03_导数与函数

1.【2012高考安徽文3】（log29）·（log34）= （A）

11 （B） （C）2 （D）4 421x2.【2012高考新课标文11】当0222

) （B）(，1) （C）(1，2) （D）(2，2) 22

14x2的定义域为 3.【2012高考山东文3】函数f(x)ln(x1)（A）(0，

(A)[2,0)(0,2] (B)(1,0)(0,2] (C)[2,2] (D)(1,2] 4.【2012高考山东文10】函数ycos6x的图象大致为

2x2x5.

【2012高考山东文12】设函数f(x)1，g(x)x2bx.若yf(x)的图象与yg(x)的图象x有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是 (A)x1x20,y1y20 (B)x1x20,y1y20 (C)x1x20,y1y20 (D)x1x20,y1y20

6.【2012高考重庆文7】已知alog23log23，blog29log23，clog32则a,b,c的大小关系是

（A） abc （B）abc （C）abc （D）abc 8.【2012高考全国文2】函数y2x1(x1)的反函数为

2（A）yx1(x0) （B）yx1(x1)

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（C）yx21(x0) （D）yx21(x1) 10.【2012高考陕西文2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. yx1 B. yx2 C. y1 D. yx|x| x11.【2012高考湖南文9】设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0,时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π） 且x≠

时 ，(x)f(x)0，则函

22数y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为

A .2 B .4 C.5 D. 8

12.【2012高考湖北文3】函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为 A 2 B 3 C 4 D 5

x21x113.【2012高考江西文3】设函数f(x)2，则f(f(3))

x1x14.【2012高考江西文10】如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为

，以A6与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以为圆心，AB为半径作圆弧BDC行至点C后停止，乙速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧BDC以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的

路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是

15. 16.

【2012高考广东文4】下列函数为偶函数的是 A. ysinx B.yxC.yeD. yln123xx21 x18.【2102高考北京文5】函数f(x)x()的零点个数为 （A）0 （B）1（C）2 （D）3

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1220.【2012高考天津文科6】下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x≠0 C. y=

ee2xx，xR D. y=x3+1，xR

21.【2012高考安徽文13】若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是[3,)，则a=________。 (x+1)+sinx22.【2012高考新课标文16】设函数f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

x2+1

2

23.【2012高考陕西文11】设函数发f（x）=，则f（f（-4））=

24.【2012高考山东文15】若函数f(x)ax(a0,a1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)x在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

25.【2012高考重庆文12】函数f(x)(xa)(x4) 为偶函数，则实数a

27.【2012高考浙江文16】设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则f（）=_______________。

xx128.【2012高考上海文6】方程4230的解是

3229．【2012高考上海文9】已知yf(x)是奇函数，若g(x)f(x)2且g(1)1，则g(1) 31.【2102高考北京文12】已知函数f(x)lgx，若f(ab)1，则f(a)f(b)_____________。 32.【2102高考北京文14】已知f(x)m(x2m)(xm3)，若xR，f(x)0g(x)22，或g(x)0，则m的取值范围是_________。

x2233.【2012高考天津文科14】已知函数y数k的取值范围是 .

x21x1的图像与函数ykx的图像恰有两个交点，则实

34.【2012高考江苏5】（5分）函数f(x)12log6x的定义域为 ▲ ． 则a3b的值为 ▲ ．

36.【2012高考上海文20】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知f(x)lg(x1)

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（1）若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围

（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，求函数yg(x)（x1,2）g(x)f(x)，的反函数

37.【2012高考江苏17】（14分）如图，建立平面直角坐标系xoy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程ykx表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． （1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多

少时，

炮弹可以击中它？请说明理由．

1(1k2)x2(k0)20

38.【2012高考上海文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y122x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援49船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

5.时，（1）当t0写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，

求救援船速度的大小和方向

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？ 【答案】

1. （2011年高考山东卷文科4)曲线yx11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

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2 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15

3.(2011年高考安徽卷文科10)函数f(x)axn(x)在区间〔0,1〕上的图像如图所示，4. （2011年高考山东卷文科10)函数yx2sinx的图象大致是 2

5.（2011年高考全国新课标卷文科3)下列函数中，即是偶数又在0,单调递增的函数是

32A.yx B.yx1 C.yx1 D.y2x

7 ．(2011年高考广东卷文科4)函数f(x)1lg(x1)的定义域是 （ ） 1xA．(,1) B．(1,) C．(1,1)(1,) D．(,)

8．(2011年高考广东卷文科10)设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数．如下定义两个函数

fgx和fgx；对任意xR,fgxfg(x)；fgxfxg(x)．则下列

等式恒成立的是（ ）

A．fghxfhgh(x) B．fghxfhgh(x) C．fghxfhgh(x) D．fghxfhgh(x) 9.（2011年高考江西卷文科3)若f(x)1，则f(x)的定义域为()

log1(2x1)2A.(,0) B.(12111,)C.(,0)(0,) D.(,2) 222 11. （2011年高考福建卷文科8)已知函数f（x）=等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

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2x，x0,。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值

x1, x012. （2011年高考海南卷文科12)已知函数yf(x)的周期为2,当x[1,1]时f(x)x2,那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有( )

A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 14.（2011年高考天津卷文科5)已知alog23.6,blog43.2,clog43.6，则( )

A．abc B．acb

C．bac

D．cab

x15.（2011年高考四川卷文科4)函数y()1的图像关于直线y=x对称的图像大致是( )

1216．（2011年高考湖南卷文科7)曲线ysinx1在点M(,0)处的切线的斜率为（ ）

sinxcosx24A．1122 B． C． D． 2222x216（．2011年高考湖南卷文科8)已知函数f(x)e1,g(x)x4x3,若有f(a)g(b),则b的取值范围为

A．[22,22] B．(22,22) C．[1,3] D．(1,3)

18. （2011年高考陕西卷文科4)函数yx的图像是 19.（2011年高考全国卷文科2)函数y2x(x≥0)的反函数为

13x2x2(xR) （B）y(x≥0) （A）y44（C）y4x2(xR) （D）y4x2(x≥0)

20.（2011年高考全国卷文科10)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1x)，则f()= (A) -

521111 (B) (C) (D)

4242

21．（2011年高考天津卷文科8)对实数a和b，定义运算“”：ab,b1,aa设函数

b,ab1.f(x)(x22)(x1),xR。若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数

c的取值范围是

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（ ）

B．(2,1](1,2]

A．(1,1](2,)

C．(,2)(1,2] D．[-2，-1]

22．（2011年高考湖北卷文科3)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则

g(x)exex B.(exex) C.(exex) D.(exex) A.

12121223.（2011年高考辽宁卷文科11)函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意xR，f'(x)2,则

f(x)2x4的解集为

(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞) （6）若函数f(x)x为奇函数，则a=

(2x1)(xa)（A）

123 （B） （C） （D）1 234

26．（2011年高考重庆卷文科6)设alog13124,blog1,clog3,则a,b,c的大小关系是 2333C．bac

D．bca

A．abc B．cba

25. （2011年高考山东卷文科16)已知函数f（x）=logaxxb(a＞0，且a1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0(n,n1),nN*,则n=. 26.（2011年高考浙江卷文科11)设函数kf(x)4,若f(a)2,则实数a=____ 1x27.(2011年高考江苏卷2)函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________

28.(2011年高考江苏卷8)在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________ 29.(2011年高考安徽卷文科13)函数y2的图x16xx2的定义域是.

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30.(2011年高考江苏卷11)已知实数a0，函数f(x)则a的值为________

2xa,x1，若f(1a)f(1a)，

x2a,x133．（2011年高考湖南卷文科12)已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9,g(2)3,则f(2) ． 34. （2011年高考四川卷文科16)函数fx的定义域为A,若x1,x2A，且fx1fx2时总有

x1x2，则称fx为单函数.例如fx2x1xR是单函数，下列命题：

①函数fxx2xR是单函数；②函数f(x)2x(xR)是单函数，

③若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是（写出所有真命题的编号） 35.（2011年高考陕西卷文科11)设f(x)lgx,x0则f(f(2)) =______. x10,x036. （2011年高考湖北卷文科15)里氏震级M的计算公式为：M=lgA－lgA0,,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.

37.(2011年高考江苏卷12)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________. 7．（2011年高考重庆卷文科7)若函数f(x)x1(n2)在xa处取最小值，则a n2C．3

D．4

A．12 B．13

239.(2011年高考安徽卷文科11)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2xx，则

f(1) . 40. 设fx13xmx2nx. 3 （1）如果gxfx2x3在x2处取得最小值5，求fx的解析式； （2）如果mn10m,nN，fx的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n

8 / 25

的值．(注：区间a,b的长度为ba）

41. 已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)axbaxlnx,f(e)2（e=2.71828„是自然对数的底数）.

（I） 求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；

（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m1求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由. y=f(x)(x,e)都有公共点？若存在，

e

.42．已知函数f(x)21x,h(x)x. 322

2

（Ⅰ）设函数F(x)=18 f(x)-x [h(x)],求F(x)的单调区间与极值； （Ⅱ）设aR,解关于x的方程lg[

33f(x-1)-]=2lgh(a-x)- 2lgh(4-x); 241. 6（Ⅲ）设n



*

,证明：f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+ „+h（n）] ≥

44. （2011年高考陕西卷文科21)（本小题满分14分）

设f(x)lnx.g(x)f(x)f(x)。（Ⅰ）求g(x)的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g(x)与g()的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g(a)g(x)＜

45. （2011年高考湖北卷文科19)（本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千

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1x1对任意x＞0成立。 a米,/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数. (Ⅰ)当0x200时，求函数v(x)的表达式；

(Ⅱ)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）

46. （2011年高考湖北卷文科20)（本小题满分13分）

设函数f(x)x32ax2bxa,g(x)x23x2，其中xR,a,b为常数，已知曲线yf(x)与

yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l.

(Ⅰ)求的值，并写出切线l的方程；

(Ⅱ)若方程f(x)g(x)m(x1)有三个互不相同的实数根0,x1,x2，其中x1x2，且对任意的

x[x1,x2],，恒成立，求实数m的取值范围.

47．(2011年高考广东卷文科19)（本小题满分14分）

设a0,讨论函数 f(x)lnxa(1a)x22(1a)x的单调性． 【解析】

48．（2011年高考湖南卷文科22)（本小题13分） 设函数f(x)x1alnx(aR). x(I)讨论f(x)的单调性；

（II）若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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49. （2011年高考山东卷文科21)（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

803立方米，有关.球形部

且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半

分每平方米建造费用为c(c＞3).设该容器的建造费用为y千元.

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r.

50. （2011年高考全国新课标卷文科21)（本小题满分12分） 已知函数f(x)（1）求a,b的值

（2）证明：当x0,x1时，f(x)

alnxb，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30， x1xlnx1x

51．（2011年高考浙江卷文科21)（本题满分15分）设函数f(x)a2lnxx2ax(a0)（Ⅰ）求f(x)单调区间（Ⅱ）求所有实数a，使e1f(x)e2对x[1,e]恒成立 注：e为自然对数的底数

52.（2011年高考全国卷文科21)已知函数

f(x)x33ax2(36a)x12a4aR

(Ⅰ)证明：曲线yf(x)在x0的切线过点（2，2）；

（Ⅱ）若f(x)在xx0处取得最小值，x0求a的取值范围。 （1，3），11 / 25

53. (2011年高考天津卷文科19)（本小题满分14分） 已知函数f(x)4x33tx26t2xt1,xR,其中tR. （Ⅰ）当t1时,求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)当t0时,求f(x)的单调区间;

(Ⅲ)证明:对任意t(0,),f(x)在区间(0,1)内均在零点.

.(2011年高考江苏卷17)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等

腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.

（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问x应取何值？

（2）若广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

55.(2011江苏卷19)已知a，b是实数，函数f(x)xax,g(x)xbx,f(x)和g(x)是

3232f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性

一致。（1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致,求实数b的取值范围； （2）设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值

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56.（2011年高考辽宁卷文科20)（本小题满分12分）

57.(2011年高考安徽卷文科18)（本小题满分13分）

设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2. （I）求a，b的值； （II）证明：f(x)≤2x-2。

ex设f(x)，其中a为正实数 21ax（Ⅰ）当a4时，求f(x)的极值点； 3（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。

58．（2011年高考重庆卷文科19)（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）

设f(x)2x3.ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0． （Ⅰ）求实数a,b的值 （Ⅱ）求函数f(x)的极值

1.（2010上海文数）17.若x0是方程式 lgxx2的解，则x0属于区间 [答]（ ） （A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）

2.（2010陕西文数）10.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关．．6．

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12系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为

（A）y＝[

[B]

x] 10（B）y＝[

x3] 10（C）y＝[

x4] 10（D）y＝[

x5] 103.（2010陕西文数）7.下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是

（A）幂函数

[C]

（B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

5.（2010辽宁文数）（10）设2a5bm，且

112，则m ab（A）10 （B）10 （C）20 （D）100

7.（2010全国卷2文数）（7）若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10，则

（A）a1,b1 (B)a1,b1 (C)a1,b1 (D)a1,b1

2323525259.（2010安徽文数）（7）设a（）,b（），c（），则a，b，c的大小关系是

555（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 10.（2010安徽文数）（6）设abc0,二次函数f(x)ax2bxc的图像可能是

11.（2010重庆文数）（4）函数y164x的值域是

（A）[0,) （B）[0,4]（C）[0,4) （D）(0,4) 13.（2010浙江文数）2.已知函数f(x)log1(x1),若f()1,= (A)0

14 / 25

(B)1 (C)2 (D)3

2 (6)设alog，b（log53），clog45，则

(A)aA.(2,) B.(1,) C.[1,) D.[2,)

xx2+2x-3,x020. 7．函数（的零点个数为 ( ) fx)=-2+lnx,x>0A．3 B．2 C．1 D．0

21. (7)已知函数f(x)|lgx|.若ab且，f(a)f(b)，则ab的取值范围是 (A)(1,) (B)[1,)(C)(2,) (D)[2,) 22.（2010四川文数）(2)函数y=log2x的图象大致是

23.（2010湖北文数）5.函数y1的定义域为

log0.5(4x3)

C（1，+∞）

D. (

A.(

3,1) 4 B(

3,∞) 4

3,1)∪（1，+∞） 424.（2010湖北文数）3.已知函数f(x)A.4

B.

log3x,x0x2,x0，则f(f())

191 4 C.-4 D-

1 425.设函数f(x)=x-

1,对任意x[1,），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是__ x26.（若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.

2（1）若x1比3接近0，求x的取值范围；

2233（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：abab比ab接近2abab；

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27.已知函数f(x)ax(a1)lnx15a,其中a<0,且a≠-1. x（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设函数

g(x){ef(x),x1(2x33ax36ax4a26a)ex,x1（e是自然数的底数）。是否存在a，使g(x)在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

28.已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，aR。

（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； （2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式； （3） 对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时， （a）1.

29.已知函数f(x)(a1)lnxax21.

（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

（Ⅱ）设a2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.

30. 已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。 （Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；

（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。

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3231.设函数fxsinxcosxx1，0x2，求函数fx的单调区间与极值。

32.已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a,b∈R),g(x)f(x)f(x)是奇函数.

(Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.

33.已知函数f(x)(xa)2（a-b）(a,bR,a（I）当a=1，b=2时，求曲线yf(x)在点（2，f(x)）处的切线方程。

（II）设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3x1，x3x2 证明：存在实数x4，使得x1,x2,x3,x4 按某种顺序排列后的等差数列，并求x4

34.已知函数f(x)lnxax1ax1(aR) （I）当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； （II）当a12时，讨论f(x)的单调性.

35.已知集合

Sn{X|X(x1,x2,…，xn),x1{0,1},i1,2,…,n}(n2)A(a1,a2,…an,)，B(b1,b2,…bn,)Sn，定义A与B的差为 AB(|a1b1|,|a2b2|,…|anbn|);

A与B之间的距离为d(A,B)|a1b1|

i1（Ⅰ）当n=5时，设A(0,1,0,0,1),B(1,1,1,0,0)，求AB，d(A,B)； （Ⅱ）证明：A,B,CSn,有ABSn，且d(AC,BC)d(A,B);

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对于

(Ⅲ) 证明：A,B,CSn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数

336.已知函数f（x）=ax32x1(xR)，其中a>0. 2（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间

37. 已知函数f（x）=

11,上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 2213xx2axb的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2 3(Ⅰ)求实数a,b的值； (Ⅱ)设g（x）=f(x)+

m是[2,]上的增函数。 x1 （i）求实数m的最大值；

(ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。

38.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；

(Ⅲ)是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。

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1ax39.设f(x)（a0且a1），g(x)是f(x)的反函数.

1ax（Ⅰ）求g(x)；

（Ⅱ）当x[2,6]时，恒有g(x)logat成立，求t的取值范围； 2(x1)(7x)1

（Ⅲ）当0＜a≤时，试比较f(1)+f(2)+„+f(n)与n4的大小，并说明理由.

2

fx）=x340.设函数（方程为y=1

13a2xbxc，其中a＞0，曲线y（在点P（0，（）处的切线fx）f0）2（Ⅰ）确定b、c的值

（Ⅱ）设曲线y（在点（x1，（）及（x2，（）处的切线都过点（0,2）证明：fx）fx2）fx1）当x1x2时，f'(x1)f'(x2)

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线y（的三条不同切线，求a的取值范围。 fx）

41.已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m）的旧住房。

（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：

（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.1=1.6）

19 / 25

5

2

2

42.已知函数f(x)lnxax(Ⅰ)当a1a1(aR). x1时，讨论f(x)的单调性； 21（Ⅱ）设g(x)x22bx4.当a时，若对任意x1(0,2)，存在x21,2，使

4f(x1)g(x2)，求实数b取值范围.

1．( 2009·福建文2)． 下列函数中，与函数y1 有相同定义域的是 x A ．f(x)lnx B．f(x)1x C． f(x)|x| D．f(x)e x2．( 2009·福建文8)．定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是 A．yx1B． y|x|1

x2x1,x0e,xoC． y3D．yx

e,x0x1,x023．( 2009·福建文11)．若函数fx的零点与gx42x2的

x零点之差的绝对值不超过0．25， 则fx可以是 A． fx4x1 B． fx(x1)

2C． fxe1 D． fxInxx1 2x（a>0，且a1）4．若函数yf(x)是函数ya的反函数，且f(2)1，则f(x)

A．log2x B．

1log1x D．2x2 x C．221x(f(x)f(x)5．)已知函数满足：x≥4,则＝)；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则f(2log23)＝ 220 / 25

1113（A） （B） （C） （D）

2412886． 已知偶函数f(x)在区间[0,+)上单调增加，则f(2x1)f()的x取值范围是

1312121212(A)(,)(B)[,)(C)(,)(D)[,)

33332323exex7．( 2009·山东文理6．) 函数yx的图像大致为( )．

eex

8．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= x0log2(4x),，则f（3）的值为( )

f(x1)f(x2),x0A．-1 B． -2 C．1 D． 2

log2(1x),x09．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )

f(x1)f(x2),x0A．-1 B． 0 C．1 D． 2

10．( 2009·山东文12．)12． 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )．

A．f(25)f(11)f(80) B． f(80)f(11)f(25) C． f(11)f(80)f(25) D． f(25)f(80)f(11) 11．( 2009·天津文15) 5．设alog12,blog13,c()32120.3，则

A a21 / 25

12． 已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行,且yg(x)在x=－1处取得最小值m－1(m0)．设函数f(x)g(x) x(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点．

13f(x)axbx2x3,其中a0 12.已知函数

3（1） 当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?

（2） 已知a0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.

14.已知函数f(x)x3ax9axa.

(1) 设a1，求函数fx的极值； (2) 若a

16. 设f(x)e(axx1)，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。 （I） （II）

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x232231'，且当x1,4a时，f(x)12a恒成立，试确定a的取值范围. 4求a的值，并讨论f（x）的单调性；

[0,]时，f(cos)f(sin)2 证明：当

217已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行,且yg(x)在x=－1处取得最小值m－1(m0).设函数f(x)g(x) x(1)若曲线yf(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值 (2) k(kR)如何取值时,函数yf(x)kx存在零点,并求出零点.

3221.( 2009·浙江文21)（本题满分15分）已知函数f(x)x(1a)xa(a2)xb(a,bR)．

（I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

23. 已知函数f(x)x21alnx，a＞0， x（I） （II）

讨论f(x)的单调性;

设a=3，求f(x)在区间[1，e]上值域。其中e=2.71828„是自然对数的底数。

23设函数f(x)sin33cos25xxtan，其中0,，则导数f/(1)的取值范围是 3212（A）．2,2 （B）. 2,3 （C）3,2 （D 2,2

26．设函数f(x)13xx2(m21)x,(xR,)其中m0 31，f（1））（Ⅰ）当m1时，曲线yf(x)在点（处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，x1,x2，且x1x2。若对任意的x[x1,x2]，

f(x)f(1)恒成立，求m的取值范围。

23 / 25

2 x≤1，1x，1．（2008·山东卷文5）设函数f(x)2则

xx2，x1，1f的值为（ ） f(2)A．

15 16

B．27 16 C．

8 9D．18

3．（2008·山东卷理3文3）函数y＝lncosx(-

π＜x＜)的图象是 22

84．（2008·山东卷文15）已知f(3)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(2)的值

x等于．

6． (2008·广东文9)设aR，若函数yeax，xR，有大于零的极值点，则（ ）

xA、a1 B、a1 C、a11 D、a ee1．（2008广东文12）函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是．

x2a2.(辽宁文15)若函数f(x)在x1处取极值，则a

x13.(宁夏海南文13)曲线yxe2x1在点（0,1）处的切线方程为 。

4. (福建文15)若曲线fxaxInx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

2x6．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝

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购地总费用）

建筑总面积7．设函数f(x)xe2x1ax3bx2，已知x2和x1为f(x)的极值点．

（Ⅰ）求a和b的值；（Ⅱ）讨论f(x)的单调性； （Ⅲ）设g(x)

10．设函数f(x)ax23xx2，试比较f(x)与g(x)的大小． 3b，曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x4y120。 x（Ⅰ）求yf(x)的解析式；

（Ⅱ）证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

22．设函数f(x)ln(2x3)x（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）求f(x)在区间，的最大值和最小值．

44

23．设函数f(x)axblnx，其中ab0． 证明：当ab0时，函数f(x)没有极值点；当

31ab0时，函数f(x)有且只有一个极值点，并求出极值．

x210)曲线ye在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

92Ａ．e

4

Ｂ．2e

2Ｃ．e

2e2Ｄ．

23．(2007海南、宁夏文10)4．设f(x)xlnx，若f'(x0)2，则x0（ ）

A. e B. e C.

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2ln2 D. ln2 2