山东科学 第２６卷第２期２０１３年４月出版 ＳＨＡＮＤＯＮＧ ＳＣＩＥＮＣＥ Ｖｏ１．２６ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１３ Ｄ０Ｉ：１０．３９７６／ｊ．ｉｓｓｎ．１００２—４０２６．２０１３．０２．００７ 关于厂一半群上的模糊同余 高爱侠 （山东师范大学数学科学学院，山东济南２５００１４） 摘要：本文将半群上的模糊同余推广到 半群上，定义了，－半群上的模糊同余并给出了包含在，＿半群上的模糊等价关 系中的最大模糊同余。 关键词：模糊等价；模糊同余；模糊左（右）相容 中图分类号：０１５７．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－４０２６（２０１３）０２－００３９－０２ Ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ ｏｆ Ｆ－ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ ＧＡＯ Ａｉ．ｘｉａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ ２５００１４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ ｏｎ ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ ｔｏ Ｆ－ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ．Ｗｅ ａｌｓｏ ｄｅｆｉｎｅ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ ｏｎ Ｆ－ ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ，ａｎｄ ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｌａｒｇｅｓｔ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ ｃｏｎｔａｉｎｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｆ—ｓｅｍｉｇｒｏｕｐｓ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ；ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ；ｆｕｚｚｙ ｌｅｆｔ（ｒｉｇｈｔ）ｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ １引言及预备知识 自从１９６５年Ｚａｄｅｈ＿１ 给出模糊关系的定义后，人们对它的研究就一直没有停止过。Ｎｏｂｕａｋｅ Ｋｕｌｏｋｉ＿２］ 在１９９７年给出了逆半群上的模糊同余，吴明芬 给出了半群上的 ．模糊同余，２００１年谭宜家 对正则半群 上的模糊同余进行了研究。在此基础上本文给出了，一半群上的模糊同余及相关结论。 设ｓ，厂为两个非空集合，ｓ称为一个 半群，如果对任意的０，ｂ，ｃ∈Ｓ， ， ∈Ｊｒ１有：（ｉ）ａｏｔｂ∈Ｓ， （２）（ａｏｔｂ）卢ｃ＝０ （ ｃ）。如果厂一半群Ｊｓ中包含一个元素“ｌ”满足：对任意的口∈Ｓ，Ｏｌ∈厂有： １ａａ＝ａａｌ＝口，则称ｌ为 中的单位元。令，：［０，１］， 为非空集合，定义 上的模糊关系为 ：Ｓ×Ｓ一，， 我们将ｓ上所有模糊关系组成的集合记为Ｒ（ｓ）。对任意的／ｚ， ∈Ｒ（Ｓ）定义： （ 。秽）（口，６）＝ｓｕｐ（ （口， ））＾ （ ，ｂ））。 Ｅ Ｊ 定义１ 设ｓ为厂一半群，／ｚ∈Ｒ（Ｓ），／ｚ称为ｓ上的模糊等价关系，如果 （１） （ ， ）＝１，对任意的 ∈．ｓ； （２） （ ，Ｙ）＝ （ｙ， ），对任意的 ，Ｙ∈Ｓ； （３） 。 。 定义２厂 半群５上模糊等价关系 称为模糊左（右）相容的，如果对任意的 ，Ｙ∈Ｓ， ∈Ｆ有 收稿日期：２０１２－０６－０７ 作者简介：高爱侠（１９８７一），女，硕士研究生，研究方向为代数半群。Ｅｍａｉｌ：ｇａｏａｉｘｉａ２２９＠１６３．ｃｏｒｎ 山东科学 ２０１３正 （ ，Ｙ）≤ （ｚ ， ０ｃｙ） （ （ ，Ｙ）≤￣（ｘｏｃｚ，ｙｏＬｚ））。 称为模糊相容的，如果对任意的 ，Ｙ，ｚ，ｔ∈Ｓ， ∈Ｆ有 ｔｚ（ ，ｙ）八 （ｚ，ｔ）≤ｔｚ（ｘ￣， ）。 定义３厂＿半群ｓ上的模糊等价关系 称为Ｓ上的模糊同余，如果 是ｓ上的模糊相容关系。 命题１ Ｆ一半群ｓ上模糊等价关系 称为ｓ上的模糊同余，当且仅当 既是模糊左相容又是模糊右相容。 证明 充分性。对任意的戈，ｙ，ｚ∈５， ∈厂有 ｔｚ（ｚ￣ｘ， ）≥ （ ，ｚ）八ｔｘ（ ，ｙ）＝１八 （ ，Ｙ）＝ （ ，Ｙ）， （ ，ｙｏｚｚ）≥ＩＸ（ ，Ｙ）八 （ ，ｚ）＝ （ ，Ｙ）八１＝ （ ，ｙ）， 从而 是模糊左、右相容的； 必要性。对任意的 ，），， ，ｔ∈ｓ， ∈Ｆ，因为 是模糊左、右相容的，所以 （ ，Ｙ）≤ （ ，ｙ０ ） 从而 （ ，ｔ）≤ （ｙ０ ， ）， （ ，Ｙ）＾ （ ，ｆ）≤Ｉｘ（ｘｏｌｚ， ）八ｔｘ（ｙｏ￣， ￡）≤ｓｕｐ（ （ ０ ，“）＾ （“， ）） ＝（ 。 ）（ ，ｙ ）≤ （ ０ ，ｙ ）， 故 为Ｓ上的模糊同余。 ２ 主要结论 １ 议 为 半群 上模糊等价关系，我们定义一个新的模糊关系 ： （Ｖ ，Ｙ∈５） 其中 一（ ，ｙ）＝ ， （ｓ ，ｓ ）， ｆ ５， 【ｓ Ｕ １，Ｓ中含有单位元， Ｓ中不含单位元。 定理１ 假设 为厂一半群Ｓ上模糊等价关系，则 为 中的包含在 中的最大模糊同余。 证明 首先证明 为Ｓ上的模糊等价关系。 （ｓ ，ｓ ￡）＝１； ＝叫 ｓ １ ， ，ｌ Ｅ ，ｄ，口∈， （１） （ ， ）＝ ｍｉｎ （２） （戈，ｙ）＝ｓ，Ｅ ｌｓ．ｔＥＳ１，ｄ，口Ｅ， …ｔ Ｓ ，， ｄ，卢∈， （ｓ唧 ，ｓ （ｓ邢￡，ｓ ￡） ’ 。 （ｙ， ）； 。 （３）（ 。 ）（ ，ｙ） 。 Ｐ（ （ ， ）八 （ ，ｙ）） （∈ ｓｔ …，ＥＳｌ。 ｎ。口Ｅ厂 ｒ （ ）＾ｍ，ｖ．占∈ｒ。 … ＥＳ１． ｍｉ ｎ ‘ （ｍｙｚ￣ｎ，ｍｙｙ６ｎ）） 。 ≤ｓｕｐ（ ｍｉｎＥＳ ，ｔＥＳ・， ，口∈， 一（ （ｓ ｔ，ｓ ）＾ （ ｆ，ｓ ））） ＝ ｉｎ一ｓ，ｔ∈Ｓｊ， ， Ｅ， （ｓ“ｐ（ （ｓｄ邛 ，ｓ ＥＪ ）＾ （ｓ 。，ｓ 。ｆ））） 。 ≤ ｍｉｎ （ｓ“Ｐ（ （ｓ ￡， ）八ｔｘ（ ，ｓ ．ｔ∈Ｓ１， ，口Ｅ， “Ｅ ））） ＝ ≤ ，ｍｉｎ一ｓ，ｔ Ｅｓ１．ｄ，口￡厂 （ 。 ）（ｓａｌｔ，ｓ ｆ） ￡ＥＳ ， ，口∈厂 ｍｉｎ ．（ｓ ，ｓ ￡） ＝ｔｘ （ ，ｙ）。 综合（１）、（２）、（３）知 为ｓ上的模糊等价关系。 下证相容性。对任意的 ， ，ｚ∈Ｓ， ∈Ｆ有 （ ，Ｙ ） 叫 厂 （牡 ， ｙ ）≥ ｆ （ ，ｓｌｆｙｏ￣） （ ，ｙ）， 同理可证ｔｘ （ｚ ，ｚｄｙ）≥ （ ，ｙ）。从而 为Ｓ上的模糊右、左相容关系。 （下转第５２页） ５２ ５８—６１． 山东科学 ２０１３拄 ［９］苗翠苹，胡娟，翟英哲，等．滇牡丹内生真菌ＰＲ２０的鉴定及次生代谢产物的研究［Ｊ］．天然产物研究与开发，２０１２，２４ （１０）：１３３９—１３４２． ［１０］郭建新，张光宇，张荣，等．银杏内生真菌抗真菌活性菌株的分离和筛选［Ｊ］．西北农业学报，２００５，１４（４）：１４—１７． ［１１］郑毅，陈有为，张传会，等．木本曼陀罗内生真菌抗菌活性的研究［Ｊ］．菌物研究，２００７，６（２）：１０１—１０８． ［１２］杜希萍，赵保兵，郑忠辉，等．红树内生真菌ＢＹＹ—ｌ中的一个酚类化合物的分离鉴定与抗肿瘤活性［Ｊ］．集美大学学报， ２０１１，１６（６）：４２４—４２８． ［１３］刘新利，鞠培殿，娄红祥．粘球菌产生的活性天然产物［Ｊ］．国际药学研究杂志，２０１０，３７（２）：９８—１０４． ［１４］张秀娟，陈彤彤，宋晓研，等．绒毛白蜡果实提取物的抑菌作用研究［Ｊ］．西北植物学报，２００９，２９（４）：０８２４—０８２９． ［１５］ＨＡＲＴＭＡＮＮ Ｍ，ＷＩＮＤＭＥＲ Ｆ．Ｃｏｍｍｕｎｉｔｙ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎａｌｙｓｅｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅｓ ｉｎ ｓｏｉｌ ｂａｃｔｅｒｉｌａ ｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓ ｔｈａｎ ａｎｏｎｙｍｏｕｓ ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ ｉｎｄｉｃｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌ Ｅｎｖｉｒｏｎ Ｍｉｃｒｏｂｉｏｌ，２００６，７２（１２）：７８０４—７８１２． ［１６］ＹＵＡＮ Ｃ，ＺＨＡＮＧ Ｘ Ｊ，ＤＵ Ｙ Ｄ，ｅｔ ａ１．Ａｎｔｉｂａｃｔｅｒｉｌ ａｃｏｍｐｏｕｎｄｓ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｃｏｎｓｔｉｔｕｅｎｔｓ ｏｆ Ｅｖｅｍｉａ ｄｉｖａｒｉｃａｔａ（Ｌ＿）Ａｃｈ［Ｊ］．Ｊ Ｃｈｅｍ Ｓｏｃ Ｐａｋ，２０１０，３２（２）１８９—１９３． （上接第４０页） 故由命题１知 为ｓ上的模糊同余。 另一方面， （ ，Ｙ）＝ ｍｉｎ ｔｘ（ｓｃ￣ｘｆｌｔ，ｓｏｔｙｆｌｔ）≤ （１ａ １，ｌａｙｌｆ１）： （ ，Ｙ）， ｓ，ＩＥＳｌ，ｏｔ，口Ｅ， 从而肛 为ｓ的包含在 中的模糊同余。如果存在另一个包含在 中的模糊同余 ，即对Ｖ ，Ｙ∈Ｓ，有 Ｉｘ（ ，Ｙ）≥ｖ（ｘ，Ｙ），则 （ ，ｙ） ， （ｓ ，ｓ ）≥ ， （ｓ ，ｓ ）≥ ， （ｓａｘ，ｓａｙ） ≥ ｍｉｎ ，（ ，Ｙ）＝ （ ，Ｙ）。 ｔ∈ ，ｄ， Ｅ１ 故 为包含在 中的最大模糊同余。 参考文献： ［１］ＺＡＤＥＨ Ｌ Ａ．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９６５，８：３３８—３５３． ［２］ＫＵＬＯＫＩ Ｎ．Ｆｕｚｚｚｙ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅｓ ｏｎ ｉｎｖｅｒｓｅ ｓｅｍｉｇｒｕｏｐｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９７，８７（３）：３３５—３４０ ［３］吴明芬．半群上的 一模糊同余［Ｊ］．五邑大学学报：自然科学版，１９９７，１１（１）：１５—２３． ［４］ＴＡＮ Ｙ Ｊ．Ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅｓ ｏｎ ａ ｒｅｇｕｌａｒ ｓｅｍｉｇｒｏｕｐ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，１１７（３）：４４７—４５３．