2k的图象经过2,4，∴42，解得k18． ∵反比例函数yx2∴正比例函数的表达式为y8x．

y2x（2）联立{x2y8，解得{或{x2， xy4y4∴这两个函数图象的另一个交点坐标为2,4

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