【与名师对话】2015新课标A版数学文一轮复习课时作业：3-1]

一、选择题

1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )

ππππA.3 B.6 C．－3 D．－6 解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角． 1

故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的6.1π即为－6×2π＝－3.

答案：C

2．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为( )

A．2kπ＋β(k∈Z) C．kπ＋β(k∈Z)

B．2kπ－β(k∈Z) D．kπ－β(k∈Z)

解析：因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所以α＝2kπ－β(k∈Z)．

答案：B

1

3．若α是第三象限的角，则π－2α是( ) A．第一或第二象限的角 C．第二或第三象限的角

B．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角

解析：在平面直角坐标系中，将各象限2等分，再从x轴正向的上方起，依次将各区域标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，则由

ααα

图可知，2在Ⅲ内，π－2在Ⅱ内，故π－2在第一或第三象限，选B.

答案：B

4．若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为( )

1212A.sin21 B.sin22 C.cos21 D.cos22

1

解析：由题意得扇形的半径为sin 1.又由扇形面积公式得，该扇111

形的面积为2·2·sin21＝sin21.

答案：A

ααα

5．已知角α是第二象限角，且cos2＝－cos2，则角2是( ) A．第一象限角 C．第三象限角

B．第二象限角 D．第四象限角

α

解析：由α是第二象限角知，2是第一或第三象限角． ααα

又∵cos2＝－cos2，∴cos2<0，

α

∴2是第三象限角． 答案：C 6．有下列命题：

①终边相同的角的同名三角函数的值相等； ②终边不同的角的同名三角函数的值不等； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角；

④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝

－x

. x2＋y2其中正确的命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①正确，②不正确，

π2ππ2π

∵sin 3＝sin 3，而3与3角的终边不相同．

③不正确，∵sin α>0，α的终边也可能在y轴的非负半轴上． xx

④不正确，∵在三角函数的定义中，cos α＝r＝22，不论角x＋yα在平面直角坐标系的任何位置，结论都成立．

答案：A 二、填空题

7．已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．

解析：设此扇形的半径为r，弧长是l，

2r＋l＝6则1

2rl＝2

r＝1r＝2，解得或.

l＝4l＝2

l4l

从而α＝r＝1＝4或α＝r＝1. 答案：1或4

3π3π8．若β的终边所在直线经过点Pcos4，sin 4，则sin β＝________，tan β＝________.

3π3π

解析：因为β的终边所在直线经过点Pcos 4，sin 4，所以β2

的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限．所以sin β＝2或

2

－2，tan β＝－1.

22

答案：2或－2 －1

9．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，25

y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－5，则y＝________.

解析：r＝

x2＋y2＝

25y

16＋y2，且sin θ＝－5，所以sin θ＝r

y25＝2＝－5，所以θ为第四象限角，解得y＝－8. 16＋y

答案：－8 三、解答题

10．(1)设90°<α<180°，角α的终边上一点为P(x，5)，且cos α2

＝4x，求sin α与tan α的值；

(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tan θ＝－x，求sin θ，cos θ.

解：(1)∵r＝

x2＋5，∴cos α＝

x

， 2x＋5

2x从而4x＝2，解得x＝0或x＝±3.

x＋5∵90°<α<180°，∴x<0，因此x＝－3.

510515故r＝22，sin α＝＝4，tan α＝＝－3.

22－31

(2)∵θ的终边过点(x，－1)，∴tan θ＝－x， 又tan θ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.

22

当x＝1时，sin θ＝－2，cos θ＝2； 22

当x＝－1时，sin θ＝－2，cos θ＝－2. tan－3

11．(1)确定cos 8·tan 5的符号；

(2)已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(0解：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)>0，tan 5<0，cos 8<0，∴原式大于0.

π(2)若0<α<2，则如图所示，在单位圆中，OM＝cos α，MP＝sin α， ∴sin α＋cos α＝MP＋OM>OP＝1. π

若α＝2，则sin α＋cos α＝1.

π

由已知0



于是有sin α－cos α>0.

12．若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？

1

解：设扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l，根据已知条件2lR

2S扇

＝S扇，则扇形的周长为：l＋2R＝R＋2R≥4S扇，当且仅当R＝S扇l

时等号成立，此时l＝2S扇，α＝R＝2，因此当扇形的圆心角为2弧度时，扇形的周长取到最小值．

[热点预测]

2π

13．(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x＋y＝1逆时针方向运动3

2

2

弧长到达Q点，则Q的坐标为( )

13A.－，

22

13

C.－，－

22

31

B.－，－

2231D.－，

22

(2)(2013·银川模拟)已知命题p：“sin α＝sin β，且cos α＝cos β”，命题q：“α＝β”，则命题p是命题q的( )

A．必要不充分条件 C．充要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

22

解析：(1)根据题意得Qcos3π，sin 3π， 

13

即Q－，.

22

(2)命题p成立，则α与β的终边可以相同，反之若命题q成立，则p一定成立．

答案：(1)A (2)A