基于AGA与GCV准则的小波阈值图像去噪研究

基于AGA与GCV准则的小波阈值图像去噪研究

李万臣，邵斓

哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 (150001)

E-mail: shaolan2002@163.com

摘 要: 本文提出了一种基于AGA(自适应遗传算法)的小波阈值图像去噪研究方法。分别针对高斯噪声和非高斯噪声，在不需要估计噪声能量的情况下，采用GCV准则构造目标函数，用改进的自适应遗传算法求解多尺度小波分解每层系数的最优阈值，通过软阈值法对小波系数处理后进行小波重构。实验结果表明，利用这种方法进行图像去噪是可行的，并且能够达到较高的信噪比，算法的运行速度快，可较好的保留图像的细节信息。

关键词：自适应遗传算法；GCV准则；交叉概率；变异概率；小波阈值去噪 中图分类号：TN911.73 文献标识码：A

1. 引 言

图像信息在获取与传输过程中，由于种种原因，很容易受到噪声污染，噪声成分通常包括高斯噪声和非高斯噪声，非高斯噪声主要是脉冲噪声，或称为speckle噪声和椒盐噪声[1]。染噪的图像影响人们对图像的解读，因此有必要对图像进行去噪。

小波具有多分辨率的特点，能够聚焦到信号的任意细节进行多分辨率的时频域分析，可方便地从混有强噪声的信号中提取原始信号[2]。小波的这种特性，使它作为一种信号和图像处理的工具得到了广泛的应用，尤其是小波阈值法成为去噪的有利工具。1994年，Donoho等人首次提出了小波阈值这个概念[3-4]，并证明了此方法在Besov空间上可以得到其它任何线性估计都达不到的最佳估计值，引起了国内外学者的注意，得到了广泛的应用[5]。

本文采用小波阈值去噪方法分别对含有高斯噪声和非高斯噪声的图像进行了去噪，在去噪的同时较好的保留图像了的细节信息，取得了优于传统去噪方法的去噪效果。

2. 小波阈值去噪法

2.1 小波阈值去噪的步骤

小波消噪可按以下3步进行：

(1)小波分解:选择小波和小波分解的层次，计算信号从第一层到第N层的小波分解； (2)高频系数的阈值选择与量化:对于从第一层到第N层的每一层，选择一个阈值，并且对高频系数用阈值收缩处理。

(3)小波重建：根据第N层的低频系数和第一层到第N层的经过修改的高频系数，计算出信号的小波重建。

如何将噪声很好的分离，需要考虑选取适当的小波、确立最佳的分解层数和选取合适的阈值，阈值选取和量化是最关键的[6]。

常见的阈值选取方法有DJ统一阈值、基于零均值正态分布的置信区间阈值、理想阈值和GCV阈值。在众多的小波阈值去噪算法中，多数是利用噪声的统计特性来实现去噪的。但在很多实际应用中，有关噪声的先验知识却是未知的，需要对其进行估计。而利用GCV函数来确定阈值，他只依赖于输入和输出数据，和噪声能量及其真实数据无关。Maarten Jansen等人已经证明：利用广义交叉确认(GCV)所求得的阈值是一种最小均方误差意义上的渐近最优解。因此，利用GCV原理来求阈值，无需预先获取噪声的任何信息，而且在去噪

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的同时也能较好地保持原图像的细节特性[7-12]。

2.2 基于GCV准则的阈值选取

2.2.1 含不相关噪声

GCV(Generalized Cross Validation)是这样一个方法，它的风险估计函数式为：

1

GCV(δ)=Nw−wδ2

⎡N0⎤⎢⎣N⎥⎦

2

(1)

式中，w表示原来的小波系数矢量，wδ 表示阈值化的小波系数矢量，N为小波系数的个数，N0为阈值萎缩后被置为零的小波系数的个数。所求阈值T即为GCV函数的最小值（简称GCV阈值），即：

T=argmin(GCV(δ)) (2)

由此可见，阈值T的求解过程即为GCV函数最小化的过程，也是一个连续的阈值处理过程，计算量较小。且从式(1)可以看出，GCV函数仅与输入输出数据有关，无需对噪声能量进行估计。 2.2.2 含相关噪声

GCV方法并不适用于相关噪声，因此需要对该方法进行改进。由于各层平稳相关噪声的小波变换是平稳的，可以考虑分别对每一层的小波系数进行阈值估计。设噪声信号ε是平稳相关的，对于多层小波变换有如下引理。

引理 设wcj,i为噪声向量ε在第j层，第i位，分量c(水平，垂直，对角)的小波分解系数，则这个系数的方差E(wcj,i) 只与层数j和分量c有关。基于均方误差估计，第j层，分量c的GCV函数为:

1

GCVj(δj)=

c

c

N

cj

w

cj

−w

c

2

cj,δ2

⎡Nj0⎤

⎢Nc⎥⎣j⎦

(3)

因此，上述函数的最小值Tcj即是第j层，分量c的阈值[13]。

3. 改进的AGA在GCV寻优中的应用

遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。遗传算法的基本步骤是编码、初始群体的生成、适应性值评估检测、选择、交换、变异[14]。当种群中出现较多模式的个体时，由于SGA采用固定的交叉率和变异率，所以较难让这些个体改变旧模式以尽快跳出局部收敛。只有演化较多代之后才能跳出。而AGA虽然在收敛速度上优于SGA，但同样容易在演化初期陷人局部收敛的境地，因此本文采取改进的实数编码自适应遗传算法。

根据适应度集中程度，自适应地变化整个种群的交叉概率pc和变异概率pm，并采用种群

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的最大适应度fmax，最小适应度fmin以及平均适应度fave这3个变量来衡量种群适应度的集中程度，这里pc和pm的具体定义为:

favefmin1⎧

pa,>,>b,pc<1−b,c⎪f⎪ffmax

pc=⎨1−minmax

fmax

⎪⎪pc,其他⎩

favefmin1⎧

a,>,>b,pm<1−b,pc⎪fminfmax⎪fmax

(设a=0.65,b=0.0008) pm=⎨1−

fmax⎪

⎪pm,其他⎩

自适应的交叉概率和变异概率使算法很好地解决了遗传算法中的未成熟收敛的“早熟”问题，改进了局部搜索性能，使算法能够很快进人到最优值附近并进行逼近[15]。同时采用综合交叉算子和随机变异算子，进一步增强算法的搜索能力。相比之下，改进的自适应遗传算法在寻优过程中，搜索速度较快，寻优能力较强。

本文分别针对染有高斯噪声和非高斯噪声的图像，选用对称性和正则性较好的db4小波对图像进行3层小波分解，采用GCV阈值法确定目标函数，用遗传算法对GCV风险函数寻优，得到每一个子带的阈值，并用软阈值法对小波系数进行处理。为提高搜索能力采用了改进的自适应遗传算法，自适应控制交叉率和变异率，在提高搜索效率的同时减少陷入局部最优的机会，算法稳健。利用这种方法对染噪图像进行处理，可获得较好的去噪效果。

4. 实验结果和结论

为了验证本算法的有效性，本文分别用全局阈值同基于自适应遗传算法确定的GCV阈值对含有高斯噪声的woman图像(256×256)和含有speckle噪声的lena图像(256×256)进行了处理，实验结果如图1与图2所示：

图1 针对高斯噪声 图2 针对非高斯噪声

从实验结果可看出，对于含高斯噪声的图像，用全局阈值处理法消噪后图像模糊，视觉效果较差，去噪后的峰值信噪比PSNR(dB)为23.87，采用改进的自适应遗传算法进行GCV阈

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值法进行消噪，消噪后图像质量明显提高，峰值信噪比PSNR(dB)达到27.3006；对于含speckle噪声的图像，用全局阈值去噪后，平滑指数ENL为6.4201，采用本文方法消噪后，平滑指数ENL为8.8291，同时可以看出细节部分保持的相对较好。

实验结果表明，改进的自适应遗传算法寻优速度较快，且不容易出现过早收敛现象，获得的阈值更接近于最优阈值，将这种方法应用于小波阈值去噪领域，相对于传统方法，去噪效果有了明显的改善。由于寻优效果随遗传算法各参数的改进会有所提高，因此算法性能的改良是下一步研究要解决的问题。如果对遗传算法性能进一步改善，并适当增加小波的分解层数，本文的去噪效果会更加明显。

参考文献

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[6] 朱云芳, 戴朝华, 陈维荣. 小波信号消噪及阈值函数的一种改进方法[J]. 中国测试技术, 2006, 32(4): 28-30.

[7] Weyrich N., Warhola G T.. Wavelet shrinkage and generalized cross validation for image denoising [J]. IEEE Trans on Image Processing, 1998: 7(1): 82-90.

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[12] 董卫军, 卢燕宁. 利用小波分析进行图像去噪[J]. 微机发展. 2003, 13(7): 88-90.

[13] 郑德忠, 周颖, 荆楠. 基于GCV准则的小波图像去噪方法研究[J].仪器仪表学报, 2006, 27(5): 2269-2269. [14] 王小平.遗传算法[M].西安:西安交通大学出版社,2002. [15] 陈明杰, 刘胜. 改进自适应遗传算法在函数优化中的应用研究[J]. 哈尔滨工程在学学报, 2007, 28(8): 875-879.

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Wavelet Image Threshold Denoising Based on Adaptive Genetic Algorithm and Generalized Cross Validation

Li Wanchen, Shao Lan

Harbin Engineering University Information and Communication Engineering College,

HeiLongJiang (150001) Abstract

An image denoising algorithm based on wavelet transform and adaptive genetic algorithm is proposed. Aiming at counteracting the Gaussian noise and non-Gaussian noise, GCV is applied to constructed objective function without the estimation of noise power. Then based on adaptive genetic algorithm, every scale best thresholds are solved after decomposed by multiscale wavelet transform. Reconstructed signal is obtained by using the inverse wavelet transform after all coefficients are dealt with soft threshold method. Experimental results show that the algorithm is effective and can obtain optimal signal-to-noise ration . The algorithm can be performed fast, and detail information of the image can be preserved well.

Keywords: adaptive genetic algorithm; crossover probability; mutation probability; wavelet threshold denoising; Generalized Cross Validation

作者简介：

李万臣，男，生于1963年2月。1984年毕业于哈尔滨船学院电子测量专业。现任哈尔滨工程大学信息与通信学院教授 硕士生导师。研究方向为微弱信号处理和数据压缩技术。在信

息通信和信号处理等方面，发表过多篇有价值的学术论文，E-mail：liwanchen@hrbeu.edu.cn；

邵斓，女，生于1984年3月。研究生，研究方向为微弱信号处理和数据压缩技术。

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