2021年中考数学试题分类汇编28.动态几何

∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC 的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的 对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′， 过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M， 则MN的长为 ．

（2010哈尔滨）２．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，

四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．

（1）求点B的坐标；

（2）点P从C点动身，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作

PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时刻为t秒，求S与t之间的函数关系式（直截了当写出自变量t的取值范畴）；

（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，

垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连

接EF，当t为何值时，

EF5？ EG2

(2010台州市)22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，

相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，

平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}

的加法运算法则为{a，b}{c，d}{ac，bd}． 解决问题：（1）运算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

（2）①动点P从坐标原点O动身，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置依旧点B吗? 在图1中画出四边形OABC. ②证明四边形OABC是平行四边形.

（3）如图2，一艘船从码头O动身，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到动身点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．

解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分

{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分

y （2）①画图 …………………………………………………2分

最后的位置仍是B．……………………………………1分 ② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2） B C ∴OC=AB=1222=5，OA=BC=3212=10， 1 A x O 1 ∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分

（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分

（2010河南）19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=42，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； （2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；； （3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

1 O 1 图1

y y Q（5, 5） P（2, 3） x （第22题） O 图2 x ADBPEC

(1)3或8 (2) 1或11

(3)由(2)可知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 ∴EP=AD=5 过D作DF⊥BC于F，则DF=FC=4，∴FP=3 ∴ DP=5 ∴EP=DP 故现在□PDAE是菱形

即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。

（2010广东中山）22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别

从点D、B同时动身，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），

当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，

可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度差不多上1个单位/秒，M、N运动的

时刻为x秒。试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP； （2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时刻段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？

当x在何范畴时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求现在MN的值。 F F D D C C

P

W W P

M Q

A A B B N N M Q

第22题图（1）

第22题图（2）

22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF

∴∠QPW =∠MNF

同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP

4（2）当x或x4时，△PQW为直角三角形；

344当0≤x<，33（3）223

（2010·浙江温州）24．(本题l4分)如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A动身沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C动身沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动的时刻为t秒． (1)当t为何值时，AD=AB，并求出现在DE的长度； (2)当△DEG与△ACB相似时，求t的值；

(3)以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ①当t>

3时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式； 5②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范畴(写出答案即可)．

（2010·浙江湖州）25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上

的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E

（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之

间的数量关系；若不存在，请说明理由；

（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范畴．

P A D E

（此题没有给答案）

B C

第25题