1.3复数-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
一、单选题(共15题；共75分)
121．（5分）已知复数𝑧1=，𝑧2=，则复平面内表示复数2𝑧1+𝑧2的点在（ ） 𝑖1−𝑖A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（5分）已知复数𝑧=1−𝑖，则|1+𝑧𝑖|=（ ）
A．5 B．√5 C．√2 D．1
3．（5分）若 𝑧(1+𝑖)=1−𝑖 ，则z=（ ）
A．1−𝑖 B．1+𝑖 C．−𝑖 D．𝑖
4．（5分）已知 𝑎∈𝑅 ， (2+𝑎𝑖)𝑖=1+2𝑖 （ 𝑖 为虚数单位），则 𝑎 等于（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
5．（5分）已知 𝑧(1+𝑖)=2+𝑖 ，则在复平面内复数 𝑧 对应的点位于（ ）
A．第一象限
6．（5分）已知复数 𝑧=
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
𝑖
，i为虚数单位，则z的共轭复数为（ ） 2+𝑖A．1+2𝑖
55B．1−2𝑖
55C．2+1𝑖
55D．2−1𝑖
557．（5分）𝑧1 、 𝑧2 互为共轭复数， 𝑧1=1−𝑖 ，则 𝑧1⋅𝑧2= （ ）
A．-2 B．2 C．2−𝑖 D．2+𝑖
8．（5分）若复数 𝑧 满足 𝑧(1+𝑖)=2 ，则 𝑧= （ ）
A．−1−𝑖 B．−1+𝑖 C．1−𝑖 D．1+𝑖
10 9．（5分）复数 𝑧 在复平面内对应的点为 (1，−3) ，则 （ ）
𝑧=
A．1+3𝑖 B．−1−3𝑖 C．1−3𝑖 D．3+𝑖
10．̅= （ ） （5分）复数 𝑧 满足 𝑧𝑖=2+3𝑖 ，则 𝑧
A．3−2𝑖 B．3+2𝑖 C．2+3𝑖 D．2−3𝑖
11．（5分）已知复数 𝑧=(𝑎+1)−𝑎𝑖(𝑎∈𝑅) ，则 𝑎=−1 是 |𝑧|=1 的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
12．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足z（1－i）＝4－3i，则|z|＝（ ）
A．5
2B．√5
2C．√10 2D．5√2
213．（5分）设 𝑖 为虚数单位，则复数 𝑖(3+𝑖)= （ ）
1 / 11
A．1+3𝑖 B．−1+3𝑖 C．1−3𝑖 D．−1−3𝑖
14．（5分）已知复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)，则下列结论正确的是（ ）
A．复数z的共轭复数是2-i C．|𝑧|=5
15．（5分）已知 𝑖 是虚数单位，若 𝑧(1+𝑖)=
B．𝑧⋅𝑖3=−1+2𝑖 D．𝑧2 的虚部是-4
2−𝑖
，则 |𝑧+1| 等于（ ） 1+𝑖A．1
B．√2
2C．√3
2D．√5 2二、多选题(共7题；共35分)
16．（5分）欧拉公式 𝑒𝑖𝑥=cos𝑥+𝑖sin𝑥 （本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著
名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（ ） A．复数 𝑒𝑖2 为纯虚数
B．复数 𝑒𝑖2 对应的点位于第二象限 C．复数 𝑒𝑖3 的共轭复数为 √3−1𝑖
22D．复数 𝑒𝑖𝜃(𝜃∈𝑅) 在复平面内对应的点的轨迹是圆
17．（5分）若复数𝑧1=2+3𝑖，𝑧2=−1+𝑖，其中𝑖是虚数单位，则下列说法正确的是（ ） 𝑧1A．𝑧∈𝑅
2
𝜋𝜋
B．̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⋅̅̅̅ 𝑧1⋅𝑧2=̅𝑧𝑧12
C．若𝑧1+𝑚(𝑚∈𝑅)是纯虚数，那么𝑚=−2
⃗⃗⃗⃗⃗ ，⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （𝑂为坐标原点）⃗⃗⃗⃗⃗ |=5 D．若𝑧1，̅，则|𝐴𝐵̅̅在复平面内对应的向量分别为⃗𝑧𝑂𝐴𝑂𝐵2
18．（5分）已知复数𝑧1=𝑎2−1+𝑎𝑖，𝑧2=1+(𝑎−1)𝑖(𝑎∈𝑅)，若𝑧1−2𝑧2为实数，则下列说法中
正确的有（ ） A．|𝑧1|=√13 C．𝑧102为纯虚数
B．𝑧1𝑧2=5+5𝑖
̅𝑧
D．𝑧1对应的点位于第三象限
2
19．（5分）已知复数z满足|𝑧|=|𝑧−1|=1，且复数z对应的点在第一象限，则下列结论正确的是
（ ）
√
A．复数z的虚部为3𝑖
2√
B．1=1−3𝑖
𝑧22C．𝑧2=𝑧−1
D．复数z的共轭复数为−1+√3𝑖
22 2 / 11
20．（5分）已知复数 𝑧1=1−3𝑖 ， 𝑧2=3+𝑖 ，则（ ）
A．|𝑧1+𝑧2|=6 B．̅̅̅−𝑧2=−2+2𝑖 𝑧1C．𝑧1𝑧2=6−8𝑖
D．𝑧1𝑧2 在复平面内对应的点位于第四象限
21．̅，(1−𝑖)𝑧=1+𝑖，i是虚数单位，则下列结论正确的是（5分）已知复数z的共轭复数是𝑧
（ ） A．𝑧2022=4 B．𝑧⋅𝑧̅的虚部是0 C．|𝑧⋅𝑧̅+2𝑧|=√5
D．𝑧⋅𝑧̅+2𝑧在复平面内对应的点在第四象限
22．（5分）已知复数𝑧1=1−3𝑖，𝑧2=3+𝑖，则（ ）
A．|𝑧1+𝑧2|=6 B．̅̅̅−𝑧2=−2+2𝑖 𝑧1C．𝑧1𝑧2=6−8𝑖
D．𝑧1𝑧2在复平面内对应的点位于第二象限
三、填空题(共8题；共40分)
23．（5分）已知i为虚数单位，则复数𝑧=24．（5分）若复数𝑧=
−1+2𝑖
的实部为 ． 1+𝑖2𝑖
，则z在复平面内对应的点在第 象限． 1+𝑖2+𝑖
（ 𝑖 为虚数单位），则 𝑧 的模为 ． 2−𝑖25．（5分）已知复数 𝑧=
26．（5分）若关于𝑥的实系数一元二次方程𝑥2−𝑏𝑥+𝑐=0的一根为1−𝑖（𝑖为虚数单位），则𝑏+
𝑐= ．
427．（5分）已知i是虚数单位，则复数(1+𝑖)的模等于 .
√22𝑖 28．（5分）在复平面内，复数 对应的点到原点的距离为 ． 1−𝑖129．（5分）定义 𝑧1，𝑧2∈𝐶 ， 𝑧1⊕𝑧2=(|𝑧1+𝑧2|2−|𝑧1−𝑧2|2) ， 𝑧1⊗𝑧2=𝑧1⊕𝑧2+𝑖(𝑧1⊕4𝑖𝑧2) .若 𝑧1=3+4𝑖 ， 𝑧2=1+4√3 𝑖 ，则 |𝑧1⊗𝑧2|= .
30．（5分）若2+𝑖（𝑖虚数单位）是实系数一元二次方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0的根，则𝑝+𝑞= .
3 / 11
答案解析部分
1．【答案】D
222𝑖2(1+𝑖)【解析】【解答】2𝑧1+𝑧2=𝑖+1−𝑖=2+(1−𝑖)(1+𝑖)=−2𝑖+1+𝑖=1−𝑖，
𝑖
则复平面内表示复数2𝑧1+𝑧2的点在第四象限， 故答案为：D.
【分析】利用复数的四则运算法则和复数的几何意义求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】因为𝑧=1−𝑖，所以1+𝑧𝑖=1+(1−𝑖)𝑖=2+𝑖，即|1+𝑧𝑖|=|2+𝑖|=√5．
故答案为：B．
【分析】先利用复数代数形式的运算法则求出1+𝑧𝑖，再根据复数的模的公式即可求出．
3．【答案】C
【解析】【解答】 𝑧=1−𝑖=(1−𝑖)=−𝑖 .
1+𝑖(1+𝑖)(1−𝑖)2
故答案为：C
【分析】利用复数的除法运算化简即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解： (2+𝑎𝑖)𝑖=2𝑖+𝑎𝑖2=2𝑖−𝑎=1+2𝑖 ，所以 𝑎=−1 .
故答案为：B.
【分析】化简已知得2𝑖−𝑎=1+2𝑖即得解.
5．【答案】D
2+𝑖(2+𝑖)(1−𝑖)3−𝑖31【解析】【解答】由 𝑧(1+𝑖)=2+𝑖 可得， 𝑧=1+𝑖=(1+𝑖)(1−𝑖)=2=2−2𝑖 31
则在复平面内复数 𝑧 对应的点为 (，−) ，位于第四象限
22故答案为：D
【分析】先由已知求得复数z，即可确定复数对应的点所在象限.
6．【答案】B
4 / 11
【解析】【解答】 𝑧=
𝑖𝑖(2−i)1+2i12
===5+5i ， 2+𝑖(2+𝑖)(2−i)512
所以z的共轭复数为 −𝑖 ，
55故答案为：B.
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简z，再根据共轭复数的定义，可得答案。
7．【答案】B
【解析】【解答】因为 𝑧1=1−𝑖 ， 𝑧1 、 𝑧2 互为共轭复数，
∴𝑧2=1+𝑖 ，所以 𝑧1⋅𝑧2= (1−𝑖)(1+𝑖) =2. 故答案为：B.
【分析】 根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘法运算，即可求解出答案.
8．【答案】C
22(1−𝑖)【解析】【解答】由已知可得 𝑧=1+𝑖=(1+𝑖)(1−𝑖)=1−𝑖 .
故答案为：C.
【分析】根据复数的乘除运算法则可得答案。
9．【答案】A
【解析】【解答】因为复数 𝑧 在复平面内对应的点为 (1，−3) ， 10(1+3i)1010
所以 𝑧=1−3i ，所以 𝑧=1−3i=(1−3i)(1+3i)=1+3i ，
故答案为：A.
【分析】复数𝑧在复平面内对应的点为(1，−3)，可得到复数𝑧的代数形式，计算即可求解.
10．【答案】B
2
3𝑖+23𝑖−2𝑖̅=3+2𝑖 . 【解析】【解答】由已知可得 𝑧===3−2𝑖 ，因此， 𝑧𝑖𝑖故答案为：B.
【分析】根据复数的乘除运算可得答案。
11．【答案】A
5 / 11
【解析】【解答】由 |𝑧|=1 ，可得 √(𝑎+1)2+(−𝑎)2=1 ，解得 𝑎=−1 或0，
所以 𝑎=−1 是 |𝑧|=1 的充分不必要条件. 故答案为：A.
【分析】由 |𝑧|=1求出a的值，再结合充分条件、必要条件定义可得答案。
12．【答案】D
【解析】【解答】因为 |𝑧(1−𝑖)|=√2|𝑧|=5 ，
√
所以 |𝑧|=52 。
2故答案为：D
【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则得出复数z，再结合复数求模公式得出复数z的模。
13．【答案】B
【解析】【解答】 𝑖(3+𝑖)=3𝑖+𝑖2=3𝑖−1 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合复数的乘法运算法则，进而得出复数𝑖(3+𝑖)。
14．【答案】D
【解析】【解答】因为复数z在复平面内的对应的点的坐标为(-2，1)， ̅=−2−𝑖 ，所以A不正确； 所以 𝑧=−2+𝑖 ，因此 𝑧
因为 𝑧⋅𝑖3=(−2+𝑖)(−𝑖)=2𝑖+1 ，所以B不正确； 因为 |𝑧|=√(−2)2+12=√5 ，所以C不正确；
因为 𝑧2=(−2+𝑖)2=4−4𝑖−1=3−4𝑖 ，所以 𝑧2 的虚部是-4，因此D符合题意。 故答案为：D
【分析】利用已知条件结合复数的几何意义得出复数z，再利用复数与共轭复数的关系，得出复数z的共轭复数；再利用复数的乘除法运算法则和虚数单位i的运算法则，得出𝑧⋅𝑖3=2𝑖+1，再利用复数求模公式得出复数z的模，再利用复数的乘法运算法则和复数的虚部的定义得出复数 𝑧2 的虚部，进而找出结论正确的选项。
6 / 11
15．【答案】D
【解析】【解答】解：因为 𝑧(1+𝑖)=
2−𝑖
， 1+𝑖所以 𝑧=
2−𝑖1==−−𝑖 ，则 𝑧+1=1−𝑖 ， 22𝑖22(1+𝑖)
2−𝑖
√
所以 |𝑧+1|=√1+(1)2=5 ，
22故答案为：D
【分析】根据𝑧(1+𝑖)=
16．【答案】A,B,D
2−𝑖
，利用复数的乘除法化简得到z，再根据复数模的公式可得答案。 1+𝑖𝜋
【解析】【解答】解：对A：因为复数 𝑒𝑖2=cos𝜋+𝑖sin𝜋=𝑖 为纯虚数，A符合题意；
22对B：复数 𝑒𝑖2=cos2+𝑖𝑠𝑖𝑛2 ，因为 cos2<0，𝑠𝑖𝑛2>0 ，所以复数 𝑒𝑖2 对应的点为 (cos2，𝑠𝑖𝑛2) 位于第二象限，B符合题意；
𝜋√√
对C：复数 𝑒𝑖3=cos𝜋+𝑖𝑠𝑖𝑛𝜋=1+3𝑖 的共轭复数为 1−3𝑖 ，C不符合题意；
332222对D：复数 𝑒𝑖𝜃=cos𝜃+𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃(𝜃∈𝑅) 在复平面内对应的点为 (cos𝜃，𝑠𝑖𝑛𝜃) ，
因为 cos2𝜃+𝑠𝑖𝑛2𝜃=1 ，所以复数 𝑒𝑖𝜃(𝜃∈𝑅) 在复平面内对应的点的轨迹是圆，D符合题意. 故答案为：ABD.
【分析】根据纯虚数、共轭复数的定义，及复数的几何意义，对各选项逐一分析即可求解.
17．【答案】B,C,D
𝑧(2+3𝑖)(−1−𝑖)1−5𝑖152+3𝑖
【解析】【解答】对于A，𝑧1=−1+𝑖=(−1+𝑖)(−1−𝑖)=2=2−2𝑖，A不符合题意；
2
对于B，∵𝑧1⋅𝑧2=(2+3𝑖)(−1+𝑖)=−5−𝑖，∴̅𝑧̅̅̅⋅̅̅𝑧̅2̅=−5+𝑖； 1
̅̅⋅̅̅̅=(2−3𝑖)(−1−𝑖)=−5+𝑖，∴̅𝑧𝑧又̅𝑧̅̅̅⋅̅̅𝑧̅2̅=𝑧̅̅1211⋅𝑧2，B符合题意；
对于C，∵𝑧1+𝑚=2+𝑚+3𝑖为纯虚数，∴𝑚+2=0，解得：𝑚=−2，C符合题意；
⃗⃗⃗⃗⃗ =(2，3)，⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1，−1)，∴⃗⃗⃗⃗⃗ 对于D，由题意得：⃗𝑂𝐴𝑂𝐵𝐴𝐵=⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐵−⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝐴=(−3，−4)，
⃗⃗⃗⃗⃗ |=√9+16=5，D符合题意. ∴|𝐴𝐵
故答案为：BCD.
【分析】利用已知条件结合复数的乘除法运算法则、复数与共轭复数的关系、复数为纯虚数的判断
7 / 11
方法、复数的几何意义和两点距离公式，进而找出说法正确的选项。
18．【答案】A,C
【解析】【解答】因为𝑧1−2𝑧2为实数，所以𝑎−2(𝑎−1)=0，解得𝑎=2，
所以𝑧1=3+2𝑖，𝑧2=1+𝑖，所以|𝑧1|=√9+4=√13，A符合题意， 𝑧1𝑧2=(3+2𝑖)(1+𝑖)=1+5𝑖，B不符合题意，
5
C 因为(1+𝑖)2=2𝑖，所以𝑧102=(2𝑖)=32𝑖，符合题意，
̅𝑧3−2𝑖(3−2𝑖)(1−𝑖)15
̅1=3−2𝑖，所以𝑧1=1+𝑖=(1+𝑖)(1−𝑖)=2−2𝑖，其对应的点(1，−5)在第四象限，D不符因为𝑧
222
合题意． 故答案为：AC．
【分析】利用已知条件结合复数的模求解方法、复数的乘法运算法则、复数为纯虚数的判断方法、复数的乘除法运算法则、复数与共轭复数的关系、复数的几何意义，进而找出说法正确的选项。
19．【答案】B,C
【解析】【解答】设复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎，𝑏∈𝑅).
因为|𝑧|=|𝑧−1|=1，且复数z对应的点在第一象限，
1𝑎2+𝑏2=1𝑎=2221√3. 所以{(𝑎−1)+𝑏=1，解得：{，即𝑧=+2𝑖√32𝑏=2𝑎>0，𝑏>0
√
对于A：复数z的虚部为3.A不符合题意；
21−3𝑖
11√32=−2𝑖.B符合题意； 对于B：𝑧=1√2√3231(+𝑖)(−𝑖)√
2222对于C：因为𝑧2=(1+√3𝑖)=−1+√3𝑖，𝑧−1=−1+√3𝑖，所以𝑧2=𝑧−1.C符合题意；
222222√
对于D：复数z的共轭复数为1−3𝑖.D不符合题意.
222
故答案为：BC
【分析】设复数𝑧=𝑎+𝑏𝑖(𝑎，𝑏∈𝑅)，根据|𝑧|=|𝑧−1|=1，且复数z对应的点在第一象限，即可
√
求得𝑧=1+3𝑖，逐一判断即可.
2220．【答案】B,C,D
【解析】【解答】对于A选项， 𝑧1+𝑧2=4−2𝑖 ，所以， |𝑧1+𝑧2|=√42+(−2)2=2√5 ，A不
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符合题意；
̅̅−𝑧2=1+3𝑖−3−𝑖=−2+2𝑖 ，B对； 𝑧对于B选项， ̅1
对于C选项， 𝑧1𝑧2=(1−3𝑖)(3+𝑖)=6−8𝑖 ，C对； 对于D选项， 𝑧1𝑧2 在复平面内对应的点位于第四象限，D对. 故答案为：BCD.
【分析】利用复数的加法与模长公式可判断A选项；利用共轭复数的定义以及复数的减法可判断B选项；利用复数的乘法可判断C选项；利用复数的几何意义可判断D选项.
21．【答案】B,C
2𝑖̅=−𝑖， 【解析】【解答】由题意𝑧=1+𝑖=(1+𝑖)==𝑖，𝑧1−𝑖(1−𝑖)(1+𝑖)22
𝑧2022=𝑖2022=−1，A不符合题意； 𝑧⋅𝑧̅=1，虚部是0；B符合题意
|𝑧⋅𝑧̅+2𝑧|=|1+2𝑖|=√12+22=√5；C符合题意
𝑧⋅𝑧̅+2𝑧=1+2𝑖，对应点为(1，2)，在第一象限，D不符合题意； 故答案为：BC．
【分析】由复数乘除运算求得z，得共轭复数𝑧̅ ，然后再由复数的运算，复数的定义，几何意义逐项进行判断，可得答案。
22．【答案】B,C
【解析】【解答】由题可知，|𝑧1+𝑧2|=√42+(−2)2=2√5，A不正确； ̅̅̅−𝑧2=−2+2𝑖，B符合题意； 𝑧1
𝑧1𝑧2=(1−3𝑖)(3+𝑖)=3+𝑖−9𝑖−3𝑖2=6−8𝑖，C符合题意；对应的点在第四象限，D不正确. 故答案为：BC.
【分析】对于A，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解；对于B，结合共轭复数的定义，即可求解；对于C，结合复数的运算法则，即可求解；对于D，结合复数的运算法则，以及复数的几何意义，即可求解.
123．【答案】 2−1+2𝑖(2𝑖−1)(1−𝑖)3𝑖+1
【解析】【解答】𝑧=1+𝑖=(1+𝑖)(1−𝑖)=2，
9 / 11
所以实部为1.
2故答案为：1
2
【分析】应用复数的除法运算化简复数，进而确定其实部.
24．【答案】一
2𝑖2𝑖(1−𝑖)2𝑖(1−𝑖)
=1+𝑖， 【解析】【解答】因为𝑧=1+𝑖=(1+𝑖)(1−𝑖)=2所以z在复平面内对应的点(1，1)在第一象限. 故答案为：一.
【分析】先利用复数的除法法则化简复数，再利用复数的几何意义进行求解.
25．【答案】1 【解析】【解答】 𝑧=
3+4𝑖
，所以 |𝑧|=√(3)2+(4)2=1 。 555【分析】利用复数除法法则求出z，再求z的模即可.
26．【答案】4
【解析】【解答】解：因为1−𝑖为实系数一元二次方程𝑥2−𝑏𝑥+𝑐=0的一根，
所以1+𝑖也为方程𝑥2−𝑏𝑥+𝑐=0的根，
(1−𝑖)+(1+𝑖)=𝑏𝑏=2
所以{，解得{，所以𝑏+𝑐=4；
(1−𝑖)⋅(1+𝑖)=𝑐𝑐=2故答案为：4
【分析】由韦达定理即可求解。
27．【答案】1
422
【解析】【解答】因为(1+𝑖)=((1+𝑖))=(2𝑖)=𝑖2=−1，所以模为1.
2√2√22
故答案为：1.
【分析】根据复数运算化简目标复数，再求其模长即可.
28．【答案】√2
【解析】【解答】解：复数
2𝑖 = 2𝑖(1+𝑖) = −2+2𝑖 =1+i﹣，其对应点的坐标为（﹣1，1）， (1−𝑖)(1+𝑖)1−𝑖2 10 / 11
该点到原点的距离等于 √1+1 = √2 ， 故答案为 √2 ．
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数，求出其在复平面内的对应点的坐标，利用两点间的距离公式求得复数对应的点到原点的距离．
29．【答案】35
【解析】【解答】解：因为 𝑧1=3+4𝑖 ， 𝑧2=1+4√3 𝑖 ，所以 𝑧1+𝑧2=4+(4+4√3)𝑖 ， 𝑧1−
211
𝑧2=2+(4−4√3)𝑖 ，则 𝑧1⊕𝑧2=4(|𝑧1+𝑧2|2−|𝑧1−𝑧2|2)=4[42+(4+4√3)−22−2
(4−4√3)]=3+16√3
𝑖𝑧2=(1+4√3 𝑖)𝑖=−4√3+𝑖 ， 𝑧1+𝑖𝑧2=(3−4√3)+5𝑖 ， 𝑧1−𝑖𝑧2=(3+4√3)+3𝑖 ，所以
2211
𝑧1⊕𝑖𝑧2=4(|𝑧1+𝑖𝑧2|2−|𝑧1−𝑖𝑧2|2)=4[(3−4√3)+52−(3+4√3)−32]=4−12√3 ，所以
𝑧1⊗𝑧2=𝑧1⊕𝑧2+𝑖(𝑧1⊕𝑖𝑧2)=(3+16√3)+(4−12√3)𝑖 ，所以 |𝑧1⊗𝑧2|=√(3+16√3)2+(4−12√3)2=35 ； 故答案为：35
【分析】根据所给定义，复数代数形式的运算法则以及复数模的计算公式计算可得 |𝑧1⊗𝑧2|的值 。
30．【答案】1
【解析】【解答】∵2+𝑖是实系数一元二次方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0的根，
∴2−𝑖是实系数一元二次方程𝑥2+𝑝𝑥+𝑞=0的根， ∴2+𝑖+2−𝑖=−𝑝，(2+𝑖)(2−𝑖)=𝑞， 解得，𝑝=−4，𝑞=5，故𝑝+𝑞=1. 故答案为：1．
【分析】 根据已知条件，结合实系数一元二次方程两根互为共轭复数，即可求解出 𝑝+𝑞的值 .
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