第8卷第3期
2009年6月
江南大学学报(自然科学版)Vol.8 No.3
Jun. 2009JournalofJiangnanUniversity(NaturalScienceEdition)
基于小波熵的最优阈值去噪方法
臧先峰, 张正道
＊
(江南大学通信与控制工程学院,江苏无锡214122)
摘 要:小波去噪的核心问题是如何选取合适的阈值函数,进而估计出原始信号的小波系数。现有的改进去噪函数中大都含有需要根据经验来确定的待定参数,易用性和去噪效果均不理想。基于
信号的小波熵理论,提出了令去噪后得到原始信号和噪声信号的小波熵之和为最大、从而获得了最优的小波软阈值去噪函数。对含噪声的Blocks信号进行仿真分析的结果证实了文中提出方法的有效性,该方法比采用软、硬阈值方法具有更好去噪效果。关键词:小波去噪;小波系数;小波熵;阈值函数
中图分类号:TN911.4;TN911.72文献标识码:A文章编号:1671-7147(2009)03-0267-04
OptimalThresholdforSignalDenoisingBasedonWaveletEntropy
ZANGXian-feng,ZHANGZheng-dao
(SchoolofCommunicationandControlEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi214122,China)
＊
Abstract:Thekeyissueofwaveletdenoisingishowtoselecttheappropriatethresholdfunction,andthentoestimatethewaveletcoefficientsoftheoriginalsignal.Existingdenoisingfunctionsmostlyneedtodeterminetheparametersexperientially.Itisunwieldyandtheresultsarenotalwayssatisfactory.Accordingtomaximizingthewaveletentropyoftheoriginalsignalandnoisesignal,theoptimalsoftthresholdwaveletdenoisingfunctionisobtainedinthispaper.ThesimulationresultsofnoisyBlockssignalshowthatthemethodisveryeffectiveandcangetthebetterdenoisingeffectthanthesoftorhardthresholdmethod.
Keywords:waveletdenoising,waveletcoefficient,waveletentropy,thresholdfunction
由于信号中存在噪声,往往使问题的分析变得复杂,造成分析误差甚至使分析方法失效,所以信号去噪是信号处理的重要内容之一。近年来,小波变换由于具有良好的时频局部化性质,在信号去噪方面获得了很好的效果
[1-2]
计原来的小波系数,这类方法主要有软阈值收缩法、硬阈值收缩法、半软阈值收缩法;后者将每一个带噪系数乘以1个比例系数,并对原系数进行估计。
尽管目前提出了许多小波域去噪方法
[2-4]
,但
。
。前者将小于预定阈值
是算法中大都包含需要通过经验得到的待定参数,这就使得去噪效果不稳定。文中提出了采用小波熵理论选择阈值函数中待定参数最佳值的方法,它利用随机噪声小波系数和去噪之后有用信号的概率
目前常用的小波去噪方法有两大类,小波阈值收缩法和小波比例收缩法
[2]
的系数置零,将大于预定阈值的系数保留并用其估
收稿日期:2008-11-10; 修订日期:2008-12-16。
基金项目:中国博士后基金项目(20080431067);江苏省博士后基金项目(07C2008)。作者简介:臧先峰(1982-),男,山东即墨人,控制理论与控制工程专业硕士研究生。
＊通讯作者:张正道(1976-),男,江苏无锡人,副教授,工学博士。主要从事故障诊断与故障预报、智能容错控制
等研究。Email:wxzzd@hotmail.com
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2
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臧先峰等:基于小波熵的最优阈值去噪方法
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Eυ υ…+∑ υ n=∑ 1i +∑ 2i +mi
i
i
i
图1中(a)为原始Blocks信号,没有噪声污染;(b)为加入的均值为0、方差为1的白噪声;(c)为加
入白噪声后信噪比为5dB含噪的Blocks信号。其中输入信号的信噪比(SNR)为5dB,采用小波基是db3小波,最大分解层数为5层。
利用上节中最优阈值的计算方法,对Blocks信号作小波变换,得到待定参数α与小波熵W的关系曲线见图2。得到在待定参数α取0.8时,小波熵W为最大。
则信号部分的小波熵为
m
Ws=-∑
j=1
EEsjsj
logEEssEEnjnj
logEEnn
(8)
噪声部分的小波熵为
m
Wn=-∑
j=1
(9)
令W=Ws+Wn,W可表达为α的函数。2.3 寻找最佳待定参数的算法
寻找最佳待定参数的算法如下:
1)选择合适的小波和小波分解层数,得到含噪信号的小波分解系数ωj,k;
2)利用式(6)和式(7)估计信号与噪声部分的小波系数估计值μj,k、υj,k;
3)对不同的α,分别由式(8)和式(9)计算小波熵Ws、Wn,求出信号的小波熵之和,取此时的α为最佳参数值,故式(6)即为最优阈值函数。
3 仿真与对比
为了说明新阈值函数在阈值去噪算法中的有效性,对一段有噪声的Blocks信号分别用传统的软硬阈值方法和新阈值函数方法进行去噪实验,见图1。
图2 待定参数与小波熵的关系
Fig.2 Relationshipbetweenparameterandthe
valueofwaveletentropy
将文中的去噪方法与硬阈值及软阈值的去噪方法进行比较,考察对含噪信号去噪方面的效果。图3(a)为含噪信号;(b)为硬阈值去噪后信号;(c)
为软阈值去噪后的信号;(d)为采用文中提出的阈值去噪方法后的信号。从图中可以看出,采用文中的阈值去噪方法有效抑制了信号奇异点附近的Pseudo-Gibbs现象。表1给出了这3种方法去噪结果的定量比较,从数据上可以看出采用文中的阈值去噪方法比软、硬阈值方法具有更高的信噪比,而且采用文中的阈值函数时,去除噪声的方差更接近于1。综合各项指标表明,文中提出方法的去噪效果明显优于采用软、硬阈值方法的效果。
表1 各种方法的信噪比及去除噪声的均值及方差Tab.1 SNR,thenoisemeanandthenoisevarianceof
diffrentmothods
采用方法
信噪比/dB31.042631.740233.1152
去除噪声的均值0.00260.00260.0026
去除噪声的方差1.31721.43471.1661
[4]
硬阈值
图1 原始Blocks信号、加入的噪声及含噪Blocks信号Fig.1 Originalblockssignal,noiseandtheBlocks
signalwithnoise
软阈值文中的方法
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图3 Blocks信号及3种阈值去噪方法后结果的比较Fig.3 Resultofthreesignaldenosingmothods
值函数待定参数最佳值选择方法。仿真实验的结果
4 结 语
小波去噪在信号去噪方法中具有较好的优势,针对改进的软阈值函数,提出了基于小波熵理论阈
表明,相比软、硬阈值去噪方法,运用文中提出的方
法可以获得更好的去噪效果。此外文中提出的方法计算简单,在信号处理、模式识别、故障诊断等相关领域具有一定的应用价值和应用前景。
参考文献(References):
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(责任编辑:彭守敏)
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