浙江省宁波市2012-2013学年第二学期期末考试高一数学试卷

高一数学试卷

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分．

考试时间120分钟．本次考试不得使用计算器.请考生将所有题目都做在答题卷上．

参考公式：

圆柱的表面积公式：

台体的体积公式： 1h(S1S1S2S2)3V= （其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高） 柱体的体积公式： VSh （其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高） 锥体的体积公式： 1VSh3 （其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高） 球的表面积公式： S=4πR2 （其中R表示球的半径） 球的体积公式： S2r22rl

l 表示圆柱（其中r 表示圆柱的底面半径，

的母线长）

圆锥的表面积公式：

Sr2rl

l 表示圆锥（其中r 表示圆锥的底面半径，

的母线长）

圆台的表面积公式： '22S(rrr'lrl)

'r,r 分别表示圆台的上、下底面半

（其中

径，l 表示圆台的母线长）

4VR33 （其中R表示球的半径） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．等比数列an中，已知a45，则a3a5= (A) 10

(B) 25

(C) 50

(D) 75

BC 的2．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a6,b4,C120，则A面积是 (A)12

(B) 6

2(C) 123

(D) 63

3．一个球的外切正方体的全面积为6cm，则此球的体积为

(A)

4cm3 3 (B)

6cm3 83(C) cm

16 (D)

6cm3 64．已知{an}为等比数列，则下列结论中正确的是

222(A)a1 a32a2

(B)a1a32a2 (D)若a3a1，则a4a2

(C)若a1a3，则a1a2

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5．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若一定是 (A)等腰三角形

(B)直角三角形

cosBcosA，则ABC的形状 ba (D)等腰直角三角形 (C)等边三角形

6．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰RtABO， 若OB1，那么原ABO的面积是

y A (A)22 (B)2 (C)

12 (D)

22O B x （第6题图）

7．若a,b,cR，且ba0，则下列四个不等式：

c2c2(1)abab；(2)ab；(3)acbc；(4)．其中正确的是

ab(A) (1) (2) (B) (2) (3) (C) (1) (3) (D) (3) (4)

8．下列命题正确的是

(A) 若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

(B) 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 (C) 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

(D) 若一条直线和两个相交平面都平行，则此直线与这两个平面的交线平行 9．设等差数列an的前n项和为Sn,若S6S7S5,则满足SnSn10的正整数n 的值为

(A)10 (B)11 (C)12 (D)13 10．如图，在正四棱锥SABCD中，E,M,N分别是

SBC,CD,SC的中点，动点P在线段MN上运动时，

下列四个结论：（1）EPAC； （2）EP//BD； （3）EP//面SBD；（4）EP面SAC．

NAD

B中恒成立的个数为 (A) 1个

(B) 2个

(C) 3个

. ECM（第10题图）

(D) 4个

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第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．设数列an的前n项和为Sn，且Sn2n(nN)，则a2 ▲ . 12．在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6= ▲ ． 13．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A45,B60,a2，

则b= ▲ ．

14．已知正数x,y满足：x2y20，则xy的最大值为 ▲ ． 15．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长

为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆， 侧视图为直角三角形，则该几何体的表面积是 ▲ ．

正视图

侧视图

俯视图

（第15题图）

16．已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线AC把ACD折起,，当以A,B,C,D四点为

顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ▲ ． 17．已知各项均为正数的数列an满足：a1a3，a21，an2则a9a10= ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

218．（本小题满分14分）已知函数f(x)xaxa1 aR．

1， 1an（Ⅰ）当a5时，解不等式：f(x)0；

（Ⅱ）若不等式f(x)0对xR恒成立，求实数a的取值范围．

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19．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的

D1 O是BD 正方体ABCDA1BC11D1中，点

中点．

(Ⅰ) 求证:平面BDD1B1平面C1OC；

C1

B1 A1

(Ⅱ) 求二面角C1BDC的正切值． 20．（本小题满分14分）

D C

A O

（第19题图）

B

222在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足ababc．

(Ⅰ) 求角C的度数； (Ⅱ) 若ab10，求ABC周长的最小值．

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21．（本小题满分15分）

四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，

其中底面ABCD为梯形，AD//BC，ABBC， 且APABAD2BC6，M在棱PA上， 满足AM2MP．

（Ⅰ）求三棱锥MBCD的体积；

（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值； （Ⅲ）证明：PC//面MBD．

22．（本小题满分15分）

已知数列an满足a11，an12an1(nN)．

P

M A B D

C

（第21题图）

（Ⅰ）求证：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列{cn}的通项公式为cn2n，求数列{ancn}的前n项和Sn； （Ⅲ）若数列bn满足4b114b21…4bn1(an1)bn(nN)，且b24．

证明： 数列bn是等差数列，并求出其通项公式．

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宁波市2012学年第二学期期末考试

高一数学参考答案

一．选择题 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 D 9 C 10 B

二．填空题

11．2 12．42 13．6 14．50 15．3 16．三．解答题 18．（本小题14分）

解：（Ⅰ）当a5时f(x)x25x60

得3x2，所以不等式的解集为3,2．-------- 7分

（Ⅱ）f(x)x2axa10的解集为R

∴ a24(a1)0 ------------------- 10分 ∴222x222．------------------- 14分

19、（本小题14分）

32145 17． 48O是BD中点 ， 解：(Ⅰ) ∵在正方体ABCDA1BC11D1中, 点

又BC1DC1 , BCDC ,

∴ C1OBD,COBD ------------------- 2分

C1OCOO,C1O平面C1OC,CO平面C1OC,

BD平面C1OC ------------------ 5分

∵BD平面BDD1B1, ∴平面BDD1B1平面C1OC．-------------- 7分

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（Ⅱ）由(Ⅰ)可知C1OC是二面角C1BDC的平面角 ---------------11分 则C1C1,OC2 2C1C2 OC ∴在RtC1OC中,tanC1OC故二面角C1BDC的正切值为2 ． ---------------14分

20、（本小题14分）

解：（Ⅰ）∵a2b2abc2

a2b2c21 -------------- 5分 由余弦定理得 cosC2ab2∵0C180 ∴C=120° -------------- 7分

（Ⅱ）∵cabab(ab)ab100ab------------- 9分

2222100(ab2)75 ------------- 11分 2∴c53 当ab5时取等号 ------------- 13分

则ABC周长的最小值为abc1053 ----------- 14分

21、（本小题15分） 解：（Ⅰ）由题意VMBCD1SBCDMA12 ---------- 5分 3，易知AB//CN,

（Ⅱ）取AD中点N，连CNPN,PMNC∴PCN或其补角就是PC与AB所成角

------7分

在PCN中，∵PA底面ABCD， BC底面ABCD

∴PABC PC9， 又∵CNAB6,PN35 2∴cosPCN，

3∴异面直线PC与AB所成角余弦值为（Ⅲ）连AC交BD于Q，连MQ

∵AD//BC，∴

BAQD2 ---------- 10分 3AQAD2, QCBC高一数学试卷 第7 页 共9页

又∵

AQAMAM2则 ∴MQ//PC ---------- 13分 MPQCMP又∵PC面MBD,MQ面MBD，∴PC//面MBD． ---------- 15分

22、（本小题15分） 解：（Ⅰ）

an12an1nN*．an1+1=2an1，----------3分

an1是以a112为首项，2为公比的等比数列．∴an12n．

即an21nN*． --------------4分

n（II）an2n1，cn2n，∴ancn2n2n1

∴Sna1c1a2c2a3c3ancn

212222323n2n123n-----6分

23n设 A122232n2 ① 则2A122223n12nn2n1 ②

23nn1①-②得 A12121212n2

212nn2n1 12 1n2n12 ∴An12n12

∴Snn12n24nn1 -------------- 9分

（Ⅲ）4b114b214bn1(an1)bn， ∴4(b1+b2+

+bn)-n2nbn，

∴[(b1b22[(b1b2bn)n]nbn，

①

②

bnbn1)(n1)](n1)bn1．

②－①，得2(bn11)(n1)bn1nbn，--------------11分 即(n1)bn1nbn20， ③

nbn2(n1)bn120．

④

④－③，得nbn22nbn1nbn0，

即bn22bn1bn0， ∴bn2bn1bn1bn(n*)，

∴bn是等差数列． --------------13分

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∵b12，b24， ∴bn2n． --------------15分

（注：没有证明数列bn是等差数列，直接写出bn2n，给2分）

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