2014年理数高考母题题源系列 12数列的通项公式与数列求和 Word版含解析]

【母题来源】2014山东理–19

【母题原题】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn(1)n14n，求数列{bn}的前n项和Tn. anan1

【命题意图】本题考察等差数列的通项公式、等差数列的前n项和、等比数列及其性质、“裂项相消法”，分类讨论思想等基础知识，意在考察学生基本的运算能力、分析问题解决问题的能力。

【方法技巧】利用等差（比）数列的通项公式展开，寻求已知和结论的联系．求数列通项公式常用方法：观察分析法、逐差法、累加法、累乘法、待定系数法、特殊数列法、转化法、

归纳递推法等。求数列前n项和常用方法：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化求和法、并项求和法等。

1．【2014届浙江省高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（三）理科数学试卷】已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足fxgx＝a，且f′(x)g(x)+f(x)·g′(x)<0，

x

f1g1+f1g1=

于 . 【答案】4

4010*

，若有穷数列{fngn}(n∈N)的前n项和等于，则n等

813

2．【2014届普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷（六）理科数学试卷】某音乐酒吧的霓虹灯是用♪∮♬三个不同音符组成的一个含n+1（nN）个音符的音符串，要求由音符♪开始，相邻两个音符不能相同.例如n1时，排除的音符串是♪∮，♪♬；n2时排出的音符串是♪∮♬，♪∮♬，♪♬♪，♪♬∮，„.记这种含n1个音符的所有音符串中，排在最后一个的音符仍是♪的音符串的个数为an.故a10,a22.则（1）a4 ；（2）an .

*

21

3.【2013年全国高考新课标（I）理科】若数列{an}的前n项和为Sn＝3an＋3，则数列{an}的通项公式是an=______.

.

5.【2014高考重庆理22】设a121,an1an2an2b(nN*)

（Ⅰ）若b（Ⅱ）若b结论.

1，求a2,a3及数列{an}的通项公式；

1，问：是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立？证明你的

考点：1、数列通项公式的求法；2、等差数列；3、函数思想在解决数列问题中的应用.4、数学归纳法.

6.【2014高考江西理17】已知首项都是1的两个数列

.

（1）令

，求数列

的通项公式； 的前n项和

（），满足

（2）若bn3n1，求数列

7.【2014高考全国2理17】已知数列an满足a1=1， an13an1. （Ⅰ）证明an1是等比数列，并求an的通项公式；

2（Ⅱ）证明：11…+13.

a1a2an2

8.【2014高考全国2理17】已知数列an满足a1=1，an13an1. （Ⅰ）证明an1是等比数列，并求an的通项公式；

2（Ⅱ）证明：11…+13.

a1a2an2

9.【2014高考四川理16】设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)2的图象上（nN）.

（1）若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn； （2）若a11，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2*x1，求数列ln2a{n}的前n 项和Tn. bn

10．【2014届天津市蓟县马伸桥中学高三5月理科数学试卷】已知数列{an}的各项均为正数，

Sn是数列{an}的前n项和，且4Snan2an3．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）已知bn2n,求Tna1b1a2b2anbn的值．

2

11．【2013-2014学年四川省资阳市高一下学期期末考试数学试卷】等差数列{an}中，a11，a2n2an1（nN*），Sn是数列{an}的前n项和.

（1）求an，Sn； （2）设数列{bn}满足

b1b2a1a2bn11n（nN*），求{bn}的前n项和Tn． an2

【答案】（1）an2n1，Snn2；（2）Tn3【解析】

2n3. n2

12．【2013-2014学年四川省资阳市高一下学期期末考试数学试卷】已知数列{an}的前n项和

Sn2an，数列{bn}满足b1=1，b3+b7=18，且bn1bn12bn（n≥2）.（1）求数列{an}和

{bn}的通项公式；（2）若cnbn，求数列{cn}的前n项和Tn. an

13．【2014届浙江省高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（三）理科数学试卷】已知正项数列an满足：a133an， an1 22an3（1）求通项an；

（2）若数列bn满足bnan3112n，求数列bn的前n和. 

14．【2014届四川省成都七中高三4月适应性训练（一）理科数学试卷】设f(x)xx,用

2g(n)表示f(x)当x[n,n1](nN*)时的函数值中整数值的个数.

(1)求g(n)的表达式.

2n2n33n2*(2)设an(nN),求S2n(1)k1ak.

g(n)k1(3)设bng(n),Tnb1b2Lbn,若Tnl(lZ),求l的最小值. n2

15．【2014届北京市顺义区高三第一次统练理科数学试卷】对任意实数列Aa1,a2,a3，

定义Aa2a1,a3a2,a4a3,它的第n项为an1an(nN),假设A是首项是a公比为q的等比数列.

（1）求数列(A)的前n项和Tn； （2）若a11，a2，q2.

①求实数列Aa1,a2,a3的通项an； ②证明：

an1a1a2a3nn. 23a2a3a4an12

16．【2014届河北省邯郸市高三第一次模拟考试理科数学试卷】若数列{an}的前n项和Sn满足2Sn3an1 (nN*),等差数列{bn}满足b13a1，b3S23. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设cnbn,求数列{cn}的前n项和为Tn. 3an

17．【2014届广东省梅州市高三3月总复习质检理科数学试卷】设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知an+1=2Sn+2(nN) （1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，

①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m,k,p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由； ②求证：

111d1d2d3115(nN). dn16

18．【2014届北京市石景山区高三一模理科数学试卷】对于数列第一项，把

{an}，a{b}把1作为新数列n的

ai或ai（i2，，，{b}{b}{a}34，n）作为新数列n的第i项，数列n称为数列n{bn}为

2345的一个生成数列是1，2，3，，45．已知数列的一个生成数列．例如，数列1，，，，1}(nN)nS{b}数列2的生成数列，n为数列n的前n项和．

{（1）写出S3的所有可能值； （2）若生成数列{bn}满足S3n11(1n)，求数列{bn}的通项公式； 78（3）证明：对于给定的nN，Sn的所有可能值组成的集合为

{x|x2k1n1，kN，k2}． n2

19．【2014届山东省菏泽市高三3月模拟考试理科数学试卷】已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且对任意的nN*,都有a1b1a2b2a3b3anbnn2n3. （1）若{bn }的首项为4,公比为2,求数列{an+bn}的前n项和Sn;

（2）若an4n4 ，试探究:数列{bn}中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它

r(rN,r2)项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．

20．【2014届广东省肇庆市高三3月第一次模拟理科数学试卷】已知数列{an}的前n项和为Sn，

且满足a12，nan1Snn(n1). （1）求数列{an}的通项公式an； （2）设Tn为数列{

an}的前n项和，求Tn； n2，证明：b1b2b3bn（3）设bn1anan1an21. 32

考点：裂项求和 错位相减 不等式

21．【2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-4-2练习卷】在等差数列{an}中，

a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)对任意m∈N，将数列{an}中落入区间(99)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和

*

m,2mSm.