人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计与反思

人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计与反思

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。 教材分析

教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对详尽例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有严重意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。

学情分析

学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。

教学目标 一、知识与技能：

1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。 2、理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。 3、理解并掌握比与分数、除法的关系。

4、培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。

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二、过程与方法：

1、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。 2、利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。 3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。 三、情感态度价值观：

1、有机渗透爱国主义教育。

2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。

3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。 教学重点和难点

1、教学重点：比与除法、分数的关系 2、教学难点：理解比的意义 教学准备：课件，学具。 教学过程： 一、复习旧知，做好铺垫

1、6.1班有男生25人，女生20人。男生人数是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？ 2、A地到B地的路程是160千米，汽车行驶100分钟可以到达，汽车行驶的速度是多少？

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3、张老师买10千克苹果花了70元钱，每千克苹果多少钱？ 二、创设情境，揭示课题

1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。提出问题，引发思考：

教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？

预设情况：

（1）长比宽多多少厘米？15-10； （2）宽比长少多少厘米？15-10； （3）长是宽的多少倍？15÷10； （4）宽是长的几分之几？10÷15。

2．揭题：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，那就是今天这节课我们要学习的一种新的数学比较方法──“比”。（板书课题：比的意义）

【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 三、探究新知，理解比的意义

（一）同类量的比

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师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。）

师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么例外？能随便调换两个数字的顺序吗？（引导学生理解比的前项、后项互换后所表示的意义不一样。）

（二）例外类量的比

课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平衡90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平衡每分钟飞行多少千米？1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？

2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。） 3．尝试用比表示路程和时间的关系。

师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系，（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。） （三）比较分析 1．观察比较。

师：观察这三个比，说说它们有什么相同点和例外点？（引导学生发现相同点：这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是例外类量，例外类量的比可以表示一个新的量。）

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度）

2．规纳：那现在谁能规纳一下，两个数的比表示什么意思？（板书：两个数的比表示两个数相除。） 3．即时练：让学生把课前练习的几个算式变成比的形式。

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【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与例外类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清撤的认识。 四、自主学习，掌握比的相关知识

（一）深化理解 1．自学比的相关知识

师：关于“比”你还想知道些什么？

出示自学提纲，学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？

2．汇报交流。 （1）比各部分的名称。

课件出示：15:10=15÷10= ,让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。） （2）比值的意义。

师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）（3）练习：求出下列各比的比值：

3:5；0.4:0.16；:8。

师：比和比值有什么区别？（引导学生小结：比表示一种关系，而比值是一个数，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。）

（二）沟通联系：小组合作，探究除法、分数、比三者之间的关系

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1．师：同桌讨论一下，比与除法、分数之间有什么联系？比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么？比的后项可以是0吗？

讨论后根据学生交流反馈填写下表： 联系区别

比前项:（比号）后项比值一种关系 除法被除数÷（除号）除数商一种运算 分数分子—（分数线）分母分数值一个数

2．请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。 板书：。

师：根据分数与除法的关系，两个数的比还可以写成分数形式。如15:10也可以写成，仍读作“15比10”。

3．通过详尽生活情境，比较、辨析，加深学生对“比”的理解

师：大家现在对“比”已经有了一定的了解，谁能举几个生活中的“比”的例子？课件出示：（足球比赛场景图片，比分为3:0）

师：这里的3:0是什么意思，你们觉得这个“比”想说明的意思和我们今天学的“比”一样吗？ 师：其实这个3：0本身就提醒了我们它不是表示相除关系，哪里提醒了我们？（引导学生发现比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母，不能为0）

（引导学生理解：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，这里是用比的样子记录各自进球个数或者所得分数，不是表示两个数相除关系。）

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【设计意图】在讨论交流中，教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别，体会数学知识间的内在联系。 五、巩固知识，应用拓展

1．P49“做一做”第1题。

（1）出示课件，让学生根据条件和要求写出比并求出比值。反馈交流时，让学生说说两个相比的量是同类量吗？并说说有什么发现？（发现是同类量的比，这两个比的比值相等。）

（2）提问：小敏所花的钱数和练习本数之比是（）：（），比值是（）。

请学生思考这两个比的量是同类量吗？比值表示什么意思？（所花钱数和练习本数是例外类的量，比值表示单价。）

2．P49“做一做”第2题。

学生独立完成。反馈时，说说未知的前项或后项是怎样求出的。（引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项，归纳大凡方法：前项=比值×后项；后项=前项÷比值。）

3．练习十一第1题。

（1）请学生独立完成，反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的，前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应；第（3）题请学生说说比值的详尽含义是什么。（表示平衡每人制作的模型数量。）

（2）提问：你还可以写出哪几个比？说出它们的详尽含义。（引导学生说出多个量的比。） 六、回顾总结，交流收获

师：说说这节课我们学习了什么？你有什么收获或问题？

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【设计意图】通过回顾，理顺各个知识点，让学生明确学习了什么内容，反思自己知识掌握情况。 课后反思

本节课教学设计力图体现学生学习方式的转变。从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生亲自体验知识的形成过程，获得知识、技能、情感、态度等方面的发展。另外，教学设计在遵循教材编写原理的基础上，对教学题材进行了重组，改变呈现方式，让学生在充分参与解决问题的过程中学会合作、学会表达、学会交流。

一．力求“真”即真实

注重所学知识与日常生活的密切联系，是新课标中很严重的一个理念。本节课，我创设了一个的问题情境，出示一则消息，并配以实景图片，使学生在一个真实的生活情境中去发现，有利于学生生动活泼、主动的参与到学习活动中来。同时在学生理解两个数相除也可以用比来表示时这一环节的教学后，原来的设计是由教师提供学习材料，后来否定了这一做法，认为它极大地限制了学生的思维空间，对比的理解停留在较浅的境地。

于是改为设计这样一个环节：生活中这样的例子还有很多，你能举出几个来吗？这时的学生思维立即活跃起来，分别举了与父母年龄的比、身高的比、重量的比…让学生充分展示自己对比正确或错误的理解，进一步明确比的意义。为下面的自主学习打下了基础.而且让学生理解数学来源于生活,回归生活.

二．力求“实”即实实在在

课标中提出的四方面教学目标，是一个密切联系的有机整体。这四项目标中，知识与技能是基础，而知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。我在这节课上，设计了实实在在的数学活动，使学生通过观察、探究、交流等数学活动，经历了知识形成的全过程，进而创造性地应用。较好地体现了教学目标的整体性。

1.给学生发现的时间和空间，充分体现出学生是学习的主体。通过自学比各部分的名称，小组合作

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得出比与分数、除法间的关系，切实做到让学生学习能力得以培养与提高；注重概念内涵的揭示的同时，也做到概念的外延的延伸，加强了比与分数之间的联系，为后面按比例分配应用题做好充分的伏笔。

2．重视学习活动中的知识生成，凸现学生学习主人地位。例如在学生小组合作得出比与分数、除法间的关系后，设计这样的问题：比的后项为什么不能是0？学生从两方面阐述了理由，说的很充分。这时有学生质疑：足球比赛中的2：0，它的后项就是0，所以比的后项可以是0。两种例外的观点产生了激动的碰撞…使这节课达到了高潮,通过学生的争论加深了对比的意义的理解.

三活用教材

如何创造性地运用教材？其核心就是一个“活”字，我根据教材的知识内容，选择了“我们班男生22人，女生29人”说一说男女生之间的倍数关系，这一生活素材。删去了教材中原有的例1，收到了比较好的教学效果。此外，我还对教材后面“比与分数、除法的关系”这部分内容进行了重组，把三者的比较放在一起让学生通过小组合作进行探究。

效果也是非常好的。寻找比的设计是建立在学生对比有了正确理解的基础上行的，问题生活化，比教材提供学习材料更生动，内涵也更为丰盛些。

胡主任的建议和指导后，我又进行了反思，给了我很大的启示。

1．练习这一环节的设计显重复.学生在学习完比的意义后,已经举了很多的例子,第一个练习略显简单，可以省略,这样就可以为最后一题“寻找比”节省时间.本来设计“寻找比”这道题的是为了充分发展学生的个性特长，给每个同学提供获得成功的机会，使每个学生都得到例外程度的提高和发展，发展学生的创造性思维，提高学生分析问题，解决问题的能力。由于时间的关系没有达到目的，感觉有些遗恨。胡主任的建议2．如何把一节课的知识有机的整和起来，通过练习使学生对知识有一个整体把握，这是我今后在教学中力求改变的。比如这节课比的意义，求比值的方法和理解比值的意义三者就可以结合起来可以采用学生举生活中的例子来出题，其他同学抢答求比值，并说出比值的意义，这样这节课就感觉更丰润。

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