共焦Fabry-Perot干涉仪在无损检测系统中的应用

共焦Fabry-Perot干涉仪在无损检测系统中的应用

程琳，余学才，罗敏慧

电子科技大学光电信息学院，四川成都 (6100)

E-mail：fei528528@163.com

摘 要：共焦Fabry-Perot干涉仪检测系统是激光超声无损检测的常用系统之一。作为该系统的关键元件，共焦Fabry-Perot干涉仪的参数选择直接影响着检测系统的灵敏度。本文主要描述共焦Fabry-Perot干涉仪在该系统中的应用，并重点分析计算了其参数选择。 关键词：无损检测，激光超声，共焦Fabry-Perot干涉仪，参数设计

1. 引言

无损检测技术[1]是产品质量控制中不可缺少的基础技术。随着现代工业和科学技术的发展，产品的复杂程度越来越高，从而对产品和材料的无损评价也提出了愈来愈高的要求。激光超声技术[2]是最具前景的无损检测技术之一。它是利用激光来激发和检测超声的一门新兴检测技术，是一种涉及光学、声学、热学、电学、材料学等多学科的科学与技术。常用的激光超声无损检测系统有两种：一种是共焦Fabry-Perot干涉仪检测系统[3]；另一种是外差干涉检测系统[4]。其中前者由于其不受环境震动影响、大的散射光收集率以及高的灵敏度，故在工业场合有广阔的应用前景。本文将描述共焦Fabry-Perot干涉仪在检测系统中的应用，并分析设计了其参数。

2. 共焦Fabry-Perot干涉仪在无损检测系统中的应用

共焦Fabry-Perot干涉仪检测系统又称为速度干涉型测量系统。它基于振动物体表面的反射或散射光频的多普勒频移来实现超声信号的接收，并通过其关键元件共焦Fabry-Perot干涉仪进行解调。基本的实验装置如图1所示。方框中的图形阐释了探测的原理：当将干涉仪的工作点稳定在透射光强峰值的一半附近时，入射光频的微小变化会导致输出光强的很大变化。当激光器频率设在响应峰值的半斜坡上，入射光的光频通过干涉仪解调。这种探测方案对表面速度敏感，而对周围环境不敏感。下面我们将讨论共焦Fabry-Perot干涉仪的参数设计。

∆ν He-Ne激光器 响应 θ1θ2 x 干涉仪及探测器 被测物体 光频 激光频率

图1 速度干涉型探测超声信号的示意图

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3. 共焦Fabry-Perot干涉仪的参数设计

3.1 共焦Fabry-Perot干涉仪的工作原理

图2是共焦Fabry-Perot干涉仪的光学示意图。如图所示，它由曲率半径均为r0的两个相同的球面镜共焦放置而成，两个反射镜之间的间距L等于反射镜的半径r0。如图2所示，在忽略反射镜球面像差的情况下，所有的近轴入射光形成一个“8”字形回路，从而得到一个大的圆形干涉条纹和大的集光率。为简明起见，图中仅示意了经一次回路后的两束

反射镜1（中心C1）

反射镜2（中心C2）

1入射光 r , t

C2 C12r', t'

两束出射光 两束反射光

图2 共焦Fabry-Perot干涉仪原理图

出射光1和2。两束出射光被探测器接收，它们在光敏面上发生干涉将使得输出信号加倍。

对于近轴光线，相邻两透射光之间的光程差为：∆=4L，则相应的相位差为：

ϕ=k∆=

8πL

λ=

8πLν (1) c

假设E0i为入射光电矢量的复振幅，腔镜的反射率和透射率分别为R和T，则透射光束1的光强为：

I0t=E0t⋅E0t

同理，对于光束2，有

∗

(1−R)2

=I (2) 240i

1−2Rcosϕ+RR2(1−R)2

=I (3) 240i1−2Rcosϕ+R

′t=RI0t I0

2

若用一个聚光透镜将光束1和光束2聚到一个光电探测器的光敏面上，则总的光强为：

(1+R2)(1−R)2

′t= I=I0t+I0I (4) 240i

1−2Rcosϕ+R

设干涉仪的相对光强为TE，我们用它来表征干涉仪透射光强的大小，则有：

I(1+R2)(1−R)2

TE== (5)

I0i1−2R2cosϕ+R4

取R=0.9，L=50cm，干涉仪的透射光强曲线TE(ν)如下图所示：

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3.2 共焦Fabry-Perot干涉仪的几个重要参数

共焦Fabry-Perot干涉仪的性能由以下几个重要参数来描述。 1、干涉仪的自由光谱范围∆νf

如图3所示，干涉仪的自由光谱范围∆νf用来衡量干涉仪所能区分的最大频率范围。它定义为：

它反映了两个相邻透射峰值之间的频率差。当腔长变化∆d=由光谱区。

2、干涉仪的带宽∆ν

干涉仪的带宽∆ν是指透射光强响应下降到其最大值响应一半时所对应的两频率之差，简称为半峰值宽度。它由下式定义：

c(1−R2)

(7) ∆ν=

4πLR

如图3所示，∆ν由上式可看出，干涉仪的带宽∆ν与其腔长L和腔镜的反射率R有关。

越小，透射光强响应曲线越陡，干涉条纹越细锐。

3、干涉仪的精细度F和光谱分辨率ℜ

干涉仪的精细度F表示在一个自由光谱范围内可加以分辨的谱线数目。它定义为：

F=

在不考虑其它损失的情况下，当R选定后，F即为一常数。实际中，参数F还会受实际镜面和理想镜面的偏差以及光的衍射等的影响[5,6]。

相对光强 ∆νf∆ν光频（Hz）

图3 取R=0.9，L=50cm时干涉仪的相对透射光强曲线

TE(ν)

∆νf=

c

(6) 4L

λ4

时，干涉仪经过一个自

∆νf∆ν=

πR

1−R

2

(8)

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其光谱分辨率ℜ定义为：

ℜ=

4、干涉仪的集光率E

如前所述，Fabry-Perot干涉仪有很大的集光率。假设所有的干涉条纹都进入到干涉仪内，其集光率由下式描述[7,8]：Eν/∆ν≅2πL，故集光率为：

2

2

ν4LF

(9) =λ∆ν2π2L2πLλ(1−R2)π2LλE≅== (10)

2R2Fν/∆ν上述表达式说明足够长的干涉仪可以获得充分的集光能力，同时也可以看出集光率E与光谱分辨率ℜ成反比，即提高聚光能力要以降低干涉仪的光谱分辨率为代价。

3.3 共焦Fabry-Perot干涉仪的参数设计

由上述几个参数的定义可知，几个参数均与共焦Fabry-Perot干涉仪的两个参数有关：腔镜的反射率R和腔长L。下面我们将通过分析计算来确定这两个参数的取值。

引用式(5)，利用Matlab绘制R分别取0、0.1、0.2、0.3、……、1时对应的相对光强TE(ϕ)曲线，如图3所示。由图中可以看出，随着R的增大，TE(ϕ)曲线的斜率越来越大，由图1的方框可知，响应曲线越尖锐，即曲线斜率越大，光强的变化越剧烈，可探测到的信号就越明显。所以R的增大有利于有利于我们更容易地探测到信号光。而R是否取值越大越好，我们的判断准则是：在保证尽可能高的灵敏度的同时，确保较高的相对输出光强。

相对光强

相位

图4 R分别取0到1所对应的相对透射光强曲线

TE(ϕ)

为此，我们绘制了R从0.9取到1所对应的相对光强TE(ϕ)曲线，如图5所示。为了清晰起见，仅绘制了R=0.9、R=0.95及R=1三处所对应的相对光强曲线。由图可以发现，R由0.9-1的过程的中，相对光强(R=1除外)没有变化，只有曲线的斜率越来越大。所以我们尽量购买腔镜反射率足够高的Fabry-Perot干涉仪，最后将干涉仪腔镜的反射率R确定在0.97。

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相对光强

相位

图5 R分别取0.9、0.95、1所对应的相对透射光强曲线TE(ϕ)

接下来，我们来确定干涉仪的腔长L。由式(7)可知，R确定后，如果干涉仪的带宽∆ν也确定，那么腔长L就可以确定。因此，要确定干涉仪的腔长L，只需要确定其带宽∆ν。

干涉仪带宽∆ν是影响干涉仪工作性能的重要参数之一。它对系统的灵敏度以及可检测信号频率范围有直接的影响。干涉仪带宽∆ν越窄，其灵敏度越高，可探测信号的频率范围也越窄，反之亦然。对于一个给定的激光超声频率fu，只有当fu约等于干涉仪带宽∆ν时，才有最佳的灵敏度输出，而频率fu远大于干涉仪带宽∆ν时，其灵敏度迅速降低[9]。而在热弹机制下，激光超声脉宽和激光脉冲脉宽在同一个数量级上[8]。本实验所用的YAG激光器发出的激光脉冲的脉宽为50ns，其频带宽度为20MHz，那么超声脉冲的频率应在20MHz以内，其中在5~10 MHz区间内的超声波强度最大[10]。所以干涉仪带宽∆ν的取值在5~10 MHz之间，且L越大，干涉仪带宽∆ν越小，反之亦然。而L又是影响干涉仪的自由光谱范围∆νf

的唯一因素，如果L取值很小，∆νf会很大，这对激光超声检测时控制干涉仪的工作点极为不利。因为∆νf越大，需要的控制电压越大，从这个角度考虑，我们希望相邻透射峰之间的频率间隔∆νf越小越好，因此L应该尽量去大，这样的话干涉仪带宽∆ν就取小。因此，我们取干涉仪带宽∆ν为5MHz，又已知干涉仪腔镜的反射率R为0.97，根据式(7)计算得，干涉仪的腔长L为291mm。

根据以上分析，该干涉仪的参数最终确定如下： 自由光谱范围∆νf

=

c

≈257.7MHz 4L

c(1−R2)

≈5.0MHz 带宽∆ν=

4πLR∆νfπR

=≈51.5 精细度F=2

∆ν1−R

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光谱分辨率ℜ=

4LFν=≈9.48×107(采用He-Ne激光器，λ=632.8nm)

λ∆ν2π2L22π2L2

=≈1.76×10−2mm2⋅sr 集光率E≅

ℜν/∆ν实验过程中，以上五个参数的选择都是相互关联的。在后续的系统搭建中，可以根据以上的关系对四个参数做一定范围内的变动，以期达到良好的探测效果。

4. 总结

综上所述，本文主要分析计算了无损探测系统中的关键元件——共焦Fabry-Perot干涉仪的参数选择，这是无损探测系统光学搭建部分的核心。选取了合适的参数，才能获得好的光学信号，这为后续的探测电路设计工作打好了坚实的基础。

参考文献

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[2] 戴蓉．激光技术在无损检测领域的发展．激光与光电子学进展，2000，6：1-3

[3] 丁盛红，童莉葛，白世武．激光超声检测共焦法布里－珀涉仪．北京科技大学学报，2005，3（27）：338-341

[4] 龚育良，李红卫，白世武．超声位移的激光外差干涉测量．现代计量测试，1995，4：10-14

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[7] Connes P. Letalon de Fabry-Perot interferometer. Journal de Physique at le Radium,1958,19:262-269 [8] Hercher M. The spherical mirror Fabry-Perot interferometer. Appl .Opt.,1968,7:951-966 [9] J P Monchalin. Optical detection of ultrasound. IEEE,1986,33(5):485-497 [10] 丁红胜，童莉葛，白世武.激光超声检测共焦法布里-珀涉仪.北京科技大学学报，2005，27(3):338-341

Applications of A Confocal Fabry-Perot Interferometer in

Nondestructive Detection Systems

Cheng Lin, Yu Xuecai, Luo Minhui

School of Opto-electronic Information, University of Electronic Science and Technology of China,

Chengdu, PRC (6100) Abstract

Confocal Fabry-Perot interferometer detection system is a commonly used system for laser ultrasonic nondestructive detection. As a key member of the system, the parameter design of confocal Fabry-Perot interferometer has a direct effect on the sensitivity of the system. This paper mainly describes the applications of confocal Fabry-Perot interferometer in this system, and calculates the parameter design. Keywords: Nondestructive Detection, Laser Ultrasonic, Confocal Fabry-Perot Interferometer, Parameter Design

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