年第!!期福建中学数学丫剐上平面()砍了#&一。,月刀土(),设%二二鱼一2从而得,310+尸,上刀刀助.二一0.刀1工24群蕊嘿两式相除,/得二!,…二一!<’+0.决竺竺卫竺旦二/’”二,1,6‘5’:9宁一!50...0刀6758;<宁=!.又因为叮>,….。1.,宁”一,1=?,.01容易知道。,8万;时.1宁一代人得。”一,1,又。”1!/十一+,2二Α,.二+/!一/7,中有三个未知数,解题运用、0.夕18Β65、了少+为增函数二。8抵5司时本题方程组8;8;“”.0Χ1!Β86为减函数<41.Β8一叮;,+3二使求解方程组的难度降低5了+=适当变形采用换元后确定主元取二!,得0.<洲9一工增例Δ若定义在Ε上的奇函数Φ86;在Γ,5叫上Α为函数,问是否存在爪所使得有又二时,0.。一生,Φ8:Χ一Α;5Φ8?Η一7Η:Χ:;>Φ8;对,Α,考虑点尸从开始向上运动。!,#时““9.,晋,都成立,若存在求实数,的取值范围匕刀尸变大且匕刀尸%匕刀月&解2:#在;上奇函数0…:.#(.又:#在二时,之五尸(艺刀月&;上是增函数,)任!,二#时,之,+匕刀月&2:<=>.一?#%:1一Α<=>=#(:用<=>夕一1#、、、本题设四个元./刀,确定为主元,’<=>Α夕一?%Α<=>夕一1(一Α一<=>夕#运用三角知识及函数单调性使问题获得解决本题也,夕。Β=,二Χ<=>,.一#说明了空间中角与其射影角的大小关系的复杂变化Δ若刀考Δ一<=>>01运用盛体思想确定整体为主元2令Ε(一<=>夕。9!,Φ例3数列仲。4为正项等比数列,它的前5项和一卫二为3.,其中数值最大的项为61,前5项的和为767.,Γ02鳖共—一Ε9手,Φ1试求此数列的首项马和公比8由均值不等式,当Ε一万时,鲡一1万一#解2设气二!/了一,,显然8笋&!2一,1拒一#,…%万一#本题使用变Ε分离的方法,适当变形采用换元2一卜Η=<>,确定Ε为主元,从而便间题获得解决#例谈“合情推理”在解题中的运用缪芳ΙΙ福建师范大学数学与计算机科学学院?6...#0福建省泉州市城东中学?7.Ι#现代教学论从“数学发现”出发,特别重视慕露概近年来“合情推理”题型倍受青睐,成为高考的一、、念的形成过程,结论定理公式的发现过程,解个新热点本文将结合问题解决,具体探讨合情推理,0题思路的产生过程而这些过程都离不开合情推理在解题中的运用、合情推理主要有类比推理和归纳推理归纳类比作0Ι从抽象向具体的类比一一联想具体公式为一般的科学方法,、是人们探索间题寻求和发现例Ι已知为非零常数,=;且真理的重要方法福建中学数学年第!!期十Ι865ΗΦ86;,间Φ86;是否为周期函数Κ一Φ86;若是求出它的一个周期<若不是,说明理由5分析由Φ865Η;二Β86;!一Β86类比到;ΧΧ了7又Β、Λ一汀?5.】/,因为0.6的周期为二,/十即!一.尤65二、?1.0二,由此猜想Φ?86;的周期为?Η565解因为厂865。;一Φ865Η5Η;ΜΦ8Η;一Φ865Η;、、1以5下一卜丁万Φ86;%;ΒΝ一丁一二石卜Φ8,劝!下;1一几万!一Ο气工;!一!Π6;Ο气下6;所以Φ865?Η;1Φ8657Η5。;一,8二;Φ8657Η;一斗Φ86;所以Φ8二;是周期函数,它的一个周期为?Η例解方程组5,一、8&1‘、、一00:‘8,一、,;、Θ;且、十,一6,分析用常规方法较难求解,因为复杂的运算使解题者失去信心,正将“山穷水尽”之时,若将方程组变形为凡十,二76,!一凡则立刻发现它与正切函数的+倍角公式有完全相同的结构在类比推理的启迪下,使解题者迎来“柳暗花明”+的曙光令‘!1’0.“,“一,〔晋号;则犷1合0.Δ,….0、、一,8‘一,“;8&1!、…、。+;又6。十、一,故‘0.8”“;1.0,即”“1Η‘5“8Η‘7;,二故原方程组的解为兴7&一吸Η万、瓜1.0Η任Ω,&1、、…050〔万’评注以—”一上两题均是联想到具体公式将抽象间题向具体问题类比,主要考查学生思维的灵活性,、+合情的联想猜想和理性思维能力+平行知识点间的类比从等差数列类比等、比数列从椭口类比双曲线—例Α8年上海高考题;在等差数列4.。Τ中,若.、。1:,则有等式.、5.75…5.。1.,5.75…5.!Δ80Ρ!Δ、0:Θ’;成立+类比上述性质,相应地在等比数列40ΣΤ中,若氏二!,则有等式成立分析本题是已知等差数列中若干项和的性质+类比推理等比数列中若干项积的性质解在等差数列4气Τ中,由.。二得.一5.一Δ1.5.一二…1.。5.7:一。1.。、!5.,二7.:1,所以.+5.5…5气5…5.+,1:,即.5.75…5.。1一.,一.,‘’一.0十,Δ.71一、、又因.,二一马.,…….Υ一。1一气十!+故.、5.75……5.。1一.、,一.、,一.。,1.Ω5一.5“’5.一Δ<若。,二:,同理可得,.一5.75‘…5气1.5.75二5.一一。相应地类比等比数列4Σ0Τ中,若氏1!可得,红+ΩΣ二瓦1执匆二红一+8。。’Θ。Ρ,;、例?8Α年上海高考题;设汽凡分别为椭67夕圆)二甲万十万万!8“>Σ>;的左右两个焦点已知椭“,、圆具有性质若ΞΘ是椭圆)上关于原点对称的、两个点,点尸是椭圆上任意一点,当直线尸材尸刃,、的斜率都存在并记为称、&ΨΘ时,那么称、与&。之积是与点尸位里无关的定值试对双曲线Ζ,,+.7Σ7写出具有的类似的性质并加以证明、分析类似的性质是若ΞΘ是双曲线)上关于原点对称的两个点,点尸是双曲线上任意一点,、当直线尸材的斜率都存在,并记为&尸、、称、+时,那么&ΞΨΘΨ与&刚之积是与点尸位里无关的定值证明设点Ξ坐标为8。;0,则点Θ的坐标为一Η7扩一。又设点尸的坐标为8,6对,喊Ζ一刀只,代尸Ξ1片之<<+之二二&朋竺二。竺竺二厂—/一二兰/十脚/一脚/十刀淤/一阴二二一、将,一、代人,共、。1今1+得‘丽‘ΨΘ幸为定值,故类比猜想成立+Α从低维向高维的类比从平面类比到空间例=8Α年全国高考题—;在平面几何里,有勾股定理“、设胡()的两边()互相垂直,则(,5),1(9”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面面积间的年第,!!期“福建中学数学关系可以得出的正确结论是设三棱锥划一(的三个侧面(则猜姐答案应是)、),、(,两两相互垂直,,)8;、8Α;解答略气例8Α年上海高考题;已知数列40为正Τ8整数;是首项为..,、公比为2的等比数列,+;求和!8<8与。;[一(,,,二8场;)。58几印;上,58气.,;,,+谓一气砚+十几心.谓一.7以5气心一气心8;由,;的结果归纳概括出关于正整数0的一个结论8[,并解析过8Χ‘‘作[)6,(于[连结则加以证明从而、二娜;.一彗一.7)<5.Α礴,生。二厂又97一‘一’丫;、1..、5.,一.,8,;_.8一一,<.,生肋8?、,5,百、生即,17十?工即?、,百,9马一几司5Α.,召,一久,心一二一.。ΑΙ。5Α.一.,、。,+;一8“,∴。;,58气;。,58几;]即,+;归纳概括的结论为若数列4.8公比为2的等比数列,,是首项为.Τ、?+从特殊到一般的归纳一一数列求通项公式⊥.。5则5一91.8;8,气0+例气1、8、二0年天津高考题;在数列4.兄.。中Τ马,心一几暇5几心一气《5…+!一2;”,5兄”5,58一兄;”,80为正整数;0为正整数.证明如下5口Α其中兄>的前4气Τ;!8气的通项公式<8求数列4;Τ<求数列’,留一《一5《一久心,。5…十58,;一一”0.!59”,项和凡对任意。。;证明存在&:Α8Θ使得于);”1.、丛0.上‘鱼三气+’均成立Θ衅,5.线、叮《心,’一.暇一…5”8;”<.1。「+衅一。暇评注。’‘一心5…58,;。9分析体时,〕二。,8一。当遇到以数列较复杂的递推关系式为载+以上两题均是先在诸多特例中发现某些+一般采用特殊化的方法先求出特殊的几项++、+,相似性题,再把相似性推广为一个明确表迷的一般命,然后归纳一般的通项最后用数学归纳法证明主要,是考查归纳推理的能力8;解气1兄5元58乌气二,又8兄,最后对该命题进行检验或论证从以上几例可以看出合情推理在探索研究问,一兄;兄;兄;1,兄5,题中,,起着重要作用,+合情推珍可萌发极漂亮的新,、‘5;55,,兄585一1,兄5+在具体的解题过程中要把握好间的真理,8高斯;’+二兄8兄;5兄?8一,二Α兄?5?题的本质的+从而达到解决间题成功建构知识的目由此可猜想出数列气1气的通项公式为4Τ08一扩;十”++结论可用数学归纳法证明8略;作图用图张徐生识图;、==?福建省周宁县第一中学8Α函数是贯穿于中学数学课程的主线索考数学命题的主要内容,+,也是高+到在解题过程中快速作图剖析,准确识图和正确用图,图象在函数的学习中起着呢Κ本文结合笔者的高三复习教学实践对此作些探讨++通过习题关键性的作用图解法更是一种重要的解题方法纵观近年各地高考试卷考查函数的图象想方法象象++,几乎每份试卷都有一题直接!作图利用描点法作图,更多的情形是考查数形结合的思,Π作图!由于这类问题的解决经常需要借助函数图很难作出需要的图,,—描点法作图的基本思路是廓的基础上微观描出关键点性质,+在宏观把握图象轮,,而不少学生画图基本功差因此为此常需借助函数在高考函数部分的复习中一个值得关,分析图象特征作图+注的间题是如何提高学生的函数图象素养以达
