高一物理知识要点全面总结

知识要点：

1、本专题知识点及基本技能要求 （1）力的本质

（2）重力、物体的重心 （3）弹力、胡克定律 （4）摩擦力

（5）物体受力情况分析

1、力的本质：（参看例1、2、3） （1）力是物体对物体的作用。

※脱离物体的力是不存在的，对应一个力，有受力物体同时有施力物体。找不到施力物体的力是无中生有。（例如：脱离枪筒的子弹所谓向前的冲力，沿光滑平面匀速向前运动的小球受到的向前运动的力等） （2）力作用的相互性决定了力总是成对出现： ※甲乙两物体相互作用，甲受到乙施予的作用力的同时，甲给乙一个反作用力。作用力和反作用力，大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，它们总是同种性质的力。（例如：图中

N与N 均属弹力，f0与f0均属静摩擦力） （3）力使物体发生形变，力改变物体的运动状态（速度大小或速度方向改变）使物体获得加速度。

※这里的力指的是合外力。合外力是产生加速度的原因，而不是产生运动的原因。对于力的作用效果的理解，结合上定律就更明确了。 （4）力是矢量。

※矢量：既有大小又有方向的量，标量只有大小。

力的作用效果决定于它的大小、方向和作用点（三要素）。大小和方向有一个不确定作用效果就无法确定，这就是既有大小又有方向的物理含意。 （5）常见的力：根据性质命名的力有重力、弹力、摩擦力；根据作用效果命名的力有拉力、下滑力、支持力、阻力、动力等。

2、重力，物体的重心（参看练习题） （1）重力是由于地球的吸引而产生的力；

（2）重力的大小：G=mg，同一物体质量一定，随着所处地理位置的变化，重力加速度的变化略有变化。从赤道到两极G大（变化千分之一），在极地G最大，等于地球与物体间的万有引力；随着高度的变化G小（变化万分之一）。

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在有限范围内，在同一问题中重力认为是恒力，运动状态发生了变化，即使在超重、失重、完全失重的状态下重力不变；

（3）重力的方向永远竖直向下（与水平面垂直，而不是与支持面垂直）； （4）物体的重心。

物体各部分重力合力的作用点为物体的重心（不一定在物体上）。重心位置取决于质量分布和形状，质量分布均匀的物体，重心在物体的几何对称中心。 确定重心的方法：悬吊法，支持法。

3、弹力、胡克定律：（参看例）

（1）弹力是物体接触伴随形变而产生的力。 ※弹力是接触力

弹力产生的条件：接触（并发生形变），有挤压或拉伸作用。 常见的弹力：拉力，绳子的张力，压力，支持力；

（2）弹力的大小与形变程度相关。形变程度越重，弹力越大。

（3）弹力的方向：弹力的方向与施力物体形变方向相反（是施力物体恢复形变的方向），与接触面垂直。 ※

准确分析图中A物体受到的支持力（弹力），结论：两物体接触发生形变，面面接触弹力垂直面（图1—1），点面接触垂直面（图1—2、1—3），接触面是曲面，弹力则垂直于过接触点的切面（图1—4）。 （4）胡克定律：

内容：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长（或压缩）的长度成正比。 数学表达式：F=Kx (x长度改变量：x现长x0原长,xxx0)

4、摩擦力

（1）摩擦力发生在相互接触且挤压有相对运动或相对运动趋势的物体之间。 发生相对运动，阻碍相对运动的摩擦力称为滑动摩擦力。有相对运动的趋势，

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阻碍相对运动趋势的摩擦力称为静摩擦力。

※摩擦力是接触力

摩擦力产生的条件：接触、挤压，有相对运动或相对运动趋势存在。（含盖了产生弹力的条件）

（2）摩擦力的方向：总是与相对运动或相对运动趋势方向相反，与接触面相切。

※判断相对运动方向，或相对运动趋势方向是确定摩擦力方向的关键。当根据摩擦力产生的条件，确定存在摩擦力时，以此力的施力物体为参照物，判断受力物体相对运动（或相对运动趋势）方向，摩擦力方向与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，从而找到摩擦力的方向：（见例）

物块A放在小车B上，置于水平面上：

a、没加任何力：A、B处于静平衡状态，由于A、B受重力作用，A与B接触，车轮与地面接触，并均有挤压，但无相对运动，也没相对运动趋势存在，无摩擦力产生。 b、A物体上加一个水平力F，AB处于静止状态。分析A，由于受到力F的作用，以B为参照物，A相对B有向右的趋势，所以受到与趋势相反的静摩擦f0。

根据作用力反作用力的关系，小车B受到水平A

拖予的静摩擦力f0。小车B受到水平向右的静摩力f0的作用，相对地面有向右的运动趋势，但没动，受到地面施予的与运动趋势方向相反的静摩擦力f0（结论：f0f0，f0f0，f0F）。

C、A物体受到水平向右的力F作用，A、B相对静止，一起沿水平向右加速运动：

分析A物体：仍受到一个拉力F和B施予的静摩擦力f0A。（Ff0AmAa）。 分析B物体：受到A施予的f0A的反作用力f0B的同时，AB相对地面向右运动，地面给B物体一个向左的滑动摩擦力f。（据题意：f0BfmBa）

小车B受到f0B静摩擦力的作用，在小车向右加速运动的过程中，f0B与B小车运动方向相同；f0B不

但对B做功，而且做的还是正功；在效果上起着动力的作用。

（3）摩擦力的大小

滑动摩擦力f·N，N为正压力

静摩擦力是一组值，其中有一个最大值，称为最大静摩擦（使物体开始运动时的静摩擦力）。不能用f·N来计算，只能根据作用力、反作用力的关系，

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平衡条件或牛顿二定律求解。

※滑动摩擦力的大小只与正压力、滑动摩擦系数有关，而与接触面的大小无关。

5、物体受力情况分析：

（1）物体受力情况分析的依据主要是力的概念，从研究对象所处的处所着手，明确它与周围哪些物体发生作用，运用各种力产生的条件，做出判断。结合运动状态，依据牛顿运动定律和物体平衡的条件进而确定力之间的数量关系。 （2）分析受力时，只找研究对象受到的力，它施于其它物体的力，在分析其它物体受力时再考虑。

（3）合力和分力不能重复地列为物体所受的力。

（4）受力分析的步骤：先重力，再找弹力，再摩擦力，最后其它力：象磁场力，电场力。

（5）养成作图的习惯，要检查受力图中所有的力的施力物体是否存在，特别要检查受力分析的结果，是否满足题目给定的条件（平衡状态，沿各方向合力应为零）避免缺力或多力。 6、力的平衡 平衡条件

静止共点力作用ZF0 平衡态匀速直线运动

有固定转轴物体匀速转动ZM0

平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，统称平衡状态。

一组平衡力：若干个力作用在同一个物体上，物体处于平衡状态。我们称这若干力为一组平衡力。 互为平衡的力：一组平衡力中的任意一个力是其余所有力的平衡力。 ※一个物体沿水平面做匀速直线运动。我们说这个物体处于动平衡状态。 （1）如果它受到两个力的作用：这两个力是互为平衡的力。它们大小相等、方向相反。

（2）如果它受到七个力的作用：这七个力是一组平衡力、其中任意一个力是其余六个力的平衡力。

（3）如果它受到n个力的作用：这n个力是一组平衡力，其中任意一个力是其余（n－1 )个力的平衡力。

7、共点力平衡的条件及推论

※

Fx0共点力平衡的条件：F合0

F0y4

（1）一个物体受若干个力的作用处于平衡状态。这若干个力是一组平衡力，

合力为零，沿任何方向的合力均为零。其中的任意一个力与其余所有力的合力平衡。（即这个力与其余所有力的合力大小相等方向相反。）

（2）受三个力作用物体处于平衡状态，其中的某个力必定与另两个力的合力等值反向。

（3）一个物体受到几个力的作用而处于平衡状态，这几个力的合力一定为零。其中的一个力必定与余下的（n－1）个力的合力等值反向，撤去这个力，余下的（n－1）个的合力失去平衡力。物体的平衡状态被打破，获得加速度。

力的合成与分解

掌握内容：

1、力的合成与分解。会用直角三角形知识及相似三角形等数学知识求解。 2、力的分解。

3、力矩及作用效果。

知识要点：

一、力的合成：

1、定义：求几个力的合力叫力的合成。

2、力的合成：

同向FF1F2（1）F1，F2同一直线情况

反向FFF（FF）1212（2）F1，F2成角情况：

①遵循平行四边形法则。

两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。

作图时应注意：合力、分力作用点相同，虚线、实线要分清。

作图法：严格作出力的合成图示，由图量出合力大小、方向。②应用方法

计算法：作出力的合成草图，根据几何知识算出F大小、方向。

注意：在F1，F2大小一定的情况下，合力F随增大而减小，随减小而增大，F最大值是F1F2，F最小值是F1F2（F1F2），F范围是

(F1F2)~(F1F2)，F有可能大于任一个分力，也有可能小于任一个分力，还可能等于某一个分力的大小，求多个力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，

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再求这个合力与第三个力的合力，依此类推。

二、力的分解：

求一个力的分力叫力的分解。是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则。一个力的分解应掌握下面几种情况：

1、已知一个力（大小和方向）和它的两个分力的方向，则两个分力有确定的值；

2、已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定的值；

3、已知一个力和它的一个分力的方向，则另一分力有无数解，且有最小值（两分力方向垂直）；

4、一个力可以在任意方向上分解，且能分解成

无数个分力；

5、一个分力和产生这个分力的力是同性质力，且产生于同一施力物体，如图18中，G的分力是沿

斜面的分力和垂直于斜面的分力（此力不能说成是

对斜面的压力）。

6、在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：①根据力F产生的两个效果画出分力F1和F2的方向；②根据平行四边形法则用作图法求F1和F2的大小，且注意标度的选取；③根据数学知识用计算法求出分力F1和F2的大小。

三、力的正交分解法：

在处理力的合成和分解的复杂问题时，有一种比较简便宜行的方法——正交分解法。

求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形法则求解，一般说来要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。

正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。

力的正交分解法步骤如下：

1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。

2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力Fx和Fy其中：

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FxF1xF2xF3xFyF1yF2yF3y

（式中的F1x和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推。） 这样，共点力的合力大小可由公式：

F(Fx)2(Fy)2求出。

设力的方向与x轴正方向之间夹角是。

Fy tgFx∴通过数学用表可知数值。

注意：如果F合0，可推出Fx0，Fy0这是处理多个力作用下物体平衡

问题的好办法。

物体的运动

知识要点：

(一) 机械运动 (二) 质点

(三) 位移和路程：主要讲述质点和位移等, 它是描述物体运动和预备知识。 (四) 匀速直线运动、速度

(五) 匀速直线运动的图象：主要讲述速度的概念和匀速直线运动的规律。 (六) 变速直线运动、平均速度、瞬时速度：主要讲述变速直线运动的平均速度和 瞬时速度的概念。

(七)匀变速直线运动 加速度。 (八)匀变速直线运动的速度

(九)匀变直线运动的位移：主要讲述匀变直线运动的加速度概念, 以及匀变速直 线运动的速度公式和位移公式。 (十)匀变速运动规律的应用。 (十一)自由落体运动。

(十二)竖直上抛运动 主要讲述匀变速直线运动的特例。

(十三)系统、综合全章知识结构培养分析综合解决问题的能力。

为了掌握一个较完整的关于物体运动的知识, 重点概念是: 位移、速度、加速度。重要规律则是: 匀速直线运动和匀变速直线运动。

重点、难点：

（一）、机械运动、平动和转动

知道机械运动是最普遍的自然现象。是指一个物体相对于别的物体的位置改变。为了说明物体的运动情况, 必须选择参照物——是在研究物体运动时, 假定

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不动的物体, 参照它来确定其他物体的运动。我们说汽车是运动的, 楼房是静止的是以地面为参照物, 我们说, 卫星在运动, 是以地球为参照物。“闪闪红星”歌曲中唱的“小小竹排江中游, 巍巍青山两岸走”说明坐在竹排上的人选择不同的参照物观察的结果常常是不同的, 选河岸为参照物, 竹排是运动的, 选竹排为参照物, 竹排是静止的, 河岸上的青山是后退的。这既说明选参照物的重要性, 又说明运动的相对性。如果选太阳为参照物地球及地球上的一切物体都在绕太阳运动, 若以天上的银河为参照物, 太阳是运动„„, 进而得出没有不运动的物体, 从而说明运动是绝对的, 静止是相对的。还应指出的是: 在研究地面上物体运动时, 为了研究问题方便, 常取地球为参照物。

运动无论多么复杂, 都是由平动和转动组成, 或只有平动, 或只有转动, 或既有平动, 又有转动。如判断物体是平动或是转动, 必须抓住, 物体上各点的运动情况都相同, 这种运动叫平动。物体上的各点都绕一点(圆心)或一轴做圆周运动, 这样的运动叫转动。如果运动按运动轨迹分类, 可为直线或曲线运动, 而平动可沿直线运动, 也可沿曲线运动。只要保持物体上各运动情况相同即可。

（二）、质点

质点是一种抽象化的研究物体运动的理想模型。理想模型是为了便于着手研究物理学采用的一种方法, 今后还会常用: 如高中物理将要学到的匀速直线运动理想气体、点电荷, 理想变压器„„。都属于理想模型。

质点是不考虑物体的大小和形状, 而把物体看成一个有质量的点, 这在第一章物体受力分析时已经这样做了, 在那里所以用一个点表示物体, 就是因为那个物体可以抽象为质点。质点是运动学中的重要概念, 也是下一章开始研究的动力学中的重要概念。运动学中的质点只要把物体抽象为一个点, 动力学中的质点则要求这个点具有物体的全部质量。随着学习的深入, 对质点的理解将会更加深刻。

应该知道, 理想模型是实际物体的一种科学的抽象, 采取这种方法是抓住问题中物体的主要特征, 简化对物体的研究, 而把物体看成一个点, 它是实际物体的一种近似。我们把物体看成质点是在研究问题中, 物体的形状、大小各部分运动的差异是不起作用的或是次要的因素。这有两种情况: ①物体各部分运动情况相同, 即物体做平动; ②物体有转, 但因转动引起的物体各部分运动的差异, 对我们研究问题不起主要作用。一个很好例子就是研究地球公转时可把地球看成质点, 研究地球上昼夜交替时要考虑地球自转, 不能把地球看成质点。再如乒乓球旋转时对球的运动有较大影响, 运动员在发球、击球时都要考虑, 就不能把球简单地看成质点。应该指出绝不能误解为小物体可以看成质点, 大物体就不能看成质点。又如我们在运动会上投掷手榴弹、铅球、标枪时如何测量距离计成绩。此时常常不考虑物体各部分运动的差异, 而物体简化为一个没有大小、形状的点。这就是研究问题的一种科学抽象的方法。

最后还要强调指出: 研究质点模型的意义有两个方面: 在物体、形状、大小

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不起主要作用时把物体看成一个质点; 在物体形状、大小起主要作用时, 把物体看成由无数多个质点所组成。所以研究质点的运动, 是研究实际物体运动的近似和基础。在中学力学中研究对象如不特别指出: (除非涉及到转动)即是质点。 （三）、位移和路程 位移: 位置的改变。位移是矢量, 不仅有大小, 而且

还有方向, 它可用一个从起点到终点的有向线段表示。

例如: 从甲地到乙地如右图所示: 可以沿直线从甲到乙地, 起点为甲地的A点, 终点是乙地的B点, 则位移大小为线段AB长, 方向从A到B方向, 还可沿ACB曲线由甲地到乙地, 还可沿折线ADB从甲地到乙地, 尽管通过的路径不同, 但它们的起点和终点相同, 所以位

移一样, 路程不一样。路程是运动的轨迹是标量, 只有大小无方向。如果物体从甲地A点沿直线到乙地的B点后继续沿AB延长线到E, 由E又返回到B, 此时位移仍为

AB(长)方向: A指向B, 而路程则为AE的长度加上线段

BE的长度。应该指出: 只有做直线运动的质点, 且始终向着同一个方向运动时, 位移的大小才等于路程。又如一物体沿半径为R的圆弧做圆周运动如图示: 从图周的一点A出发(直径的一端)分别经圆弧

;

到达直径的另一端B点, 其

122R1R。若经圆周24位移大小都为2R方向AB, 路程为整个圆周长的，即长分别沿逆时和顺时针方向到达C或D点则位移的大小2R(因起点为A, 终点分别为C、D), 方向不同分别为AC; AD, 路程相等为

2RR1（圆周长的）。若分别沿逆时针由A经C、B到D, 或由A经D、B到424C, 根据位移表示为起终点的有向线段, 则位移大小分别为AD2R；AC2R; 方向分别为AD; AC。而路程相等都是圆周长即为2RR。假如从A点出发, 分别沿逆时针方向或顺时针方向又回到A点。此时位移为零, 路程则为圆长2R。

又一物体沿斜面从底端的A斜向上滑到最远点B后返回滑到C, 最后到A如右图所示: 试说明物体分别滑到B、C、A的位移和路程各为多

少？从A到B, 因为沿直线且方向始终不变, 所

以位移和路程大小相等为AB线段长度, 位移的

方向AB。由A经B到C, 位移大小为AC线段的长度, 位移的方向AC, 而路程则为线段AB长度加上BC线段的长度。当从A经B到C又滑到A时, 位移为零, 则路程为线段AB长度的2倍。

现有皮球从离地面5m高处下落, 经与地面接触后弹跳到离地面高4m处接住, 试说明皮球的位移, 和路程？

343432 9

依据位移表示为起点到终点的有向线段, 位移大小为(5－4) = 1(m)方向竖直

向下, 而路程为5 + 4 = 9(m)。

（四）、匀速直线运动 速度

首先应认识到, 匀速直线运动也是一种理想模型, 它是运动中最简单的一种, 研究复杂的问题, 从最简单的开始, 是一种十分有益的研究方法。实际上物体的匀速直线运动是不存在的, 不过不少物体的运动可以按匀速直线处理。这里对物体在一直线上运动就不好做到, 而如果在相等的时间里位移相等, 应理解为在任意相等的时间, 不能只理解为一小时、一分钟、或一秒钟, 还可以更小„„。认真体会“任意”相等的时间里位移都相等的含意, 才能理解到匀速的意义。进而再去理解描述物体做匀速直线运动快慢的物理量速度的概念, 是在匀速直线运动中, 位移跟时间的比值, 更确切的讲是位移跟通过比位移所用时间的比值。就更加准确。而不用单位时间内的位移去表述速度概念。只说明速度在数值上等于单位时间内位移的大小。

还必须强调指出: ①速度和速率常常有些同学混淆不清。速度是矢量不但有大小, 而且有方向。速率通常是指速度的大小, 这在今后解决问题时会用到。②这里第一次出现用比值的形式表示物理量之间的关系, 只考虑速度大小, 称之为定义式。将来随着学习深入, 还会出现, 决定式和量度式。③由于匀速直线运动中, 速度大小、方向都不变, 所以匀速直线运动是速度不变的运动。④由速度的定义式可以准确的预测物体在给定时间内的位移即

vSSvt称之为匀速运动的位移公式。 t

（五）、匀速直线运动的图象, 含位移和时间的关系图象——位移时间图象以及速度和时间关系的图象——速度时间图象。这是学习高中物理以来第一次

出现图象, 即应用数学处理物理问题的能力: 必要

时能够运用函数图象进行表达分析。通常图象是根据实验测定的数据作出的。如位移图象 依据S = vt不同时间对应不同的位移, 位移S与时间t成正比。所以匀速直线运动的位移图象是过原点的一条倾斜的直线, 这条直线是表示正比例函数。而直线的斜率即匀速直线运动的速度。(有tgSv)所以由位移图象不t仅可以求出速度, 还可直接读出任意时间内的位移(t1时间内的位移S1)以及可直接读出发生任一位移S2所需的时间t2。

由于匀速直线运动的速度不随时间而改变, 所以它的速度图象是平行时间轴的直线。

（六）、变速直线运动、平均速度、瞬时速度

变速直线运动, 强调物体沿直线运动, 与匀速比相等时间内位移不相等。即

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没有恒定的速度, 要想描述其运动快慢程度, 只有粗略的按匀速运动处理, 把在变速直线运动中, 运动物体的位移和所用时间的比值, 叫做这段时间内的或通过这段位移的平均速度。表示为v

S

, 如果一段位移S内, 分作几段位移S1、S2、t

S3„„。而在每一段位移内可视为匀速, 其速度分别为v1、v2、v3„„。求这一段位移S内的平均速度？依定义式

vSS2S3„„SS1S2S3„„S并会用平均速1S1S2S3S1S2S3tt1t2t3„„„„„„v1v2v3v1v2v3度去计算位移和时间。

瞬时速度: 描述的是变速运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度。它能最精确地描述变速运动的质点在某位置运动快慢和运动方向, 它是把平均速度的时间无限缩短到时刻。它的方向总是运动质点运动轨迹的切线方向。

小结

1、知道机械运动、平动、转动; 参照物的概念; 质点的概念以及把物体简化成质点的条件。匀速、变速直线运动的特点。

2、理解静止和运动的相对性; 位移的概念会用图象法表示位移矢量, 理解速度的定义、物理意义速度是矢量及速率的概念, 理解平均速度, 即时速度的物理意义。了解即时速度与平均速度的区别和联系。

3、掌握位移和路程的区别和联系, 并能在具体问题中正确识别位移和路程; 掌握速度的概念, 速度的单位和换算; 掌握匀速直线运动的规律, 能熟练运用匀速直线运动的速度公式和位移公式求解问题。会画匀速直线运动的位移图象和速度图象, 会从图象判断物体的运动状态; 掌握平均速度的定义, 并能运用公式求变速直线运动的平均速度, 从而计算位移和时间。 必须再次强调以下三点: 1、位移和路程不同

位移是表示质点位置变化的物理量, 可以用由初位置到末位置的有向线段来表示, 位移既有大小, 又有方向, 是矢量。路程表示质点在一定时间内运动轨迹的长度, 只有大小, 没有方向, 是标度。只有当物体运动的轨迹是一条直线, 运动方向不变时, 路程与位移的大小相等, 其他情况下, 路程的数值都大于位移的数值。

2、时刻和时间不同

时间反映一段时的间隔, 如“一节课的时间是45分钟”“一秒内”“第二秒”等都表示时间。而时刻反映的是时间里的某一点, 如上第一节课的时刻是“八点十分”“一秒末”“第三秒初”等表示的是时刻。时间与时刻都是标量。对于运

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动物体, 时刻与位置对应, 时间与位移对应。

3、速度和速率不同

速度是描述物体位置变化快慢的物理量, 在匀速直线运动中速度等于位移跟时间的比值, 是矢量, 方向与位移方向一致。速率是速度的大小, 是标量。在匀速直线运动中, 速度与速率数值相等, 仅是矢量和标量的区别。

在变速运动中, 物体位移与时间的比是平均速度; 路程与时间的比是平均速率。如果运动物体轨迹是曲线, 或做往返直线运动, 由于路程的值大于位移的值, 所以平均速度和平均速率不仅有矢量和标量的区别, 数值上也不相等。如汽车环城跑了一圈又回到初始位置, 位移是零, 平均速度是零, 而路程不为零, 平均速率不为零。

在变速运动中, 当时间趋于零时, 在极短时间内的平均速度, 叫该时刻的即时速度。即时速率与即时速度的大小相等, 只是标量与矢量的区别。

匀变速直线运动规律

1、匀变速直线运动、加速度

本节开始学习匀变速直线运动及其规律，能够正确理解加速度是学好匀变速直线运动的基础和关键，因此学习中要特别注意对加速度概念的深入理解。 （1）沿直线运动的物体，如果在任何相等的时间内物体运动速度的变化都相等，物质的运动叫匀变速直线运动。匀变速直线运动是变速运动中最基本、最简单的一种，应该指示：常见的许多变速运动实际上并不是匀变速运动，可是不少变速运动很接近于匀变速运动，可以当作匀速运动处理，所以匀变速直线运动也是一种理想化模型。

（2）加速度是指描述物质速度变化快慢而引入的一个重要物理量，对于作匀变速直线运动的物体，速度的变化量△v与所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度，即：avvtv0 。 tt 加速度是矢量，加速度的方向与速度变化的方向是相同的，对于作直线运动

的物体，在确定运动为正方向的条件下，可以用正负号表示加速度的方向，如vt > v0，a为正，如vt < v0，a为负。前者为加速，后者为减速。

依据匀变速直线运动的定义可知，作匀变速直线运动物体的加速度是恒定不变的。即a = 恒量。

（3）在学习加速度的概念时，要正确区分速度、速度变化量及速度变化率。其中速度v是反映物体运动快慢的物理量。而速度变化量△v = v2－v1，是反映物体速度变化大小和方向的物理量。速度变化量△v也是矢量，在加速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相同，在减速直线运动中，速度变化量的方向与物体速度方向相反。加速度就是速度变化率，它反映了物体运动速度随时间变化的快慢。匀变速直线运动中，物体的加速度在数值上等于单位时间内物体运动

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速度的变化量。

所以物体运动的速度、速度变化量及加速度都是矢量，但它们确实从不同方面反映了物体运动情况。

例如：关于速度和加速度的关系，以下说法正确的是： A．物体的加速度为零时，其加速度必为零

B．物体的加速度为零时，其运动速度不一定为零 C．运动中物体速度变化越大，则其加速度也越大 D．物体的加速度越小，则物体速度变化也越慢

要知道物体运动的加速度与速度之间并没有直接的关系。物体的速度为零时加速度可以不为零，如拿在手中的物体在松开手释放它的瞬时就是这种情况；物体的加速度为零时，其速度可以不为零，作匀速直线运动的物体就具有这个特点。加速度是反映速度变化快慢的物理量，由加速度的定义可知，速度的变化量△v = a·t，即速度变化量△v与加速度a及时间t两个因素有关。因此加速度小的物体其速度变化不一定小，而加速度的物体其速度变化不一定就大。由以上分析可知正确的是B选项。

应该注意的是：加速度的大小

vtv0描述的是速度变化快慢，而不是速度变t化的多少，即：vtv0。如果只知道速度变化的多少，而不知道是在多长时间内发生的这一变化。我们就无法判断它的速度变化是快还是慢。比如速度变化很大的物体，如果发生这一变化所用的时间很长，加速度可以很小，相反，速度变化虽然较小，但是发生这一变化所用的时间确实很短，加速度都可以很大。

2、匀变速直线运动的速度及速度时间图象

可由avtv0vtv0at，即匀变速直线运动的速度公式，如知道t = 0时t初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意时刻的速度。应指示，v0 = 0时，vt = at（匀加），若v00，匀加速直线运动vtv0at，匀减速直线运动vt = v0－at，这里a是取绝对值代入公式即可求出匀变速直线运动的速度。 匀变速直线运动速度——时间图象，是高中学习以来第二次用图象来描述物体的运动规律，内匀变速直线运动速度公式：vt = v0 + at，从数学角度可知vt是时间t的一次函数，所以匀变速直线运动的速度——时间图象是一条直线[即当已知：v0 = 0(或v00)a的大小给出不同时间求出对应的

vt就可画出。]从如右图图象可知：各图线的物理意义。图象中直线①过原点直线是v0 = 0，匀加速直线运动，图象中直线②是v00，匀加速直线运动。图象③是v00匀减速直线运动。速度图象中图线的斜率等于物体的加速度，以直线②分析，tgva，斜率为正值，表示加速度为正，由直线③可知△v = v2－v1 < t 13

0，斜率为负值，表示a为负，由此可知在同一坐标平面上，斜率的绝对值越大。回忆在匀速直线运动的位移图象中其直线的斜率是速度绝对值，通过对比，加深对不同性质运动的理解做到温故知新。

当然还可以从图象中确定任意时刻的即时速度，也可以求出达到某速度所需的时间。至于匀变速直线运动的位移，平均速度以及时间一半时的即时速度在图象上的体现下边接着讲述。

3、匀变速直线运动的位移

由匀速运动的位移S = vt，可以用速度图线和横轴之间的面积求出来。如右图中AP为一个匀变速运动物体的速度图线，为求得在t时间内的位移，可将时间

轴划分为许多很小的时间间隔，设想物体在每一时间间隔内都做匀速运动，虽然每一段时间间隔内的速度

值是不同的，但每一段时间间隔ti与其对应的平均速

度vi的乘积Si = viti近似等于这段时间间隔内匀变速直线运动的位移，因为当时间分隔足够小时，间隔的阶梯线就趋近于物体的速度线AP阶梯线与横轴间的面积，也就更趋近于速度图线与横轴的面积，这样我们可得出结论：匀变速直线运动的位移可以用速度图线和横轴之间的面积来表示，此结论不仅对匀变速运动，对一般变速运动也还是适用的。

由此可知：所求匀变直线运动物体在时间t内的位移如下图中APQ梯形的面积“S” = 长方形ADQO的面积 + 三角形APO的面积，

所以位移Sv0tat2，当v0 = 0时，位移 Sat2，由此还可知梯形的中

vtv0（首末速度的平212

12位线BC就是时间一半（中间时刻）时的即时速度，也是

均），也是这段时间的平均速度v，因此均变速直线运动的位移还可表示为：

Svtvtv0tvtt，此套公式在解匀变速直线运动问题中有时更加方便简捷。22还应指出，在匀变速直线运动中，用如上所述的速度图象有时比上述的代数式还更加方便简捷（后边有例题说明）。

匀变速直线运动小结：

1、概念：加速度符号：a；定义式：avtv0；单位：米每二次方秒；单t位的符号：m/s2；图象中直线斜率：tg = a 2、规律：A、代数式

v00时vtat ①速度公式：vtv0at 14

11v00时Sat2

222速度位移公式：vt2v02aSv00时vt22aS，此公式不是独立的是以上两

②位移公式： Sv0tat2公式消去t而得到的，所以在题目中不涉及运动时间时，用此公式方便。

③位移公式：Svtvtv0vtt。 t22由公式 vt2v02aS 还可推导匀变速直线运动中位移中点的即时速度

2vt2v0 （如右图 vS22∵

vt2(vS)22a2S2(VS)2v0） B图像：速度图象（对22应上述三个公式都能有所体现）。S位移

积（即速度图线与横轴之间的面积）

梯形面

自由落体运动 竖直上抛运动

落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。

掌握内容：

第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。

知识要点：

一、自由落体运动。

1、什么是自由落体运动。

任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以

15

把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。

物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。 2、自由落体运动的特点。

从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。

二、自由落体加速度。

1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。这个加速度叫自由落体加速度。因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。

2、重力加速度的大小和方向。

同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。如：广州的自由落体加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，华盛顿是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。如在北京海拔4km时自由落体加速度是9.789m/s2，海拔8km时是9.777m/s2，海拔12km时是9.765m/s2，海拔16km时是9.752m/s2，海拔20km时是9.740m/s2。

尽管在地球上不同的地点和不同的高度自由落体加速度的值一般都不相同，但从以上数据不难看出在精度要求不高的情况下可以近似地认为在地面附近（不管什么地点和有限的高度内）的自由落体加速度的值为：g = 9.765m/s2。在粗略的计算中有时也可以认为重力加速度g = 10m/s2。重力加速度的方向总是竖直向下的。

三、自由落体运动的规律。

既然自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。那么，匀变速直线运动的规律在自由落体运动中都是适用的。匀变速直线运动的规律可以用以下四个公式来概括：

vtv0at （1）

16

sv0t12at （2） 2vt2v022as （3）

Sv0vtt （4） 2对于自由落体运动来说：初速度v0 = 0，加速度a = g。因为落体运动都在竖直方向运动，所以物体的位移S改做高度h表示。那么，自由落体运动的规律就可以用以下四个公式概括： vtgt （5）

h12gt （6） 2vt22gh （7）

1hvtt （8）

2四、竖直下抛运动。

1、物体只在重力作用下，初速度竖直向下的抛体运动叫竖直下抛运动。一切抛体运动并不是指抛的过程，而是指被抛的物体出手以后的运动。因此，一切抛体运动都是只在重力作用下的运动。不同的抛体运动（如：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛运动以及下面将要讲到的竖直上抛运动）的区别仅在于初速度的方向。初速度沿水平方向的是平抛运动，初速度向下的是竖直下抛运动„„。

2、既然一切抛体运动都是在恒定重力作用下的运动，那么它也就具有恒定的加速度，属于匀变速运动。因为重力的方向是向下的，加速度的方向也是向下的，对于竖直下抛运动加速度的方向与物体初速度的方向相同。所以，竖直下抛运动是沿竖直方向的匀加速直线运动。且加速度为g（= 9.8m/s2）。

3、竖直下抛运动的规律：

将竖直下抛运动与自由落体运动相比，区别之处仅在于竖直下抛运动有初速度（v0）。既然自由落体运动满足以下规律：

vtgt h12gt 21vtt 2vt22gh

h那么，竖直下抛运动所遵循的规律应是：

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vtv0gt （9） hv0t12gt （10） 22vt2v02gh （11）

h1(vvt)t （12） 20

五、竖直上抛运动。

1、结合上面我们对竖直下抛运动的分析和研究，不难想象竖直上抛运动可以表述为：物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。自然它也是匀变速直线运动。这里应该提醒大家的是竖直上抛运动的加速度与竖直下抛运动的加速度（包括大小和方向）是一样的，是同一个加速度。由于初速度的方向向上，因此人们常说竖直上抛运动的加速度与运动的初速度是相反的（不是因为加速度反向，而是初速度的方向发生了改变而引起的）。那么，竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。它的加速度加速度为g（= 9.8m/s2）。

2、竖直上抛运动的规律。

选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g的方向应为负。考虑到重力加速度g是一个特定的加速度不宜将g写做－9.8m/s2，应在公式中符号“g”的前面加一个负号。规律如下：

vtv0gt （13） hv0t12gt （14） 22vt2v02gh （15）

h1(vvt)t （16） 20例：现将一个物体以30m/s的速度竖直上抛，若重力加速度取g = 10m/s2，试求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物体的速度和所在的高度。

解这个题目直接套公式就可以了，如求速度用式13来求。 因为 vtv0gt

将v0=30m/s，g = 10m/s2及t分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度结果。

求高度用式14来求。

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因为 hv0t12gt 2将v0=30m/s，g = 10m/s2及t分别等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度结果。现将结果例入下表：

每个时刻的速度： 符 号vt 速度（m/s） v0 30 v1 20 v2 10 v3 0 v4 －10 v5 －20 v6 －30 v7 －40 每段时间的位移： 符 号ht 高度（m） 小结：

⑴ 结合两个表的数值可以看出：vt = 0时，上抛的物体在最高点（45m）。

竖直上抛运动的几个特点：

（1）物体上升到最大高度时的特点是vt = 0。由（15）式可知，物体上升的 ⑵ vt 0物体向上运动；vt 0物体向下运动。 ⑶ ht = 0时物体返回抛出点。

⑷ ht 0说明物体在抛出点以上，ht 0说明物体在抛出点以下。

h0 0 h1 25 h2 40 h3 45 h4 40 h5 25 h6 0 h7 －35 2v0最大高度H满足： H

2g （2）上升到最大高度所需要的时间满足： tv0。 g2v0 g（3）物体返回抛出点时的特点是h = 0。该物体返回抛出点所用的时间可由（14）式求得： T（4）将这个结论代入（13）式，可得物体返回抛出点时的速度：

vtv0

这说明物体由抛出到返回抛出点所用的时间是上升段（或下降段）所用时间的二倍。也说明上升段与下降段所用的时间相等。返回抛出点时的速度与出速度大小相等方向相反。

（5）从前面两个表对比可以看出竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是

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上升还是下降物体的速率是相等的。

（6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动

的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。

运动定律

知识要点：

第一专题：牛顿三个定律，是在学过的运动学规律的基础，进一步研究物体运动状态变化的原因，揭示出运动和力之间的本质关系，理解惯性的概念和质量的概念。知道什么是单位制及单位制在物理计算中的应用。

第二专题：牛顿定律的应用，介绍超重和失重。理解并掌握有关连接体问题的计算，从而加深对牛顿定律的理解和运用。通过全章复习，进一步增加分析、解决问题的能力。

一、牛顿三个定律

1、牛顿第一定律，它讲述是物体不受任何力时所遵循的规律。其内容表叙为：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

对牛顿第一定律的理解应注意如下几点：

（1）物体的这种保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。一切物体都有惯性。惯性是物体的固有属性，即不管物体是否运动，运动快慢，处于何种状态，受力情况如何等等，物体都有惯性，惯性的大小由物体的质量决定，质量是物体惯性大小的量度。

（2）肯定了力是改变物体运动状态的原因，而不是维持或产生物体运动速度的原因。惯性使物体保持原有的运动状态，而要改变物体的运动状态，一定要有力的作用。物体一旦开始运动，维持这个运动，就不再需要力的作用了。这里必须强调指出的是：伽里略的理想实验，以可靠的事实为基础，经过抽象思维，抓住主要矛盾，忽略次要因素，从而更深刻地反映了自然规律，这种把可靠的事实和深刻的理论思维结合起来的理想实验，是科学研究中的一种重要方法。要知道理想实验，虽然是由人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的“实验”。但它并不是脱离实际的主观臆想，首先它是以实践为基础，是在真实的科学实验的基础上，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾对实际过程作出更深入一层的抽象分析，其次，理想实验的推理过程是以一定的逻辑法则为根据的，而这些逻辑法则又都是从长期的社会实践中总结出来的，并为实践所证实了的。在自然科学研究中，它作为一种抽象思维的方法，可以使人们对实际的科学实验有更深刻的理解，可以进一步揭示客观现象和过程之间内在的逻辑联系，并由此得出正确的结论。这

20

从牛顿第一定律及其应用中体会到。在原来学习中，还会知道爱因斯坦在建立狭义相对论，广义相对论、量子论过程中都与“理想实验”密切相关的事实。 （3）牛顿第一定律定性的说明力是运动状态改变的原因，即产生加速度的原因有牛顿第二定律的含义。而第一定律是物体不受任何力作用下的规律与物体受了力而合力为零等效，所以在处理问题时可按F0,a0处理，但第一定律不能视为第二定律的特例。

（4）在运用牛顿第一定律解释自然现象时，应抓住三点：第一物体的原状态，哪部分受力了，改变了原状态，哪一部分还未来得及受力仍保持原来的状态。因此会出现什么现象。

2、对运动状态的改变的理解：

（1）物体的运动状态，一般指的是物体的运动速度。

（2）速度是矢量，物体的速度的大小改变（由静止到运动，由运动到静止，由快到慢，由慢到快等），速度方向的改变（曲线运动或转弯）或速度大小方向同时改变都叫物体的运动状态改变。

（3）物体有加速度，物体的速度就不断变化，运动状态就不断变化；物体没有加速度，物体的速度就保持不变，物体的运动状态就不变。加速大的物体，运动状态改变的快；加速度小的物体，运动状态改变的慢。

（4）力是使物体产生加速度的原因，但物体的加速度大小，又不完全由力的大小决定，还与物体的质量有关。因此，决定物体运动状态改变程度的物理量加速度，当A物体质量一定时，外力越大加速度越大；B外力一定时，物体的质量越大加速度越小，若为了产生相同的加速度质量大的物体需的力大，由此可以说明质量大的物体运动状态难于改变，即它的惯性大，因此可以用质量来量度物体的惯性，质量是物体本身的属性，与它和外界的关系无关与它与它的运动状态无关。物体的惯性只由其质量来量度。认为静止物体无惯性运动，物体有惯性或速度大的物体惯性大等都是错误的。

3、牛顿第二定律

（1）内容：物体的加速度跟物体所受的外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向和外力的方向相同。其数学表达式为Fma。

（2）对定律的理解应注意如下几点：

①具有三性即瞬时性：有力就有加速度，力大加速度在，力小加速度大，力恒定加速度不变，力消失加速度无。矢量性：加速度的方向始终与合外力方向一致。对应性：一物体受几个力作用，各个力产生各自的加速，不能张冠李戴。

F ②a是加速度的决定式，即加速度的大小对其质量相同的物体F越大

mvtv0a加速度越大，对F相同的不同物体，质量越小加速度越大。应能区别

t

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加速度的定义式。

（3）由定律中的a, m选取国际单位，规定力的单位（牛顿）使F = Kma中的K为1，

即m定为1kg，a为1m/s2，此时力的大小定为1N，其中K = 1，使运算简化。 （4）由牛顿定律可知重力和质量的关系G = mg（G为重力，g为重加速度）。 （5）研究对象是质点或可看质点的物体。

（6）加速度对力的依赖关系。对一定质量的物体，其加速度的大小和方向，完全由力的大小方向决定，跟物体的速度大小方向无关。 （7）应用牛顿第二定律解题，一般按下列步骤进行。 ①明确研究对象（即受力物体——视为质点）；

②分析研究对象所受的全部力——受力物体以外的物体对它的作用，准确画出各力的 图示；

③选好坐标，对各个力进行正文分解，或求出各力的合力； ④应用牛顿第二定律列出方程；

⑤统一为国际单位，认真求解，最后给出明确答案，有数值计算的题答案中必须明确 写出数值和单位。

4、单位制说明：运算中一律取统一的国际单位，力学中长度取米m，质量取（千克）kg，时间取（秒）s，如果掌握了单位制的知识对于物理计算是很重要的。当已知量都统一为国际单位制，只要正确地应用物理公式，计算的结果未知量的单位也总是国际单位中它的单位。这样在解题时就没有必要在计算过程中一一写出各个量的单位，只是在最后标出所求量的单位就行了。此外用单位制可粗略检查计算结果是否正确。

5、牛顿第三定律讲述的是两个物体之间相互作用的这一对力必须遵循的规律。这对力叫作用力和反作用力，实验结论是：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。 对牛顿第三定律的理解应注意以下几点：

（1）作用与反作用是相对而言的，总是成对出现的，具有四同：即同时发生、存在、消失、同性质。（如果作用力是摩擦力反作用力也是摩擦力，绝不会是弹力或重力。）

（2）一对作用力和反作用力，分别作用于两个相互作用的物体上，不能抵消各自产生各自的效果，（F = m1a1, F  = m2a2）不存在相互平衡问题。而平衡力可以抵消也可以是不同性质的力。

（3）作用力与反作用力与相互作用的物体的运动状态无关，无论物体处于静止、作匀速运动，或变速运动，此定律总是成立的。 （4）必须弄清：拔河、跳高或马拉车。

如果拔河：甲队能占胜乙队是由于甲队对乙队的拉力大于乙队受到的摩擦

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力，而甲队对乙队的拉力和乙队对甲队的拉力是一对作用反作用力。同理跳高是人对地面的压力和地面对人的支持力是一对作用力和反作用力，人只所以能跳起来，是地对人的支持力大于人受到的重力。

（5）应指出的是应用牛顿第三定律解释问题最易出错。

牛顿定律的应用

知识要点：

1、牛顿定律的应用

到此为止力学已讲完三章知识。应该知道: 第一章力, 是讲述了力的基本概念: 知道了力是物体间的相互作用, 力是矢量有大小、方向, 掌握了力的图示法, 通过牛顿第二定律的学习了解到力的单位牛顿(N)的来历, 认识了力学中的三种力(G、N、f)的学生计算, 方向的确定, 力的合成分解的运算法则, 初步理解到力的作用效果。通过第二章, 物体的运动的学习, 掌握了直线运动中, 匀速直线运动, 特别是变速直线中的匀变速直线运动的规律, 从中理解并掌握速度、位移、加变速、间间这些描述物体运动规律的物理量。第三章, 牛顿运动定律详细阐明了运动和力(即运动状态变化和力)的关系。认识到物体为什么会这样或那样的运动的原因。因此三章知识的关系应是第一章, 力学的准备知识认识力, 第二章运动学, 只讲运动规律, 研究物体如何运动, 第三章研究运动和力的关系称之力动力学。本专题讲述牛顿运动定律的应用, 就是综合以上所学知识进行较全面地分析归纳, 简单的逻辑思维推理, 建立物理情景, 缕出解题思路, 运用数学知识列出方程求解, 借此培养和提高各种能力, 初步掌握解决力学问题的第一条途径即: 两种类型三种运动方式。

A两种类型: ①知道力求得加速度决定物体的运动状态

要求认真分析研究对象的受力情况画出受力示意图, 依据力的作用效果进行正交分解, 并求得所受力的合力, 通过牛顿第二定律可以求出运动的加速度, 如果再知道物体的初始条件, v0初速度初位置, 根据运动学或就可以求出物体在任意时刻的位置和速度, 这就是已知物体的受力情况, 就可以确定物体运动的情况。与此相反②如果已知物体的运动情况根据运动学公式求出物体的加速度, 也可以根据牛顿第二定律确定物体所受的外力。

B、三种运动方式及其在运动应该特别注意的问题

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(1)水平方向运动, 看有无不水平力, 此时会影响到压力N从而影响摩擦力f, 因为只有水平力作用时N数值mg

(2)竖直方向运动, 千万不可忘记重力mg, 匀速运动F = mg, 然后看v0, 的方向确定是向上或向下运动。

如果匀加向上F－mg = ma, 若匀加向下, mg－F = ma

(3)物体沿斜面方向运动, 看有无水平力, 此时会影响压力N从而影响摩擦力f的大小: 当无水平方向力的作用时, N = mgcos, f = mgcos, 当有水平方向力的作用时, N = mgcosFsin,fmgcosFsin如图所示。

C、解题步骤

(1)确定研究对象(视为质点)一个物体, 一个点或相对静止的多个物体组成的

物体系。

(2)研究对象的受力分析。

a、画受力示意图, 只画被分析物体受到的实际力(内力不画它对外界物体的力不画, 等效力(含力分力)不画)

b、受到的实际力, 不能多画, 也不能漏画, (可绕行物体一周, 找出可能受到的力, 按力的性质顺序画出重力、弹力、摩擦力)

c、判断被分析物体运动状态是平衡, 还是有加速度(不平衡) d、作受力分析, 即通过矢量分解合成的方法把受到的多个力简化一个等效力(即F), 若被分析物平衡则F = 0, 若有加速度则F方向与a方向相同。

(3)建立物理情景, 弄清物理过程确定运动性质 (4)列方程, 已知量统一单位制(国际单位) (5)代入数值求解

(6)对结果必要应加以说明或取舍。

2、超重和失重现象, 实质上是视重。因为物体在运动中重力不变, 我们知道物体的重力是由于地球对物体的吸引, 而使物体受到的力, 物体重力的大小可用弹簧秤称出来。物体在静止或上下匀速直线运动中, F = 0, 有F = mg(F为弹簧的示数)。当物体在竖直方向上加速度运动时, 仍以弹簧秤吊着物体, 此时弹簧的示

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数就有变化, 称为视点, 加速上升时F> mg, 加速下降F < mg,

分析如下: 加速上升, 以向上为正方向F－mg = ma 减速下降, 以向下为正方向F = mg + ma ∴F > mg mg－F = －ma ∴F > mg ∵F = mg + ma ∴加速上升等效于减速下降

同理分析, 减速上升以向上为正方向F－mg = －ma 加速下降以向下为正方向F = mg－ma F < mg mg = F = ma F = mg－ma ∵F < mg

∴加速下降等效于减上升, 当向下加速a = g时, 处于完全失重状态。

3、有关连接体问题

高考说明中明确指出: 用牛顿定律处理连接体的问题时, 只限于各个物体的加速度的大小、方向都相同的情况。

所谓连接体是指: 在实际问题中常常碰到的几个物体连结在一起, 在外作用下的运动即连接体运动。其特点是: 连接体的各部分之间的相互作用力总是大小相等, 方向相反的(在将连接体作为一个整体考虑时这相互作用力称之为内力)而连接体各部分的运动情况也是相互关联的。应认识到这类问题综合应用了牛顿运动定律和运动学、力的合成分解等方面的知识难度较大, 因此必须掌握解此类问题的一般规律, 即整体法求加速度, 隔离法求相互作用力。所谓整体法即把连接体看成一个整体考虑, 受力分析时的外力是连接体以外的物体对整体连接体的作用力(连接体各部分之间的相互作用称之为内力未能考虑在内)。这些力的合力产生整体加速度。所谓隔离法, 就是把连接体中的各个物体从连接体的整体中隔离出来, 单独考试它们各自的受力情况和运动情况, 此时的相互作用力即是外力, 在受力分析不能忽略。 常见的连接体有:

①升降机及机内的物体运动

②汽车拉拖车

③吊车吊物上升

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④光滑水平面两接触物体受力后运动情况

⑤两物体置在光滑的水平面受力后运动情况

⑥验证“牛顿第二定律”的实验

⑦如右图装置

曲线运动

知识要点：

将一个物体在一定的高度沿水平方向扔出去物体做的运动就叫平抛运动。平抛运动是普遍存在的一种运动形式，如：飞机水平飞行时投出去的炸弹，水平射出去的枪弹„„等，均做平抛运动。在学习的过程中要注意研究平抛运动的方法──运动的合成和分解。根据运动的独立性原理，我们可以把一个较复杂的运动分解成两个沿不同方向的较简单的运动；同样，我们也可以把两个（或两个以上）简单的运动合成一个较复杂的运动。从道理上讲掌握这种方法比掌握平抛运动的规律更重要，因为有了方法不但可以研究平抛运动还可以研究如上斜抛运动、下斜抛运动„„。

一、曲线运动

⒈曲线运动的速度特点：

质点沿曲线运动时，它在某点即时速度的方向一定在这一点轨迹曲线的切线

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方向上。因为曲线上各点的切线方向一般是不相同的，所以质点在沿曲线运动时速度的方向是在不断改变的；又因为速度方向不断改变，所以可说任何一个曲线运动都是变速运动。质点在运动中都具有加速度。 ⒉物体做曲线运动的条件：

因为质点沿曲线运动时一定具有加速度，根据牛顿第二定律可知，该质点所受的合外力一定不为零，即质点一定受到合外力的作用。这就是物体做曲线运动的条件。

对这个做曲线运动的质点受到的合外力还应认识到这个力的方向一定与质点运动方向不在一条直线上，否则质点将沿直线运动。

二、运动的合成与分解

2、运动的合成分解：是在已学过的力的合成分解的基础上进一步研究的，由于位移、速度、加速度与力一样都是矢量。是分别描述物体运动的位置变化运动的快慢及物体运动速度变化的快慢的。由于一个运动可以看成是由分运动组成的，那么已知分运动的情况，就可知道合运动的情况。例如轮船渡河，如果知道船在静水中的速度v1的大小和方向，以及河水流动的速度v0的大小和方向，应用平行四边法则，就可求出轮船合运动的速度v（大小方向）。这种已知分运动求合运动叫做运动的合成。 相反，已知合运动的情况，应用平行为四边法则，也可以求出分运动和情况。例如飞机以一定的速度在一定时间内斜向上飞行一段位移，方向与水平夹角为

30，我们很容易求出飞机在水平方向和竖直方向的

位移：这种已知合运动求分运动叫运动的分解。合运动分运动是等时的，独立的这一点必须牢记。

以上两例说明研究比较复杂的运动时，常常把这个运动看作是两个或几个比较简单的运动组成的，这就使问题变得容易研究。在上例轮船在静水中是匀速行驶的，河水是匀速流动的，则轮船的两个分运动的速度矢量都是恒定的。轮船的合运动的速度矢量也是恒定的。所以合运动是匀速直线的。一般说来，两个直线运动的合成运动，并不一定都是直线的。在上述轮船渡河的例子中如果轮船在划行方向是加速的行驶，在河水流动方向是匀速行驶，那么轮船的合运动就不是直线运动而是曲线运动了。由此可知研究运动的合成和分解也是为了更好地研究曲线运动作准备。掌握运动的独立性原理，合运动与分运动等时性原理也是解决曲线运动的关键。

⒈运动合成、分解的法则：

运动的合成和分解是指位移的合成与分解及速度、加速度的合成与分解。

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因为位移、速度和加速度都是矢量，所以运动的合成（矢量相加）和分解（矢

量相减）都遵循平行四边形法则。关于这一点通过实验是完全可以验证的，通过对实际运动观察也能得到证实。

如图所示，若OA矢量代表人在船上行走

的位移（速度或加速度）OB矢量代表船在水

中行进的位移（速度或加速度），则矢量OC的大小和方向就代表人对水（合运动）的位移（速度或加速度）。

⒉几点说明：

三、平抛物体运动 ⒈物体平抛的运动：

大家知道，物体只在重力作用下自由下落的运动叫自由落体运动；物体只在重力作用下初速度向下的叫竖直下抛运动；物体只在重力作用下初速度竖直向上的运动叫竖直上抛运动。平抛运动与以上这些运动不同之处在于初速度的特点。 ⑴ 物体只在重力作用下，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。

做抛体运动的物体，都是只受重力作用，显然这里的“抛”不是指把物体抛⑵ 平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运出的过程，而是指抛出后物体的运动。

动的合运动。关于这一点可以这样来考虑。在空间的竖直平面上建立一个直角坐标系（oxy），使x轴的正方向与抛出时的速度方向重合，使y轴竖直向下。那么，如果平抛出去的物体没有受到重力作用，则它将以平抛初速度v0做匀速直线运动。且满足：xv0t、vtv0、ax0；若该物体没有初速度，则它在重力作

⑴ 掌握运动的合成和分解的目的在于为我们提供了一个研究复杂运动的简⑵ 物体只有同时参加了几个分运动时，合成才有意义，如果不是同时发生⑶ 当把一个客观存在的运动进行分解时，其目的是在于研究这个运动在某⑷ 处理合成、分解的方法主要有作图法和计算法。计算法中有余弦定理计单方法。

的分运动，则合成也就失去了意义。 个方向的表现。

算、正弦定理计算、勾股定理计算及运用三角函数等。

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用下一定做自由落体运动。且满足：y12gt、vygt、ayg。因为平抛出去2的物体既受重力作用，又有水平方向的初速度，所以它是这两个分运动的合运动。 ⒉平抛运动的规律：

如图，以抛出点为原点建立一个水平、竖直的直角坐标系（oxy）。平抛出去的质点沿x轴作匀速运动，沿y轴作自由落体运动（初速度为零的匀加速运动）。图中虚线表示质点所在的位置分别对应的在x、y轴上的坐标。图中红色的曲线是平抛运动的轨迹，兰色的有向线段表示到A位置时的位移。

⑴ 平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹（抛物线）可以用xy的坐标方程表示：

xv0t12ygt 2g2yx22v0

这是一个抛物线方程。 ⑵ 经时间t物体的位移：

xv0t，y又sx2y212gt2

则sv0t22124gt 4由图不难看出位移方向与水平方向的夹角满足

arctg

yx gtarctg2v0 ⑶ t时刻物体的速度：

vxv0

2vygt2vtvxvy2

v0g2t2

且速度方向与x轴的夹角满足：

arctg

vyvx

gt=arctgv0 29

⑷ 平抛物体的加速度：

ax0，aygaa2xa2yg

方向竖直向下。

由此说明平抛运动是匀变速（加速度恒定）运动。

四、匀速圆周运动。

它是圆周运动中最简单而又最常见的曲线运动，它是在任何相等的时间里通过的圆弧长度都相等的圆周运动。其特征是：线速度大小不变，角速度不变，周期恒定的圆周运动，它是变加速曲线运动。

描述匀速圆周运动的物理量及其之间关系为：

S矢量：方向沿圆周切线方向tv线r角速度(矢量)t212周期T标量T运动学

f22v4222向心加速度ar2r4frrT线速度v线

知

F向心力不是特殊的力是物体在做圆运动时受到诸力的合力。由动力学知识可

v2422F向心ma向心mmrm2rm42f2rm42n2r(其中n为转速)

rT必须强调指出：

使物体做匀速圆周运动的向心力，不是什么特殊的力，任何一种力或几种力的合力，只要它能使物体产生向心的加速度，它就是物体所受的向心力。

万有引力定律

万有引力定律是牛顿在前人大量观测和研究的基础上总结概括出来的最伟大的定律之一。万有引力定律被发现的意义在于把地面上所了解的现象与宇宙中天体变化的规律统一了起来，直接向有神论进行了冲击；另一方面万有引力定律的发现摧毁了人类过去对宇宙的错误认识，为人类确立全新的宇宙观打下了基础。这就是说万有引力定律的发现不仅具有学术上的意义，对人类物质观、宇宙观的发展和进步都起到了极其重要的作用。 一、历史的回顾：

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古代从农牧业生产和航海的实际需要出发，很早就开始了对天体运动的

研究。“天文学”可称作是发展最早的自然科学之一。在几千年的发展过程中“地心说”和“日心说”进行了长期的斗争。

1、公元二世纪以希腊天文学家托勒玫为代表的地心说认为：地球是宇宙的中心，宇宙万物都是上帝创造。宇宙中的一切天体都围着地球旋转。这个学说在教会支持下，延续一千余年。现在看来这个学说是错误的，但地心说的出现仍旧促使了世界航海事业的发展，对提高发展生产力起到了积极作用。

2、十六世纪波兰天文学家哥白尼，经过四十年的观测和研究，在古代日

心说的启发下重新提出了新的日心说：太阳是宇宙的中心，地球和其它行星一样都绕太阳旋转。这个学说很容易解释许多天文现象。这种学说虽然受到教会的反对和迫害，但在伽利略、布鲁诺为代表的一些人支持下仍被人们逐渐接受。

3、丹麦天文学家第谷经过二十余年长期对行星的观测和精确测量，又经他的助手开普勒用二十年时间的统计分析概括进一步完善了“日心说”。开普勒于十七世纪发表著名的开普勒三定律。

开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的

R3常数（K） T2动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

扫过相等的面积。

平方的比值都相等。

二、 牛顿对行星运动的解释：

即

三大定律的发现，使人类的天文学知识提高了一大步。

牛顿从他本人发现的牛顿第二定律出发深入分析和研究了天体运行的规律，他

对行星运动的规律的解释主要有以下几个层次：

1、设行星都沿圆周运动，那么行星运动所需的向心力Fn应满足：

42Fn2·R

T

由开普勒第三定律

R3K 2T31

则：

42mKFn 2R式中m为行星质量，R为行星运动的轨道半径。式中的常数K对太阳系来说从牛顿第三定律出发，太阳吸引行星的力Fn应与行星吸引太阳的力Fn大小

保持不变。

相等。既然Fn与行星质量m成正比，那么行星吸引太阳的力也应与太阳的质量M成正比，也就是说常数K是一个与太阳质量M成正比的数。

42K再引进一个常数G，并令：G

M则太阳吸引行星的力：FnGMm R常数G是与太阳质量无关的恒量。

2、行星与卫星之间的作用力与太阳和行星之间的作用力同属一个性质的力。

关于这一点牛顿是从月亮运行的周期T、轨道半径R等已知参数计算得出，月球和地球之间的作用力也是跟它们质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比的。

3、地球对地面物体的吸引力跟地球对月球的吸引力属同种性质的力。 地面上的重力加速度为g，地球的半径为R，而月球到地心的距离R恰为地

球半径的60倍，而月球作匀速圆周运动的加速度恰为重力加速度的1/3600，这说明地球对物体的吸引力和地球对月球的吸引力也属同一性质的力。

三、万有引力定律：

1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的

m1m2 R2以上这些为牛顿提出万有引力定律打下坚实基础。

乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。这就是万有引力定律。

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2、公式 应注意：

FG（1）公式中G称作万有引力恒量，经测定G6.671011N·m2/Kg2。 （2）公式中的R为质点间的距离。对于质量分布均匀的球体，可把它看做（3）从G6.671011N·m2/Kg2可以看出，万有引力是非常小的，平时

是质量集中在球心的一个点上。

很难觉察，所以它的发现经历了对天体（质量特别大）运动的研究过程。

四、万有引力恒量的测定：

自牛顿发表万有引力定律以来，人们试图在实验中测出引力的大小，其目的

在于给“万有引力定律”进行鉴别和检验。因为没有被实验验证的理论总是空洞的理论，更无实际意义。

英国物理学家卡文迪许承担了这样一项科学难题，他发挥了精湛的实验才能，取得了极其精确的结果。

实验装置是用的扭秤（如右图所示），秤杆长

2.4m，两端各置一个铅质球，再用另外两个球靠近，研究它们的引力规律。

实验原理是用力矩平衡的道理。

实验结果：首先验证了万有引力的正确性。另外测定了万有引力恒量为：

G6.751011N·m2/Kg2

小结：

1、万有引力定律的发现，绝不是牛顿一人的成果。它是人类长期研究奋斗2、万有引力定律的确立，并不是在1687年牛顿发表之时，而应是1798年

m1m2 只适用于质点间的相互作用。这里的2r目前万有引力恒量的公认值为：

G6.67201011N·m2/Kg2

的结果，甚至有人献出了宝贵的生命。 卡文迪许完成实验之时。

3、万有引力定律的公式：FG“质点”要求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r远远大于物体的大小

d(rd)，这两种情况。

4、运用万有引力定律解决具体问题时，要特别注意指数运算。 5、在计算过程中，如果要求精度不高，可取G201011N·m2/Kg2来运3算，这样可使计算简化。

机械能

自然界存在着各种形式的能，各种形式的能之间又可以相互转化，而且在转

化的过程中能的总量保持不变。这是自然科学中最重要的定律之一。各种形式的

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能在相互转化的过程中可以用功来度量。这一章研究的是能量中最简单的一种──机械能，以及与它相伴的机械功，能的转化和守恒，是贯穿全部物理学的基本规律之一。解决力学问题，从能量的观点入手进行分析，往往是很方便的。因此，学习这一章要特别注意养成运用能量观点分析和研究问题的习惯。

这一章研究的主要内容有：功和功率、动能和动能定理、势能及机械能守恒

一、什么是功和功率 1、功（W）

如图所示，物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，我们说我们可以把力F沿位移S的方向和垂直于定律。

力对物体做了功。有力、有力的方向上的位移是功的两个不可缺少的因素。 位移的方向分解为F、F。其中分力F做功，而分力F并未做功，而FF·cos，所以力F对物体所做的功可表示为

。

同学们也可以试一下，把位移S分解为沿力F方向的分位移S和垂直于力F

得出功的公式：

WFScos

方向的分位移S。显然物体在力F的作用下，沿力的方向的位移为S，同样可得力F对物体做的功，

该式既是功的量度式（也叫计算式），也是功的决定式。当90时，cos为正，式中的W0，为正功（或说外力对物做了功）；当90，cos0，式中的W为零（或说力不做功）；当90，cos为负值，式中的W0，为负功（我们说力对物体做负功，或说物体克服外力做了功）。当180，

cos1，或中的W也为负功（我们仍说力对物体做负功。或说物体克服外力

做了功）；当F是合力（f）时，则W是合力功（W）；如W是各力做功的代数和，我们说W的总功。

几点说明：

（1）力（F）能改变物体的运动状态，产生加速度，但只有使物体移动一段

位移（s），力的效应才能体现出来，如引起速度的变化。可以说功是力在空间上的积累效应。

（2）功是属于力的，说“功”必须说是哪个力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、弹力的功等。若是合力所做的功，就要说明是合力的功。

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（3） 公式中F、S都是矢量，而它们的积W是标量，它的正与负仅由力与

位移的夹角决定；它的正与负仅表示是对力物体做功还是物体克服该力做功。 功的国际制单位是J（焦）。

（4）功是能量变化的量度，是能量转化的过程量。做功一定伴随着一段运动的过程（没有即时意义），因此说功必须说明力在那个过程做的功。力对物体做了多少功就有多少其它形式的能转化成物体的机械能。做功是能量转化的一种方式。

2、功率（P）

某个力所做的功跟完成这个功所用时间的比值，叫该力做功的功率。即

PW t （1）

因为 所以

WFscos

ss PF··cotFvcos

（2）

（1）、（2）两式反映的是一个力在一段时间（t）内做功的平均快慢程度，

_故称做“平均功率”。

若（2）式中的平均速度v用即时速度v取代。 则（2）式变为 PFvcos 注意：

（1）功率是表示做功快慢的物理量，所谓做功快慢的实质是物体（或系统）

（3）

这就是即时功率的公式。

能量转化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而即时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说即时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的即时功率。

（2）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功

率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要说明是合力的功率。

（3）额定功率是机器设备安全有效工作时的最大功率值，当机器以额定功率工作时，作用力增大，必须减小速度，两者成反比。实际功率是机器工作时的功率，也可能超过额定的功率，这样对机器设备、是有损害的。正常工作时，机

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器的实际功率不应超过它的额定功率值。

（4）计算功率的三个公式的适用条件是不一样的。（1）式除适用于力学范

_畴外，对其它领域也适用，如平均电功率，平均热功率等；（2）式只适用于力学范畴，且要求力F为恒定的力，式中的为恒力F跟平均速度v的夹角；（3）式适用于力学范畴，力F可以是恒力，也可以是变力，式中是力F与即时速度v的夹角。（5）功率的正负（仅由角决定）表示是力对物体做功的功率还是物体克服外力做功的功率。在国际制单位中功率的单位是W（瓦）。

1W1J/s,1KW1000W。

二、几个应该弄清楚的问题（选学）

1、WFScos的适用条件。在使用功公式时，若不注意它的适用条件，往

往得出错误的结论。例如，马用水平力拉着碌子在场院上轧谷脱粒，若马的拉力为800牛顿，碌子在场院上转圈的半径是10米，求转一圈马对碌子做的功。碌子每转一圈都回到原来的出发点，它并没有发生位移，或称位移为零。有人套用上式，认为既然碌子的位移是零，则说明马没有对碌子做功，即使多转几圈也不会做功的，这样的结论是错误的。因为按这样的观点来看，马拉着碌子转半圈是有位移的，而且位移恰好等于圆轨迹的直径（20米）。前半圈马对碌子做了功。同样，后半圈马也做了功，但上面却得出马拉碌子转一圈（两个半圆）没有做功的结论，这显然是自相矛盾的。为什么会得到马没有做功的结论，其主要是没有注意公式的适用条件，乱套公式造成的。

在机械运动中，物体的位移（S）仅由物体初、末两位置决定，在给定的时间内或确定的一段运动过程中，物体的位移（包括大小和方向）具有确定的值。但在这段运动过程中物体受的某个力（F）可能是恒定的，也可能是变化的。当作用力（F）恒定时，公式中力的大小、位移的大小、力与位移的夹角都有确定的值，这样可以得出力对物体做功的确定的值。但如果力（F）是变力（当然这种变化可以是力的大小发生变化，也可以是力的方向发生变化，也可能是二者都变化），公式中力的大小或力与位移的夹角就无法确定。在这样的情况下仍用公式WFScos来计算力对物体所做的功，肯定不会得出准确的结果。这就是说上述的功的公式只适用于恒力做功的情况，对变力做功的情况是不适用的，因而有的读物明确指出上述公式叫‘恒力功的公式’。

马拉碌子转圈，即使马的拉力保持在800牛顿，但由于这个力的方向总是沿着圆的切线方向，随着碌子的运动，这个力不断地改变方向，是个变力。因此不能用功的公式来计算功。

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2、 怎样计算变力的功？

下面介绍两种求变力功的方法：

⑴ 可以把物体运动的轨迹分割成足够多的小段。使物体在每个足够小的轨迹小段（S）上所受的力可以看作是恒力时，就可以用功的公式计算出物体在每个小段上运动时作用力的功（W）。然后把各小段作用力的功求和，便能得出变力对物体所做的功。这种方法可称作分割法。

如马拉碌子转圈时，可以把圆轨迹均匀分割成n段（n足够大），对每一小段（足够小）来说，碌子的位移（S）都和轨迹重合，在每一小段上都认为马的拉力的方向不变化，而且与位移（S）方向一致。即力与位移的夹角为零，在每个小段上拉力F所做的功（W）可以从功的公式得出

WFs

WnWnFs

马拉碌子转一圈拉力所做的功

因为ns等于碌子做圆运动转一圈通过的路程（圆周长）。即所以马拉碌子转一圈的功为

WF2R

8002314.10焦耳502.10焦耳4

以上分析说明，使用功的公式时，一定要注⑵ 如果力的方向不改变仅仅是力的大小发

意它的适用条件。

生了改变，也可以用图象的方法求变力功。如图所示，物体m静置在光滑的水平面上与一个 轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上。若弹簧的劲度系数为K，现用一个水平向右的力F拉物体，使物体移动一段位移S，第一次拉力是恒力；第二次缓慢地拉物体。试求两次拉力所做的功。因为第一次拉力是恒力，且拉力方向与运动方向相同，可以直接用公式（W = F·S）求得，也可

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以作出F－S图象（如图）来求，显然F－S图线下的面积就是力F所做的功；第二次缓慢地拉物体时，拉力F一定是变力，它的大小任何时刻都跟弹簧的弹力大小相等，力的方向与运动的方向相同，也可以作出F－S图象（如下图）来求解。F－S图线下的面积就是变力F所做的功。这是一个三角形的面积，面积等于底（S）乘高（KS）除以2，那么可得W

三、小结：

1、功是能量转换多少的量度，做功的过程就是能量转换的过程。做了多少

1KS2。 2这种求变力功的方法可称作图象法。

功就有多少能量转化成另一种形式的能，或有多少能从一个物体转移到另一个物体上。

2、要正确区分恒力功和变力功。公式WFScos只对恒力做功适用。不对3、关于功率，要正确区分“平均功率”和“即时功率”。对于匀速直线运4、在保证功率相同的情况下，因为功率P = F·v，所以牵引力越大，则速具体问题作具体分析，而是靠套用公式解题是学习物理的最大障碍。 动来说，因为平均功率与即时功率相等，故没有区分的必要。

度越小；反之牵引力越小，速度越大。这就是汽车满载时速度小，而空载时速度大的道理。

功和能

知识内容： 1、动能

2、动能定理

3、熟练应用动能定理，解决涉及力的作用与物体运动状态变化之间关系的一系列力学问题。

知识要点； 1、动能：

在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，什么是能？能是物体具有做功的本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能，运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿耙心，克服耙纸的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。 定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

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12mv 2※ 动能是标量，单位是焦耳。

大小（量度）：Ek

一个物体的动能是物体运动状态的函数。

2、动能定理：

内容：外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量数学表达式：

1122WEkmv2mv1

22※ ①W，物体受到的所有力做功的代数和。 ②EkEk2Ek1，末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。

③W0，Ek0，动能增加 W0，Ek0，动能减少

W0，Ek0，动能不变（速率不变）

3、应用动能定理处理力学问题的一般程序（思路）

①明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。 ②对研究对象进行受力分析、明确各力对物体做功的情况。

③依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。

④根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。

※ a．动能定理由二定律和运动学公式推导得出。用二定律结合运动学公式解决的力学问题，一般用动能定理也能解，且解得简便。在应用动能定理解题时，只考虑起、止两状态的动能和过程中各力做功情况，而不涉及过程经历的时间和经历此时过程中的每个细节。 b．动能定理反应了做功是能量改变的途径，同时是能量变化的量度的物理本质。 c．现在，我们思考功的大小时就有了WF·Scos、WP·t和根据动能定理求功的思路（某些情况下，利用动能定理还可以求变力做

动 量

知识要点： 一、冲量 1、冲量：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积叫做冲量。表示为I=F·t。 2、冲量是个矢量。它的方向与力的方向相同。

3、冲量的单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛顿·秒（N·S）。 4、物体受到变力作用时，可引入平均作用力的冲量。IF·t。 要点：

1、冲量是力的时间积累量，是与物体运动过程相联系的量。冲量的作用效

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果是使物体动量发生改变，因此冲量的大小和方向只与动量的增量直接发生联系，而与物体动量没有什么直接必然联系。

2、冲量是矢量，因而可用平行四边形法则进行合成和分解。合力的冲量总等于分力冲量的矢量和。

二、动量

1、动量：物体质量与它的速度的乘积叫做动量。表示为Pmv。 2、动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同。

3、动量的单位：在国际单位制中，动量的单位为千克·米/秒（kg·m/s）。 要点：

1、动量与物体的速度有瞬时对应的关系。说物体的动量要指明是哪一时刻或哪一个位置时物体的动量。所以动量是描述物体瞬时运动状态的一个物理量。动量与物体运动速度有关，但它不能表示物体运动快慢，两个质量不同的物体具有相同的速度，但不具有相同的动量。

2、当物体在一条直线上运动时，其动量的方向可用正负号表示。

3、动能与动量都是描述物体运动状态的物理量，但意义不同。物体动能增量与力的空间积累量——功相联系，而物体动量的增量则与力的时间积累量——冲量相联系。

三、动量定理

1、物体受到冲量的作用，将引起它运动状态的变化，具体表现为动量的变化。

2、动量定理：物体所受的合外力的冲量等于物体动量的增量。用公式表示为：

F合·tP2P1mv2mv1 要点：

1、在中学阶段，动量定理的研究对象是一个物体。不加声明，应用动量定理时，总是以地面为参照系，即P1，P2，P都是相对地面而言的。

2、动量定理是矢量式，它说明合外力的冲量与物体动量变化，不仅大小相等，而且方向相同。在应用动量定理解题时，要特别注意各矢量的方向，若各矢量方向在一条直线上，可选定一个正方向，用正负号表示各矢量的方向，就把矢量运算简化为代数运算。

3、动量定理和牛顿第二定律为研究同一力学过程提供了不同角度的研究方法。应用牛顿第二定律时，要涉及物体运动过程中的加速度，而用动量定理只涉及始末状态的动量，因而在过程量未给出的情况下，用动量定理解题较为方便，尤其对于物体在变力作用下做非匀变速直线运动或曲线运动的情况，就更为简便。

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四、动量守恒定律

1、动量守恒定律内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的总动量就保持不变。用公式表示为：

P1P2P1P2 或 m1v1m2v2m1v1m2v2 2、动量守恒定律的适用范围：动量守恒定律适用于惯性参考系。无论是宏

观物体构成的宏观系统，还是由原子及基本粒子构成的微观系统，只要系统所受合外力等于零，动量守恒定律都适用。

3、动量守恒定律的研究对象是物体系。物体之间的相互作用称为物体系的内力，系统之外的物体的作用于该系统内任一物体上的力称为外力。内力只能改变系统中个别物体的动量，但不能改变系统的总动量。只有系统外力才能改变系统的总动量。

要点：

1、在中学阶段常用动量守恒公式解决同一直线上运动的两个物体相互作用的问题，在这种情况下应规定好正方向，v1、v2、v1、v2方向由正、负号表示。 2、两个物体构成的系统如果在某个方向所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。

3、碰撞、爆炸等过程是在很短时间内完成的，物体间的相互作用力（内力）很大，远大于外力，外力可忽略。碰撞、爆炸等作用时间很短的过程可以认为动量守恒。

五、碰撞

1、碰撞：碰撞现象是指物体间的一种相互作用现象。这种相互作用时间很短，并且在作用期间，外力的作用远小于物体间相互作用，外力的作用可忽略，所以任何碰撞现象发生前后的系统总动量保持不变。

2、正碰：两球碰撞时，如果它们相互作用力的方向沿着两球心的连线方向，这样的碰撞叫正碰。

3、弹性正碰、非弹性正碰、完全非弹性正碰：

①如果两球在正碰过程中，系统的机械能无损失，这种正碰为弹性正碰。 ②如果两球在正碰过程中，系统的机械能有损失，这样的正碰称为非弹性正碰。

③如果两球正碰后粘合在一起以共同速度运动，这种正碰叫完全非弹性正碰。

4、弹性正确分析：

①过程分析：弹性正碰过程可分为两个过程，即压缩过程和恢复过程。见下图。

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②规律分析：弹性正碰过程中系统动量守恒，机械能守恒（机械能表现为动

能）。则有下式：

m2v2 m1v1m2v2m1v1 11112222 mvmvmvmv112211222222m1m2v12m2v2 解得v1 m1m2

①②

v2m2m1v22m1v1

m1m22m1v1，若m1m2，则v10，v20碰后，两球同向运

m1m2讨论：①当m1m2时，v1v2，v2v1即m1、m2交换速度。②当v20时，

v1m1m2v1，vm1m22动。若m1m2，则v10，v20，即碰后1球反向运动，2球沿1球原方向运动。当m2m1时，v1v1，v20即m2不动，m1被反弹回来。

六、反冲运动

1、反冲运动：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。

2、反冲运动是由于物体系统内部的相互作用而造成的，是符合动量守恒定律的。

分子运动论 热和功

知识要点：

一、分子动理论的基本内容：

分子理论是认识微观世界的基本理论，主要内容有三点。 1、物质是由大量分子组成的。 我们说物质是由大量分子组成的，原因是分子太小了。一般把分子看成球形，分子直径的数量级是1010米。

1摩尔的任何物质含有的微粒数都是6.02×1023个，这个常数叫做阿伏加德

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罗常数。记作：

和摩尔体积V，通过常数N可以算出每个分子的质量和体积。

M 每个分子的质量m

NV 每个分子的体积v

N 根据上述内容我们不难理解一般物体中的分子数目都是大得惊人的，由此可知物质是由大量分子组成的。

N6.021023mol1

阿伏加德罗常数是连接宏观世界和微观世界的桥梁。已知宏观的摩尔质量M

2、分子永不停息地做无规则运动。

①布朗运动间接地说明了分子永不停息地做无规则运动。

布朗运动的产生原因：被液体分子或气体分子包围着的悬浮微粒（直径约为103mm，称为“布朗微粒”），任何时刻受到来自各个方向的液体或气体分子的撞击作用不平衡，颗粒朝向撞击作用较强的方向运动，使微粒发生了无规则运动。应注意布朗运动并不是分子的运动，而是分子运动的一种表现。

影响布朗运动明显程度的因素：固体颗粒越小，撞击它的液体分子数越少，这种不平衡越明显；固体颗粒越小，质量也小，运动状态易于改变，因此固体颗粒越小，布朗运动越显著。液体温度越高，布朗运动越激烈。

②热运动：分子的无规则运动与温度有关，因此分子的无规则运动又叫做热运动。

3、分子间存在着相互作用的引力和斥力。

①分子间同时存在着引力和斥力，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的合力。

②分子间相互作用的引力和斥力的大小都跟分子间的距离有关。 当分子间的距离rr01010m时，分子间的引力和斥力相等，分子间不显示作用力；当分子间距离从r0增大时，分子间的引力和斥力都减小，但斥力小得快，分子间作用力表现为引力；当分子间距离从r0减小时，斥力、引力都增在大，

但斥力增大得快，分子间作用力表现为斥力。 ③分子力相互作用的距离很短，一般说来，

当分子间距离超过它们直径10倍以上，即r109m时，分子力已非常微弱，通常认为这时分子间已无相互作用。

二、内能：

1、分子的动能：

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由于组成任何物体的分子都是在不停地做无规则运动，因此，构成物体的每一个分子在任何时刻都具有动能。

由于分子热运动的无规则性及分子间的频繁碰撞，任何一个分子的动能都是不断变化的。即使一个物体在稳定的状态下，构成物体的每个分子动能的大小也是不相等的。组成物体所有分子动能的平均值，叫做分子热运动的平均动能。平均动能的大小决定了物体所处的状态，分子平均动能大小的宏观标志是物体的温度。物体的温度越高，分子平均动能越大；反之，物体的温度越低，分子平均动能越小。

①分子无规则热运动的动能叫做分子的动能。一切分子都具有动能。 ②温度是物体分子平均动能的标志。

做无规则运动的每个分子都具有动能。但由于分子运动的无规则性，每个分子的动能都不相同，讨论每个分子的动能是无意义的。在研究热运动中，有意义的是讨论所有分子动能的平均值，即分子的平均动能。理论和实践均已证明，温度和分子的平均动能有确定的函数关系，因此温度是物体分子平均动能的标志。

2、分子的势能：

由于分子间存在着相互作用力，且分子间又有间隙，分子间的距离可变，这跟物体与地球间的关系相当。物体与地球间存在着相互作用力—

重力，物体与地球间有间隙—高度，且距离可变。

地球上的重物有势能—由相互作用的物体间相对位置决定的能，那么，分子间也存在着分子势能—由分子间相对位置决定的势能叫分子势能。

因为分子间的相互作用力比较复杂—既存在相互作用的引力又有相互作用的斥力，所以分子势能的规律也是复杂的。当分子间的距离为r0（=10-10m）时，分子处于平衡态势能最低。因为分子间的距离r大于r0时分子间的合作用表现为引力，分子间的距离r小于r0时分子间的合作用表现为斥力，所以，当分子间距离r大于r0时，分子间距离越大分子势能越大，当分子间距离r小于r0时，分子间距离越小分子势能越大。

综上所述，分子势能的大小与分子间的距离是密切相关的。宏观上看物体分子势能的变化可由物体的体积及物体所处的态（固态、液态、气态）决定。 ①分子间存在着由相对位置决定的势能叫分子势能。

②分子间势能与分子间的距离的关系可用右图来表示。当分子间的距离大到10r0时，分子间的作用力可认为零，定义比位置势能为零。分子间距离从10r0逐渐小，引力做正功，分子势能减小，到r0时，分子间势能减小到最小。当分子间距离从r0继续减小时，斥力做负功，即要克服斥力做功，分子间势能增加。

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③分子势能与体积有关。

3、物体的内能：

定义：构成物体所有分子动能与势能的总和，叫物体的内能。

显然，物体内能的多少与各分子动能的大小有关，与分子的势能大小有关，与分子的总量有关。宏观上看，物体内能的多少由物体的温度、物体的体积（及所处的态）和物体所包含的分子数决定，即由三个参量决定。

比较两个物体所含内能多少时，目前我们只能讨论相同物质构成的物体。在比较相同物质构成的物体内能时，一定要抓住两者三个参量中的相同因素。如：

1kg的15℃的水与1kg的25℃的水相比，因为分子数相同，分子势能相同，前者分子平均动能小，所以后者的内能多。

1kg的15℃的水与2kg的15℃的水相比，因为分子势能相同， 分子的平均动相同，而后者所含分子数多，所以后者的内能多。

1kg的0℃的冰与1kg的0℃的水相比，因为分子数相同，分子的平均动相同，前者分子势能比后者小，所以后者的内能多。

以上比较中它们只有一个参量不同，若有两个或两个以上参量不同时，问题就要复杂的多了。如：

1kg的15℃的水与2kg的25℃的水相比，因为，两者分子势能相同，而分子的平均动能和分子数后者都大于前者，后者所含的内能多是可以确定的。

1kg的0℃的冰与2kg的0℃的水相比，因为，两者分子动能相同，而分子的势能和分子数后者都大于前者，后者所含的内能多也是可以确定的。

1kg的0℃的冰与1kg的25℃的水相比，因为，两者分子数相同，而分子的平均动能和分子势能后者都大于前者，所以，后者所含的内能多也是位移确定的。当然，若1kg的0℃的冰与2kg的25℃的水相比，因为，物体所含的分子数、分子的平均动能和分子势能后者都大于前者，也是好比较的。

但是，在三个参量中有两个相对的不同，在我们不具有定量计算公式的情况下，则不好比较。如：

2kg的0℃的冰与1kg的15℃的水相比，因为，前者分子势能和分子的平均动能都小于后者，而分子数后者却大于前者，具体两者的内能哪个偏大则无法确定。

⒋几个需要说明的问题：

⑴分子势能的大小跟其它势能一样也是相对的。若选分子间的距离无限大时分子势能为零，那么，分子间的距离为r0时，分子势能不但最小且是负的最大值。

⑵物体分子动能、分子势能的大小与物体运动的动能和物体重力势能的大小无关。这两者一个是微观的能量一个是宏观的能量，自身并没有必然的联系。你把一块冰举得再高，且让它具有较大的速度，它的机械能可能很大，但它的内能并没有变。

⑶物体的内能发生变化时，可能仅是物体分子动能发生变化，也可能仅是物体分子势能发生变化，当然可能是分子的动能和势能都发生了变化。

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三、热和功：

⒈通过做功可以改变物体的内能。

⑴大家知道摩擦生热的道理，我们把两块冰放在一起互相摩擦对冰做功，过一会冰可以变成水，使原来两块冰的内能（分子势能）增加；给自行车的车胎充气时，人通过气筒压缩气体对气体做功，我们会发现气体的温度升高（使气筒变热），使原来的空气内能（主要是分子的动能）增加。我们也可以举出一些例子说明通过做功不但使物体分子的动能增加还会使物体分子势能增加。总之，外界对物体做功可以使物体的内能增加。

⑵四冲程内燃机工作时，“做功冲程”是高温、高压气体膨胀推动活塞运动对外做功，其特点是气体温度降低（气体分子平均动能减少），气体内能减少。你知道电冰箱能够制冷的基本原理是什么吗？先通过压缩机把致冷剂压缩，在让被压缩的致冷剂在冰箱内的蒸发器中迅速蒸发膨胀对外做功，对外做功的同时致冷剂温度迅速下降。这两个例子说明，物体对外做功（或称外界对物体做负功）时，物体的内能会减少。

综上所述，通过做功的方式可以改变物体的内能。要能理解好这个结论，同学们还要多思考，多注意周围所见的能证明这个结论的实例。

⒉热传递可以改变物体的内能。

⑴用烧热了的电烙铁与焊锡接触，过一段时间焊锡就会熔化。像这样把存在温差的两个物体放在一起，温度较高的物体过一段时间温度会下降，而温度较低的物体过一段时间温度会升高。说明在这个过程中温度较高的物体把一部分内能传递给温度较低的物体（有时把这个过程叙述为温度较高的物体把一部分热量传递给温度较低的物体），结果使两个物体的温差逐渐减小。这个吸热和放热的过程叫做热传递，能发生热传递的条件是两个物体必须存在温差。

⑵一个物体吸热内能增加；放热内能减小。 ⒊关于物体内能的变化。

应该指出的是，做功和热传递的本质是完全不同的。大家知道“功是能量转换多少的量度。”那么，通过做功改变物体内能时，一定存在着内能与其它形式能之间的转化；热传递是内能在物体间转移，能量的形式并没有发生改变。

由上述分析可知：改变物体内能有两种方式，即做功和热传递。做功和热传递在改变物体内能的问题上是完全等效的，并不能由物体内能变化的情况来判定是做功的结果还是热传递的表现。物体内能发生变化也可能是既有做功又有热传递，从能的转化和守恒定律来分析自然可以得到这样的结论：外界对物体所做的功（W）与物体从外界吸收的热量（Q）之和等于物体内能的增量（ΔE）这就是热力学第一定律。热力学第一定律的表达式为：

ΔE=W+Q

1、改变内能的两种方式：做功和热传递都可以改变物体的内能。

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2、做功和热传递的本质区别：做功和热传递在改变物体内能上是等效的。

但二者本质上有差别。做功是把其他形式的能转化为内能。而热传递是把内能从一个物体转移到另一个物体上。

3、功、热量、内能改变量的关系——热力学第一定律。

①内容：在系统状态变化过程中，它的内能的改变量等于这个过程中所做功和所传递热量的总和。

②实质：是能量转化和守恒定律在热学中的体现。 ③表达式：EWQ

④为了区别不同情况，对E、W、Q做如下符号规定：

E> 0 表示内能增加

E< 0 表示内能减少

Q > 0 表示系统吸热

Q < 0 表示系统放热 W > 0 表示外界对系统做功 W < 0 表示系统对外界做功 四、能的转化和守恒定律：

1、物质有许多不同的运动形式，每一种运动形式都有一种对应的能。

2、各种形式的能都可以互相转化，转化过程中遵守能的转化和守恒定律。 3、能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体。

五、应注意的问题： 1、温度与热量：

①温度：温度是表示物体冷热程度的物理量。从分子动理论观点看，温度是物体分子平均动能的标志。温度是大量分子热运动的集体表现，含有统计意义，对个别分子来说，温度是没有意义的。温度高低标志着物体内部的分子热运动的剧烈程度。温度的变化反映了分子平均动能的变化。 ②热量：热量是热传递过程中内能的改变量。离开过程（物体升温降温过程，状态变化过程，燃烧过程等。）讲热量，是没有意义的。

③温度和热量：温度和热量两个完全不同的物理量。它们只是通过热传递过程建立联系。

2、内能与机械能：

①内能：物体内所有分子所具有的动能和势能的总和叫做物体的内能。分子的动能跟温度有关，分子的势能跟分子间的距离有关，所以物体的内能跟温度、体积有关。内能还跟物体内所含分子的数目有关。

②内能与机械能：内能与机械能是截然不同的。内能是由大量分子的热运动和分子间相对位置所决定的能量。机械能是物体作机械运动和物体形变所决定的能量。机械能可以等于零，而内能永远不会等于零。

气体的性质

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知识要点：

一、 基础知识

1、气体的状态：气体状态，指的是某一定量的气体作为一个热力学系统在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态，这种状态通常称为热力学平衡态，简称平衡态。所说的不受外界影响是指系统和外界没有做功和热传递的相互作用，这种热力学平衡，是一种动态平衡，系统的性质不随时间变化，但在微观上分子仍永不住息地做热运动，而分子热运动的平均效果不变。 2、气体的状态参量： （1）气体的体积（V）

① 由于气体分子间距离较大，相互作用力很小，气体向各个方向做直线运动直到与其它分子碰撞或与器壁碰撞才改变运动方向，所以它能充满所能达到的空间，因此气体的体积是指气体所充满的容器的容积。（注意：气体的体积并不是所有气体分子的体积之和）

② 体积的单位：米3（m3） 分米3（dm3） 厘米3（cm3） 升（l） 毫升（ml）

（2）气体的温度（T）

① 意义：宏观上表示物体的冷热程度，微观上标志物体分子热运动的激烈程度，是气体分子的平均动能大小的标志。

② 温度的单位：国际单位制中，温度以热力学温度开尔文（K）为单位。常用单位为摄氏温度。摄氏度（℃）为单位。二者的关系：T=t+273 （3）气体的压强（P）

① 意义：气体对器壁单位面积上的压力。 ② 产生：由于气体内大量分子做无规则运动过程中，对容器壁频繁撞击的结果。

③单位：国际单位：帕期卡（Pa）

常用单位：标准大气压（atm），毫米汞柱（mmHg） 换算关系：1atm=760mmHg=1.013×105Pa

1mmHg=133.3Pa

3、气体的状态变化：一定质量的气体处于一定的平衡状态时，有一组确定的状态参量值。当气体的状态发生变化时，一般说来，三个参量都会发生变化，但在一定条件下，可以有一个参量保持不变，另外两个参量同时改变。只有一个参量发生变化的状态变化过程是不存在的。 4、气体的三个实验定律

（1）等温变化过程——玻意耳定律

① 内容：一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成反比。

pp ② 表达式：12或P1V1P2V2......PnVnC

V1V2

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③ 图象：在直角坐标系中，用横轴表示体积V，纵轴表示压强P。一定质量的气体做等温变化时，压强与体积的关系图线在P-V图上是一条双曲线。若气体第一次做等温变化时温度是T1，第地次做等温变化时温度是T2，从图上可以看出体积相等时，温度高的对应对压强大的，故T2>T1。 温度越高，等温线离原点越远。如果采用P-过原点的斜率不同的直线。（如图2）

④等温变化过程是吸放热过程

气体分子间距离约为10-9m，分子间相互作用力极小，分子间势能趋于零，可以为分子的内能仅由分子的动能确定。温度不变，气体的内能不变，即ΔE=0。气体对外做功时，据热力学第一定律可知，ΔE=0，W<0,Q>0，气体从外界吸热，气体等温压缩时，Q<0，气体放热。所以，等温过程是个吸热或放热的过程。 ⑤玻意耳定律的微观解释

一定质量的气体，分子总数不变。在等温变化过程中，气体分子的平均支能不变，气体分子碰撞器壁的平均冲量不变。气体体积增大几倍，气体单位体积内分

1子总数减小为原来的，单位时间内碰撞单位面积上的分子总数也减小为原来的

n1，当压强减小时，结果相反。所以，对于一定质量的气体，温度不变时，压强n和体积成反比。

⑥玻意耳定律的适用条件

玻意耳定律是用真实气体通过实验得出的规律。因此这个规律只能在气体压强不太大，温度不太低的条件下适用。 （2）气体的等容变化——查理定律 ① 内容A：一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1℃，

1它的压强的增加（或减少）量等于在0℃时压强的。

273B：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压强跟热力学温度成正比。

PP0Pt) 0 或 PtP0(1 ② 表达式：A：t273t273P0-0℃时一定质量的压强（不是大气压） Pt-t℃时一定质量的压强（不是大气压）

PTB：11

P2T2 ③ 图象：

A：P-t图，以直角坐标系的横轴表示气体的摄氏温度t，纵轴表示气体的压

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1坐标轴，不同温度下的等温线是Vt)可知一定质量气体在体积不变情况下，273P-t图上等容图线是一条斜直线。与纵轴交点坐标表示0℃时压强。等容线延长

强P，据查理定律表达式PtP0(1线通过横坐标-273℃点。等容线的斜率与体积有关，V大，斜率小。

B：P-T图，在直角坐标系中，用横轴表示气体的热力学温度，纵轴表示气体的压强，P-T图中的等容线是一条延长线过原点的倾斜直线。斜率与体积有关，体积越大，斜率越小。（由于气体温度降低到一定程度时，已不再遵守气体查理定律，甚至气体已液化，所以用一段虚线表示。） ④查理定律的微观解释

一定质量的气体，分子总数不变，在等容变化中，单位体积内分子数不变。在气体温度升高时，气体分子的平均动能增大，碰撞器壁的平均冲量增大，气体的压强随温度升高而增大。反之，温度降低时，气体的压强减小。 ⑤查理定律适用条件

查理定理在气体的温度不太低，压强不太大的条件下适用。 （3）等压变化过程——盖·吕萨克定律 ① 内容A：一定质量的气体，在压强不变的条件下，温度每升高（或降低）1℃，

1它的体积的增加（或减少）量等于0℃时体积的。

273 B：一定质量的气体，在压强不变的条件下，它的体积跟热力学温度成正比。

t) ② 表达式：A：VtV0(1273VT B：11

V2T2 ③ 图象：在直角坐标系中，横轴分别表示摄氏温标，热力学温标；纵轴表示气体的体积，一定质量气体的等压图线分别是图5，图6，如果进行两次等压变化，由图可看出温度相同时，P2对应体积大于P1对应体积，所以P2④ 盖·吕萨克定律的微观解释

一定质量的气体，气体的分子总数不变，当它温度升高时，分子的平均动能增大 ，气体的压强要增大。这时使气体的体积适当增大，使单位体积内分子

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数减小，在单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减小，气体压强就可以保持不变。

⑤ 盖·吕萨克定律的适应范围：

压强不太大，温度不太低的条件下适用。 5、理想气体的状态方程：

（1）理想气体：能够严格遵守气体实验定律的气体，称为理想气体。理想气体是一种理想化模型。实际中的气体在压强不太大，温度不太低的情况下，均可视为理想气体。

PVPVPV（2）理想气体的状态方程：1122或C

T1T2T 一定质量的理想气体的状态发生变化时，它的压强和体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。即此值为—恒量。

6、克拉珀龙方程

PV恒量， 由气态方程可知对于1摩尔理想气体取T=273K时，可计算此恒T量R=8.31J/mol，R叫做普适气体恒量。对于任意质量M的理想气体，其摩尔数

MPVM为n=（M-质量，u-摩尔质量）因而有R，此方程叫克拉珀龙方程。

uuT

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