2021-2022学年河北省邢台市学校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1. 近似数0.13是精确到（ ） A.十分位 B.百分位 C.千分位 D.百位
2. 买𝑎台空调花费𝑏元，则买10台这样的空调要花费（ ） A.𝑎
10𝑏元 B.10𝑎𝑏元 C.
10𝑏𝑎
元 D.
10𝑎𝑏
元
3. 已知图中的两个三角形全等，则∠𝐴的对应角是（ ）
A.∠𝐵𝐶𝐸 B.∠𝐸 C.∠𝐴𝐶𝐷 D.∠𝐵
4. 把分式𝑥
𝑥+𝑦的分子、分母同时乘以𝑛，分式的值保持不变，则𝑛的值为（ A.任意有理数 B.任意整数 C.任意实数 D.任意非零实数
5. 已知实数𝑎的一个平方根是−2，则此实数的算术平方根是 （ ） A.±2 B.−2 C.2 D.4
6. 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ ） A.平分已知角 B.作已知直线的垂线
C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D.作已知直线的平行线
7. 对于分式𝑥−2𝑥−𝑎来说，当𝑥=−1时，无意义，则𝑎的值是（ ）
A.1 B.2
C.−1
D.−2
8. 若𝑎表示正整数，且√15.1<𝑎<√33
2，则𝑎的值是( ) A.3 B.4 C.15 D.16
9. 在等式𝑎2+2𝑎+1𝑎2+𝑎
=
𝑎+1𝑀
中，𝑀为（ ）
A.𝑎
B.𝑎+1
C.−𝑎
D.𝑎2−1
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）
10. 如图，直径为1个单位长度的圆从𝐴点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点𝐵，则点𝐵表示的数是 （ ）
A.𝜋−1
11. 解分式方程2𝑥−1−3=1−2𝑥时，去分母正确的是( ) A.𝑥−6𝑥−3=−2 C.𝑥−3(2𝑥−1)=2
12. 图中的小正方形边长都相等，若△𝑀𝑁𝑃≅△𝑀𝐹𝑄，则点𝑄可能是图中的（ ）
B.𝑥−3=−2
D.𝑥−3(2𝑥−1)=−2
𝑥
2
B.2𝜋−1 C.2𝜋 D.2𝜋+1
A.点𝐷
B.点𝐶
C.点𝐵 D.点𝐴
13. 下列各图中𝑎，𝑏，𝑐为△𝐴𝐵𝐶的边长，根据图中标注数据，判断四个三角形和如图△𝐴𝐵𝐶不一定全等的是( )
A. B.
C.
D.
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14. 如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角𝐴𝑂𝐵中，初始位置为𝐶𝐷，当一端𝐶下滑至𝐶′时，另一端𝐷向右滑到𝐷′，则下列说法正确的是（ ）
A.下滑过程中，始终有𝐶𝐶′=𝐷𝐷′ B.下滑过程中，始终有𝐶𝐶′≠𝐷𝐷′
C.若𝑂𝐶<𝑂𝐷，则下滑过程中，一定存在某个位置使得𝐶𝐶′=𝐷𝐷′ D.若𝑂𝐶>𝑂𝐷，则下滑过程中，一定存在某个位置使得𝐶𝐶′=𝐷𝐷′ 二、填空题
比较大小： −√26________−3（用“>”，“<”或“=”填空）.
若实数𝑥，𝑦满足√𝑥+|𝑦−1|=0，则代数式𝑥+𝑦的值为________.
如图， 𝐴𝐵=9𝑐𝑚，𝐴𝐶=3𝑐𝑚，点𝑃在线段𝐴𝐵上以1𝑐𝑚/𝑠的速度由点𝐵向点𝐴运动，同时点𝑄在射线𝐵𝐷上以𝑥𝑐𝑚/𝑠的速度由点𝐵沿射线𝐵𝐷的方向运动，它们运动的时间为𝑡(𝑠).
3
图① 图②
(1)如图①，若𝐴𝐶⊥𝐴𝐵，𝐵𝐷⊥𝐴𝐵，当△𝐴𝐶𝑃≅△𝐵𝑃𝑄，𝑥=________， ∠𝐶𝑃𝑄=________.
(2)如图②， ∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐵𝐴，当△𝐴𝐶𝑃与△𝐵𝑃𝑄全等时，𝑥=________. 三、解答题
课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： −7，−√2，|−2|，0， 2𝜋，−√8，
22
1
3
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其中，甲说“−”，乙说“−√2”，丙说“2𝜋”．
722
(1)甲、乙、丙三个人中，说错的是________；
(2)请将老师所给的数字按要求填入下面相应的区域内：
尺规作图：如图，已知线段𝑎，𝑏，𝑐，求作△𝐴𝐵𝐶，使𝐴𝐵=𝑎−𝑏，𝐴𝐶=𝑏，𝐵𝐶=𝑐 .（不写作法，保留作图痕迹）
已知分式1−
𝑚𝑚2−1
÷(1+
1
𝑚−1
)．
(1)请对分式进行化简；
(2)如图，若𝑚从−1≤𝑚≤3中取一个合适的整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第________段上．（填写序号即可）
已知：点𝐸是△𝐴𝐵𝐶边𝐵𝐶上一点，𝐷是△𝐴𝐵𝐶外一点，𝐷𝐸交𝐴𝐶于𝐹， 𝐴𝐶=𝐴𝐷，∠1=∠2=∠𝐶𝐸𝐷，求证：𝐴𝐵=𝐴𝐸.
小辰想用一块面积为100𝑐𝑚2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为90𝑐𝑚2的长方形纸片，使它的长与宽之比为5:3．小辰能否用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片？若能，请写出具体裁法；若不能，请说明理由．
2020年春节寒假期间，小红同学完成寒假数学作业的情况是这样的：刚开始放假后放松调节了几天，随后每天都做相同页数的数学作业，做了5天后，由于新冠肺炎疫情的加重，当地加强了防控措施，对外出进行了限制，小红有更多的时间待在家里，做
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作业的效率提高到原来的2倍，结果比原来提前6天完成寒假数学作业，已知寒假数学作业共有34页，求小红原来每天做多少页的寒假数学作业？
某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入．
【探究与发现】
(1)如图1，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，延长𝐴𝐷至点𝐸，使𝐸𝐷=𝐴𝐷，连接𝐵𝐸，证明： △𝐴𝐶𝐷≅△𝐸𝐵𝐷；
【理解与应用】
(2)如图2，𝐸𝑃是△𝐷𝐸𝐹的中线，若 𝐸𝐹=5，𝐷𝐸=3，设𝐸𝑃=𝑥，则𝑥的取值范围是________.
(3)如图3，𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐸，𝐹分别在𝐴𝐵，𝐴𝐶上，且𝐷𝐸⊥𝐷𝐹，求证： 𝐵𝐸+𝐶𝐹>𝐸𝐹.
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参考答案与试题解析
2021-2022学年河北省邢台市学校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题 1. 【答案】 B
【考点】
近似数和有效数字 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：近似数0.13是精确到百分位. 故选𝐵. 2. 【答案】 C 【考点】 列代数式 【解析】
已知𝑎台空调花费𝑏元，可以求出每台空调需要多少元，10×每台空调所需费用，即可求出买10台这样的空调需要的花费． 【解答】
解：由题意可得： 每台空调需要：𝑎元，
所以，买10台这样的空调需要的花费为：故选𝐶. 3. 【答案】 A
【考点】
全等三角形的性质 【解析】
观察图形，𝐴𝐷与𝐶𝐸是对应边，根据对应边去找对应角． 【解答】
解：观察图形知，𝐴𝐷与𝐶𝐸是对应边， ∴ ∠𝐵与∠𝐴𝐶𝐷是对应角. 又∠𝐷与∠𝐸是对应角
∴ ∠𝐴与∠𝐵𝐶𝐸是对应角． 故选𝐴. 4. 【答案】
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10𝑏𝑎
𝑏
元.
D
【考点】
分式的基本性质 【解析】
根据分式的基本性质即可得到答案. 【解答】
解：∵ 把分式𝑥+𝑦的分子、分母同时乘以𝑛(𝑛≠0)，
由分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.
∴ 𝑛(𝑥+𝑦)=𝑥+𝑦. 故选𝐷. 5. 【答案】 C
【考点】 算术平方根 平方根 【解析】
分别利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案． 【解答】
解：∵ 实数𝑎的一个平方根是−2， ∴ 𝑎=4，
∴ 4的算术平方根是2. 故选𝐶． 6. 【答案】 C
【考点】
作一个角等于已知角 作一条线段等于已知线段 【解析】
看利用𝐴𝑆𝐴是怎么作三角形的即可． 【解答】
解：已知两角及其夹边作三角形，可先作一条线段等于已知线段，再在线段的两个端点分别作两个角等于已知角，
故所用的基本作图方法是作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段. 故选𝐶. 7. 【答案】 C
【考点】
无意义分式的条件
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𝑛𝑥
𝑥
𝑥
【解析】
根据分式无意义的条件是分母等于0即可得到答案. 【解答】
解：∵ 𝑥=−1时，分式𝑥−𝑎无意义， ∴ 𝑥−𝑎=0，
∴ −1−𝑎=0，即𝑎=−1. 故选𝐶. 8. 【答案】 B
【考点】
无理数的大小比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ √15.1<𝑎<√16.5，𝑎为正整数， ∴ 𝑎=√16=4. 故选𝐵. 9. 【答案】 A
【考点】 约分
分式的化简求值 【解析】
将分式的分子、分母分别因式分解后约去相同的因式即可． 【解答】 解：
𝑎2+2𝑎+1𝑎2+𝑎
(𝑎+1)2𝑎(𝑎+1)
𝑥−2
==
𝑎+1𝑎
，
所以𝑀=𝑎. 故选𝐴. 10. 【答案】 B
【考点】
在数轴上表示实数 【解析】
根据圆的直径为1，可得圆的周长为𝜋，接下来，观察图形可知，当圆向右滚动两周时，点𝐴移动的距离刚好是圆的周长的两倍，可得𝐴𝐵，从而可以求出. 【解答】
解：∵ 圆的直径为1，
∴ 圆的周长为𝜋𝑑=𝜋×1=𝜋.
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观察图形可知，当圆向右滚动两周时，点𝐴移动的距离刚好是圆的周长的两倍， ∴ 𝐴𝐵=2𝜋，
故点𝐵所表示的数是2𝜋−1. 故选𝐵． 11. 【答案】 D
【考点】
解分式方程——可化为一元一次方程 【解析】
先变形，再两边同乘以2𝑥−1，即可解答. 【解答】 解：
𝑥2𝑥−1
−3=
21−2𝑥𝑥
，
−2
化为同分母得2𝑥−1−3=2𝑥−1， 去分母得𝑥−3(2𝑥−1)=−2. 故选D. 12. 【答案】 A
【考点】
全等三角形的性质 【解析】
根据全等三角形的判定即可解决问题． 【解答】 解：如图，
观察图象可知△𝑀𝑁𝑃≅△𝑀𝐹𝐷． 故选𝐴. 13. 【答案】 A
【考点】
全等三角形的判定 三角形内角和定理 【解析】
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先利用三角形内角和计算出∠𝐴=60∘，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【解答】
解：∵ ∠𝐵=70∘ ，∠𝐶=50∘，
∴ ∠𝐴=180∘−70∘−50∘=60∘.
根据𝑆𝑆𝐴无法判断图甲中的三角形与△𝐴𝐵𝐶全等； 根据𝑆𝐴𝑆可以判断图乙中的三角形与△𝐴𝐵𝐶全等； 根据𝐴𝐴𝑆可以判断图丙中的三角形与△𝐴𝐵𝐶全等； 根据𝑆𝑆𝑆可以判断图丁中的三角形与△𝐴𝐵𝐶全等． 故选𝐴． 14. 【答案】 D
【考点】
全等三角形的性质与判定 全等三角形的应用 【解析】
根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】
解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角𝐴𝑂𝐵中，初始位置为𝐶𝐷，当一端𝐶下滑至𝐶′时，另一端𝐷向右滑到𝐷′，可得： 𝐶𝐷=𝐶′𝐷′
A，下滑过程中，𝐶𝐶′与𝐷𝐷′不一定相等，故A说法错误；
B，下滑过程中，当△𝑂𝐶𝐷与△𝑂𝐷′𝐶′全等时， 𝐶𝐶′=𝐷𝐷′，故B说法错误；
C，若𝑂𝐶<𝑂𝐷， 则下滑过程中，无法使△𝑂𝐶𝐷与△𝑂𝐷′𝐶′全等，故不存在某个位置使得
𝐶𝐶′=𝐷𝐷′ ，故C说法错误；
D，若𝑂𝐶>𝑂𝐷，则下滑过程中，当△𝑂𝐶𝐷与△𝑂𝐷′𝐶′全等时，一定存在某个位置使得𝐶𝐶′=𝐷𝐷′，故D说法正确. 故选D． 二、填空题 【答案】 >
【考点】 实数大小比较 【解析】
首先将−3转化为−√27，再根据实数大小的比较方法，两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可得到答案. 【解答】
解：∵ 3=√27>√26， ∴ −√26>−√27 3
即−√26>−3. 故答案为：>. 【答案】 1 【考点】
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3
33
33
非负数的性质：绝对值
非负数的性质：算术平方根 【解析】
根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性就可以求出𝑥和𝑦的值，再把𝑥和𝑦的值代入𝑥+𝑦计算即可解答. 【解答】
解：∵ √𝑥+|𝑦−1|=0， ∴ √𝑥=0，𝑦−1=0， ∴ 𝑥=0，𝑦=1， ∴ 𝑥+𝑦=0+1=1. 故答案为：1. 【答案】 2,90∘ 2或
32
【考点】
全等三角形的性质 全等三角形的判定 【解析】 【解答】
解：(1)由△𝐴𝐶𝑃≅△𝐵𝑃𝑄可知： 𝐴𝐶=𝐵𝑃=3𝑐𝑚， ∴ 运动了=3𝑠，
13
则𝐴𝑃=9−3=6𝑐𝑚， ∴ 𝐵𝑄=𝐴𝑃=6𝑐𝑚， ∴ 𝑥==2.
36
根据全等可知：∠𝐴𝑃𝐶=∠𝑃𝑄𝐵，∠𝐴𝐶𝑃=∠𝐵𝑃𝑄， ∵ ∠𝐴𝑃𝐶+∠𝐴𝐶𝑃=90∘， ∴ ∠𝐴𝑃𝐶+∠𝐵𝑃𝑄=90∘， ∴ ∠𝐶𝑃𝑄=90∘. 故答案为：2；90∘.
(2)①当△𝐴𝐶𝑃≅△𝐵𝑃𝑄时， 𝐴𝐶=𝐵𝑃=3𝑐𝑚， ∴ 运动时间为3𝑠， 则𝐴𝑃=9−3=6𝑐𝑚， ∴ 𝐵𝑄=𝐴𝑃=6𝑐𝑚， ∴ 𝑥=3=2.
②当△𝐴𝐶𝑃≅△𝐵𝑄𝑃时，
𝐴𝑃=𝐵𝑃=2𝑐𝑚，𝐵𝑄=𝐴𝐶=3𝑐𝑚，
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96
此时运动𝑠，
29
𝑥=3÷2=3. 故答案为： 2或.
32
92
三、解答题 【答案】 甲
(2)正实数有：|−|，2𝜋，
2负分数有：−7. 【考点】 有理数的概念 无理数的识别 实数 【解析】
直接利用无理数的定义判断即可. 直接按照各自数值的特点判断即可. 【解答】
解：(1)因为−7是负分数，属于有理数； −√2是无理数，2𝜋是无理数．
所以甲、乙、丙三个人中，说错的是甲． 故答案为：甲.
(2)正实数有：|−|，2𝜋，
2负分数有：−. 722
12222
1
【答案】
解：答案如图所示：
【考点】
作图—基本作图 【解析】 此题暂无解析 【解答】
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解：答案如图所示：
【答案】 解：(1)原式=1−=1−=1−==
𝑚𝑚2−1
÷
𝑚−1+1𝑚−1
𝑚𝑚−1
⋅ (𝑚+1)(𝑚−1)𝑚1
𝑚+1𝑚+1−1
𝑚+1
𝑚𝑚+1
.
②
【考点】
分式的化简求值 数轴 【解析】
（1）先算减法，再把除法变成乘法，孙乘法，最后算减法即可； （2）根据化简的结果和数轴得出即可． 【解答】
解：(1)原式=1−𝑚2−1÷=1−=1−=
𝑚
𝑚−1+1𝑚−1
𝑚𝑚−1
⋅ (𝑚+1)(𝑚−1)𝑚1
𝑚+1𝑚+1−1
𝑚+1𝑚
=𝑚+1.
(2)∵ 原式=𝑚+1，𝑚为整数且𝑚≠±1，0， ∴ 𝑚可取2,3，
∴ 该分式的值应落在数轴的②处. 故答案为：②． 【答案】
证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷，
∵ ∠2=∠𝐶𝐸𝐷，∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶𝐹𝐸， ∴ ∠𝐶=∠𝐷．
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𝑚
∵ 𝐴𝐶=𝐴𝐷，
∴ △𝐵𝐴𝐶≅△𝐸𝐴𝐷， ∴ 𝐴𝐵=𝐴𝐸．
【考点】
全等三角形的性质与判定 【解析】 【解答】
证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐴𝐷，
∵ ∠2=∠𝐶𝐸𝐷，∠𝐴𝐹𝐷=∠𝐶𝐹𝐸， ∴ ∠𝐶=∠𝐷． ∵ 𝐴𝐶=𝐴𝐷，
∴ △𝐵𝐴𝐶≅△𝐸𝐴𝐷， ∴ 𝐴𝐵=𝐴𝐸． 【答案】
解：不能．理由如下：
设长方形纸片的长为5𝑥，则宽为3𝑥， 根据题意，得5𝑥⋅3𝑥=90，
∴ 𝑥=√6，
∴ 长方形纸片的长为5√6𝑐𝑚， ∵ √6>2， ∴ 5√6>10，
即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长． 答：无法裁出符合要求的长方形纸片． 【考点】 平方根
实数大小比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：不能．理由如下：
设长方形纸片的长为5𝑥，则宽为3𝑥，
根据题意，得5𝑥⋅3𝑥=90， ∴ 𝑥=√6，
∴ 长方形纸片的长为5√6𝑐𝑚， ∵ √6>2， ∴ 5√6>10，
即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长． 答：无法裁出符合要求的长方形纸片． 【答案】
试卷第14页，总17页
解：设小红原来每天做𝑥页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2𝑥页的寒假数学作业， 依题意，得：
34𝑥
−(5+
34−5𝑥2𝑥
)=6，
解得：𝑥=2，
经检验，𝑥=2是原方程的解，且符合题意． 答：小红原来每天做2页的寒假数学作业． 【考点】
分式方程的应用 【解析】
设小红原来每天做×页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2𝑥页的寒假数学作业，
依题意，得：𝑥−(5+
34
34−5𝑥2𝑥
)=6，
解得：𝑥+2，
经检验，𝑥=2是原方程的解，且符合题意． 答：小红原来每天做2页的寒假数学作业． 【解答】
解：设小红原来每天做𝑥页的寒假数学作业，则做作业的效率提高后每天做2𝑥页的寒假数学作业，
依题意，得：𝑥−(5+
34
34−5𝑥2𝑥
)=6，
解得：𝑥=2，
经检验，𝑥=2是原方程的解，且符合题意． 答：小红原来每天做2页的寒假数学作业． 【答案】
(1)证明：∵ 𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线， ∴ 𝐵𝐷=𝐶𝐷.
在△𝐴𝐶𝐷和△𝐸𝐵𝐷中， 𝐴𝐷=𝐸𝐷,
{∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐸𝐷𝐵, 𝐶𝐷=𝐵𝐷,
∴ △𝐴𝐶𝐷≅△𝐸𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆). 1<𝑥<4
(3)解：延长𝐹𝐷至𝐺，使得𝐺𝐷=𝐷𝐹，连接𝐵𝐺，𝐸𝐺，
在△𝐷𝐹𝐶和△𝐷𝐺𝐵中，
∵ 𝐷𝐹=𝐷𝐺 ，∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐺， 𝐷𝐶=𝐷𝐵，
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∴ △𝐷𝐹𝐶≅𝐷𝐺𝐵(𝑆𝐴𝑆)，
∴ 𝐵𝐺=𝐶𝐹.
在△𝐸𝐷𝐹和△𝐸𝐷𝐺.
∵ 𝐷𝐹=𝐷𝐺 ，∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐺𝐷𝐸， 𝐷𝐸=𝐷𝐸， ∴ △𝐸𝐷𝐹≅△𝐸𝐷𝐺(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐸𝐹=𝐸𝐺.
在△𝐵𝐸𝐺中，两边之和大于第三边， ∴ 𝐵𝐺+𝐵𝐸>𝐸𝐺.
又∵ 𝐸𝐹=𝐸𝐺，𝐵𝐺=𝐶𝐹， ∴ 𝐵𝐸+𝐶𝐹>𝐸𝐹. 【考点】
全等三角形的判定 三角形的中线 三角形三边关系 全等三角形的性质与判定 【解析】
（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；
（2）延长𝐸𝑃至点𝐐，使𝑃𝑄=𝑃𝐸，连接𝐹𝑄，根据全等三角形的性质得到𝐹𝑄=[𝐷𝐸=3，根据三角形的三边关系即可得到结论；
（3）延长𝐹𝐷至𝐺，使得𝑂𝐷=𝐷𝐹，连接𝐵𝐺，𝐸𝐺，求证△𝐷𝐹𝐶=𝐷𝐺𝐵(𝑆𝐴𝑆)，得到𝐵𝐺=𝐶𝐹，再证△𝐸𝐷𝐹≅△𝐸𝐷𝐺(𝑆𝐴𝑆)，得到𝐸𝐹=𝐸𝐺，在△𝐵𝐸𝐺中，两边之和大于第三边，
可得𝐵𝐺+𝐵𝐸>𝐸𝐺，又𝐸𝐹=𝐸𝐺,𝐵𝐺=𝐶𝐹，即可证得𝐵𝐸+𝐶𝐹>𝐸𝐹. 【解答】
(1)证明：∵ 𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的中线， ∴ 𝐵𝐷=𝐶𝐷.
在△𝐴𝐶𝐷和△𝐸𝐵𝐷中， 𝐴𝐷=𝐸𝐷,
{∠𝐴𝐷𝐶=∠𝐸𝐷𝐵, 𝐶𝐷=𝐵𝐷,
∴ △𝐴𝐶𝐷≅△𝐸𝐵𝐷(𝑆𝐴𝑆).
(2)解：延长𝐸𝑃至点𝐺，使𝑃𝐸=𝐺𝑃，连接𝐺𝐷，
∵ 𝐸𝑃是△𝐷𝐸𝐹的中线， ∴ 𝐹𝑃=𝐷𝑃，
在△𝐹𝑃𝐸和△𝐷𝑃𝐺中，
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𝐸𝑃=𝐺𝑃,
{∠𝐹𝑃𝐸=∠𝐷𝑃𝐺, 𝐹𝑃=𝐷𝑃,
△𝐹𝑃𝐸≅△𝐷𝑃𝐺(𝑆𝐴𝑆)，
∴ 𝐸𝐹=𝐺𝐷=5，𝐸𝑃=𝐺𝑃=𝑥. ∵ 在△𝐺𝐷𝐸中， 𝐷𝐸=3，
∴ 𝐺𝐷−𝐷𝐸<𝐺𝐸<𝐺𝐷+𝐷𝐸， ∴ 5−3<𝐺𝐸<5+3， ∴ 2<2𝑥<8， ∴ 1<𝑥<4.
故答案为：1<𝑥<4.
(3)解：延长𝐹𝐷至𝐺，使得𝐺𝐷=𝐷𝐹，连接𝐵𝐺，𝐸𝐺，
在△𝐷𝐹𝐶和△𝐷𝐺𝐵中，
∵ 𝐷𝐹=𝐷𝐺 ，∠𝐶𝐷𝐹=∠𝐵𝐷𝐺， 𝐷𝐶=𝐷𝐵， ∴ △𝐷𝐹𝐶≅𝐷𝐺𝐵(𝑆𝐴𝑆)，
∴ 𝐵𝐺=𝐶𝐹.
在△𝐸𝐷𝐹和△𝐸𝐷𝐺.
∵ 𝐷𝐹=𝐷𝐺 ，∠𝐹𝐷𝐸=∠𝐺𝐷𝐸， 𝐷𝐸=𝐷𝐸， ∴ △𝐸𝐷𝐹≅△𝐸𝐷𝐺(𝑆𝐴𝑆)， ∴ 𝐸𝐹=𝐸𝐺.
在△𝐵𝐸𝐺中，两边之和大于第三边， ∴ 𝐵𝐺+𝐵𝐸>𝐸𝐺.
又∵ 𝐸𝐹=𝐸𝐺，𝐵𝐺=𝐶𝐹， ∴ 𝐵𝐸+𝐶𝐹>𝐸𝐹.
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