平行四边形综合训练周测题
班别 姓名
一．选择题
1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是（ ）
A. AB=CD B. AC=BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC=90°时，它是矩形 2.如图所示，用两个完全相同的直角三角板，不能拼成下列图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰三角形 D.梯形
3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3㎝，BC=5㎝，对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是（ ）
A.2㎝＜OA＜5㎝ B. 2㎝＜OA＜8㎝ C. 1㎝＜OA＜4㎝ D. 3㎝＜OA＜8㎝ 4.四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC②AD=BC③OA=OC④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G,若DG=1，则AE的长为（ ） A.23 B.43 C.4 D.8 6.一个正方形的对角线长为2㎝，则它的面积是（ ）
A.2cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.8cm2
7.矩形各内角平分线围成的四边形是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 8.将一张矩形对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）
A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
9.如图，P,R分别是长方形ABCD的边BC,CD上的点，E,F分别是PA,PR的中点，点P在BC上从B向C移动，点R不动，那么下列结论成立的是( )
A.线段EF逐渐增大 B.线段EF逐渐减小 C. 线段EF的长不变 D.无法确定
第2题图
10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折， B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6,∠EFB=60°，
则矩形ABCD的面积是（ ）
A.12 B.24 C.123 D. 163
二．填空题
11.如果四边形ABCD是一个平行四边形，那么再加上条件 就可以变成矩形。（只需填一个条件）
12.矩形的两邻边长分别为3㎝和6㎝，则顺次连接各边中点，所得四边形的面积是 13.如图所示，其中阴影部分（即ABCD）的面积是 。
14.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 。
15.菱形两对角线长分别为24㎝和10㎝，则菱形的高为 ㎝。
16.平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则其中最大的圆圈表示 。阴影部分表示 。
17. 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥AD于F,当PF=PE时，平行四边形ABCD是 形。
18.如图，P是正方形ABCD内一点，如果△ABP为等边三角形，DP的延长线交BC于G，那么∠PCD= 度，∠BPG 度。
三．解答题 19.已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明你的结论。
.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，请判断线段BE,DF的大小关系，并证明你的结论。
20.已知：如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连接AE，分别交BC,BD于点F,G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置和大小关系，并证明你的结论。
21.如图所示，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG。
（1）观察猜想线段BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请写出是哪两个三角形；若不存在，请说明理由。
22.如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E。 （1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由。
23.如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC, PF⊥BC,E,F分别是垂足，求证：AP=EF
24.如图所示，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED,P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE于F,PG⊥AD于G，请你猜想PF,PG,AB之间有什么关系？并证明你的结论。
25.如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O点作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。
（1）求证：OE=OF
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由。
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