新能源并网系统次同步谐波相量检测方法_黄星宇

新能源并网系统次同步谐波相量检测方法

黄星宇1，罗萍萍1，龚锦霞1，谢琳宇1，杨春奇2

(1.上海电力大学电气工程学院，上海 200090；2.同济大学电子与信息工程学院，上海 200000)

摘要：新能源汇集地区产生的次同步谐波会影响电网安全稳定运行，传统傅里叶算法的次同步谐波检测精度容易受到频谱泄漏和栅栏效应的影响。为了提高次同步谐波相量的检测精度，提出了一种基于Nuttall窗和全相位傅里叶分析(apFFT)的新算法。通过将采样数据分成N段，并加两次4项5阶Nuttall窗，得到预处理后的N点数据分段再进行FFT。进而，基于apFFT和传统FFT幅值的平方关系以及apFFT自身的“相位不变性”，校正幅值和频率的全相位谱分析结果。相比于特征根分析方法和插值校正傅里叶方法，该方法在保持傅里叶方法快速性的同时提高了次同步谐波检测精度。仿真结果验证了该方法的有效性。

关键词：新能源并网；次同步振荡；相量检测；相位差校正；全相位傅里叶

Subsynchronous harmonic phasor detection in a renewable energy grid-connected system

HUANG Xingyu1, LUO Pingping1, GONG Jinxia1, XIE Linyu1, YANG Chunqi2

(1. School of Electrical Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China; 2. College of Electronics and Information Engineering, Tongji University, Shanghai 200000, China)

Abstract: The subsynchronous harmonics generated by a renewable energy collection area will affect the safety and

stability of a power grid, and the harmonic detection accuracy of the traditional Fourier algorithm is easily affected by spectrum leakage and the fence effect. In order to improve the detection accuracy of subsynchronous harmonics, a new algorithm based on the Nuttall window and all-phase Fourier analysis (apFFT) is proposed. By dividing the sampled data into N segments and adding 4 terms 5 orders Nuttall windows twice, the pre-processed N-point data segments are obtained and FFT is performed. Further, based on the square relationship of amplitude between apFFT and traditional FFT and the “Phase invariance” of apFFT, the apFFT spectrum analysis results of amplitude and frequency are corrected. Compared with the eigenvalue analysis method and the interpolation correction FFT method, this method improves the accuracy of subsynchronous harmonic detection while maintaining the speed of FFT. The simulation results verify the effectiveness of the proposed method.

This work is supported by National Natural Science Foundation of China (No. 51607112).

Key words: renewable energy grid-connected; subsynchronous oscillation; phasor detection; phase difference correction; all-phase FFT

0 引言

随着新能源机组的大量并网，换流器控制部分在一定的整定参数下，与交流电网之间会产生相互作用，导致新能源机组等效阻抗在次同步领域表现为容性负阻尼[1-3]，增加系统发生次同步振荡的风险，进而产生稳定性问题或造成设备损坏。若次同步振荡频率与附近汽轮机轴系固有振荡频率互补，还可能引发更为严重的汽轮机轴系扭振问题[4-5]。因

基金项目：国家自然科学基金项目资助(51607112)

此，准确检测出电网次同步谐波的参数并用于后续

的治理，具有十分重要的意义[6-8]。

目前，次同步振荡的检测方法主要分为特征根分析法[9-11]和谐波检测法[12-15]。特征根分析法包括Prony算法、TLS-ESPRITS算法和矩阵束算法等。这类方法通过构建系统矩阵，根据该矩阵在关注振荡模态下的特征值来判断系统的次同步振荡稳定性。然而，这类方法实时性不佳，受噪声干扰较大，同时也容易出现“维数灾”问题。谐波检测法是目前在次同步振荡检测中常用的方法，通常是在传统傅里叶分析方法(FFT)[16-17]的基础上加以改进，可以

黄星宇，等 新能源并网系统次同步谐波相量检测方法 - 39 -

对发电机转速或线路中电流信号采样，经过傅里叶变换后得到信号中次同步谐波的参数。由于FFT具有简单快速的特点，因此可以实现次同步谐波相量的在线检测。然而，传统FFT方法存在频谱泄漏和栅栏效应问题[18-19]，因此次同步谐波检测精度较低。文献[11]首先滤除基波分量的影响，利用过零法获得次同步谐波频率后，根据连续两次FFT的结果对次同步谐波参数进行校正。然而，在实际系统中基波频率是时变的，因此基波成分无法完全准确滤除，且两次FFT的结果本身就存在误差，在校正过程中容易将误差引入结果。文献[12]采用基于插值法校正的全相位傅里叶(apFFT)分析方法，利用apFFT本身能够抑制噪声干扰的特点，根据主瓣及附近的若干根旁瓣对结果进行校正。然而，插值校正法容易受到频谱泄漏和噪声的干扰，由于噪声分量会泄漏到每一根谱线中，因此误差会随着参与插值校正的谱线数量增加而增加。

基于如上所述，本文提出了基于Nuttall窗的双窗全相位傅里叶新算法，通过对采样数据预处理后进行傅里叶变换，并根据传统傅里叶分析结果引入相位差频谱校正，进一步提高频率和幅值的参数检测精度。通过仿真结果证明，相比于其他方法，本文提出的新方法具有更高的次同步谐波参数检测精度，因此能够应用于次同步振荡检测。

3) 对于周期延拓后的每一采样序列，从当前点开始，依次对如式(2)所示的每一列在竖直方向上求和并取平均，进而得到预处理后的新N点序列

**

X*[X0,X1*,,XN1]。

*X0Nx(N)*

X1(N1)x(N1)x(1)





X*x(2N1)(N1)x(N1)N1

(3)

4) 对新的N点序列X*进行FFT即得到了全相位傅里叶谱分析结果。

在预处理过程中，分别在1)和4)中对采样序列加4项5阶Nuttall窗后再进行FFT，便得到了基于4项5阶Nuttall窗的全相位傅里叶谱分析结果。其中，Nuttall窗函数在时域表达为

M1

2nm

w(n)(1)mbmcos() (4)

N1m0

式中：n0,1,,N1；bm是窗函数系数，满足

M1m0

b

m

1，(1)mbm0；M为Nuttall窗项数；N

m0

M1

1 全相位傅里叶分析方法原理

全相位傅里叶频谱分析方法[20-23]是一种谐波参数估计方法，通过对采样数据分段预处理，然后将预处理后的数据进行N点傅里叶变换，便得到全相位傅里叶谱分析结果。详细过程介绍如下。

1) 对于2N-1个采样点，按时间顺序记为x(n)，n0,1,2,,2N2。将该采样序列递推分段成N个N维采样序列，如式(1)所示。

X0[x(N),x(N1),,x(2N1)]TTX1[x(N1),x(N),,x(2N2)]

(1) 



TX

N1[x(1),x(2),,x(N)]

2) 对第i个采样序列xi周期延拓i个数据，使每段采样序列的第一个元素相同，如式(2)所示。

X0[x(N),x(N1),,x(2N2),x(2N1)]TTX1[x(N),x(N1),,x(2N2),x(N1)] 



TX

N1[x(N),x(1),,x(N2),x(N1)]

(2)

为需要加窗的数据长度。对采样数据序列加窗能够

[24-25]

抑制频率泄漏问题。由于双窗全相位傅里叶分析方法经过两次加窗过程，结合了旁瓣峰值低且衰减快的Nuttall窗函数，因此相比于传统傅里叶算法可以有效抑制频谱泄漏带来的干扰，而使得其参数估计精度有一定程度的提升。然而，FFT类方法天生的频率分辨率不足导致的栅栏效应不可避免，使得基于Nuttall窗的双窗apFFT估计的谐波幅值和频率与实际值仍存在偏差，因此需要对其进行进一步的校正才能更接近于真实值。

FFT/apFFT相位差法频谱校正 2

对于单频复指数信号e00，可以令w0k*w2k*/N，其中，w0为信号角频率真实值，0为信号初相位真实值，w2/N为角频率分辨率，k*为某一待定实数，满足k*，

j(wn)

Z，0.50.5。则传统傅里叶算法加窗后

的谱线可以表示为

XFFT(k)AFg(wkw0)ej[0(wkw0)] (5) 式中：XFFT(k)代表传统傅里叶变换谱分析结果中第k根谱线，k0,,N1；A为信号幅值；Fg为

wkkw为第k根谱线角频率；窗函数频谱表达式；

为群延时系数，(N1)/2fs；fs为信号采样频率。相应地，全相位傅里叶算法加窗后的谱线可以

- 40 - 电力系统保护与控制

表示为

YapFFT(k)AFg2(wkw0)ej0

(6)

式中，YapFFT(k)代表全相位傅里叶变换谱分析结果中第k根谱线。由式(5)和式(6)可知，apFFT谱幅值为传统FFT谱幅值的平方关系，且相位偏差与频偏值满足：

X(k)Y(k)(kww0) (7) 由式(7)可知，谐波频率估计结果可以被校正为

Nfs

f[k*] (8)

(N1)N

*

*

*

位差法校正(称之为方法2)、4项1阶Nuttall双窗apFFT并基于相位差法校正(称之为方法3)以及4项5阶Nuttall双窗apFFT并基于相位差法校正(称之为方法4)四种方法下的谐波参数检测精度。仿真结果分别如表2—表4所示。

表1 信号参数 Table 1 Signal parameter

谐波 幅值/V 频率/Hz 相位/(º)

1 0.07 27 20

2 0.65 36 10

3 1 50 15

4 0.4 74 60

5 0.05 95 70

将式(5)取平方后除以式(6)，则谐波幅值估计结果可以被校正为

表2 宽频测量幅值估计结果

Table 2 Amplitude estimation result of broadband measurement

谐波

方法1

4

A

XFFT(k*)

*

2

方法2

5

方法3

7

方法4

YapFFT(k)

(9)

1 9.65×10

1.01×10 4.×10 5.10×108 6.31×106 3.42×107 1.05×108 4.08×106 2.34×107 3.34×109 1.73×106 1.10×107 1.65×10101.32×106 8.37×108 1.71×1010

2 5.34×1043 1.43×1044 2.26×1045 7.87×104

由于全相位傅里叶算法具有相位不变性的特点，因此谐波相位估计结果不需要校正。校正后，谐波相量的频率及幅值分别由式(8)、式(9)给出，相位估计结果即是谐波相量的相位。综上，应用本文算法进行谐波、间谐波参数估计流程如图1所示。

表3 宽频测量频率估计结果

Table 3 Frequency estimation result of broadband measurement

谐波

方法1

方法2

方法3

方法4

1 6.57×103 4.09×106 1.79×107 2.21×1082 7.19×103 1.45×107 7.×109 3.37×10103 3.25×103 3.05×108 2.15×109 2.57×10114 4.86×104 6.39×107 4.09×108 5.23×10115 6.55×103 2.41×106 1.58×107 8.88×1011

表4 宽频测量相位估计结果

Table 4 Phase estimation result of broadband measurement

谐波 1 2

方法1

方法2

方法3

方法4

3.51×109 3.51×109 5.80×1012 2.98×10139.11×10118.42×10128.03×10111.68×1010

9.11×1011 2.51×1013 5.86×10148.42×1012 6.22×1014 7.10×10158.03×1011 2.27×1013 1.14×10131.68×1010 5.97×1013 1.85×1013

图1 算法流程图 Fig. 1 Algorithm flowchart

3 4 5

3 算例分析

为了验证本文提出的基于4项5阶Nuttall双窗apFFT分析方法的谐波参数检测有效性，在Matlab上进行仿真。

首先，检验本文方法在宽频测量时对次(超)同步谐波参数检测的有效性及可行性，采用的输入信号模型表示为：xtAicos(2fiti)，信号参数

i15

如表1所示。分别比较汉宁双窗apFFT并基于插值法校正(称之为方法1)、汉宁双窗apFFT并基于相

由表2—表4可以看出，与其他方法相比，本文算法(即方法4)的参数检测精度都要显著优于其他三种算法，幅值、频率的相对误差比其他算法低1~4个数量级；插值校正法(即方法1)的估计结果误差相对相位差校正法(即方法1、2、3)明显较大，这是因为各谐波分量成分会不可避免地泄漏到每根谱线中，且随着参与插值校正的谱线数量增加，频谱泄漏对检测结果的干扰也就更大，因此插值校正法不适用于存在噪声或密集谱的谐波分析。而本文方法利用了apFFT幅值与FFT幅值的平方关系，对幅

黄星宇，等 新能源并网系统次同步谐波相量检测方法 - 41 -

值的校正受频谱泄漏的影响较小；具有“相位不变性”特点的apFFT分析方法结合旁瓣峰值较低且衰减快的4项5阶Nuttall窗，利用相位估计结果对频率估计结果进行校正，因此频率和相位的检测精度也相对较高。

其次，检验本文方法在多次谐波输入时次同步谐波相量检测的有效性。由于电网中次同步谐波幅值相对较小，且远低于基波分量和高次谐波分量幅值，因此次同步谐波检测算法还需要能够克服被高次谐波成分“淹没”的情况。仿真实验采用的输入信号表达式为

9

x(n)Ai(2fii)

(10)

i1

各次谐波参数如表5所示，基波频率从49.5至50.5以0.01步进，利用本文算法对各次谐波参数进行检测。由图2、图3可知，当信号频率发生变化时，本文提出的方法仍具有较高的参数检测精度，尤其对于基波分量和高次谐波分量，幅值、相位检测精度分别达到1011、1013；对于次同步谐波分量，由于其幅值相对较小，虽然参数检测精度相比于基

表5 各次谐波参数

Table 5 Harmonic parameter of each order

谐波/间谐波次数

幅值/V

相位/(º)

0.2 1.4 39.3 0.4 6.3 44.5 0.6 1 122.3

0.8 5.5 60.0

1 220 30.0 2 16 75.5 3 32 20.0 4 12 143.2

5 40 88.3

图2 频率波动时幅值误差分布图

Fig. 2 Amplitude error distribution when frequency fluctuates

图3 频率波动时相位误差分布图

Fig. 3 Phase error distribution when frequency fluctuates

波分量和高次谐波分量较低，但幅值、相位检测精度依然分别达到106、1012。因此，本文算法能够有效克服信号频率波动及低幅值问题对次同步谐波分量检测精度的影响。

最后，验证本文方法在噪声下的次同步谐波分量检测精度。实际电力系统中信号不可避免地受到噪声的干扰，这会对检测结果的精度造成很大的影响。因此，在式(10)的基础上加入高斯白噪声，输入信号模型表达式为

9

x(n)Ai(2fii)+(n) (11)

i1

式中，(n)是均值为0、方差为0.01的高斯白噪声。

分别选择汉宁窗并基于相位差校正(方法一)、4项1阶Nuttall窗并基于相位差校正(方法二)和本文方法(方法三)，仿真比较噪声干扰下三种方法对各次谐波的检测精度，仿真结果如图4—图6所示；同样在信号模型(11)的基础上，添加不同信噪比的高斯白噪声，

仿真对比三种方法的性能，频率为20 Hz(即0.4次间谐波)的次同步谐波的幅值、频率和相位仿真结果如图7—图9所示。

图4 噪声下幅值估计结果

Fig. 4 Amplitude estimation result with noise

- 42 - 电力系统保护与控制

图5 噪声下频率估计结果

Fig. 5 Frequency estimation result with noise

图6 噪声下相位估计结果 Fig. 6 Phase estimation result with noise

图7 不同信噪比下0.4次间谐波幅值估计结果 Fig. 7 Amplitude estimation result of the 0.4 interharmonic

under different SNR

图8 不同信噪比下0.4次间谐波频率估计结果 Fig. 8 Frequency estimation result of the 0.4 interharmonic

under different SNR

图9 不同信噪比下0.4次间谐波相位估计结果 Fig. 9 Phase estimation result of the 0.4 interharmonic

under different SNR

由图4—图9可以看出，加入高斯白噪声时，本文方法的参数检测精度显著优于另外两种方法。在较大噪声强度时，三种方法都受到噪声的较大影响，但本文方法仍比方法一、二的检测精度高；在较小噪声强度时，本文方法具有较高的检测精度，随着信噪比的增大检测精度不断提高，与方法一、二相比，高出2~3个数量级。仿真结果表明：本文提出的组合算法能有效抑制高斯白噪声对谐波参数检测精度的影响，且相对误差明显低于其他方法。由于本文提出的方法(即方法三)利用了apFFT幅值检测结果与传统FFT幅值检测结果的平方关系，受到频谱泄漏和噪声的干扰相对较小，因此可以有效抑制谐波之间的干扰及高斯白噪声的影响；对频率的校正是利用了apFFT相位估计结果，其在信号包含噪声成分时依然保持较高的精度，又因为采用了抑制频谱泄漏和噪声干扰性能更佳的4项5阶Nuttall窗，因此本文方法对次同步谐波分量、基波分量以及高次谐波分量也能表现出很高的参数检测精度。

4 结论

针对电网次同步谐波相量检测问题，本文提出了一种可以高精度检测基波分量和次同步谐波相量的分析方法。该方法在对采样数据分段预处理后进行加窗傅里叶变换；进而，根据传统傅里叶的结果引入相位差频谱校正，以进一步提高频率及幅值的检测精度。相比于其他方法，本文提出的新方法在保持快速性的同时具有较高的参数检测精度。本文方法在信号频率波动或存在噪声时也能保持较高的参数检测精度，因此本文提出的新方法可以应用于次同步振荡检测。 参考文献

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PAN Wen, QIAN Yushou, ZHOU E. Power harmonics measurement based on windows and interpolated FFT (II) dual interpolated FFT algorithms[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 1994, 9(2): 53-56. 收稿日期：2019-08-02； 修回日期：2019-09-20 作者简介：

黄星宇(1995—)，男，通信作者，硕士研究生，研究方向为次同步振荡抑制与稳定性分析、电力系统谐波检测；E-mail: 592860862@qq.com

罗萍萍(1969—)，女，副教授，研究方向为电力系统自动化；E-mail: 147824260@qq.com

龚锦霞(1984—)，女，讲师，研究方向为电力系统FACTS研究和电力系统仿真。E-mail: jxgong2015@163.com

(编辑 魏小丽)