北师大版2018九年级数学上册第二章 一元二次方程单元练习题九？(附答案)

1．某学校2013年年底调查学生的近视率为15%,经过两年的时间,2015年年底再次调查该校学生的近视率为20%,设该校这两年学生人数总数不变,学生近视率年均增长率为x,则以下所列方程正确的是（ ）

A． (1+x)+15%(1+x)=20% B． 15%(1+x%)=20% C． 15%(1-x)=20% D． 15%(1+x)=20%

2．关于x的一元二次方程k1x2x30有两个不相等的实根，则k的取值范

22

2

2

2

围是（ ）

A． k444 B． k且k1 C． 0k D． k1 333的两个根，则这个直角

3．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程三角形的斜边长是（ ） A． 4．

B． 3 C． 6 D． 9 年某市人民政府投入

万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再

追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为

A． 10% B． 8% C． 1.21% D． 12.1% 5．方程x=x的解是（ ）

A． x=0 B． x1=0，x2=1 C． x=1 D． x=0，x=-1

26．方程x250的解是 （ ）

2

A． x=5 B． x=-5 C． x1=5，x2=5 D． 30x42

7．已知x1，x2是一元二次方程x+mx-1=0的两个实数根，x1A． x19．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A． 7 B． 10 C． 11 D． 10或11

22

2

10．若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（ ）

A． 3 B． -3 C． 2 D． -2

11．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m= ，另一个根是 ． 12．关于x的一元二次方程(a－1)x+x+a－1=0有一个实数根是x=0，则a的值为________ 13．一元二次方程x2=﹣3x的解是______．

14．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为______． 15．在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．则当x＝3时，（1⊕x）·x－（4⊕x）的值为 ．（“·”和“－”仍为有理数运算中的乘号和减号）．

16．若关于x的方程x22mxm23m20有两个实数根x1、x2，则x1x2

2

2x1x22的最小值为___.

17．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为____ 18．方程x(x－2)＝x的根是__________

19．已知关于x方程x﹣6x+m﹣2m+5=0的一个根为1，则m﹣2m= ．

220．阅读材料：已知x1， x2是方程x6x30的两实数根，则

2

2

2

x2x1的值为____ ． x1x221．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？

22．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元． （1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

23．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速

度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？

24．已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根． （1）求k的取值范围；

（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

25．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”. （1）概念理解

如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件. （2）问题探究

①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗？请说明理由。

②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿 ∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇.小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？

26．解下列方程：（1）(1+x)2－2=0； (2)9(x－1)2－4=0．

27．已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（求a的值．

28．如果a、b为实数，满足3a4+b2－12b+36=0，求ab的值

x2+2）=11，

答案

1．D

【解析】试题解析：该市学生近视率年均增长率为x，根据题意得 15%（1+x）2=20%， 故选D． 2．B

【解析】根据题意得k-1≠0且△=（-2）2-4（k-1）×3＞0，

所以k＜且k≠1． 故选B。 3．B

【解析】试题分析：设直角三角形的两条直角边的长分别为：m、n，

根据题意可得：m、n是方程的两个根，所以m+n=4，mn=，

所以直角三角形的斜边长=

考点：1．根与系数的关系2．勾股定理． 4．A

【解析】试题解析：设该市这两年该项投入的平均增长率为x， 依题意得：解得

(舍去).

即我市这两年该项投入的平均增长率为10%. 故选：A. 5．B

【解析】x2=x，

移项得：x2-x=0，

分解因式得：x（x-1）=0， 可得x=0或x-1=0， 解得：x1=0，x2=1． 故选B。

【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

6．C

【解析】试题解析：∵x2-25=0 ∴x2=25 ∴x=±5 即：x1=5,x2=-5 故选C. 7．C

【解析】由题意得x1+x2=x3+x4，x1x2=-1 ，x3x4=-2 ，又∵x1x1【点睛】本题考查了一元二次方程根系数的关系，实数的大小比较等，解题的关键是根据根系数的关系得x1+x2=x3+x4，x1x2=-1 ，x3x4=-2，然后根据已知确定出大小关系.

8．A

【解析】解：由根与系数的关系得： x1x25，故选A． 9．D 【解析】

把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0，

解得m=6，

则原方程为x2-7x+12=0， 解得x1=3，x2=4，

因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，

①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选D． 10．A

【解析】试题分析：根据题意得x1＋x2＝1，x1x2＝－m＋2， ∵(x1－1)(x2－1)＝－1， ∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝－1， ∴－m＋2－1＋1＝－1， ∴m＝3． 故选A．

点睛：题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝11．1、﹣3．

【解析】试题分析：根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程+mx﹣6=0，得

bc，x1x2＝． aa4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，解得，m=1；再根据根与系数的关系得另一个根=-3. 故答案为：1；-3.

考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．

=，即2+=-1，解

12．－1 【解析】

试题分析：将x=0代入方程可得：a2－1=0，解得：a=±1；根据一元二次方程的定义可得：a－1≠0，则a≠1，综上所述，则a=－1. 考点：一元二次方程的解. 13．0或-3

【解析】试题解析： x23x0,

xx30,

x0或x30.

x10,x23.

故答案为： x10,x23. 14．0

【解析】试题解析：

点睛：一元二次方程

根与系数的关系满足：

是方程

的两个实数根.

15．-6

【解析】试题分析：当x＝3时，有1＜x，4＞x，所以（1⊕x）·x－（4⊕x）= （1⊕3）·3－（4⊕3）=1×3-32=\"3-9=\" -6． 考点：新运算、求代数式的值． 16．

5 42【解析】△=2m4m3m20 ，解得： m22．由根与系数的关系得： 3x1x22m ， x1x2m23m2．

x1x2x1x22 =x12x22x1x2 =x1x2x1x2 =2mm23m2 =

22153m23m2 =3m

24∴当m=

2152时， x1x2x1x2的最小值为 ． 24点睛：本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数的最值．解题的关键是利用完全平方公式转化要求的式子，然后代入，配方即可得到结论．

视频 17．1

【解析】解：

x2y223x2y240， x2y24x2y210，∴

x2y24（舍去）或x2y21，∴x2y21．故答案为：1．

18．x1＝0，x2＝3

【解析】试题分析：根据一元二次方程的解法，先移项得x（x-2）-x=0，再因式分解为x（x-2-1）=0，解得x=0或x=3. 故答案为：x1＝0，x2＝3 19．0 【解析】

试题分析：把x=1代入关于x方程x﹣6x+m﹣2m+5=0，得 1﹣6×1+m﹣2m+5=0，即m﹣2m=0 考点：一元二次方程的解． 20．10． 【解析】将

2

2

2

2

2

x2x1通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两x1x2根之和与两根之积，代入求值即可．

xxx2x1x2x2x1x2xx解：∵21= =x1x2x1x2x1x2又∵x1+x2=-6，x1x2=3，

22212221x2x122x1x2x1x2，

6∴原式=

223330 10．3故答案为10． 21．60元.

【解析】试题分析：设销售单价定为每千克x元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500-（销售单价-50）×10，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量列出方程，求出x的值即可．

试题解析：设销售单价定为每千克x元时，则月销售量为：[500−(x−50)×10]=(1000−10x)千克，每千克的销售利润是：(x−40)元， 则(x−40)(1000−10x)=8000， 解得：x1=60，x2=80. ∵要“薄利多销”， ∴x=60

答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元。

点睛：此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量.

22．（1）20%；（2）能. 【解析】 【分析】

（1）设年平均增长率为x，则2016年利润为2(1+x)亿元，则2017年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2017年利润为2.88亿元列方程即可。

（2）2018年的利润在2017年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可. 【详解】

(1)设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．

答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4， 所以该企业2018年的利润能超过3.4亿元． 【点睛】

此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．

23．P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.

【解析】试题分析：作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．

当P在Q下方时，方法同上，只不过表示等边三角形底边一半的时候稍有不同． 试题解析：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，

作PH⊥CD，垂足为H，

则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t． ∵PH2+HQ2=PQ2，

可得：（16﹣5t）2+62=102， 解得t1=4.8，t2=1.6．

答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm 24．（1） k≤9;（2）8. 3【解析】试题分析：（1）根据题意知△=b2-4ac≥0，从而求出k的取值；

（2）根据题意和（1）知当k=9时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可． 试题解析：（1）∵b2-4ac=（-6）2-4×1×k=36-4k≥0 ∴k≤9

（2）∵k是符合条件的最大整数且k≤9 ∴k=9

当k=9时，方程x2-6x+9=0的根为x1=x2=3； 把x=3代入方程x2+mx-1=0得9+3m-1=0 ∴m=8. 3考点：根的判别式．

25．（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；

【解析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①正确，②2；

5 2

1422．

（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；

②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=5，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论； 解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）； （2）①正确，理由为：

∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形， ∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等， ∴这个“等邻边四边形”是菱形； ②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=5，

∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，

∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=5， （I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；

（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=5；

（III）当A′C′=BC′=5时，

如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，

∵BB′平分∠ABC， ∴∠ABB′=

1∠ABC=45°， 2∴∠BB′D=′∠ABB′=45°， ∴B′D=B， 设B′D=BD=x，

则C′D=x+1，BB′=2x，

∵在Rt△BC′D中，BD+（C′D）=（BC′） ∴x+（x+1）=（5），

2

2

22

2

2

解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去）， ∴BB′=2x=2，

（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，

与（Ⅲ）方法一同理可得：BD+（C′D）=（BC′）， 设B′D=BD=x， 则x+（x+1）=2， 解得：x1=2

2

2

2

2

2

1717，x2=（不合题意，舍去）， 22142； 2∴BB′=2x= “点睛”本题主要考查了对新定义的理解，菱形的判定，勾股定理等，理解新定义，分类

讨论是解答此题的关键．

26．（1）

【解析】试题分析：

；（2）．

（1）先移项，再用“直接开平方法”解方程即可；

（2）先移项，再把二次项系数化为1，然后用“直接开平方法”解方程即可. 试题解析： （1）移项得：∴∴

，

. ，

（2）原方程可化为：，

∴，

∴27．a=-1

.

【解析】试题分析：根据根与系数的关系用a表示出x1+x2，及x1•x2的值，再把方程（x1+2）（x2+2）=11化简后，代入求得a的值；根据方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根，计算△的值，确定a的取值范围，进而确定a的值． 试题解析：

∵x1、x2是方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根， ∴x1+x2=1﹣2a，x1•x2=a2， ∵（x1+2）（x2+2）=11， ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11， ∴a2+2（1﹣2a）﹣7=0， 即a2﹣4a﹣5=0，

解得a=﹣1，或a=5

又∵△=（2a﹣1）2﹣4a2=1﹣4a≥0， ∴a≤

1 ． 4∴a=5不合题意，舍去． ∴a=﹣1

点睛：本题主要考查的知识点：1. 一元二次方程根与系数的关系： 设x1和x2为方程ax2+bx+c=0的两个根，则 x1+x2=bc， x1·x2=；2. 一元二次方程根的判别式：（1）当△>0aa时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根． 28．-8

【解析】试题分析：将原式化为3a4+（b－6）2=0，由此可得{a、b的值即可求出ab. 试题解析：

解：原等式可化为3a4+（b－6）2=0，∴{3a40b60 ，分别求出

3a40b60 ，

∴a=4，b=6，∴ab=－8. 3故答案为－8