第2章 一元二次方程 单元测试
一．选择题
1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．3x2+﹣1＝0 ﹣1＝0
B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．3x2﹣2x2．若x2+mx+19＝（x﹣5）2﹣n，则m+n的值是（ ）
A．﹣16 B．16 C．﹣4 D．4
3．若a2+6a+b2﹣4b+13＝0，则ab的值是（ ）
A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9
4．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xm，可列出方程（ ）
1 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．（2x+6）2﹣2πx2＝60 B．（x+6）2﹣2πx2＝60
C．（2x+3）2﹣2πx2＝60 D．（2x+6）2﹣πx2＝60
5．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ）
A．23（1﹣x%）2＝60 B．23（1+x%）2＝60
C．23（1+x2%）＝60 D．23（1+2x%）＝60
6．若x2+4y2﹣8x+4y+17＝0，则xy＝（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1
7．设方程x2+x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
8．实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（ ）
A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≥0 D．b2﹣4ac≤0
2+n＝09．已知一元二次方程a（x+m）（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
2 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5
10．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于
D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（ ）
A．一定有两个相等实根
B．一定有两个不相等实根
C．有两个实根，但无法确定是否相等
D．无实根
二．填空题
11．方程3x（2x+1）＝2x+1解为 ．
12．如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ．
13．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，
3 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
则m的值是 ．
14．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．
15．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．
16．某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率是 ．
17．设α、β是方程x2+2013x﹣2＝0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β2+2016β﹣1）＝ ．
18．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：
的值为 ．
三．解答题
19．解下列方程
（1）x2﹣3x﹣2＝0；
（2）8﹣（x﹣1）（x+2）＝4．
4 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
20．向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元．
（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；
（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？
21．若实数m，n满足|m﹣2|+＝0，请用配方法解关于x的一元二次方程
x2+mx+n＝0．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x1＝﹣1时，求另一个根x2的值．
23．为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同．
（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？
（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？
24．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．
5 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1）求A社区居民人口至少有多少万人？
（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：
A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个
月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．
25．仔细阅读下列解题过程：
若a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0，求a、b的值．
解：∵a2+2ab+2b2﹣6b+9＝0
∴a2+2ab+b2+b2﹣6b+9＝0
∴（a+b）2+（b﹣3）2＝0
∴a+b＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣3，b＝3
根据以上解题过程，试探究下列问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0，求a、b的值；
6 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（3）若m＝n+4，mn+t2﹣8t+20＝0，求n2m﹣t的值．
7 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．C
9．B
10．A
11．x1＝﹣，x2＝．8 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12．
13．4
14．2
15．
16．20%
17．﹣6056．
18．．
19．解：（1）∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2）原方程化为x2+x﹣6＝0，
9 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵（x+3）（x﹣2）＝0，
∴x+3＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝﹣3，x2＝2．
20．解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，
依题意，得：30000（1+x）2＝36300，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%．
（2）36300×（1+10%）＝39930（元）．
答：预测2020年该村的人均收入是39930元．
21．解：∵|m﹣2|+＝0，
∴，
解得：，
故x2+mx+n＝0为：x2+2x﹣1＝0，
10 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
则x2+2x＝1
（x+1）2＝2，
故x+1＝±，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
22．解：（1）△＝4﹣4m＞0，
∴m＜1．
（2）根据根与系数的关系可知：x1+x2＝2，
∴x2＝3．
23．解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，
依题意，得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：这种药品每次降价的百分率是20%．
（2）128×（1﹣20%）＝102.4（元），
11 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∵102.4＞100，
∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．
24．解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5﹣x）万人，
依题意得：7.5﹣x≤2x，
解得x≥2.5．
即A社区居民人口至少有2.5万人；
（2）依题意得：1.2（1+m%）2+1×（1+m%）×（1+2m%）＝7.5×76%
设m%＝a，方程可化为：
1.2（1+a）2+（1+a）（1+2a）＝5.7
化简得：32a2+54a﹣35＝0
解得a＝0.5或a＝﹣（舍）
∴m＝50
答：m的值为50．
12 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
25．解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0
∴x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝0
∴（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，
∴x＝1，y＝1，
∴x+2y＝3；
（2）∵a2+5b2﹣4ab﹣2b+1＝0
∴a2+4b2﹣4ab+b2﹣2b+1＝0
∴（a﹣2b）2+（b﹣1）2＝0
∴a﹣2b＝0，b﹣1＝0
∴a＝2，b＝1；
（3））∵m＝n+4，
∴n（n+4）+t2﹣8t+20＝0
13 / 14
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
∴n2+4n+4+t2﹣8t+16＝0
∴（n+2）2+（t﹣4）2＝0
∴n+2＝0，t﹣4＝0
∴n＝﹣2，t＝4
∴m＝n+4＝2
∴n2m﹣t＝（﹣2）0＝1．
14 / 14
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容