2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级下学期期中数学试卷 (解析版)

卷

一、选择题

1．下列各数中，无理数是（ ） A．C．

B．

D．3.1415926534

2．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．x2＜y2 3．不等式组A．C．

B．﹣3x＜﹣3y

C．＞

D．1﹣x＞1﹣y

的解集在数轴上表示为（ ）

B．D．

4．下列四个命题是真命题的是（ ） A．内错角相等

B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角 C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 5．估计2﹣

的值在（ ）

B．﹣1到0之间

C．0到1之间

D．1到2之间

A．﹣2到﹣1之间

6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（ ）

A．30° B．45° C．50° D．60°

7．若关于x，y的方程组值为（ ） A．

B．

的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的

C． D．1

8．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．0＜a≤1 B．0≤a＜1 C．﹣1＜a≤0 D．﹣1≤a＜0

＝0，将

9．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+

线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（ ） A．12

B．14

C．16

D．20

10．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ） A．﹣1＜a≤0

B．0≤a＜1

C．﹣1＜a＜1

D．﹣2＜a＜2

二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．化简：

＝ ．

，则x﹣y＝ ．

12．已知方程组

a+4） 13．9）在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，，点N（5，，若MN∥y轴，则a＝ ．14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝ °．

15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．

16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是 ．

17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝ ． 18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、an，满足公式an＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5

＝188，若ak＞0，ak+1＜0，则k的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：

﹣

+

﹣|2﹣

|；

（2）解方程组．

20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．

21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1；

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 、 、 ； （3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．

22．填空完成推理过程：

如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4＝∠BAF（ ） ∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠ （等量代换） ∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF＝∠CAD

∴∠3＝∠ （等量代换） ∴AD∥BE（ ）

23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式： 2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0

（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 ；

（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；

（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值．

24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：

A种型号 B种型号

单价/万元

16 14.8

工作效率/（只/h）

4000 3000

（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．

（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？ 25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE

（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴． （1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由； （2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；

（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应F的纵坐标为a+b，点为F．若点F刚好落在直线l上，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由．

参

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．下列各数中，无理数是（ ） A．C．

B．

D．3.1415926534

【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 解：

，

＝6，

，3.1415926534是有理数，

是无理数， 故选：B．

2．若x＜y，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．x2＜y2

B．﹣3x＜﹣3y

C．＞

D．1﹣x＞1﹣y

【分析】根据不等式的性质求解即可．

解：A、当x＝﹣3，y＝1时，x＜y，x2＞y2，故A不符合题意； B、两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故B不符合题意； C、两边都除以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；

D、两边都乘﹣1，不等号的方向改变，两边都加1，不等号的方向不变，故D符合题意； 故选：D． 3．不等式组A．C．

的解集在数轴上表示为（ ）

B．D．

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 解：由x﹣1≥0，得x≥1， 由4﹣2x＞0，得x＜2，

不等式组的解集是1≤x＜2， 故选：D．

4．下列四个命题是真命题的是（ ） A．内错角相等

B．如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角 C．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 【分析】根据平行线的性质与判定即可得出答案． 解：A、内错角相等，假命题；

B、如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角；假命题； C、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；真命题； D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；假命题； 故选：C． 5．估计2﹣

的值在（ ）

B．﹣1到0之间

C．0到1之间

D．1到2之间

A．﹣2到﹣1之间

【分析】根据估算无理数的大小方法得出答案． 解：∵﹣3＜﹣∴﹣1＜2﹣故选：B．

6．如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠3＝3∠2，则∠2的度数为（ ）

＜﹣2，

＜0，

A．30° B．45° C．50° D．60°

【分析】根据平行线的性质求出∠1＝∠2，求出∠3＝3∠1，根据邻补角互补求出∠1即可． 解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠3＝3∠2， ∴∠3＝3∠1，

∵∠1+∠3＝180°， ∴∠1＝45°， 即∠2＝45°， 故选：B．

7．若关于x，y的方程组值为（ ） A．

B．

C．

D．1

的解也是二元一次方程x﹣2y＝1的解，则m的

【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可． 解：联立得：

①+②×2得：5x＝10， 解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝，

把x＝2，y＝代入得：2m+（2m﹣1）＝7， 解得：m＝． 故选：A．

8．关于x的不等式：a＜x＜2有两个整数解，则a的取值范围是（ ） A．0＜a≤1

B．0≤a＜1

C．﹣1＜a≤0

D．﹣1≤a＜0

，

【分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围． 解：∵a＜x＜2有两个整数解， ∴这两个整数解为0，1， ∴a的取值范围是﹣1≤a＜0， 故选：D．

9．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a﹣c|+

＝0，将

线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为（ ） A．12

B．14

C．16

D．20

【分析】利用非负数的性质求出b的值，推出a＝c，推出PQ＝6，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出a＝4即可解决问题． 解：∵|a﹣c|+

＝0，

又∵|a﹣c|≥0，≥0，

∴a﹣c＝0，b﹣8＝0， ∴a＝c，b＝8，

∴P（a，8），Q（a，2）， ∴PQ＝6，

∵线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24， ∴a＝4， ∴a＝c＝4，

∴a+b+c＝4+8+4＝16， 故选：C．

10．在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（ ） A．﹣1＜a≤0

B．0≤a＜1

C．﹣1＜a＜1

D．﹣2＜a＜2

【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围． 解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边， ∴a＜2﹣a， 解得：a＜1，

记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，

∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1）， ∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上， ∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上， ∴其他的3个都在线段AB上， ∴2≤2﹣a＜3． 解得：﹣1＜a≤0，

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，第11～13小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共29分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．化简：

＝ 3 ．

即可．

【分析】根据算术平方根的定义求出解：

＝3．

故答案为：3． 12．已知方程组

，则x﹣y＝ ﹣1 ．

【分析】方程组中两方程相减即可求出所求． 解：

，

①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2， 则x﹣y＝﹣1． 故答案为：﹣1．

13．在平面直角坐标系中，点M（a﹣3，a+4），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝ 8 ．【分析】由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a 的值即可．

解：∵MN∥y轴，

∴点M（a﹣3，a+4）与点N（5，9）的横坐标相同， ∴a﹣3＝5， ∴a＝8． 故答案为：8．

14．如图，AB∥CD，∠1＝48°，∠C和∠D互余，则∠B＝ 138 °．

【分析】根据AB∥CD，∠1＝48°，可以得到∠D的度数，然后根据∠C和∠D互余，可以得到∠C的度数，再根据∠C+∠B＝180°，即可得到∠B的度数． 解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠D，∠B+∠C＝180°， ∵∠1＝48°， ∴∠D＝48°， ∵∠C和∠D互余， ∴∠C＝42°， ∴∠B＝138°， 故答案为：138．

15．去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 74 天．

【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天， 依题意，得：365×60%+x＞365×80， 解得：x＞73． ∵x为整数， ∴x的最小值为74． 故答案为：74．

16．如果点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是 a

且a≠0 ．

【分析】根据第二象限内点的坐标特点可得﹣3a﹣2＜0，再解不等式即可． 解：∵点P（﹣3a﹣2，a2）在第二象限， ∴﹣3a﹣2＜0且a≠0， 解得：a＞﹣且a≠0， 故答案为：a＞﹣且a≠0．

17．若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝ 1 ． 【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可求得m＝2，代入3m﹣5求得结果即可．解：根据题意得：

，

解得：1＜m＜3， ∵m为整数， ∴m＝2， ∴3m﹣5＝1 故答案为1．

18．有这样的一列数a1、a2、a3、…、an，满足公式an＝a1+（n﹣1）d，已知a2＝197，a5

＝188，若ak＞0，ak+1＜0，则k的值为 67 ． 【分析】根据题意可得

，解得

，所以an＝200﹣3（n﹣1），再

根据ak＞0，ak+1＜0，即可求得k的值． 解：根据题意可知：

，

解得，

所以an＝200﹣3（n﹣1）， 所以ak＝200﹣3（k﹣1）， ak+1＝200﹣3k， ∵ak＞0，ak+1＜0， 200﹣3（k﹣1）＞0， 解得k＜

，

200﹣3k＜0， 解得k＞

，

所以66＜k＜67 则k的值为67． 故答案为：67．

三、解答题（本大题共8小题，共91分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：（2）解方程组

﹣+．

﹣|2﹣|；

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义，计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可． 解：（•）原式＝5﹣+3﹣（＝5﹣+3﹣＝

﹣

；

， +2

﹣2）

（2）

①×2+②得：11x＝33， 解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝3， 则方程组的解为

．

20．若m是不等式组的最大整数解，求：1+m+m2+…+m2020的值．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出最大整数解，代入求出即可． 解：

，

由不等式①，得x≥﹣2， 由不等式②，得x＜0，

所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜0， 解集中最大的整数为：﹣1，则m＝﹣1，

所以1+m+m2+…+m2018＝1+（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）2020 ＝1﹣1+1﹣1+…+1 ＝1．

21．如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），

先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1． （1）在图中画出△A1B1C1；

（2）点A1，B1，C1的坐标分别为 （0，4） 、 （﹣1，1） 、 （3，1） ； （3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．

【分析】（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可； （2）根据平面直角坐标写出坐标即可；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|＝6，进而可得y的值． 解：（1）如图所示：

（2）由图可得：A1（0，4）、B1（﹣1，1）；C1 （3，1）， 故答案为：（0，4）、（﹣1，1）、（3，1）；

（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得： S△PBC＝×4×|h|＝6，解得|h|＝3， 求出y的值为（0，1）或（0，﹣5）．

22．填空完成推理过程：

如图，BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠4＝∠BAF（ 两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3＝∠4（已知）

∴∠3＝∠ BAE （等量代换） ∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF＝∠CAD

∴∠3＝∠ CAD （等量代换）

∴AD∥BE（ 内错角相等，两直线平行 ）

【分析】根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空． 解：AD∥BE，理由如下： ∵AB∥CD（已知），

∴∠4＝∠BAE（两直线平行，同位角相等）； ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3＝∠BAE（等量代换）； ∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）， 即∠BAF＝∠DAC，

∴∠3＝∠DAC（等量代换），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

故答案是：两直线平行，同位角相等；BAE；CAD；内错角相等，两直线平行． 23．平面直角坐标系xOy中，有点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式： 2a﹣3m+1＝0，3b﹣2m﹣16＝0

（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 6 ；

（2）若点P落在x轴上，点P平移后对应点为P′（a+15，b+4），求点P和P′的坐标；

（3）当a≤4＜b时，求m的最小整数值． 【分析】（1）求出点P坐标即可解决问题； （2）根据坐标轴上点的特征，可知b＝0，可得P（﹣（3）构建不等式组，求出m的取值范围即可解决问题； 解：（1）∵a＝1， ∴2﹣3m+1＝0， ∴m＝1， ∴3b﹣2﹣16＝0， ∴b＝6， ∴P（1，6），

∴点P到x轴的距离为6， 故答案为6．

（2）∵点P落在x轴上， ∴b＝0， ∴﹣2m﹣16＝0， ∴m＝﹣8， ∴2a+24+1＝0， ∴a＝﹣

，

，0），延长即可解决问题；

∴P（﹣

，0），P′（，4）．

（3）由题意：解得：﹣2＜m≤3，

≤4＜，

∴m的最小整数值为﹣1．

24．疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：

A种型号 B种型号

单价/万元

16 14.8

工作效率/（只/h）

4000 3000

（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．

（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？ 【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，根据财政拨款456万元购进A，B两种型号的口罩生产线共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据工作总量＝工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台， 依题意得：解得：

．

，

答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台． （2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台， 依题意得：5×8×[4000m+3000（15﹣m）]≥2000000， 解得：m≥5．

答：至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务． 25．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE

（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；

（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；

（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．

【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF＝∠A、∠BCF＝180°﹣∠B，将其代入∠ACB＝∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数； （2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C＝180°； （3）由（2）的结论可得出∠CAD＝∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE＝180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论． 解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE，

∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，

∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°． （2）在图②中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，

∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）． ∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，

∴2∠AQB+∠C＝180°． （3）∵AC∥QB，

∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE， ∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB＝180°， ∴∠CAD＝∠CBE． 又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°， ∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，

∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．

26．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴． （1）试判断点A（﹣1，a）是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由； （2）若点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”，求m的取值范围；

（3）若点A（﹣1，a）、B（b，2a）、C（﹣，a﹣1）是平面直角坐标系中的三个点，将三角形ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应

F的纵坐标为a+b，点为F．若点F刚好落在直线l上，点E落在x轴上，且三角形MFD的面积为，试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？请说明理由． 【分析】（1）求出点A到直线l的距离即可判断；

（2）由点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”得出1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1，解不等式即可；

（3）构建方程组求出a、b的值即可判断；

解：（1）点A（﹣1，a）不是直线l的“伴侣点”，理由如下： ∵点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴， ∴直线l：x＝1， ∵A（﹣1，a），

∴点A到直线l的距离为2，2＞1， ∴点A不是直线l的“伴侣点”．

（2）∵点P（2m﹣5，8）是直线l的“伴侣点”， ∴1﹣（2m﹣5）≤1，或2m﹣5﹣1≤1， 解得：m≥2.5，或m≤3.5， ∴m的取值范围是2.5≤m≤3.5；

（3）点B是直线l的“伴侣点”，理由如下： ∵C（﹣，a﹣1）→F（1，a+b）， ∴横坐标加 ∴D（

，纵坐标加b+1，

，a+b+1），E（b+，2a+b+1），

∵点E落在x轴上， ∴2a+b+1＝0，

∵三角形MFD的面积为， ∴•

•|a+b|＝，

∴a+b＝±，

当a+b＝时，解得a＝﹣，b＝2，此时B（2，﹣3），点B是直线l的“伴侣点”．

当a+b＝﹣时，解得a＝﹣，b＝0，此时B（0，﹣1），点B是直线l的“伴侣点”．